12. Integral de raiz de 3 por equis cuadrada

Summary

En este video, se explica cómo realizar la integral de la función raíz cuadrada de 3 dividida por x al cuadrado. Se comienza extrayendo la constante raíz cuadrada de 3 de la integral y luego se utiliza la fórmula de integración para funciones de la forma x^n, sumando 1 al exponente y dividiendo entre el nuevo exponente. El resultado es x elevado a la 2/3 dividido entre 3. Además, se menciona la diferencia entre esta integral y otra donde la raíz cuadrada está del 6 y de x, sugiriendo el uso de la propiedad de las raíces de una multiplicación para resolverla. Se anima a los espectadores a intentar la integral y se promete mostrar el procedimiento en un próximo video.

Takeaways

• 📚 Se va a realizar la integral de \(\sqrt{3x^2}\).
• ✏️ Las constantes que están multiplicando a una función se pueden sacar de la integral.
• 🔢 Se utiliza la fórmula para integrar funciones de la forma \(x^n\), donde se suma 1 al exponente y se divide entre el nuevo exponente.
• 📉 La raíz cuadrada de 3, siendo una constante, se mantiene fuera de la integral.
• 📈 El resultado de la integral es \(x^{\frac{3}{2}}\) entre 3.
• 📝 La integral es más simple que otras vistas previamente, solo requiere aplicar la propiedad mencionada.
• 🔄 Se propone realizar una integral similar pero con \(\sqrt{6x}\) en lugar de \(\sqrt{3}\).
• 🔢 Para la integral de \(\sqrt{6x}\), se debe aplicar la propiedad de la raíz de una multiplicación.
• 📖 Se sugiere que los espectadores intenten resolver la integral propuesta por sí mismos antes de ver la solución en el próximo vídeo.
• 📹 Se promete mostrar el procedimiento para resolver la integral en el siguiente vídeo.

Q & A

¿Qué integral se discute en el guion del video?

Se discute la integral de la raíz cuadrada de 3 dividida por x al cuadrado.

¿Cuál es la primera propiedad que se aplica para resolver la integral mencionada?

La primera propiedad aplicada es sacar las constantes fuera de la integral, en este caso, la raíz cuadrada de 3.

¿Qué fórmula se utiliza para resolver la integral de la raíz cuadrada de 3 dividida por x al cuadrado?

Se utiliza la fórmula donde el exponente se suma 1 y se divide entre ese mismo exponente una vez incrementado.

¿Cuál es el resultado de la integral después de aplicar la fórmula mencionada?

El resultado es x al cubo entre 3, dividido por 2 más 1.

¿Qué diferencia hay entre la integral discutida en el guion y la integral propuesta al final del guion?

La diferencia es que en la integral discutida, la raíz cuadrada es de 3, mientras que en la integral propuesta, la raíz cuadrada es tanto de 6 como de x.

¿Qué propiedad se sugiere utilizar para resolver la integral de la raíz cuadrada de 6x?

Se sugiere utilizar la propiedad que dice que la raíz de una multiplicación es igual a la multiplicación de las raíces.

¿Cuál es la importancia de la propiedad de las constantes en la integral?

La importancia de la propiedad de las constantes es que permite simplificar la integral al sacar la constante fuera del proceso de integración.

¿Por qué la integral es considerada sencilla según el guion?

La integral es considerada sencilla porque solo requiere de la aplicación de una propiedad de constantes y una fórmula estándar para resolverla.

¿Cuál es la clave para resolver correctamente la integral propuesta al final del guion?

La clave para resolver correctamente la integral propuesta es aplicar correctamente la propiedad de las raíces y la fórmula de integración de funciones fraccionadas.

¿Qué se espera que el espectador haga después de ver el guion del video?

Se espera que el espectador intente resolver la integral propuesta y luego verifique su solución en el siguiente video.