Desviación Media para Datos Agrupados por Intervalos - Ejercicios Resueltos
Summary
TLDREn este video tutorial, Jorge de Mate Móvil explica cómo calcular la desviación media a partir de una tabla de frecuencias con intervalos. Utiliza el Ejercicio 7 de la guía como ejemplo, detallando el proceso de calcular las marcas de clase, el número total de elementos (n) y la media. Luego, aplica la fórmula para la desviación media, tomando las diferencias absolutas entre cada marca de clase y la media, multiplicándolas por sus frecuencias absolutas y dividiendo por n. El resultado es una desviación media de 5,6 años, mostrando la dispersión de las edades de los alumnos en relación a la media.
Takeaways
- 😀 Jorge de Mate Móvil enseña cómo calcular la desviación estándar a partir de una tabla de frecuencias con intervalos.
- 📊 Se utiliza el Ejercicio número 7 de la guía para ilustrar el proceso de cálculo de la desviación estándar de las edades de los alumnos.
- 🔢 Los intervalos de edad están definidos con corchetes y paréntesis, indicando los límites de cada clase de edad.
- 📚 La frecuencia absoluta (f) se menciona como la cantidad de alumnos en cada rango de edad, y se suman para calcular el total de alumnos (n).
- 🧮 Se calcula la clase media (x̄) como el punto medio entre los límites inferior y superior de cada intervalo de edad.
- 📈 La fórmula para la desviación estándar se presenta y se explica paso a paso, involucrando la multiplicación de frecuencias y clases medias.
- ✂️ Se resta la media (x̄) de cada clase media para obtener los desplazamientos y se calcula su valor absoluto.
- 📉 Se suman los productos de las frecuencias absolutas y los valores absolutos de los desplazamientos para calcular la desviación cuadrática.
- 🔢 Se divide la suma de las desviaciones cuadráticas entre el número total de alumnos (n) para obtener la desviación estándar.
- 📝 La desviación estándar resultante expresa la dispersión de las edades de los alumnos en años, las mismas unidades que los datos originales.
- 🚀 Se invita a los espectadores a seguir aprendiendo sobre medidas de dispersión como el rango, la varianza y otros conceptos estadísticos en futuras guías.
Q & A
¿Qué método se utiliza para calcular la desviación media en la tabla de frecuencias presentada en el guion?
-Se utiliza la fórmula de la desviación media que se basa en la multiplicación de las frecuencias absolutas por los valores absolutos de las marcas de clase menos la media, y luego se divide por el número total de elementos.
¿Cuál es la diferencia entre un intervalo cerrado y uno abierto en una tabla de frecuencias?
-Un intervalo cerrado incluye el límite inferior, representado con corchetes, mientras que un intervalo abierto no incluye el límite superior, representado con paréntesis.
¿Cómo se calcula la marca de clase en una tabla de frecuencias?
-La marca de clase se calcula como el punto medio entre el límite inferior y el límite superior de cada intervalo, es decir, se suman los límites y se divide entre 2.
¿Cuál es la frecuencia absoluta para los alumnos cuyas edades van desde 0 hasta menos de 10 años según el guion?
-La frecuencia absoluta para los alumnos en el intervalo de 0 a menos de 10 años es de 17.
¿Cuál es el número total de alumnos considerados en el estudio presentado en el guion?
-El número total de alumnos considerados en el estudio es de 25, calculado sumando las frecuencias absolutas de cada intervalo.
¿Cómo se determina la media de las edades de los alumnos en el ejemplo del guion?
-La media se determina multiplicando cada marca de clase por su frecuencia absoluta, sumando los productos y luego dividiendo el resultado por el número total de alumnos.
¿Cuál es la media de las edades de los alumnos según el análisis del guion?
-La media de las edades de los alumnos es de 15 años.
¿Qué significa el valor absoluto en el contexto de calcular la desviación media?
-El valor absoluto se refiere a la magnitud de un número sin considerar su signo, es decir, se toma el número positivo de la diferencia entre la marca de clase y la media.
¿Cómo se calcula el valor de la desviación media en el ejemplo del guion?
-La desviación media se calcula sumando los productos de las frecuencias absolutas y los valores absolutos de las diferencias entre las marcas de clase y la media, y luego dividiendo el resultado por el número total de alumnos.
¿Cuál es el resultado final de la desviación media de las edades de los alumnos en el guion?
-El resultado final de la desviación media de las edades de los alumnos es de 5.6 años.
