¿Qué es una Función? @MatematicasprofeAlex
Summary
TLDREl script de este video educativo se enfoca en explicar el concepto de 'función' en matemáticas a través de ejemplos prácticos y sencillos. Se utiliza una metáfora de máquinas que realizan tareas específicas para ilustrar cómo una función matemática toma un valor de entrada (variable independiente) y lo transforma según una regla determinada, produciendo un valor de salida (variable dependiente). El video cubre temas como dominio, rango, variables independientes y dependientes, y cómo se relacionan en diferentes funciones matemáticas, como la duplicación de un número, elevación al cuadrado y la raíz cuadrada. El objetivo es que el espectador comprenda y sea capaz de identificar estas relaciones en contextos matemáticos.
Takeaways
- 😀 La función es una asociación que a cada elemento de un conjunto de entrada (variable independiente) le asigna un único elemento de un conjunto de salida (variable dependiente).
- 🔍 Se utiliza el concepto de máquinas para ilustrar cómo una función realiza una tarea específica, como duplicar un número o elevarlo al cuadrado.
- 📚 La definición matemática de una función es una asociación que relaciona cada elemento de un conjunto A con un único elemento de un conjunto B mediante una regla de correspondencia.
- 🔢 Ejemplos de funciones matemáticas incluyen la duplicación de un número (2x) y la elevación al cuadrado (x^2), donde 'x' es la variable independiente.
- 🚫 Algunas funciones tienen restricciones en su dominio, como la función que involucra la raíz cuadrada no aceptando números negativos.
- 📉 El dominio de una función son todos los posibles valores de entrada que se pueden ingresar en la función, mientras que el rango son todos los posibles valores de salida.
- 📈 Las variables independientes son las que se ingresan en la función y pueden variar libremente, como el tiempo en el estacionamiento o la velocidad de una bicicleta.
- 📊 Las variables dependientes son los resultados que se obtienen después de aplicar la función, como el costo del estacionamiento o la distancia recorrida en una bicicleta.
- 👉 La función de una máquina matemática se describe con una fórmula, como 'f(x)' o 'g(x)', y representa la regla que se aplica a los valores de entrada.
- 🤔 Los ejemplos prácticos ayudan a entender el concepto de función, como el tiempo en un estacionamiento que determina el valor a pagar o la distancia que se recorre en función de la velocidad.
- 👍 El script anima a los estudiantes a interactuar con el material, pausar el video y reflexionar sobre las variables dependientes e independientes en diferentes situaciones.
Q & A
¿Qué es una función en términos matemáticos y cómo se relaciona con la vida real?
-Una función matemática es una asociación que a cada elemento de un conjunto de entrada (variable independiente) le asigna un único elemento de un conjunto de salida (variable dependiente), siguiendo una regla de correspondencia. En la vida real, una función puede representar procesos como una máquina que transforma un objeto o un proceso que convierte una entrada en una salida específica.
¿Cómo se describe la función de una máquina que duplica el número ingresado?
-La función de una máquina que duplica el número ingresado se describe como una función que toma cualquier número real 'x' como entrada y produce ese número multiplicado por 2 como salida, es decir, f(x) = 2x.
¿Cuál es el dominio y el rango de la función que duplica un número?
-El dominio de la función que duplica un número son todos los números reales, ya que se puede duplicar cualquier número real. El rango también son todos los números reales, porque la duplicación de cualquier número real resulta en otro número real.
¿Qué es una variable independiente y cómo se relaciona con la función?
-Una variable independiente es un valor que se introduce en una función y que puede tomar cualquier valor dentro de su dominio. En la función, es la entrada que se utiliza para calcular el valor de la variable dependiente.
¿Qué es una variable dependiente y cómo se relaciona con la variable independiente?
-Una variable dependiente es el resultado que se obtiene al aplicar una función a una variable independiente. Depende del valor de la variable independiente que se ingresa en la función.
¿Cómo se describe la función de una máquina que eleva al cuadrado el número ingresado?
-La función de una máquina que eleva al cuadrado el número ingresado se describe como una función que toma un número real 'x' como entrada y produce el resultado de 'x' elevado al cuadrado como salida, es decir, f(x) = x^2.
¿Cuál es el dominio y el rango de la función que eleva al cuadrado un número?
-El dominio de la función que eleva al cuadrado un número son todos los números reales, ya que cualquier número real se puede elevar al cuadrado. El rango, en este caso, son todos los números reales positivos, ya que el resultado de elevar un número real al cuadrado siempre es positivo.
¿Qué es la imagen en el contexto de las funciones y cómo se relaciona con la función?
