MÉTODO EULER MEJORADO
Summary
TLDREn este tutorial de YouTube, se explica el método de Euler mejorado para resolver problemas de ecuaciones diferenciales. Se presenta un ejemplo práctico con una función dada, donde se utiliza el paso de 0.1 y se demuestra el proceso paso a paso, desde la inicialización hasta el cálculo de valores sucesivos. Se comparan los resultados obtenidos con el método de Euler clásico y se sugiere que el método mejorado ofrece mayor precisión. Además, se menciona la posibilidad de graficar los resultados para una mejor comprensión visual y se hace una llamada a la acción para seguir explorando estos temas en futuros videos.
Takeaways
- 📚 El vídeo tutorial trata sobre el método de Euler mejorado, una técnica para resolver problemas de ecuaciones diferenciales.
- 🔍 Se utiliza el método de Euler mejorado para calcular la evolución de una función dada un paso y un límite específicos.
- 📘 Se presenta un problema específico con una función 'f(x)', un límite de 'a' y un paso 'h', donde 'a1' es igual a 1 y el paso es 0.1.
- 📝 Se muestra la fórmula del método de Euler mejorado, que incluye una corrección para mejorar la precisión del cálculo.
- 🔢 Se detalla el proceso de cálculo paso a paso, desde la inicialización de variables hasta la aplicación de la fórmula para obtener valores de 'y'.
- 📉 Se comparan los resultados obtenidos con el método de Euler mejorado con los resultados teóricos, destacando la mejora en la precisión.
- 📈 Se menciona la necesidad de graficar los resultados para una mejor comprensión visual de los datos.
- 🖥️ Se discute la implementación del método en un programa, incluyendo la llamada a funciones y la manipulación de variables.
- 👨🏫 El tutorial incluye una explicación de cómo corregir errores y cómo ajustar los parámetros para obtener los resultados deseados.
- 📊 Se grafica la función y se compara con otros métodos como el de Taylor, destacando la superioridad del método de Euler mejorado en términos de precisión.
- 👋 El presentador deseospor un vídeo instructivo y esperanzado que haya sido útil para los espectadores.
Q & A
¿Qué es el método de Euler mejorado y cómo se utiliza en el video?
-El método de Euler mejorado es una técnica numérica para resolver ecuaciones diferenciales de orden uno. En el video, se utiliza para resolver un problema específico, tomando dos aproximaciones sucesivas para mejorar la precisión en el cálculo de la función.
¿Cuál es la función y los límites utilizados en el ejemplo del video?
-La función utilizada en el ejemplo es 'f(x, y) = x', con 'a' igual a 1.5 como el límite superior y 'a1' igual a 1 como el límite inferior, y un paso 'h' de 0.1.
¿Cómo se describe la fórmula del método de Euler mejorado en el script?
-La fórmula del método de Euler mejorado se describe como 'y_n+1 = y_n + h*(f(x_n, y_n) + f(x_n+h, y_n+h))/2', donde 'y_n' es la aproximación del valor de 'y' en el punto 'x_n'.
¿Qué es el primer paso para resolver el problema utilizando el método de Euler mejorado según el video?
-El primer paso es resolver la segunda ecuación, que es 'y_n+1 = y_n + h*f(x_n, y_n)/2', para obtener una aproximación inicial de 'y_n+1'.
¿Cómo se calcula el valor de 'y2' en el ejemplo del video?
-Para calcular 'y2', se utiliza la fórmula 'y_n+1 = y_n + h*f(x_n, y_n)/2', sustituyendo 'y1' con '1 + 0.1*2*1.1', lo que resulta en '1.2'.
¿Cuál es la diferencia entre el método de Euler y el método de Euler mejorado?
-El método de Euler mejorado ofrece una mejor aproximación al valor real de la función en comparación con el método de Euler estándar, ya que utiliza una combinación de las derivadas en dos puntos consecutivos para reducir el error.
¿Cómo se compara el resultado del método de Euler mejorado con otros métodos numéricos en el video?
-El video compara los resultados obtenidos con el método de Euler mejorado con los resultados de otros métodos numéricos, como el método de Taylor, para demostrar la mayor precisión del método de Euler mejorado.
¿Qué se hace para graficar los resultados en el video?