Outlines
📊 Análisis de Desviación Media con Tablas de Frecuencia
El video comienza con Jorge de Mate Móvil explicando cómo calcular la desviación media a partir de una tabla de frecuencias con intervalos. Se utiliza el Ejercicio 7 de la guía como ejemplo, donde se muestran los intervalos de edad de los alumnos y su frecuencia absoluta. Se detalla cómo interpretar los corchetes y paréntesis en los intervalos, y se explica que la frecuencia absoluta indica la cantidad de veces que aparece un valor en el estudio. Se menciona que se tienen tres intervalos de edad y se calcula la desviación media utilizando la fórmula dada, que involucra la multiplicación de las frecuencias absolutas por los valores de las marcas de clase y su suma dividida entre el número total de elementos.
🔢 Cálculo de la Media y Preparación para la Desviación Media
En el segundo párrafo, Jorge procede a calcular la media aritmética de las edades de los alumnos. Se describe el proceso de sumar los productos de las marcas de clase por sus frecuencias absolutas y dividir el resultado entre el número total de alumnos para obtener la media. Luego, se prepara el terreno para el cálculo de la desviación media, explicando que se necesitará restar la media de cada marca de clase para encontrar los valores absolutos que la componen.
📐 Finalización del Cálculo de la Desviación Media
El tercer párrafo culmina con el cálculo de la desviación media. Seguidamente, se restan los valores de las marcas de clase a la media y se toman los valores absolutos de estas diferencias. A continuación, se multiplican estos valores absolutos por las frecuencias absolutas correspondientes y se suman los resultados. Finalmente, se divide la suma obtenida entre el número total de alumnos para obtener la desviación media, que indica la dispersión promedio de las edades en torno a la media.
🎓 Conclusión y Despedida
El último párrafo es una conclusión donde Jorge resume el problema resuelto y menciona que en futuras sesiones se abordarán más medidas de dispersión como el rango, la desviación estándar y la varianza. Termina el video con un saludo y un agradecimiento, animando a los espectadores a suscribirse al canal.
Mindmap
Keywords
💡Desviación media
💡Tabla de frecuencias
💡Intervalo
💡Frecuencia absoluta
💡Marca de clase
💡Media
💡Número de elementos (n)
💡Valor absoluto
💡Cálculo
💡Medidas de dispersión
Highlights
Tutorial sobre cómo calcular la desviación media a partir de una tabla de frecuencias con intervalos.
Ejercicio número 7 de la guía utiliza para demostrar el cálculo de la desviación media de las edades de los alumnos.
Explicación de cómo interpretar los intervalos en las tablas de frecuencias, incluyendo los corchetes y paréntesis.
Introducción a las frecuencias absolutas y su importancia en el análisis de datos.
Método para calcular la marca de clase, es decir, el punto medio entre límites inferior y superior de un intervalo.
Procedimiento para calcular el número total de elementos (n) en el estudio a través de la suma de frecuencias absolutas.
Cálculo de la media (x̄) de los datos utilizando la fórmula de la media aritmética ponderada.
Importancia de la media en la expresión de los mismos datos originales en términos de unidades.
Pasos para calcular la varianza y la desviación estándar a partir de las marcas de clase y frecuencias.
Fórmula para calcular la desviación media, involucrando la diferencia entre cada marca de clase y la media.
Cálculo del valor absoluto de las diferencias entre las marcas de clase y la media para la desviación media.
Multiplicación de las frecuencias absolutas por el valor absoluto de las diferencias para el cálculo de la desviación media.
Suma total de los productos de las frecuencias y los valores absolutos de las diferencias para obtener el valor de la desviación media.
División del valor acumulado por el número total de elementos (n) para finalizar el cálculo de la desviación media.
Resultado del cálculo de la desviación media, expresado en años, mostrando la dispersión de las edades de los alumnos.
Anuncio de futuras sesiones para explorar medidas de dispersión adicionales como el rango, varianza y desviación estándar.
Conclusión del tutorial y recordatorio para suscribirse al canal para recibir más contenido similar.