-La imagen, en el contexto de las funciones, es el valor de la variable dependiente que resulta de aplicar la función a un valor de la variable independiente. Es el resultado final que 'sale' de la función cuando se ingresa un valor específico.
¿Cómo se describe la función de una máquina que realiza la raíz cuadrada de un número?
-La función de una máquina que realiza la raíz cuadrada de un número se describe como una función que toma un número real positivo 'x' como entrada y produce su raíz cuadrada como salida, es decir, f(x) = √x.
¿Cuál es el dominio y el rango de la función que realiza la raíz cuadrada de un número?
-El dominio de la función que realiza la raíz cuadrada de un número son todos los números reales positivos, ya que no se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo en el conjunto de los números reales. El rango, en este caso, son todos los números reales no negativos, que incluyen desde cero hasta el número que se ingresó.
¿Cómo se relaciona el concepto de función con el de dominio y rango en matemáticas?
-El dominio y el rango son conceptos fundamentales en la comprensión de una función. El dominio son todos los valores posibles que puede tomar la variable independiente, mientras que el rango son todos los valores posibles que puede tomar la variable dependiente como resultado de aplicar la función. Esto ayuda a entender las entradas y salidas válidas de una función dada.
Outlines
😀 Introducción a las funciones
El video comienza con una introducción a las funciones, utilizando la metáfora de máquinas que realizan tareas específicas. Se menciona que el objetivo es comprender qué es una función y llegar al concepto por sí mismos. Se usan ejemplos de máquinas que operan con automóviles, pintando un coche blanco de azul, para ilustrar cómo una función actúa sobre un objeto de entrada para producir un resultado de salida.
🔢 Ejemplos de funciones matemáticas
Se presentan ejemplos de 'máquinas matemáticas' que operan con números y realizan funciones específicas. Se observa cómo al ingresar un número, la máquina lo transforma de acuerdo con una regla no revelada inicialmente. Con ejemplos incrementales, se guía al espectador para que deduzca la función subyacente, que en este caso es la multiplicación por dos. Se enfatiza la importancia de las funciones en matemáticas y se introduce el concepto de variables y su relación con las funciones.
📚 Definición y conceptos de las funciones
El script avanza hacia la definición matemática de una función, subrayando palabras clave como 'asociación' y 'regla de correspondencia'. Se explica que una función es una asociación que asigna un único elemento de un conjunto 'B' a cada elemento de un conjunto 'A'. Se introducen conceptos adicionales como dominio, rango, variables independientes y dependientes, y la imagen de una función, con ejemplos para ilustrar cada uno.
📉 Ejemplos de dominio y rango en funciones
Se discuten ejemplos detallados de dominio y rango en el contexto de diferentes funciones, como la función que duplica un número, la función que eleva al cuadrado, y la función que divide 1 entre un número dado. Se señala que el dominio puede no incluir todos los números reales, dependiendo de la función, y se ilustra cómo el rango puede ser más restringido que el dominio.
🚫 Comprender limitaciones en las funciones
El video continúa explicando que no todas las funciones aceptan todos los números reales como entrada, y que el rango no siempre incluye todos los números reales como salida. Se da el ejemplo de la función raíz cuadrada, que no acepta números negativos, y se enfatiza la importancia de entender estas limitaciones al trabajar con funciones.
🔄 Variables dependientes e independientes
Se exploran las nociones de variables dependientes e independientes, utilizando ejemplos cotidianos como la estatura y la edad, y el tiempo y el valor del estacionamiento. Se señala que la variable independiente es la que se ingresa en la función para producir una salida, la variable dependiente. Se invita al espectador a practicar identificando estas variables en diferentes situaciones.
🚴 Ejemplos de variables relacionadas
Se presentan ejemplos de cómo la distancia recorrida en una bicicleta depende de la velocidad y el tiempo, y se desafía al espectador a determinar cuál es la variable dependiente e independiente en estas situaciones. Se enfatiza que, aunque pueden existir múltiples variables relacionadas, en matemáticas usualmente se trabaja con parejas de variables.
👋 Conclusión y despedida
El script termina con una conclusión que invita al espectador a practicar con los conceptos aprendidos y a seguir explorando el tema en videos adicionales del curso. Se ofrecen recursos adicionales y se anima a la interacción y suscripción al canal, cerrando con un agradecimiento y un despedida amigable.
Mindmap
Keywords
💡Función
💡Máquina
💡Dominio
💡Rango
💡Variable independiente
💡Variable dependiente
💡Imagen
💡Asociación
💡Regla de correspondencia
💡Ejemplos prácticos
Highlights
El video comienza con una introducción a las funciones matemáticas, utilizando la metáfora de máquinas que realizan tareas específicas.
