Aplicaciones de los números complejos
Summary
TLDREl propósito del video es introducir la aplicación de los números complejos en la carrera de sistemas computacionales. Los números complejos, formados por una parte real y una imaginaria, son esenciales para representar vectores y resolver problemas algebraicos. Se utilizan en áreas como el análisis dinámico de estructuras, control numérico de máquinas, análisis de corriente eléctrica, señales electrónicas, compresión de datos, y en la relatividad especial. Además, son fundamentales en la creación de software como MATLAB, GeoGebra y Derive, que ayuda a otras ingenierías a resolver problemas matemáticos de manera eficiente.
Takeaways
- 🔢 Los números complejos son un grupo de cifras formadas por la suma de un número real y uno imaginario.
- 📐 El número imaginario fue desarrollado por Leonard Euler en 1777, representando la raíz cuadrada de -1 como i.
- 🚫 Los números reales no pueden abarcar las raíces de orden para los números negativos, lo que llevó al concepto de números complejos.
- 🌐 Los números complejos son utilizados en el análisis dinámico de estructuras y el control numérico de máquinas herramientas.
- 🔋 Se emplean en procesos físicos, como el análisis de corriente eléctrica y señales electrónicas, en amplificadores y transmisión de banda ancha.
- 🏭 Los componentes reales e imaginarios facilitan el estudio de cargas sobre vigas para arquitectos y ingenieros civiles.
- 🌊 Se utilizan en el estudio de ondas para físicos y en la propagación del calor en la ingeniería mecánica.
- 🛠️ Los números complejos representan la relación espacial de esfuerzos en sistemas o materiales, y el comportamiento de fluidos.
- 🚀 Son fundamentales en sistemas de control, como el control de robots industriales, navegación de buques, aviones y lanzamiento de cohetes.
- 🌀 La transformación de Fourier es una herramienta clave que utiliza intensivamente los números complejos en la relatividad especial y la métrica del espacio-tiempo.
- 🎨 Los fractales, diseñados con infinita complejidad, se definen a través de cálculos con números complejos en el plano.
Q & A
¿Cuál es el propósito del video mencionado en el guion?
-El propósito del video es explicar la aplicación de los números complejos en la carrera de sistemas computacionales y proporcionar una definición de estos números.
¿Qué son los números complejos según el guion?
-Los números complejos son un grupo de cifras que resultan de la suma entre un número real y un número imaginario.
¿Cómo se define un número real en el guion?
-Un número real es aquel que puede ser expresado por un número entero o decimal.
¿Quién desarrolló el concepto de número imaginario y cuándo?
-Leonhard Euler desarrolló el concepto de número imaginario en 1777, otorgándole la raíz cuadrada de -1 el nombre de i.
¿Por qué los números complejos son importantes en matemáticas?
-Los números complejos son importantes porque pueden reflejar todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no pueden hacer.
¿Cómo se compone cada número complejo según el guion?
-Cada número complejo está formado por pares ordenados, donde el primer componente es la parte real y el segundo componente es la parte imaginaria.
¿En qué áreas se utilizan los números complejos según el guion?
-Los números complejos se utilizan en áreas como el análisis dinámico de estructuras, control numérico de máquinas herramienta, análisis de corriente eléctrica, señales electrónicas, entre otros.
¿Cómo se relacionan los números complejos con la ingeniería civil y la arquitectura?
-Los números complejos facilitan el estudio de cargas sobre vigas y se usan para representar la relación espacial de los esfuerzos en un sistema o material.
¿Qué herramienta se menciona en el guion para aplicaciones que usan intensivamente los números complejos?
-La herramienta mencionada es la transformación de Fourier, que se utiliza en la relatividad especial y en la rentabilidad general.
¿Cómo se relacionan los números complejos con la ingeniería en sistemas computacionales?
-En la ingeniería en sistemas computacionales, los números complejos se utilizan principalmente para la creación de aplicaciones software y programas que pueden ser utilizados en otras ingenierías.