Transcripts
hola chicos yo soy jorge de mate móvil y
el día de hoy vamos a revisar cómo
calcular la desviación media a partir de
una tabla de frecuencias con intervalos
y ahora sí que vamos a trabajar con
intervalos y vamos directo con los
problemas ejercicio número 7 de la guía
dice lo siguiente calcular la desviación
media de las edades de los alumnos
indicadas en la tabla le damos qué
información tenemos en nuestra tablita
de frecuencias en la primera columna
aparece la edad expresada en años y en
esta clase encontramos el intervalo que
va desde cero hasta menos de diez años
recordemos que los corchetes nos indican
que tenemos un extremo cerrado y eso
quiere decir que si se tome en cuenta el
valor si tomamos en cuenta el cero este
intervalo parte exactamente de tercero
por otro lado los paréntesis nos indican
que estamos ante un extremo abierto y
eso quiere decir que no tomamos en
cuenta el valor de este intervalo iría
desde el cero tomarme en cuenta ser
hasta menos de diez nos vamos a quedar
un poquitito antes del 10 vamos a quedar
en el 9,9 99 y muchos nueves más
en la segunda clase encontramos al
intervalo que va desde 10 hasta menos de
20 menos de 20 años y en la tercera y
última clase encontramos al intervalo
que va desde 20 hasta 30 años bien en la
segunda columna vamos a encontrar la
frecuencia aunque yo he hecho una
trampita y le colocado ya de una vez por
eka porque aquí vamos a colocar otra
información que ya viene en un ratito
más esta frecuencia se refiere a la
frecuencia absoluta a la cual se
representa con f sumir recordemos que la
frecuencia absoluta nos indica la
cantidad de veces que aparece el valor
en el estudio
en esta primera clase tenemos una
frecuencia absoluta 17 y eso qué quiere
decir eso quiere decir que tenemos 7
alumnos cuyas edades van desde 0 hasta
menos de 10 años el segundo valor de
frecuencia absoluta es de 11 y eso
quiere decir que tenemos 11 alumnos
cuyas edades están comprendidas en este
intervalo desde 10 hasta menos de 20
años y por último tenemos aquí el 7 y
eso nos quiere decir que tenemos 7
alumnos cuyas edades están comprendidas
intervalo desde los 20 hasta los 30 años
que nos pedían calcular los piden
calcular la desviación media perfecto
mucha atención
entonces ya hemos visto que aquí tenemos
a las edades por aquí tenemos a las
frecuencias secuencias absolutas y
podemos ver también que tenemos una dos
y tres clases tenemos tres clases bien
vamos ahora sí a calcular la desviación
media cómo se hacen empleando esta
fórmula de aquí atención de edición
media es igual a la sumatoria desde
igual uno hasta acá donde cada vez el
número de clases en este caso el valor
de cacería tres porque tenemos una dos y
tres clases de quién debe subir cada una
de las frecuencias absolutas ya están
por ahí perfecto multiplicado por el
valor absoluto de xvii
que se que subir cada una de las marcas
de clase en un ratito más vemos cómo se
calculan y sobre todo que es una marca
de clase
- x rayita arriba esa es la media de los
valores dividido entre n minúscula el
número de valores un número de elementos
podemos aplicar esta fórmula
directamente de la desviación media
todavía no porque hay algunas cositas
que no tenemos en este momento mira eso
sube las frecuencias absolutas están ahí
está vamos bien ahora que más x sube
cada una de las marcas de clase las
tenemos no las tenemos no las tenemos x
barrita arriba eso es la media la
tenemos no ya veremos un par de segundos
cómo se calcula y por último en el
minúscula número de valores en el
estudio el número de elementos tampoco
los de los podemos calcularlo ante vélez
asustar vamos a ir de lo más fácil a lo
más difícil arrancamos con x sub y que
son las marcas de clase mira hay que
recordar que la marca de clase es el
punto medio entre el límite inferior y
el límite superior de cada intervalo si
las marcas de clase la representamos con
y xvii y las vamos a colocar en esta
columna y un siempre prefiero colocarlas
a un costadito de los intervalos y así
los cálculos salen mucho más
bien entonces la primera marca de clase
como se calcula la marca de clase como
es el punto medio entre límite inferior
y límite superior de cada intervalo
vamos a usar lo siguiente para
calcularlo lo único que haremos será
sumar el límite inferior con el límite
superior
y lo que nos alegran los dividimos
centígrados por ejemplo 0 + 10
eso sería lides si lo dividimos entre 2
cuánto es 10 entre 2
