Curso completo de Raciocínio Lógico para Concursos Públicos 2019 - Aula 07
Summary
TLDRThis educational video script delves into the intricacies of logical reasoning through diagrams, focusing on set theory concepts such as union, intersection, and difference. It clarifies the meaning of 'some' and 'no' in propositions, highlighting the importance of understanding equivalence in logical statements. The script uses relatable examples to explain the difference between equivalence and implication, emphasizing the need to be cautious with negation, which does not always imply the opposite but rather what is necessary for a statement to be false. It provides a foundational understanding essential for further study in logic and reasoning.
Takeaways
- 📚 The lesson focuses on logical reasoning and the use of logical diagrams to represent relationships between statements.
- 🔍 Understanding the concepts of union, intersection, and difference of sets is essential for representing logical relationships through diagrams.
- 👤 The term 'algum' (some) implies the existence of at least one element with the specified characteristics, e.g., 'some lawyer is a banker' means there is at least one person who is both a lawyer and a banker.
- 🔄 Equivalence in logic means that two statements have the same logical value, being true or false simultaneously.
- 🚫 The term 'nenhum' (none) indicates the absence of any element with the specified characteristics, e.g., 'none of the lawyers are bankers' means there isn't a single lawyer who is a banker.
- ❗ Negation is not the same as stating the opposite; it means what needs to happen for the original statement to be false, e.g., 'John is not rich' doesn't necessarily mean 'John is poor'.
- 🔄 The negation of 'some lawyer is a banker' is 'no lawyer is a banker', which means that for the original statement to be false, it must be the case that every lawyer is not a banker.
- 🔄 The negation of 'no lawyer is a banker' is 'some lawyer is a banker', indicating that at least one lawyer being a banker would make the original statement false.
- 🔄 The negation of 'every lawyer is a banker' is 'some lawyer is not a banker', meaning that the presence of even one lawyer who is not a banker would make the original statement false.
- 📌 The use of logical symbols, such as the inverted E (∃) for 'there exists' and the upside-down A (∀) for 'for all', is crucial for accurately representing logical statements in diagrams.
- 🧐 Care must be taken to distinguish between the implications of different logical statements, as some may not have direct opposites or may not imply the presence of an intermediate state.
Q & A
What is the main focus of the web class 7?
-The main focus of web class 7 is to work on the continuation of logical diagrams, emphasizing logical reasoning, and discussing how to represent logical relationships through diagrams.
Why is it important to understand the concepts of union, intersection, and difference in sets?
-Understanding union, intersection, and difference in sets is important because it allows you to represent logical relationships and reasoning accurately through diagrams.
What does the term 'algum' (some) imply when used in the context of 'algum advogado é bancário' (some lawyer is a banker)?
-The term 'algum' implies that there is at least one person who is both a lawyer and a banker at the same time.
What is the logical equivalence of saying 'algum advogado é bancário' and 'existe pelo menos um advogado que é bancário'?
-The two phrases are logically equivalent, meaning they have the same logical value; if one is true, the other is also true, and vice versa.
How does the script explain the concept of logical equivalence?
-The script explains logical equivalence by giving examples where two statements have the same truth value, such as 'João é honesto' (João is honest) and 'João não é desonesto' (João is not dishonest).
What is the difference between logical equivalence and implication?
-Logical equivalence means two statements have the same truth value, while implication is a relationship where the truth of one statement implies the truth of another, but the reverse may not be true.
How does the script discuss the concept of 'nenhum' (none) in the context of logical diagrams?
-The script discusses 'nenhum' by explaining that if 'nenhum advogado é bancário' (no lawyer is a banker), there should be no intersection between the sets representing lawyers and bankers in the diagram.
What is the logical representation of 'todo advogado é bancário' (every lawyer is a banker) in a diagram?
-In a diagram, 'todo advogado é bancário' would be represented by placing set A (lawyers) entirely within set B (bankers), indicating that every member of set A is also a member of set B.
Why is it important to be careful when interpreting the statement 'todo advogado é bancário'?
