2a) Quadratic inequalities grade 11 | Try

Kevinmathscience

27 Oct 202106:20

Summary

TLDR本视频讲解了如何解一个二次不等式，重点介绍了两个方法：因式分解法和符号测试法。首先，通过将不等式移到一边，简化成 x² - 6x - 7 大于零的形式。然后，讲解了如何利用图形和数轴确定解集，解释了何时函数图像在 x 轴上方，及其对应的解集区域。视频提供了两种方法，适应不同学习习惯的学生，并说明了如何通过选择数值验证各区间符号，最终得到解集：x 小于 -1 或 x 大于 7。

Takeaways

😀 第一步是将所有项移到不等式的一边，得到 x² - 6x - 7 > 0。
😀 然后对表达式进行因式分解，得到 (x - 7)(x + 1) > 0。
😀 不要错误地将不等式拆解为 x - 7 > 0 或 x + 1 > 0，这种方法是错误的。
😀 使用数轴来确定解的区间，将 -1 和 7 标记为关键点。
😀 图形是一个抛物线，要求我们找出抛物线在 x 轴上方的区域。
😀 抛物线在 x 轴上方时表示值大于零，即我们需要找到在哪里大于零。
😀 解得不等式的解是 x < -1 或 x > 7。
😀 可用区间表示法写出解：x ∈ (-∞, -1) ∪ (7, ∞)。
😀 通过选择区间内的测试点（如 -2、0、8）来判断值是正还是负。
😀 另一种解法是通过分区间测试法，但结果是相同的。
😀 解释了在解答过程中如何判断值是正还是负，并确保理解“更大于零”的含义。

Q & A

为什么在解这个不等式时需要把所有项移到一边？
-将所有项移到一边可以将不等式转换为标准的形式，这样有助于简化后续的解题过程。通过简化为一个零右边的标准二次不等式，我们可以更容易地进行因式分解和图形分析。
为什么 x^2 - 6x - 7 被分解成 (x - 7)(x + 1)？
-这是因为我们需要将二次表达式进行因式分解，找到两个因子使得它们相乘得到原始的二次项 x^2 - 6x - 7。因式分解后得到的两个因子是 (x - 7) 和 (x + 1)，这是通过常规的分解技巧得到的。
如果 x^2 - 6x - 7 > 0，为什么解的范围是 x < -1 或 x > 7？
-解这个不等式时，我们分析了因式 (x - 7)(x + 1) > 0，图像显示了函数在哪里大于零。即我们需要找到在什么范围内，二次函数的图像在 x 轴上方，这发生在 x < -1 或 x > 7 时。
如何通过画图来解二次不等式？
-首先绘制出二次函数的图像，确认其交点，接着观察函数在哪些区间上方（即大于零）。解得的区间即为不等式的解。通过图像分析，可以清楚地看出哪些区域满足不等式的条件。
在解二次不等式时，选择数值测试区间的方法有什么作用？
-通过选择各个区间的数值并代入原始不等式，可以帮助确定在哪些区间内，二次表达式的值为正（即大于零）。这种方法通过测试数值直接帮助我们判断不等式的解。
选择哪些数值来测试区间？
-可以选择区间内的任意数值进行测试。常见的做法是选择简单的数值，比如 -2、0 或 8，它们分别位于不同的区间内。测试这些数值代入不等式后，可以得出每个区间是否满足不等式。
为什么有时需要使用数轴来帮助解答二次不等式？
-数轴能够直观地表示出不等式的解集，帮助我们清晰地看到哪些区间符合条件。通过标出二次方程的根，我们可以更容易理解哪些部分是满足不等式要求的解。
第二种解法相比于图形方法有什么优点？
-第二种方法通过测试不同区间的数值来得出解，适合那些不熟悉图形方法或不喜欢绘制图像的学生。它是一种更基础和系统的代数方法，适用于各种数学问题。
为什么要检查不等式的符号（正或负）？
-检查不等式的符号帮助我们确认函数的值是否满足不等式要求。在二次不等式中，判断某个区间的值是正还是负，直接关系到解集的确定。
如何使用区间符号表示解集？
-解集可以用区间符号表示，如 x ∈ (-∞, -1) ∪ (7, ∞)，表示 x 小于 -1 或大于 7 时满足不等式。区间符号便于简洁地表示解集，尤其是在涉及多个区间时。