¿Qué software se menciona en el guion para la resolución de problemas que requieran números complejos?
-El guion menciona MATLAB, GeoGebra y Derive como software que se puede utilizar para resolver problemas que requieran números complejos.
¿Qué es la relación entre los números complejos y los fractales según el guion?
-Los fractales son diseños artísticos de infinita complejidad y se definen a través de cálculos con números complejos en el plano.
Outlines
🔍 Introducción a los números complejos
El primer párrafo introduce los números complejos como un tema central en la carrera de sistemas computacionales. Se definen como una suma de un número real y uno imaginario, siendo el real un número entero o decimal y el imaginario cuya raíz cuadrada es negativa. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonard en 1777, dando lugar a la notación 'i'. Los números complejos son importantes porque abarcan todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no pueden hacer. Además, se describen las aplicaciones de los números complejos en diversas áreas, como el análisis dinámico de estructuras, el control numérico de máquinas, el análisis de corrientes eléctricas y señales electrónicas, así como en la ingeniería civil y física.
🛠️ Aplicaciones de los números complejos en ingeniería y sistemas computacionales
El segundo párrafo enfatiza la utilidad de los números complejos en la ingeniería y cómo, aunque no hay una aplicación directa en la ingeniería de sistemas computacionales, estos son fundamentales para la creación de software y programas que pueden ser utilizados en otras disciplinas. Los números complejos son esenciales para resolver problemas matemáticos complejos y se utilizan en herramientas como MATLAB, GeoGebra y Derive. Estas aplicaciones permiten a los ingenieros y matemáticos representar vectores y resolver problemas algebraicos de manera práctica y eficiente.
Mindmap
Keywords
💡Números complejos
💡Número real
💡Número imaginario
💡Análisis dinámico
💡Control numérico
💡Análisis de corriente eléctrica
💡Transformación de Fourier
💡Fractales
💡Ingeniería en sistemas computacionales
💡Software de resolución de problemas
💡Vectores
Highlights
El propósito del video es introducir la aplicación de los números complejos en la carrera de sistemas computacionales.
Los números complejos son un grupo de cifras que resultan de la suma de un número real y uno imaginario.
Un número real es un número entero o decimal, mientras que un número imaginario tiene un cuadrado negativo.
El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonard Euler en 1777.
Los números complejos pueden abarcar todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no pueden hacer.
Los números complejos están formados por pares ordenados, donde uno es la parte real y otro es la imaginaria.
Se utilizan números complejos en el análisis dinámico de estructuras y el control numérico de máquinas herramienta.
Los números complejos son aplicados en el análisis de corriente eléctrica y señales electrónicas.
Se emplean en compresión de transmisión, banda ancha, amplificadores de señales y procesamiento digital de señales.
Los números complejos facilitan el estudio de cargas sobre vigas para arquitectos e ingenieros civiles.
Se utilizan en el estudio de ondas y propagación del calor en ingeniería mecánica.
Los números complejos representan la relación espacial de esfuerzos en sistemas o materiales.
Se aplican en sistemas de control como el control de robots industriales y navegación de buques.
La transformación de Fourier es una herramienta fundamental que utiliza intensivamente los números complejos.
Los números complejos son esenciales en la relatividad especial y la métrica del espacio-tiempo.
Los fractales, diseñados con infinita complejidad, se definen a través de cálculos con números complejos.
Los números complejos son una herramienta práctica para representar vectores en ingeniería.
En ingeniería en sistemas computacionales, se utilizan números complejos para la creación de aplicaciones software y programas.
Los números complejos son aplicados en la resolución de problemas matemáticos con software como MATLAB, GeoGebra o Derive.
La ingeniería en sistemas computacionales utiliza números complejos para resolver problemas y ayudar a otras ingenierías.