-It's important because the statement only implies that every lawyer is a banker, not that every banker is a lawyer, which would be a common misunderstanding.
What does the script say about the concept of negation in logical statements?
-The script explains that negation does not necessarily mean the opposite; rather, it means what needs to happen for the original statement to be false. For example, 'João não é rico' (João is not rich) simply means João is not rich, not that he is poor.
How does the script differentiate between the negation of 'algum' and 'nenhum'?
-The negation of 'algum advogado é bancário' requires that no lawyer be a banker for the statement to be false, while the negation of 'nenhum advogado é bancário' requires at least one lawyer to be a banker.
What is the script's explanation of the negation of the statement 'todo advogado é bancário'?
-The negation of 'todo advogado é bancário' would be that at least one lawyer is not a banker, which would make the original statement false.
Outlines
📚 Introduction to Logical Diagrams and Propositions
This paragraph introduces the topic of logical diagrams and the importance of understanding set theory concepts such as union, intersection, and difference to represent logical reasoning through diagrams. It explains the meaning of 'some' ('algum' in Portuguese) in the context of propositions, using the example that 'some lawyer is a banker' implies the existence of at least one person who is both a lawyer and a banker. The paragraph emphasizes the concept of equivalence in logic, where two statements have the same logical value, and contrasts it with implication, where one statement being true does not necessarily mean the other is also true.
🔍 Exploring the Concepts of 'None' and 'All' in Logical Statements
The second paragraph delves into the concepts of 'none' and 'all' in logical statements, using the example of 'no lawyer is a banker' to illustrate that there is no intersection between the sets of lawyers and bankers. It clarifies that saying 'no lawyer is a banker' is equivalent to saying 'every lawyer is not a banker,' because if there is even one lawyer who is a banker, the statement 'no lawyer is a banker' would be false. The paragraph also discusses the representation of these concepts in diagrams, cautioning against misunderstanding the implications of 'all' and ensuring that 'all lawyers are bankers' does not imply 'all bankers are lawyers.'
🚫 Understanding Negation in Logical Statements
The final paragraph focuses on the concept of negation in logical statements, correcting common misconceptions about what negation means. It explains that negation does not always imply the opposite or extreme; for example, 'not rich' does not mean 'poor.' The paragraph uses various examples to illustrate how negation works with the terms 'some,' 'none,' and 'all,' emphasizing that for a statement like 'every lawyer is a banker' to be false, it only takes one lawyer who is not a banker. It also addresses the misconception that the negation of 'no lawyer is a banker' is 'every lawyer is a banker,' clarifying that the actual negation is 'some lawyer is a banker.'
Mindmap
Keywords
💡Logical Diagrams
💡Union
💡Intersection
💡Difference
💡Equivalence
💡Implication
💡Negation
💡Existence
💡Universal Quantification
💡Existential Quantification
💡Logical Operators
Highlights
Introduction to the importance of understanding logical reasoning through diagrams.
Explanation of the concept of 'some' in logical terms, indicating the existence of at least one.
The concept of equivalence in logic, where two statements hold the same logical value.
The difference between equivalence and implication in logical statements.
Clarification that negation does not always mean the opposite, but rather what is needed for a statement to be false.
The representation of 'some' and 'no' in diagrams to illustrate logical relationships.
Explanation of the term 'no one' in logic, meaning there is no intersection between two sets.
The concept of 'every' or 'all' in logical statements, indicating inclusion of one set within another.
Careful distinction between saying 'every lawyer is a banker' and implying 'every banker is a lawyer'.
The use of symbols in diagrams to represent existential quantifiers.
The representation of negation in logical diagrams and its impact on the truth value of statements.
Understanding the negation of 'some' as requiring no members of the set to satisfy the condition for the negation to be true.
The negation of 'no one' requires at least one member of the set to satisfy the condition for the statement to be false.
The negation of 'every' or 'all' requires at least one member not to satisfy the condition for the statement to be false.
The importance of understanding negation in logical reasoning and its practical implications.
The clarification of common misconceptions about negation and its logical representation.
The significance of logical reasoning in problem-solving and decision-making processes.