-Para graficar los resultados, se utiliza un bloque de código que incluye la función a graficar, los parámetros de inicio y fin, y una opción para agregar cuadrícula a la gráfica.
¿Qué se debe hacer si se encuentra un error al ejecutar el código de graficación en el video?
-Si se encuentra un error al ejecutar el código de graficación, se debe revisar si todas las funciones y variables están definidas correctamente y si los parámetros están configurados adecuadamente.
¿Cómo se resuelve el problema de la gráfica que no se muestra correctamente en el video?
-Para resolver el problema de la gráfica que no se muestra correctamente, se sugiere guardar los valores intermedios y revisar si hay un error en la forma en que se están calculando o almacenando estos valores.
¿Qué se aprende al final del video sobre la comparación de los métodos numéricos?
-Al final del video, se aprende que el método de Euler mejorado ofrece una mayor precisión en los cálculos en comparación con el método de Euler estándar y otros métodos, lo que lo hace más útil para resolver problemas de ecuaciones diferenciales.
Outlines
📚 Introducción al Método de Euler Mejorado
El primer párrafo presenta un tutorial sobre el Método de Euler Mejorado, una técnica numérica para resolver problemas de ecuaciones diferenciales. Se describe el problema de resolver una función dada, donde ya es igual a 1.5, con un paso de 0.1 y utilizando la fórmula de Euler Mejorado. Se menciona la necesidad de resolver dos ecuaciones para calcular el valor de la función en un nuevo punto, y se muestran los pasos iniciales para calcular g1, g2, g3, etc., hasta llegar a los valores deseados.
🔍 Continuación del Cálculo y Ejemplo Práctico
Este párrafo continúa el proceso de cálculo utilizando el Método de Euler Mejorado. Se describe cómo se ejecuta un programa con un ciclo para calcular los valores de g1, g2, g3, g4 y g5, obteniendo resultados con cuatro decimales de precisión. Se menciona la importancia de la función y cómo se puede graficar la función xy para visualizar los resultados. También se discuten los errores que pueden ocurrir si no se llama a la función correcta y cómo corregirlos, así como la importancia de los parámetros para la precisión del cálculo.
📊 Graficación de Resultados y Comparación con Otros Métodos
El tercer párrafo se enfoca en la graficación de los resultados obtenidos con el Método de Euler Mejorado. Se describe el proceso de eliminación de resultados numéricos para centrarse en la gráfica, y se mencionan los errores que pueden ocurrir si no se guarda la información adecuadamente. Se muestra cómo se grafica la función y cómo se comparan los resultados con los obtenidos en ejercicios previos. Además, se discute la precisión del Método de Euler Mejorado en comparación con otros métodos numéricos y se concluye con una esperanza de que el contenido del video haya sido útil y agradable para los espectadores.
Mindmap
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Highlights
Tutorial sobre el método de Euler mejorado para resolver problemas de ecuaciones diferenciales.
Se presenta un problema de ecuación diferencial con la función f(x, y) = x * y, y condiciones iniciales y límites.
Se utiliza la fórmula de Euler mejorado para aproximar la solución de la ecuación diferencial.
Se muestra la sustitución de la segunda ecuación en la fórmula principal para resolver el problema.
Se inicia el proceso de cálculo con la segunda fórmula para determinar y1.
Se calcula el valor de y1 utilizando el paso h = 0.1 y el valor inicial de x0 = 1.
Se describe el proceso para calcular y2, y3, y4 y y5 utilizando el método de Euler mejorado.
Se muestra cómo comparar los resultados obtenidos con el método de Euler mejorado con otros métodos.
Se presenta una función en MATLAB para aplicar el método de Euler mejorado y obtener los resultados.
Se discute la importancia de la precisión y cómo el método de Euler mejorado mejora los resultados.
Se menciona la posibilidad de graficar los resultados para una mejor comprensión visual.
Se proporciona un ejemplo de cómo llamar a la función y establecer los parámetros en MATLAB.
Se explica cómo corregir errores en la ejecución del código en MATLAB.
Se muestra el resultado de los primeros pasos utilizando el método de Euler mejorado.
Se discute la elección del paso y su impacto en la precisión del resultado.