Se presenta el concepto de función de manera didáctica, comparando las máquinas con operaciones matemáticas.
Se ejemplifica la idea de función con una máquina que pinta automóviles de azul, demostrando la consistencia de la función independientemente del objeto de entrada.
Se introduce la máquina matemática que transforma números, sugiriendo la idea de una función que toma un valor de entrada y produce un valor de salida.
Se explora el concepto de función a través de la observación de patrones en la transformación de números, como el duplicar el número ingresado.
Se enfatiza la importancia de las funciones en matemáticas, especialmente las funciones de variable real.
Se invita al espectador a deducir la función de una máquina matemática basándose en varios ejemplos numéricos.
Se explica la multiplicación por 2 como la función de la máquina, demostrando cómo se llega a la conclusión a partir de los ejemplos dados.
Se introducen nuevas máquinas matemáticas con funciones diferentes, como elevar al cuadrado, para ilustrar la variedad de funciones.
Se discuten las nociones de dominio y rango en el contexto de las funciones, explicando que el dominio son los valores de entrada y el rango los valores de salida.
Se explica que la función es una asociación que relaciona cada elemento del dominio con un único elemento del rango.
Se introduce el concepto de variables independientes y dependientes, con ejemplos prácticos para ilustrar sus roles en una función.
Se ejemplifica cómo la estatura puede ser una variable dependiente de la edad, y cómo esto se relaciona con las funciones matemáticas.
Se discuten las diferencias entre funciones racionales y cuadráticas, y cómo estas afectan el dominio y el rango.
Se presenta la función raíz cuadrada y se explica por qué su dominio está limitado a los números positivos.
Se invita al espectador a practicar la identificación de variables independientes y dependientes en diferentes situaciones.
Se concluye el video con una revisión de los conceptos clave y una invitación a explorar más sobre funciones en futuras lecciones.
Transcripts
qué tal Amigas y amigos Espero que estén
muy bien Este vídeo me gusta mucho
porque la verdad lo preparé para que tú
comprendas muy bien Qué es una función y
que seas tú Quien llegue al concepto
listos primero que todo pues aquí
tenemos la definición matemática pero no
quiero empezar con eso Este vídeo si no
quiero empezar tanto de unos ejemplos de
lo que son funciones para que como te
digo tú seas Quien llegue al concepto
listos voy a ir guiándote para que seas
tú quien encuentre el concepto de
función listosa para eso pues te voy a
dar primero un ejemplo que es este no
Bueno aquí te voy a mostrar varias
máquinas Sí que realizan unas funciones
por ejemplo aquí tenemos una máquina que
es esa cosa rara Y esa máquina realiza
una función en este caso la función que
realiza la máquina la realiza a algunos
automóviles o carros por ejemplo si
ingresamos un carro a la máquina o un
automóvil la máquina empieza a realizar
su función La idea es que tú
Cuál es la función que realiza la
máquina que yo creo que tú ya lo sabes
No si sacamos ese carro e ingresamos
otro carro la máquina nuevamente a pesar
de que es otro carro realiza su misma
función con ese otro carro y lo mismo
sucede si ingresamos cualquier automóvil
con todos los automóviles la máquina
realiza su función cuidado que muy
probablemente tú ya habrás escuchado que
una función es una máquina Sí y Bueno
aquí te estoy dando ejemplos así como
para que lo vayas comprendiendo Y como
te digo que vayas tú llegando al
concepto de función sí Estos son
ejemplos que uno da para que tú vayas
comprendiendo eso pero obviamente la
función no es ni una máquina pero en
este caso para que lo vayas
comprendiendo un poquito mira que la
función no es la máquina sino la función
es lo que hace la máquina con estos
objetos para convertirlos en estos o
para relacionarlos con estos listos
Entonces en este caso Cuál era la
función que realizaba la máquina que le
ingresábamos un azul Perdón le
ingresamos un carro blanco y lo pintaba
de azul Sí pero obviamente pues estamos
en clases de matemáticas Entonces ahora
veamos una máquina matemática que en
este caso pues es otra máquina diferente
Pero esta máquina es una máquina
matemática Entonces esta máquina trabaja
es con números algo importante es que
como te digo esta máquina realiza una
función por ahora no sabemos Cuál es la
función de la máquina porque tenemos que
ponerla a trabajar sí ponerla a trabajar
Qué es pues como esta es una máquina
matemática pues tenemos que ingresarle