eso sería 5 vamos con la segunda clase
tenemos aquí el intervalo que va desde
10 hasta menos de 20 como se calcula la
marca de clase límite inferior más
límite superior y el resultado entre 210
más 20 eso sería 30 30 entre 2 nos
quedaría 15 perfecto vamos con la
tercera clase y ahí vienen las marcas de
clase
20 más 30 50 entre 2 eso nos quedarían
25
qué más hacemos ya tenemos entonces x en
cada una de las marcas de clase a
continuación vamos a calcular el valor
de en el número de elementos un número
de valores en el estudio mira mucha
atención cómo se calcula el valor de n
minúscula lo único que tenemos que hacer
es lucy system n minúscula es igual a la
sumatoria desde igual 1 hasta acá
efe subir es lo que me dice esta fórmula
vamos a hacer lo que diga la formulita
aquí está bien claro me dice que cosa
toma no se deje subir y luego lo subas
toma los ejes y los suma nada más
aquí en este rinconcito vamos a colocar
el símbolo de sumatoria ahí están
símbolo de sumatorio muy bien y ahora si
la formulita dice toma no sé si subir y
los otras donde están los f subir aquí
están ahí están los en resumen nada que
hacer ahí están y ahora que hacemos la
formulita me dice suman los entonces los
sumamos 7 + 11 eso serían 18 y 7 25 y el
resultado viene por aquí a la altura de
este signo mayúscula entonces colocamos
aquí 7 más 11 18 y 7 25 y eso sería el
valor de n minúscula tenemos entonces 25
van lo mismo en este caso sería 25
edades nuestros alumnos
trabajamos con 25 alumnos bien vamos
avanzando ya hemos calculado x subir
cada una de las marcas de clase hemos
calculado n minúscula cuánto nos
salieron nos salió a 25 puede ser
transmita y lo anoto de este ladito de
una vez y ahora que nos falta x-ray
arriba la media como se calcula la media
atención la media es igual a la
sumatoria desde igual 1 hasta acá
de x sube a cada una de las marcas de
clase x f sub y cada una de las
frecuencias absolutas dividido entre n
minúscula número de valores como siempre
las diferentes formas que aparezcan aquí
en las fórmulas las vamos a ir
calculando gracias a la tablita la
fórmula y está me dice lo siguiente toma
el valor de x sub y lo multiplica por el
resumen y luego lo que obtengas lo vas a
sumar al final divides entre en
minúscula vamos de lo más fácil a lo más
complicado primero hacemos x psuv y por
efe subir lo tenemos no podemos
calcularlo no hay ningún problema
entonces en esta columna
vamos a ir colocando los valores x sub y
multiplicados por f
sub y ahí está tomamos el valor de x
sube y lo multiplicamos por f zwick x
subía hasta aquí de colores son y f suma
y por aquí de color negro multiplicamos
nada más 5 % eso sería 35 y el resultado
viene en esta columna que bonito ahora
fue una clase 15 por 11 guantes eso es
como 15 por 10 150
y 165 ahí está puedes usar la
calculadora si te dejamos arma no hay
problema
la última valor de sur por valor de
enero y el resultado por acá 25 por 7
eso cuánto es a esos 175 vienen por aquí
175 perfecto ya hicimos el resumen por
efe subir y ahora que me dice la
formulita me dicen toma los indios subir
por efe subir ya están y los sumas
entonces sumamos vienen 35 165 eso es
200 200 más 175 no quedarían 375 y el
resultado por aquí la altura de nuestra
sumatoria entonces la sumatoria desde
igual 1 hasta acá de xvii por eso y con
todo queda 375 bien entonces el 3 75 de
este ladito y lo vamos a dividir entre n
minúscula que s n minúscula el número de
valores son el estudio elemento 25
y estaban 25 entonces 375 entre 25
cuánto nos quedan 375 entre 25 eso
serían 15 perfecto nos quedarían 15 y
colocó el 15 por aquí pero ojo recuerda
que la media siempre queda expresada las
mismas unidades que los datos originales
los datos originales se encontraban bien
años entonces la media también va a
quedar expresada en años ya no hay mucho
espacio pero ahí está el valor de la
media muy bien
vamos a notarlo también por aquí en el
valor de la media cuánto nos quedó a
éste nos quedó 15 años voy a colocar
solamente el 15 bien ya no falta casi
nada para calcular el valor de la
dirección media de visión media es igual
a la sumatoria desde igual 1 hasta edad
de fesub y por el valor absoluto de x
psuv y ya lo tenemos menos x rayita
arriba esa es la media ya la tenemos
/ tenemos hunter entonces qué nos falta
simplemente seguir las indicaciones que
nos da la fórmula dice toman el subir
multiplicarlo por el valor absoluto de
que subimos x barrita arriba nuevo no
