Qué es función | Concepto de función
Summary
TLDREn este video educativo, el instructor introduce los conceptos básicos de las relaciones y las funciones matemáticas. Comienza explicando que una relación es una correspondencia entre elementos de dos conjuntos, ilustrando con ejemplos como la forma de movilizarse de los animales. Luego, define una función como una relación especial que asigna un único valor del segundo conjunto a cada elemento del primer conjunto, demostrando con ejemplos como la suma de 1 y el valor absoluto. El video concluye con ejercicios prácticos para que los estudiantes puedan aplicar y comprender mejor estos conceptos fundamentales de matemáticas.
Takeaways
- 😀 La relación es una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.
- 🔍 Un ejemplo de relación se da con el conjunto de animales (pájaro, perro, pez, serpiente) y el conjunto de formas de movilizarse (caminar, volar, nadar).
- 🐟 Los animales tienen diferentes formas de movilizarse; por ejemplo, el pájaro puede caminar y volar, pero no nadar.
- 🚶 La función es una relación especial que une elementos de un conjunto (variable independiente) con elementos de otro conjunto (variable dependiente) de una manera única.
- 📚 Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
- 🔢 Se ilustra la definición de función con ejemplos numéricos, como la función que suma 1 a cada número (x + 1).
- 📉 Otros ejemplos de funciones incluyen el valor absoluto de un número, que transforma un número negativo en positivo.
- 🔑 La variable independiente es aquella que no depende de nada, mientras que la variable dependiente es determinada por la función.
- 👉 Se enfatiza que para que una relación sea una función, cada elemento del primer conjunto debe asignar un único elemento del segundo conjunto.
- 📚 Se proporcionan ejercicios para que los estudiantes practiquen y comprendan la diferencia entre relaciones y funciones.
- 📘 Se ofrecen recursos adicionales, como un curso completo de funciones en el canal del instructor o enlaces en la descripción del video.
Q & A
¿Qué es una relación en matemáticas según el script?
-Una relación en matemáticas es una correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Es una expresión que une dos o más objetos entre sí.
¿Cómo se relacionan los animales con las formas de movilizarse en el ejemplo dado en el script?
-En el ejemplo, los animales (pájaro, perro, pez, serpiente) se relacionan con las formas de movilizarse (caminar, volar, nadar) de acuerdo a sus capacidades naturales. Por ejemplo, el pájaro puede caminar y volar, pero no nadar.
¿Qué es una función y cómo se diferencia de una relación en el script?
-Una función es una relación especial entre dos conjuntos que asigna a cada valor del primer conjunto (variable independiente) un único valor del segundo conjunto (variable dependiente). Mientras que todas las funciones son relaciones, no todas las relaciones son funciones.
¿Cómo se define la función 'sumarle 1' en el script?
-La función 'sumarle 1' es una relación donde a cada número del conjunto de la variable independiente se le suma 1 para obtener el valor en el conjunto de la variable dependiente. Esto se representa matemáticamente como f(x) = x + 1.
¿Qué es el valor absoluto y cómo se relaciona con la función en el ejemplo del script?
-El valor absoluto de un número es la distancia desde ese número hasta el cero en el eje numérico, siempre resultando en un valor positivo. En el ejemplo del script, la función busca el valor absoluto de cada número, eliminando su signo negativo si lo tiene.
¿Por qué el conjunto de números se llama variable independiente y por qué el otro se llama variable dependiente en el script?
-El conjunto de números se llama variable independiente porque sus valores no dependen de nada más; son los valores que elegimos. Por otro lado, la variable dependiente son los valores que resultan después de aplicar la función, y dependen de los valores de la variable independiente.
¿Cómo se determina si una relación es una función según lo explicado en el script?
-Para que una relación sea una función, debe cumplirse que a cada elemento del primer conjunto (variable independiente) le corresponde exactamente uno y solo uno del segundo conjunto (variable dependiente). No pueden haber elementos que no tengan correspondencia o que tengan múltiples correspondencias.
¿Qué es el ejemplo práctico de relación que no es una función mencionado en el script?
-El ejemplo práctico que no es una función es el de un hombre relacionado con una mujer. Aunque es una relación, no cumple con la definición de función porque no es una relación biunívoca, es decir, no asigna un único elemento del segundo conjunto a cada elemento del primer conjunto.
¿Cuál es el ejercicio propuesto en el script para que los espectadores practiquen la distinción entre relaciones y funciones?
-El ejercicio consiste en dos partes: primero, determinar si la relación del número de lados de figuras geométricas es una función, y segundo, si la relación de multiplicar el número de lados por 2 es una función. En ambos casos, se debe verificar si a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo uno del segundo conjunto.