números para ver qué es lo que hace la
máquina con esos números entonces
empezamos observando ingresando
cualquier número por ejemplo puede ser
el número 2 el número dos ingresa a la
máquina la máquina realiza su función y
lo convierte en el número 4 O sea qué es
lo que hizo la máquina la función que
realizó la máquina fue que el 2 lo
transformó en el número 4 sí algo
importante es que en este vídeo y en
este curso porque vamos a hacer muchos
vídeos en este curso porque este es un
tema muy importante en matemáticas vamos
a hablar de funciones de variable real o
sea funciones en las que solo le Vamos a
ingresar números reales cuidado con eso
sí Entonces esta máquina que lo que hace
el dos lo transformó en cuatro también
muy probablemente muy posiblemente tú ya
sabes cuál es la función que hace la
máquina pero si con un solo numerito no
lo sabemos qué hacemos para empezar a
averiguar Cuál es la función de la
máquina pues ingresarle más numeritos
entonces por ejemplo ingresémosle ahora
el número 3 el número 3 lo ingresamos a
la máquina la máquina realiza su función
y lo transformó en el número 6 o sea al
3 le correspondió el número 6 ya son más
pistas para que tú encuentres la función
de la máquina seguimos ingresando
números cualquier número real por
ejemplo un negativo el -5 la máquina
trabaja y lo convierte en menos 10 pero
así sucesivamente podemos seguir todo el
día ingresando números y números y
números para que tú veas Cuál es la
función que realiza la máquina en este
caso otro número sí Entonces algo
importante que te invito a que tú hagas
es que encuentres o pienses en cuál fue
la función muy probablemente tú ya sabes
cuál es la función que realizaba esta
máquina en este caso del 2 lo transformó
en cuatro el tres en seis el menos cinco
en menos 10 y Así podríamos haber
incluido más números reales Sí para que
la máquina los transformara obviamente
hubiéramos podido ingresar por ejemplo
el número 0,5 y espero que tú ya sepas
que si ingresamos el 0,5 cual número
Hubiera salido Sí o podemos ingresar
números fraccionarios el número tres
medios o dos tercios o menos cinco
séptimos si cualquier número entonces en
este caso Cuál era la función que
realizaba esa máquina esta función lo
que hacía la función que le hacía a las
x que le ingresamos la máquina lo que
hacía era que multiplicaba por 2 las x
que le íbamos ingresando y como te decía
te voy a ir para que tú comprendas el
concepto de función estos numeritos los
numeritos que le ingresamos a la máquina
se le dice X sí son x que son las
variables que le Vamos a ingresar a la
máquina algo importante es que
obviamente nosotros podemos ingresar
cualquier número el que nosotros
queramos el el X iba a decir el número
dos o el tres al menos cinco o como te
decía el 27 sí podemos ingresar
cualquier número y por qué podemos
ingresar cualquier número por eso es que
se le llaman a estos los valores
independientes o las variables
independientes por qué porque nosotros
ingresamos el número que nosotros
queramos Y estos valores se llaman la
variable dependiente sí que también se
le llama la ye más adelante lo vamos a
ir viendo
porque se le llama la variable
dependiente Pues porque este 4 Por qué
salió salió porque dependía de que entró
el dos Sí este 6 porque salió porque
dependía de que haya entrado el tres
como te decía hay poquito a poco vamos
construyendo el concepto listos Pero
entonces la función de esta máquina era
duplicar las x y al duplicar las x Eso
hace que el 2 se relacione con el 4 el 3
con el 6 y así sucesivamente pero vamos
a ver otra máquina matemática en este
caso es una máquina diferente obviamente
de un color diferente también trabaja
con números y hace otra función por
ejemplo empecemos ingresando en esta
máquina nuevamente el número 2 Sí si le
ingresamos a la máquina el número dos en
este caso haces su función y lo
transforma también en cuatro parecería
que hace la misma función pero para
saber bien la función Pues ingresémosle
otro número a ver qué hace con este
ingresamos el 3 la máquina hace su
función y lo transformó en este caso en
9 o sea al 3 le correspondió el también
podemos ingresarle varios números reales
el que sea en este caso Aquí está el -2
lo transforma también en cuatro y
podemos ingresar cualquier número no
Entonces por ejemplo un número decimal
por ejemplo el número
0,2 si lo ingresamos en la máquina hace
su función y bueno espero La idea es que
tú encuentres Cuál es la función sí
Piénsalo un poquito ahí paso el video
para que tú pienses Cuál era la función
que realizaban esta máquina esta máquina
perdón el 2 lo convierte en 4 el 13 9 el