Encouragement for further study and practice of logical reasoning to refine understanding.
Closing remarks with well wishes and an invocation for strength to the audience.
Transcripts
[Música]
muito bem gente sejam bem-vindos
novamente agora nossa web aula 7 Vamos
trabalhar a Continuação daquele assunto
dos diagramas lógicos Agora sim dando um
enfoque muito direcionado pro raciocínio
lógico quer dizer a gente vai falar
sobre os diagramas lógicos como nós
vamos relacioná-los como nós vamos eh
falar os o algum todos nenhum mas
representando através de diagramas Tá
certo então por isso que foi importante
você entender bem Aquele conjunto União
conjunto interseção conjunto diferença
para poder gente agora a partir de agora
representar através de diagramas ok
pessoal primeira coisa quando você fala
de
eh do algum quando você disse algum
advog é bancário Se você pegar algum
advogado é bancário o que que significa
isso que existe pelo menos uma pessoa
que é advogado e é bancário ao mesmo
tempo eu tenho um grupo de pessoas e eu
digo algum advogado é bancário quando eu
falo algum advogado é bancário é o mesmo
que está dizendo o qu pessoal que existe
pelo menos um advogado que seja bancário
existe pelo menos um advogado que é
bancário ou seja pelo menos um advogado
é bancário é equivalente a dizer algum
advogado é bancário então equivalência
significa o quê significam duas frases
duas
proposições que tê absolutamente o mesmo
valor lógico Ou seja quando uma é
verdadeira a outra é verdadeira quando
uma é falsa a outra é falsa vamos
entender isso bem direitinho essa
história de equivalência quando você
fala de equivalência vamos supor que
você chega e diga eh
João é honesto Quando você diz que ele é
honesto é absolutamente a mesma coisa de
dizer que ele não é desonesto então
dizer que uma pessoa não é desonesta é
absolutamente a mesma coisa de dizer que
ela é honesta Então essas duas frases
João é honesto e João Não é desonesto
são
equivalentes tudo bem é importante
entender a diferença de equivalência
para implicação
Se eu por exemplo digo Maria
Eh Maria é bonita se a Maria é bonita
não significa ou melhor significa que
ela não é feia mas se a pessoa não é
feia não quer dizer que ela é bonita
Então quando eu digo Maria é bonita
implica que ela não é feia mas se a
Maria não é feia não significa que ela é
bonita de repente se ela não é feia ela
pode ser gente boa né ela pode ser
simpática mas não significa que ela seja
bonita Então Maria não é bonita não
significa que ela é
é significa que ela é não é feia mas se
ela não é feia não quer dizer que ela é
bonita assim como se eh Eduardo não é
gordo não quer dizer que ele é magro
Eduardo não é pobre não significa que
que ele é rico Eduardo não é Eh vamos
supor não é honesto ah aí significa que
ele é é desonesto Eduardo não é
eh não é culpado então ele é inocente
então existem situações que não existem
extremos ou melhor que não existem
eh intervalos como por exemplo entre
feio e e e bonito existe um
intermediário entre gordo e magro existe
um intermediário entre alto e baixo
existe o intermediário agora entre a
aprovado e reprovado quem não é aprovado
é porque foi reprovado quem não é
honesto é porque é desonesto quem não é
culpado é porque é inocente certo quem
não tá vivo é porque tá morto Então
nesse caso existem situações como
questão fácil e difícil se não é fácil
não quer dizer que é difícil tá certo
então muito cuidado para entender o
conceito de equivalência equivalência
tem absolutamente o mesmo valor lógico
então quando eu digo algum advogado é
bancário é absolutamente a mesma coisa
de dizer que existe pelo menos um
advogado que é bancário existe também
outra maneira de representar que é com a
palavra existe existe um advogado que é
bancário é aí que entra esse símbolo que
é esse Ezinho invertido esse Ezinho
significa existe então existe advogado
que é bancário ou seja há pelo menos um
advogado que é bancário ou melhor algum
