Tasa de variación media ejercicios resueltos 01

Summary

En este video, el profesor explica cómo calcular la tasa de cambio promedio de una función en un intervalo usando la fórmula f(b) - f(a) / (b - a). Tomando como ejemplo la función F(x) = x³ - 5x + 3 en el intervalo [-1, 3], muestra paso a paso cómo sustituir los valores y realizar las operaciones correctamente, haciendo énfasis en prestar atención a los signos negativos. Además, anima a los estudiantes a practicar más ejercicios disponibles en su sitio web y en el blog, reforzando el aprendizaje y asegurando comprensión del concepto de manera sencilla y práctica.

Takeaways

• 😀 La tasa de cambio promedio de una función en un intervalo se calcula utilizando la fórmula: (f(b) - f(a)) / (b - a).
• 😀 En el ejercicio, la función es f(x) = x^3 - 5x + 3, y el intervalo dado es [-1, 3].
• 😀 Es importante identificar los valores de 'a' y 'b' en el intervalo antes de aplicar la fórmula. En este caso, a = -1 y b = 3.
• 😀 Siempre se debe tener cuidado al sustituir valores, especialmente cuando hay signos negativos.
• 😀 Para calcular la tasa de cambio promedio, se deben evaluar los valores de la función en los puntos a y b, es decir, f(3) y f(-1).
• 😀 El cálculo de f(3) da un resultado de 15, no -3 como se menciona erróneamente en el video.
• 😀 El cálculo de f(-1) da un resultado de 7, no 9 como se menciona erróneamente en el video.
• 😀 Una vez que se tienen los valores de f(3) y f(-1), se sustituyen en la fórmula para obtener la tasa de cambio promedio.
• 😀 La tasa de cambio promedio correcta para esta función en el intervalo [-1, 3] es 2, no -3 como se menciona inicialmente.
• 😀 Es importante verificar siempre los cálculos, ya que errores en los valores de las funciones afectan el resultado final.
• 😀 El video recomienda suscribirse al canal para más ejercicios y ejemplos prácticos sobre funciones y derivadas.

Q & A

¿Qué es la tasa promedio de cambio de una función?

La tasa promedio de cambio de una función en un intervalo es una medida de cómo varía la función entre dos puntos, calculada con la fórmula (f(b) - f(a)) / (b - a).

¿Cuál es la fórmula que se utiliza para calcular la tasa promedio de cambio?

La fórmula es: tasa promedio de cambio = (f(b) - f(a)) / (b - a), donde 'a' y 'b' son los extremos del intervalo.

En el ejemplo dado, ¿cuál es la función que se analiza?

La función es f(x) = x³ - 5x + 3.

¿Cuál es el intervalo utilizado en el ejemplo?

El intervalo es [-1, 3].

¿Cómo se identifican los valores de 'a' y 'b' en el intervalo?

'a' es el extremo inferior del intervalo, que en este caso es -1, y 'b' es el extremo superior, que es 3.

¿Qué pasos se siguen para calcular f(3) en el ejemplo?

Se sustituye x = 3 en la función: f(3) = 3³ - 5*3 + 3 = 27 - 15 + 3 = 15.

¿Cómo se calcula f(-1) según el ejemplo?

Se sustituye x = -1 en la función: f(-1) = (-1)³ - 5*(-1) + 3 = -1 + 5 + 3 = 7.

¿Cuál es la diferencia f(b) - f(a) en este ejemplo?

La diferencia es f(3) - f(-1) = 15 - 7 = 8.

¿Cómo se obtiene finalmente la tasa promedio de cambio?

Se divide la diferencia de valores por la diferencia de los extremos del intervalo: (f(3) - f(-1)) / (3 - (-1)) = 8 / 4 = 2.

¿Qué consejo da el profesor al sustituir valores en la función?

El profesor aconseja siempre poner el número entre paréntesis al sustituirlo, para evitar errores con los signos.

¿Qué recomienda el profesor al final del video respecto a la práctica?

Recomienda intentar resolver los ejercicios por cuenta propia y revisarlos en el siguiente video para corregir errores y mejorar.