menos dos también lo convirtió en cuatro
el 0,2 lo transformó en 0.04 en este
caso Cuál era la función de esa máquina
lo que le hace a las x a las x lo que le
hace la función que le realiza es que a
esas x
a estas que son las x las eleva al
cuadrado sí dos al cuadrado 4 3 al
cuadrado tres por tres nueve menos dos
al cuadrado menos 2 por menos 2 es 4 y
así sucesivamente estas eran máquinas
matemáticas Pero ahora sí vamos a entrar
al concepto de función o más bien a la
definición vamos a hablar de la
definición de función primero que todo
voy a leer la definición y te voy a
subrayar o te voy a recalcar a recalcar
las palabras importantes cuando te
pregunten Qué es una función que tú
sepas bien que decir listos aquí dice
que dados dos conjuntos a y b en este
caso pues estamos hablando de conjuntos
obviamente como es matemáticas vamos a
hablar de conjuntos numéricos Sí o sea
un conjunto que si tuviste en los
ejemplos aquí había un conjunto de
números y se relacionaba con otro
conjunto de números esos son el conjunto
a y b una función entre ellos es una
asociación Entonces cuando a ti te digan
más bien resaltemos con rojo cuando a ti
te pregunten Qué es una función tú la
mejor opción que debes dar es que una
función es una asociación pero la
asociación debe cumplir también más
condiciones entonces una función entre
esas dos entre esos dos conjuntos de
números es una asociación que
generalmente se le llamaba FC F de
función sí es una asociación que se le
llama F Generalmente Pero como te digo
puede llamarse HD bueno en este caso era
se llamaba F porque es F de x o puede
llamarse H por ejemplo hdx o puede
llamarse G de x y bueno así
sucesivamente sí es una asociación que a
cada elemento de a
le asigna un único elemento de B Ya lo
vamos a ver con los ejemplos y algo
importante es que le asigna un único
elemento de B mediante una regla de
correspondencia Entonces ya le dimos
esto Ahora sí veámoslo con los ejemplos
Ya vimos la primera máquina que lo que
hacía era duplicar
el valor que le ingresamos No aquí puedo
poner el número que sea no entonces aquí
tenemos dos conjuntos que pues en
matemáticas Generalmente los conjuntos
tú los vas a ver así
colocaditos dentro de un óvalo este
sería el conjunto a
Sí el conjunto a de números que también
le ponemos un óvalo como para que veamos
que es un conjunto que en este caso Ese
Conjunto se llamaría el conjunto B
entonces una función es si tenemos dos
conjuntos el conjunto a de números y el
conjunto B es una asociación como ya lo
leímos que relaciona a cada elemento de
a Sí mira que aquí todos los elementos
de a están relacionados con un único
elemento de B O sea el 2 si lo
ingresamos en la máquina sale un único
elemento en este caso en esta función si
ingresamos el 2 salía el 4 y los
relaciona mediante una regla de
correspondencia Cuál es la regla que
hace que a estos numeritos le
correspondan estos Pues que
multiplicamos por 2 las x que ingresemos
o los números que digamos 2 por 2 4
relacionamos el 2 con el 4 3 por 2 6
relacionamos el 3 con el 6 y así
sucesivamente eso es una función pero
algo importante es que pues para que lo
comprendas un poquito mejor ya te di la
definición matemática vamos a hablar de
unos conceptos importantes cuando se
habla de función que son estos vamos a
hablar de Cuál es el dominio de una
función de Cuál es el rango de una
función de cuáles son las variables
independientes y dependiente y además de
Cuál es la imagen o qué es una imagen
empecemos con El dominio
El dominio que lo puedes copiar si
deseas El dominio son todos los posibles
valores de entrada Sí o sea todos los
posibles Mejor dicho los números que le
podemos ingresar a la máquina todos los
posibles valores de entrada o sea estos
numeritos de aquí son El dominio pero
algo importante es que no son solamente
estos sino son todos los que se le pueda
ingresar a la función en este caso era
un ejemplo Tan sencillo que El dominio
de esta función serían todos los números
reales
que se escribe pues así no los números
reales Por qué Pues porque a esta
máquina que duplica el número que le
ingresemos le podemos ingresar cualquier
número real tú te puedes imaginar el que
sea ya te lo he dicho por ejemplo el
número mil lo duplicamos y da 2000 el
número un millón lo duplicamos y da 2
millones el número 0,3 lo duplicamos y
da 0,6 el número tres cuartos lo
duplicamos y da tres medios bueno Y así
sucesivamente sí Entonces en este
conjunto pueden estar en este caso todos
los números reales porque a esa máquina
le podemos ingresar el número real que
sea y el rango son todos los posibles
valores de salida o sea estos numeritos