advogado é bancário tá joia Então essa é
a ideia do algum existe pelo menos um ok
e você tem agora o quê tem o nenhum
gente nenhum dizer que nenhum é dizer
que não existe ou melhor nenhum advogado
é bancário como é que eu represento isso
através de diagramas eu coloco o
conjunto A eu coloco o conjunto B mas
não pode haver interseção entre eles por
quê Porque nenhum advogado é bancário ou
melhor não há advogado que seja bancário
ou todo Advogado não é bancário dizer
que nenhum advogado é bancário é a mesma
coisa de dizer que todo Advogado não é
bancário Por que Pedro Porque se todo
Advogado não é bancário é porque não
existe um advogado que seja bancário
então quando a gente diz o nenhum não há
interseção entre o a e o b Quando eu
digo algum é porque existe pelo menos um
ficou bem bem clara essa diferença vamos
lá vamos avançar então não há advogado
bancário ou nenhum advogado bancário não
existe advogado bancário né ou todo
Advogado não é bancário são
equivalências de nenhum advogado é
bancário certo vamos avançar agora eu
posso trabalhar com o todo se eu chegar
e disser que todo advogado é bancário
gente quando eu digo que todo advogado é
bancário eu tô querendo falar o quê eu
tô querendo falar para você que nenhum
Advogado não é
bancário que não há advogado que não
seja bancário por quê Porque todo
advogado é bancário entenda que quando
eu digo que nenhum advogado é bancário
ou quando eu digo que não há um advogado
que não seja bancário eu tô dizendo
absolutamente a mesma coisa de dizer que
todo advogado é BC Observe que na nossa
representação nós colocamos o conjunto A
dentro do conjunto B A eu queria que
você tomasse um pequeno Cuidado se eu
chegar e disser para você que todo
advogado é bancário eu não tô falando
que todo bancário também é advogado não
cuidado pode haver bancário que não seja
advogado Então eu disse apenas que todo
advogado é bancário Mas significa que
todo bancário é advogado não muito
cuidado com isso aí então dizer que todo
advogado é bancário é que não há um
advogado que não seja bancário por quê
Porque todo advogado é bancário vocês
devem estar reparando esse simbolozinho
que é um a de cabeça para baixo ou como
se você quiser um vezinho cortado esse
símbolo é lido como para todo ou
Qualquer que seja ou seja Qualquer que
seja o advogado ele será sempre bancário
por quê Porque todo advogado é bancário
Então são equivalências dizer essas
frases e essas Ok mas uma vez entendida
a equivalência é de fundamental
importância agora entender o quê A
negação gente entender A negação e A
negação de todas essas frases nós vamos
trabalhar da seguinte forma negação é um
assunto muito importante negação ao
contrário do que muita gente pensa
negação não significa o antônimo porque
a pessoa diz assim João é rico Qual é a
negação de João é rico João é pobre
errado Não é isso se o João não for rico
quer dizer que ela é que ele é pobre não
se ele não é rico ele pode ser classe
média João não é alto não quer dizer que
ele é baixo ele pode ser mediano João
não é gordo não quer dizer que ele é
magro ele pode ser eh eh ser uma pessoa
bem feita sem ser gordo nem ser magro
então cuidado que quando você diz Eh
Maria não é bonita como eu tinha dado
aquele exemplo se a Maria não é bonita
não quer dizer que ela é feia ela pode
ser gente boa pode ser simpática pode
ser legal né então isso aí não significa
que ela se uma pessoa não é bonita não é
imediatamente feia então negação
significa o que é que é preciso
acontecer para que eu esteja
mentindo então na hora que eu chego para
você e digo
chego para você e digo
eh João e digamos não foi aprovado a
nesse caso você pode dizer que ele foi
reprovado João não é honesto então A
negação é João é desonesto agora Pedro
Se eu dissesse João é rico Qual é a
negação João não é
rico simplesmente João não é rico eu não
precisaria e criar o antônimo o oposto o
mais Extremo não é o mínimo necessário
para que eu seja mentindo certo então
