Aturan Turunan | Turunan (Part 2) | Kalkulus

Summary

本视频介绍了导数的基本规则，并通过实例讲解如何快速计算各种函数的导数。内容涵盖了常数法则、幂法则、加法法则、乘法法则、商法则以及三角函数的导数规则。视频还解释了这些规则的来源，特别是如何通过极限过程和二项式展开推导出幂法则等常用规则。通过学习这些规则，学生可以更高效地解决导数计算问题，避免繁琐的极限计算。

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Q & A

什么是导数的定义？

导数的定义是通过极限的方式来求得，即通过计算函数值的变化率来求出该函数在某一点的导数。

为什么我们需要学习导数的规则？

学习导数规则可以让我们在求导时更加高效，避免使用繁琐的极限定义方法，从而加快计算速度。

常数的导数是多少？

常数的导数是0。

x 的导数是多少？

x 的导数是1。

幂函数 x^n 的导数是什么？

幂函数 x^n 的导数是 n * x^(n-1)。

导数的加法规则是什么？

导数的加法规则是，两个函数之和的导数等于两个函数各自导数的和。即 f(x) + g(x) 的导数是 f'(x) + g'(x)。

导数的减法规则是什么？

导数的减法规则是，两个函数之差的导数等于两个函数各自导数的差。即 f(x) - g(x) 的导数是 f'(x) - g'(x)。

导数的乘法规则是什么？

导数的乘法规则是，两个函数的积的导数是： f(x) * g'(x) + g(x) * f'(x)。

导数的除法规则是什么？

导数的除法规则是，两个函数之商的导数是：(f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2。

常见的三角函数的导数有哪些？

常见的三角函数导数包括：sin(x) 的导数是 cos(x)，cos(x) 的导数是 -sin(x)，tan(x) 的导数是 sec^2(x)，cosec(x) 的导数是 -cosec(x) * cot(x)。