Transcripts
e
[Música]
i
el propósito de este vídeo es darles a
conocer la aplicación de los números
complejos en la carrera de sistemas
computacionales ya no sin antes darles
una pequeña definición sobre lo que son
estos números
los números complejos conforman un grupo
de cifras resultantes de la suma entre
un número real y uno de tipo imaginario
un número real de acuerdo a la
definición es aquel que puede ser
expresado por un número entero decimal
en cambio un número imaginario es aquel
cuyo cuadrado es negativo el concepto de
número imaginario fue desarrollado por
leonard
1777 cuando le otorgó la raíz cuadrada
en menos 1 el nombre de i esto significa
imaginaria la noción del número complejo
aparece ante la imposibilidad de los
números reales de abarcar a las raíces
de orden para el conjunto de los números
negativos
los números complejos pueden por lo
tanto reflejar a todas las raíces de los
polinomios algo que los números reales
no están en condiciones de hacer
el cuerpo de cada número real está
formado por pares ordenados el primer
componente es la parte real mientras que
el segundo componente es la parte
imaginaria
[Música]
los números complejos los utilizamos
para el análisis dinámico de estructuras
y para el control numérico de acciones
de una máquina herramienta por medio de
números también los números complejos
son usados en los movimientos
matemáticos de procesos físicos entre
estos procesos está el análisis de
corriente eléctrica y de señales
electrónicas es por eso que se emplea en
formatos de compresión transmisión de
banda ancha amplificadores en señales
procesamiento digital de señales
transmisión eléctrica centrales
hidroeléctricas etcétera
por sus componentes reales e imaginarios
se usan para facilitar el estudio de
cargas sobre vigas para los arquitectos
e ingenieros civiles estudio de ondas
para los físicos además se emplea en los
estudios concernientes a la propagación
del calor en ingeniería mecánica los
números complejos se usan para
representar la relación espacial de los
esfuerzos en un sistema o internamente
en un material y para poner en números
el comportamiento de los fluidos
también en sistemas de control como
control de robots industriales sistemas
de navegación de buques control de
aviones lanzamiento de cohetes al
espacio una herramienta fundamental es
la llamada transformación de fowler esta
herramienta se emplea para las
aplicaciones anteriores que usa
intensivamente a los números complejos
en la relatividad especial y la
rentabilidad general algunas fórmulas
para la métrica del espacio-tiempo son
mucho más simples si tomamos el tiempo
como una variable imaginaria los
fractales son diseños artísticos de
infinita complejidad en su versión
original se los define a través de
cálculos con números complejos en el
plano
[Música]
como se mencionó anteriormente los
números completos tienen muchísimas
funciones para las ingenierías y la
razón principal de esto es que los
matemáticos al encontrar y desarrollar
una cantidad de herramientas para el
análisis de procesos algebraicos como lo
son los números complejos los ingenieros
encontraron la forma práctica de
representar vectores con estas
herramientas
ahora bien si queremos enfocarnos en las
aplicaciones de los números complejos en
lo que es la ingeniería en sistemas
computacionales no vamos a encontrar una
aplicación exacta puesto que se utiliza
principalmente para la creación de
aplicaciones software y programas que
puedan ser utilizados para otras
ingenierías
la manera en la que podemos ver aplicado
esto es en la estructura del cuerpo del
programa en sí en donde no se utiliza ya
sea para fórmulas matemáticas ecuaciones
o algoritmos para la creación de dichos
proyectos
[Música]
a pesar de que no exista una aplicación
exacta de números complejos en
ingeniería en sistemas computacionales
no nos podemos quedar con el concepto de
solo verlos en cuerpos de programas ya
que va más allá de ellos
otra manera de verlo reflejado es la
creación de software dedicado a la
resolución de problemas matemáticos que
en este caso podría ser matlab geogebra
o derive 6 en los cuales podemos
utilizar números complejos para la
resolución de problemas que lo requieran
y si bien no son aplicaciones como las
que otras ingenierías pueden darle a
estos números sistemas computacionales
la utiliza con el fin de poder resolver
problemas que se les presenten y de esta
manera también brindarle la ayuda a
otras ingenierías para que ellos puedan
resolverlas de una manera más fácil con
la utilización de software
[Música]
e
5.0 / 5 (0 votes)