agora vamos particularizar porque a
gente tá trabalhando Quando eu digo
algum advogado é bancário se eu digo que
algum advogado é bancário isso aqui
significa o quê significa negação de
algum advogado é bancário A negação de
algum advogado é bancário é se algum
advogado bancário é porque eu tô
afirmando que existe pelo menos um
advogado é plantá para eu estar mentindo
é preciso o quê que nenhum advogado seja
bancário pessoal é preciso que nenhum
advogado é bancário se eu chego e digo
Olha pelo menos um dos eh pelo menos um
dos dos alunos
eh não pelo menos um aluno dos dos
alunos irá à praia se eu digo que pelo
menos um vai à praia para eu estar
falando a verdade basta que um vá mas
para eu estar mentindo é preciso que
ninguém vá Tá certo eu costumo até dizer
que as pessoas é no cotidiano quando
elas dizem assim e aí como é que foi a
festa tal pergunto para um grupo de
amigos aí a pessoa diz rapaz e ninguém
foi pra minha festa ninguém ninguém aí
disse rapaz mas eu tava na tua festa
isso aí ele aí dis é mas tirando você
não e a a o Denis GL não tirando Denis
GL também e a Auris Vânia não Auris
Vânia também tirando vocês três ninguém
foi gente pera aí se eu digo que ninguém
foi ninguém é ninguém para que eu esteja
realmente falando a verdade pode ter ido
um só convidado quer dizer talvez só a
pessoa porque não é convidado mas
tirando ele ninguém pode ir então para
que eu esteja mentindo No caso quando eu
digo algum aluno algum advogado é
bancário para que eu esteja mentindo é
preciso qu nenhum advogado seja bancário
OK agora Pedro e quando você fala de
nenhum advogado é bancário pessoal eu
digo assim nem nenhum advogado é
bancário nenhum para eu estar mentindo é
preciso que haja pelo menos um advogado
porque Ora eu tô dizendo que não existe
nenhum advogado é bancário para eu estar
mentindo basta que um só advogado seja
bancário Algumas pessoas pensam que
quando eu digo que nenhum advogado é
bancário A negação é que todo advogado é
bancário isso é um
erro o nenhum aí a pessoa pensa todos
pensa que é o oposto e na verdade não é
quando eu digo que nenhum advogado é
bancário é mentira basta que algum
advogado seja bancário inclusive pessoal
é bom ressaltar que esse tiozinho antes
do p p é uma proposição afirmativa e não
p a gente Lê não p negação de p
significa que não é verdade que nenhum
advogado é bancário ou seja algum
advogado é bancário Tá certo algum um
advogado é
bancário bom e com relação ao todo né
quando você fala assim todo advogado é
bancário se eu afirmo que todo advogado
é bancário é uma
afirmação para que eu esteja mentindo é
preciso que aconteça o quê olha só eu tô
afirmando que todo advogado é bancário
para que eu esteja mentindo basta que
pelo menos um advogado
não seja bancário é a mesma coisa de eu
chegar numa sala de aula e dizer olha
gente todos os alunos dessa sala todos
sem exceção irão passar no concurso para
que eu esteja mentindo é preciso que
ninguém passe não basta que um só aluno
não passe para que eu esteja mentindo né
Eu disse gente todo mundo todos todos
vão passar no concurso aí depois chega
um aluno apenas para mim diz Poxa Pedro
você mentiu para mim eu digo por que que
eu menti porque só eu não passei da
turma eu menti menti por qu porque eu
afirmei que todos iriam passar e no
momento que eu digo que todos iriam
passar é uma afirmação e alguém chega e
diz que eu tô mentindo significa dizer o
qu que só um somente um mentiu ou melhor
somente um não passou para que eu esteja
mentindo tá bom então A negação de todo
advogado é bancário é pelo menos um
advogado não é bancário
Tá certo pelo menos um advogado não é
bancário basta que um e somente um seja
Tá certo bem gente então esse assunto é
de fundamental importância e com certeza
mais tarde nós vamos ver de novo para
fazer exercícios trabalhar e lapidar
esse assunto Ok ten uma um dia
maravilhoso e que a força esteja com
vocês
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