que van aparecen en este conjunto
después de ingresar todos los Reales
Cuáles saldrían Pues también saldrían
todos los Reales quizás de pronto con
este ejemplo no lo comprendes muy bien
El dominio y el rango vamos a ver más
ejemplos en este vídeo y en los
siguientes vídeos vamos a hablar de
dominio y Rango de muchas funciones
Porque algo bueno en este caso en este
tema es que dependiendo del tipo de
función hay unas reglas que me dicen
mire si usted tiene esta función El
dominio es este y el rango es este y ya
sí así de sencillo entonces dominio
todos los posibles valores de entrada o
sea todos los numeritos que le podemos
ingresar a la función Rango todos los
posibles valores de salida o sea todos
los numeritos que salen después de ser
transformados y variable independiente y
variable dependiente Ya te dije algo no
variable independiente es esta variable
sí que generalmente se le llama x Por
qué Porque se dice variable porque
podemos ingresar el 2 o podemos variar e
ingresar el 3 o ingresar el 5 sí
variable independiente Por qué Porque
estos numeritos podíamos ingresar el que
nosotros quisi variable dependiente
porque Porque estos números salen de la
máquina dependiendo del número que haya
entrado no obviamente yo no puedo decir
va a salir el 7 sin saber cuál número
entró tengo que saber cuál número entró
para saber si sale el 7 o no Sí ya te
voy a dar más ejemplos para esto de
variables independientes dependiente
para que lo comprendas un poquito mejor
Y por último Qué es la imagen la imagen
es el numerito que se asocia con el
numerito que entró por ejemplo el número
4 es la imagen del 2 en esta función el
número menos cuatro es la imagen del -2
en esta función listos pero para que
comprendas un poquito mejor El dominio y
el rango Sí porque en este caso de
pronto no Se comprende bien Vamos a ver
otros ejemplos rápidamente
por ejemplo con la otra función la otra
función de la otra máquina que ya lo
vimos era que elevaba al cuadrado el
número que le ingresamos algo importante
es que en funciones se escribe así aquí
tenemos el conjunto a que según la
definición era el conjunto de salida el
conjunto B el conjunto de llegadas de
salida de llegada por qué porque de aquí
salió la flechita y llegó para acá algo
importante es que en el ejemplo de la
máquina yo puse dos veces el 4 Pero
porque hasta ahora estábamos entrando en
el concepto Pero obviamente si aquí ya
está el 4 por ejemplo el 2 elevado al
cuadrado Cuánto es 4 y el -2 elevado al
cuadrado También es 4 entonces
simplemente esta flechita o sea estamos
relacionando el dos con el 4 y como el
-2 también se relaciona con el 4 pues
entonces simplemente la flecha va para
ese mismo 4 Lo importante es lo que
decía en la función no que es una
función es una asociación que relaciona
un único elemento de el conjunto de
salida con un único elemento del
elemento del conjunto de llegada O sea
al 2 Le asignamos solamente uno el
cuatro al tres Le asignamos solamente
uno el nueve al menos dos Le asignamos
solamente uno no se le pueden asignar
dos se le asignó el 4 y así
sucesivamente en este caso podemos ver
aprender un poquito más acerca del
dominio del Rango que para eso
trabajamos con este ejemplo no El
dominio de esta función
creamoslo aquí que se me borró
te invito a que pienses pero pues igual
no es muy necesario que lo sepas ya como
te decía Pues hay unas reglas que me
dicen por ejemplo Esta es una función
cuadrática o de segundo grado entonces
las funciones de segundo grado
Generalmente El dominio son todos los
Reales Por qué Porque aquí en este
conjunto podría estar cualquier número
real Por qué Porque cualquier número
real se puede elevar al cuadrado el
número que tú pienses se puede elevar al
cuadrado y la otro número sí pero algo
importante es que en este caso el rango
ya no son todos los reales y pues te lo
voy a decir rápidamente en este caso el
rango serían solamente Los Reales
positivos por qué Pues porque si
nosotros le ponemos lógica mira que si
elevamos al cuadrado cualquier número
aquí solamente van a dar números
positivos aquí nunca puede estar un
número menos uno por ejemplo porque no
hay un número que elevado al cuadrado de
-1 2 al cuadrado 4 menos 2 al cuadrado
también es cuatro porque es menos dos
por menos dos Entonces ese sería El
dominio y el rango cuidado que El
dominio vuelvo a decirte son todos los
posibles valores de entrada el rango son
todos los posibles valores de salida
pero tú dirás bueno profesor y en todas
las funciones El dominio son todos los
Reales te voy a dar otro ejemplo pues
para que veas que puede suceder
diferentes casos por ejemplo en la