Se presenta la gráfica resultante de los cálculos y cómo se compara con los resultados teóricos.
Se concluye el tutorial con una revisión de los resultados obtenidos y una comparación con otros métodos.
Transcripts
hola qué tal amigos de youtube en este
vídeo tutorial hablaremos sobre el tema
de euler mejorado y bien vamos a
utilizar el método de euler mejorado
para resolver
el siguiente problema tenemos que la
función es igual a prima igualados x
gent donde ya es igual a 1.5 o el límite
y a1 es igual a 1 y el paso es igual a
punto 1 utilizando la siguiente fórmula
para ello
tenemos esta fórmula donde dice que
llene es más uno es igual a llene más h
por la función por equis en gm más la
función por equis n más h tiene más 1
esta parte del asterisco lo sustituimos
por esta segunda ecuación o fórmula o
sea de que el primero es recomendable
resolver esto y luego ya en segundo
lugar tenemos la segunda ecuación que es
está todo dividido sobre 2
entonces bien partiendo de ahí tenemos
lo siguiente
iniciamos con la segunda fórmula para
resolverlos tenemos que llene más uno es
igual a jane en más h por la función de
xl bien tenemos llevo uno es igual a uno
más punto uno por dos por axn igual a
uno tiene es igual a uno y uno es igual
a 1.2 bien el resultado de la segunda
fórmula de 1.2 ahora sí podemos
sustituirlo en esta parte y obtener la
primera fórmula
entonces pasemos de uno es igual a cero
es igual a uno más hachís igual a punto
12 que viene siendo la función por x0
igual a 10 igual a 1 más
2 que viene siendo la función x
uno más h
por 1.2 que viene siendo esta parte de
y bien una multiplicación
nos da 2.64 bien al finalmente todo
dividido entre 2 no sale 1.23 20
y él sigue continuamos calculando los
siguientes valores de g2 g3 g4 y g5
bueno esto es más adelante los
mostraremos si comparamos los resultados
que nos dio en nuestra libreta con el
método de euler mejorado y aplicaremos
en bagdad bien nos vamos a ir a amarla
bien aquí ya estamos en nada más la
tenemos
bueno aquí ya lo tenemos
resuelto y solamente ir explicando
tenemos la función función de de nombre
euler mejorado bueno que le aplicamos la
presión de la función
tenemos x tenemos ya tenemos h
el paso el límite
xm mar 01 igual a equis y es igual a 1
tenemos que y es igual a 1 tenemos el
siguiente white donde x es menor o igual
al límite bien en esta parte de la
fórmula es la
es esta de aquí bueno lo pone un lado
aquí para ir comparando
tenemos que ya es igual a más h
por la función que es 2 x x n oyen más
la función que es 2
por x + h
en esta parte tenemos que es la parte
del asterisco que es la segunda fórmula
que está aquí que es y en más h con la
función xcm más llene todo dividido
entre dos aquí lo que estamos haciendo
es aplicarlo directamente todo en una
sola fórmula
y bien
continuando aquí el primer mundial que
tienes en el resultado
y tenemos cuatro decimales
y lo tenemos el valor de que al ejecutar
él
el programa
con este ciclo lo que hacemos es
calcular los valores de estos de 12 34
10 5
y obtener los resultados y viena que
tenemos que x es igual a x + sánchez
y va a ser igual a 1 partiendo de aquí
tenemos los siguientes
qué xm
e igual a x viene
e igual ahí y bueno aquí en la parte
final simplemente tenemos x m m para que
nos muestren los resultados
que vaya mostrando los resultados de x y
simplemente es para eso y aquí
no tengo en comentarios pero con esto
vamos a graficar la función xy con flor
y greene one con es para simplemente
para cuadricular la gráfica
bueno y si por ejemplo nosotros
quisiéramos correrlo aquí pues marcaría
un error
porque no estamos llamando a la función
está nuestra función
tenemos que función resultado es igual a
cómo se llama el archivo con parámetros
xy
resultado es igual a una función 2 por x
porque porque aplicamos esto o para qué
lo hacemos esto es simplemente aquí
podemos poner cualquier función aquí
llevarla a una potencia en cual sea
función y de euler aplicando lo que