somos y al final divididos entre n mismo
pero como siempre vamos de lo más fácil
a lo más difícil que sería lo más fácil
que podemos hacer aquí en la parte de
arriba de la forma a lo más fácil sería
tomar el valor de cada una de las marcas
de clase y xvii y restarle el valor de
la media
nada más solamente vamos a hacer eso
entonces hacemos lo siguiente vamos a
tomar el valor de x psuv y cada una de
las marcas de clase y le restamos x
barrita arriba que es la media es lo
único que vamos a hacer vamos a tomar el
valor de x psuv y le restamos el valor
de la media x barrita arriba como
siempre a una trampita porque voy a
reescribir esto como x v - x barra cuál
es el valor la media eso es 15
entonces vamos a tomar el valor de x v y
le restamos 15 primera clase tomamos el
valor de x cuánto es 5 y si le restamos
15 cuánto nos quedarían nos quedaría
menos 10 perfecto vamos ahora con la
segunda clase tomamos el valor de y sub
y de color azul y le restamos 15 15
menos 15 eso nos quedaría simplemente
cero última clase tomamos el valor de x
sub 25 y le restamos 15 25 menos 15 eso
nos quedaría más 10 vamos bien vamos
bien perfecto y ahora los sumamos no
todavía no por ahí recién estamos aquí
dentro del valor absoluto de x 1 - x
barrita lyon y ahora sí qué te parece si
le sacamos el valor absoluto estás de
acuerdo con él no dice no no no no no se
me revelen por favor vamos a tomar el
valor de y subir - x barrita arriba que
ya está y que hacemos le sacamos el
valor absoluto entonces de este ladito
vamos a tomar el valor que ya calculamos
x sube menos x barrita arriba y le
sacamos el valor absoluto
la mente valor absoluto tomamos este
número valor absoluto el resultado por
acá es decir vamos a colocar los mismos
números pero sin signos de menos 10
simplemente 10 ahí están el valor
absoluto de 0 es sería 0 y por último
valor absoluto de más 10 simplemente 10
y tomamos el valor y lo colocamos sin
signo no queda todo positivo y asumamos
no todavía no vamos por la suma ahora
sin mucha atención
vamos la última que dice toma el valor
de f su vii y x el valor absoluto davis
v - x barra arriba estoy acá lo del
valor absoluto ya está que nos falta
tomar el fsv y multiplicarlo por esto
entonces vamos a tomar el valor de f
sube y lo vamos a multiplicar por el
valor absoluto de x sube menos la media
x barra arreón
efe sube ya está aquí está de color
negro y lo vamos a multiplicar por el
valor absoluto de todo eso que está por
aquí de color morado oscuro
o qué color tú ves aquí a lo mejor tú
ves otro color y así pasa esto bien
entonces tomamos este alargue aquí lo
multiplicamos por éste el resultado por
acá viene la primera gracia 7 por 10
eso sería 70 se me estaban achicando los
números vamos a colocarlo de grande
ahora de segunda cada vez el valor de
negro por valor de morado el resultado
por acá 11 por 0 eso sería cero bien se
me confunda en la última 7 por 10
eso sería 70 y ahora sumamos a ver dice
la fórmula toma el f sub y multiplicando
por el valor absoluto de todas esas
cosas y luego lo suman ahora si bien en
la suma atención 70 0 70 y 70 más
eso sería 140 resultado por aquí ese es
el valor de la división media no no no
no no se vayan a confundir sumatoria
debe subir por valor absoluto de x 1000
menos x barrita arriba la media cuánto
nos queda un 140 aquí está bien entonces
el 140 de este ladito
pero nos falta dividir entre n minúscula
cuánto es el valor de n minúscula ya
está lo que alguna cosa es un rato
verdad
eso es 25 vamos directo con la
reguladora quiere simplificar la
temporada mucha gente entonces tener
todo en la calculadora 140 entre 25 y
eso nos quedaría 5,6
no podemos olvidarnos que la división
media se expresa en las mismas unidades
que los datos originales nuestras edades
se encontraban en años por lo tanto la
división media queda también en
kilómetros o de verdad en años así que
ya tenemos el valor de la desviación
media 5,6 años y en promedio esas
ciudades se alejan de la media 5.6 años
y en esto esta sería la respuesta al
problema número 7 más adelante vamos a
realizar problemas con el rango con la
desviación media de versión estándar
varianza y le vamos a meter de todo de
todo de todo así que de ese ladito
encontrarás todas las clases de medidas
de dispersión con muchísimos más
problemas allí nos vemos y por supuesto
no olvides suscribirte al canal un
saludo y suerte
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