función 1 sobre x qué es lo que le hace
la maquinita a las x que le ingresamos
coge al número 1 y la divide entre ese
número entonces por ejemplo si tenemos
si ingresamos el número uno coge el 1 y
lo divide entre ese uno que ingresamos
uno dividido entre uno es uno si le
ingresamos el número menos uno coge el
uno y lo divide entre menos uno uno
entre menos uno da menos uno si le
ingresamos el número 2 1 dividido en dos
es 0,5 o podríamos escribir un medio
menos dos uno dividido entre -2 da menos
0,5 si ingresamos el 5 1 dividido en 5
es 0,2 y así podemos seguir pero algo
importante es que en esta función no
podemos ingresar el número 0 Por qué
Pues porque recuerda que en una división
el cero nunca puede estar en el
denominador O sea si nosotros decimos El
dominio de esta función El dominio de la
función F que se escribe así como para
que lo vayas aprendiendo El dominio de
la función F serían todos los reales
pero exceptuando
el número 0 Sí por qué Porque el cero no
se le puede ingresar ahí eso yo ya lo sé
por lo que te decía no más adelante
vamos a ver las reglas esta se llama una
función racional entonces en la
racionales suceden ciertas cosas y ya y
en el rango pues ya también lo vamos a
ver más adelante listos simplemente
quería darte estos ejemplos para que
veas que no siempre son todos los
números los que se le pueden ingresar a
la función ni todos los números los que
van a salir y por último otro ejemplo de
este caso aquí tenemos la función raíz
cuadrada de X que esa función lo que
hace es hallarle la raíz cuadrada a las
x que le ingresemos Entonces por ejemplo
si le ingresamos el número 1 raíz
cuadrada de 1 es 1 o sea el uno lo
asocia con el uno si le ingresamos el
número 4 raíz cuadrada de 4 2 si le
ingresamos el 9 raíz cuadrada de 9 3 el
16 raíz cuadrada de 16 es 4 también
podemos ingresar cualquier número no por
ejemplo el 2 raíz cuadrada de 2 es 1, y
con infinita cantidad de cifras
decimales Pero bueno yo escribí
solamente uno coma cuarenta y uno lo
importante es que se le puede ingresar y
haya la raíz de dos es un número
irracional pero en este caso a esta
maquinita no se le podría ingresar
a la máquina que haga esta función no se
le podría ingresar el número menos
cuatro por qué te invito a que cojas una
calculadora y hagas la operación si tú
escribes raíz cuadrada de -4 en la
calculadora te va a dar error Por qué
Porque en los números reales No existe o
no se puede hacer esa operación entonces
a esta maquinita en este caso El dominio
de esa función que otra vez la llame F
pero se puede llamar De cualquier forma
El dominio de esta función solamente son
los Reales positivos por qué Porque aquí
dentro de la raíz solamente se pueden
escribir los números positivos no se
puede escribir ningún número negativo
listos Y por último los ejemplos que te
tenía preparados para que comprendamos
un poquito mejor Qué es la variable
dependiente y la variable independiente
aquí te tengo dos parejas de variables
por ejemplo la estatura es una variable
Por qué Pues porque varía dependiendo de
la persona a una persona si le pregunto
su estatura va a decir una estatura a
otra persona va a decir otra estatura y
así sucesivamente Puede que haya dos o
tres o cuatro personas que tengan la
misma estatura pero no todas tienen la
misma estatura por eso se llama una
variable lo mismo la edad no todas las
personas tienen la misma edad por eso es
una variable la velocidad es una
variable porque por ejemplo si vamos en
bicicleta una persona va a cierta
velocidad o trabaja más veloz o trabaja
menos veloz y así sucesivamente siempre
para saber si una variable es
dependiente o independiente pues tenemos
que comparar dos variables y en esas dos
variables va a haber una que depende de
la otra y pues entonces obviamente hay
variables que dependen de otras y
variables que no dependen de otras
entonces pues ahí hay que mirar no en
este caso aquí te tengo parejas que Sí
hay una variable que depende de la otra
no en las funciones Pues siempre vamos a
tener una variable que depende de la
otra listos por ejemplo empecemos con el
más sencillo la estatura y la edad la
pregunta que tú te tienes que hacer es
la siguiente será que la estatura
depende de la edad o será más bien que
la edad depende de la estatura en este
caso Espero que lo sepas que la estatura
depende
de la edad o sea de la edad es la
variable independiente Por qué es
importante saber cuál es la variable
dependiente y cuál es la independiente
porque por ejemplo en este caso si
nosotros miramos en las maquinitas
que pues es el ejemplo más clásico para
que comprenda uno que es una función