viene siendo euler la llamaríamos y
simplemente aplicaríamos esa fórmula o
esta función permitiéndonos desde el
euro llamar a esta función o alguna otra
función bueno vamos a ejecutarlo
entonces nos vamos si era el comando de
windows y cómo se puede ver
aquí nos dice qué
que no está definida la función en la
variable efe
y si tenemos que dar valores con los que
nosotros queramos
por ejemplo bueno 11
ponerle que en la función ponemos
mediante el arroba para llamar a la
función este entonces pondremos
arroyo roja se llama
sí
coma de esta forma y estamos llamando a
la función 2 x jane y en x habíamos
dicho que llegó a valer a 1 bueno es lo
que habíamos puesto en el ejemplo de la
libreta los valores pueden cambiar
conforme nosotros queramos
y es igual a 1 h o el paso es igual a
punto 1
y el límite es igualdad
1.5 no olvidemos que el paso entre
entre más chicos sea mayor precisión
tenemos por ejemplo podríamos poner
punto 0 1 pero obtendríamos ya
resultados es decir desde el 1 hasta el
10 de esta manera sólo sería desde 1
hasta que 5 porque ya comienza en 1.1
puntos 22.32 punto 4.5 son 5 resultados
ok continuamos
bien ahora
continuando
vamos a
puedes darle enter y veremos
qué resultado obtenemos
y aquí está tenemos que y uno es igual a
1.23 20 llega igual a 1.54 79 73 es
igual a 1.98 32 y 4 es igual a 59
08 de 5 son los 5 resultados y bien en
esta parte de aquí se muestra lo que
viene siendo el valor de es lo que viene
siendo otra vez el valor de y que era lo
que mostrábamos en el ejercicio
esta parte de aquí
es lo que hace esta parte de aquí pero
como podemos ver no tenemos una gráfica
entonces qué haríamos si nosotros
quisiéramos graficar lo
aunque vamos a ver entonces
lo que buscamos ahora es graficar lo
simplemente tenemos que hacer lo
siguiente que por ejemplo voy a borrar
esta parte de aquí porque ya no queremos
obtener estos resultados sino que
queremos obtener la gráfica para poderlo
apreciar mejor entonces borramos
esta parte no lo quitamos los
comentarios
en
cerrar
entonces tenemos que block control vamos
a graficar la función el cliché y aquí
estamos llamando estos parámetros
practice y con grid
simplemente es para cuadricular la
gráfica y para observar de alguna manera
mejor entonces vamos a volver
a correrlo entonces teníamos
simplemente golpeó esto mismo de tierra
y aquí esperemos que salga graficado
creo que hay un error simplemente
tenemos que que guardar los caminantes
tenemos si funciona vamos otra vez
aquí
y aquí obtenemos la gráfica como se
puede ver vamos a hacer algo aquí están
todos los resultados simplemente por
podremos unos que le estoy acercando
demasiado que no podemos seguir
manipulando nosotros
y viendo la gráfica y amigos de esta
manera obtenemos la gráfica
y bueno simplemente hay que comparar los
resultados que habíamos obtenido
nosotros en el ejercicio que hemos hecho
en la libreta entonces poner la imagen
bueno pondré la final que viene siendo
estos resultados estamos
y como se puede ver en la gráfica
y uno es igual a 1.23 20 y 21 puntos 54
79 y el 3 es igual a 1.98 32 104 es
igual 2.59 08 el 5 es igual a 3.45 0
y efectivamente si es lo que buscábamos
pero porque nos dan los resultados
exactos se supone que esto debería ser
más exacto es porque aquí utilice todos
los decimales que marcaba la calculadora
y dice redondeo y bien simplemente con
el método doble mejorado nos ahorramos
pasos y ya lo podemos ver de alguna
manera más gráfica y sobre todo estamos
utilizando el mad lab y bueno aquí estoy
haciendo la comparación de euler
mejorado
con tyler y con él y como se puede ver
aquí tenemos los resultados a diferencia
de euler con el hule mejorado tenemos
mayor precisión mejoramos los resultados
viene el de taylor espero después
explicarlo pero
y simplemente lo observamos espero y qué
este vídeo haya sido de su agrado y me
hayan entendido ok eso ha sido todo por
hoy espero y les haya gustado el vídeo
hasta la próxima
adiós
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