siempre la variable independiente es el
número que se le ingresa a la función y
la variable dependiente es el número que
sale o la variable independiente
Generalmente es el conjunto que se hace
a la izquierda y la variable dependiente
es el conjunto que se hace a la derecha
entonces aquí estatura y edad la
variable independiente es la edad o sea
esa sería la el numerito que tendríamos
que ingresarle a la máquina para que me
diga la estatura Por ejemplo si hubiera
una función que relacionara la edad con
la estatura de algunas personas listos
ahora sigamos con este bueno sigamos con
este otro ejemplo supongamos que esta
nosotros tenemos un carro o un coche y
Vamos a ingresar a un parqueadero o a un
estacionamiento y nos van a cobrar
cierta cantidad de estas de valor por el
estacionamiento entonces La pregunta es
el valor del estacionamiento
depende de el tiempo que el coche esté
en el estacionamiento o será lo
contrario el tiempo que el coche está en
el estacionamiento depende del valor del
estacionamiento pues obviamente en este
caso el valor del estacionamiento me lo
van a cobrar dependiendo del tiempo que
dure mi coche en el estacionamiento
Entonces el valor del estacionamiento es
la variable dependiente
y el tiempo que el coche está en el
estacionamiento es la variable
independiente y para que comprendas un
poquito mejor tú vas a decir bueno
profesor pero pasó de decirme números a
decirme frases podríamos hacer una
función que relacionara el tiempo con el
valor por ejemplo en algunos casos
cuando uno ingresa al estacionamiento le
dicen cada minuto vale por ejemplo en mi
país cada minuto vale 200 pesos entonces
podríamos hacer una función
que a la variable independiente que en
este caso es el tiempo entonces voy a
poner la t ya no voy a poner la x sino
la t la función que le va a hacer al
tiempo es multiplicar por 200 cada
minuto o sea
cada t si la función que le hace al
tiempo que en este caso sería esta
función se llamaría más bien precio O
sea no la llamaríamos f sino la
llamaríamos p bueno Claro que los
nombres pues no importan no no importan
mucho la función que se llamaría precio
dependiente del tiempo sería 200 por t
Por qué Porque podría alguien esa
función y eso es lo que hacen las
maquinitas uno simplemente le ingresa
duró cinco horas y me da el precio por
qué Porque utiliza la función Si un
carro duró 10 minutos Entonces 200 por
1000 O sea me cobran 2000 pesos Si un
coche dura estacionado 5 minutos 200 por
5000 O sea me cobra mil pesos sí y así
podremos trabajar con las funciones
últimos dos te invito a que lo hagas
como una práctica ya que pauses el video
mires Cuál es la variable dependiente e
independiente y la respuesta te la
muestra en tres dos uno para estos dos
ejemplos teníamos que imaginarnos que
por ejemplo que íbamos en un coche y o
que íbamos en una bicicleta Entonces por
ejemplo si vamos en una bicicleta será
que la velocidad depende de la distancia
que recorro no más bien la distancia que
nosotros recorremos depende de la
velocidad Por qué Porque si voy a gran
velocidad recorro más distancia y si voy
a menos velocidad recorremos menos
distancia Entonces la variable
dependiente es la distancia y la
velocidad sería la variable
independiente y lo mismo la distancia
que yo recorro depende del tiempo que
conduzco o será lo contrario el tiempo
depende de la distancia Pues en este
caso la distancia depende del tiempo por
qué Porque si yo duro de la bicicleta un
minuto vaya a recorrer una distancia
pero si duro en la bicicleta 10 minutos
pues voy a recorrer más distancia como
en este caso te das cuenta mira que
distancia depende de la velocidad si
relacionamos esas dos pero la distancia
también depende del tiempo obviamente
depende la distancia que recorra del
tiempo y de la velocidad en este caso
hay tres variables que se pueden
relacionar pero Generalmente en
matemáticas relacionamos por parejas de
variables listos Y bueno ya con esto
termino de explicación Espero que te
haya gustado no te dejo más ejercicios
de práctica porque ya eso lo vamos a
hacer en los siguientes vídeos Espero
que te haya gustado mi forma de explicar
y si es así te invito a que vea los
demás vídeos del curso para que
profundices mucho más acerca de este
tema Aquí también te dejo algunos vídeos
que estoy seguro que te van a servir No
olvides comentar lo que desees comparte
este vídeo con tus compañeros y
compañeras y seguro te lo van a
agradecer te invito a que te suscribas
al Canal a que le des un buen like a
este vídeo y no siendo más bye bye
[Música]
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