¿Cuál es la conclusión del script sobre las funciones y cómo se relacionan con las relaciones?
-La conclusión del script es que una función es una relación especial que une en parejas ordenadas los elementos de un conjunto con los de otro, asignando a cada elemento del primer conjunto solamente uno del segundo conjunto. Es importante destacar que no todas las relaciones son funciones, solo aquellas que cumplen con la condición de asignar un único elemento del segundo conjunto a cada uno del primero.
Outlines
📚 Introducción a las relaciones y funciones
El primer párrafo introduce el tema del curso sobre funciones. Se explica que una relación se da por la correspondencia entre elementos de dos conjuntos, utilizando el ejemplo de un conjunto de animales y otro de formas de movilizarse. Se establece que una relación es una expresión que une dos objetos entre sí. A continuación, se profundiza en el concepto de función, que es una relación especial donde cada elemento del primer conjunto (variable independiente) se relaciona con un único elemento del segundo conjunto (variable dependiente), ejemplificado con la función 'x + 1'.
🔢 Ejemplos de funciones matemáticas
En el segundo párrafo, se presentan ejemplos de funciones matemáticas que actúan sobre conjuntos numéricos. Se describe la función 'x + 1' y se explica cómo esta asigna un único valor al elemento del conjunto 'x'. Luego, se introduce la función del valor absoluto, mostrando cómo afecta a los números negativos, cero y positivos. Se enfatiza que para que una relación sea una función, debe haber una correspondencia biunívoca entre los elementos de los conjuntos, donde cada elemento del conjunto de la variable independiente se relaciona con exactamente uno del conjunto de la variable dependiente.
📐 Ejercicios prácticos sobre funciones
El tercer párrafo ofrece una oportunidad práctica para que el espectador aplique los conceptos aprendidos. Se presentan dos ejercicios donde se relacionan conjuntos de formas geométricas con sus respectivos números de lados. El primero es un ejemplo de una relación que no es una función, ya que el número 4 tiene dos flechas entrantes. El segundo ejercicio, que implica multiplicar el número de lados por 2, es una función, ya que cada elemento del conjunto de partida se relaciona con un único elemento del conjunto de llegada. El video concluye con una invitación a suscribirse, comentar, compartir y likear el video, y se menciona que el curso completo está disponible en el canal o a través de un enlace en la descripción.
Mindmap
Keywords
💡Relación
💡Función
💡Variable independiente
💡Variable dependiente
💡Parejas ordenadas
💡Valor absoluto
💡Conjunto
💡Operación matemática
💡Ejemplos
💡Ejercicios
Highlights
Introducción al concepto de relación y función.
Definición de relación como correspondencia entre elementos de dos conjuntos.
Ejemplo de relación entre conjuntos de animales y formas de movilizarse.
Explicación de que una relación no es la misma que una función.
Definición de función como una relación especial que asigna un único valor del segundo conjunto a cada valor del primer conjunto.
Ejemplo de función matemática: sumar 1 a cada número del conjunto.
Importancia de que cada elemento del conjunto de la variable independiente tenga un único elemento correspondiente en el conjunto de la variable dependiente.
Ejemplo de función: calcular el valor absoluto de un número.
Explicación del valor absoluto como la distancia de un número a cero.
Ejemplo práctico de cómo se calcula el valor absoluto para diferentes números.
Diferenciación entre variable independiente y variable dependiente.
Ejercicio práctico sobre conjuntos y relaciones para determinar si es una función.
Ejemplo de relación basada en el número de lados de figuras geométricas.
Análisis de si la relación del número de lados es una función.
Ejercicio sobre multiplicar el número de lados de figuras por 2 para determinar si es una función.
Conclusión sobre los criterios para que una relación sea considerada una función.
Invitación a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para el canal.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de funciones y
ahora veremos qué es una relación y qué
es una función y para comprender el
concepto de función primero tenemos que
hablar de qué es una relación aquí pues
está el concepto pero pues obviamente lo
vamos a aclarar con ejemplos no una
relación está dada por la
correspondencia entre los elementos de
dos conjuntos vamos a ver de una vez un
ejemplo y el primer ejemplo que vamos a
hacer es este sí ya que hay dos
conjuntos como ustedes lo pueden ver
pues este podríamos llamarlo el conjunto
de animales si está el pájaro el perro
el pez y la serpiente y aquí el conjunto
de formas de movilizarse por ejemplo qué
es caminar volar o nadar entonces una
relación está dada por la
correspondencia entre los elementos de
dos conjuntos o sea si hay una
correspondencia entre estos dos
conjuntos que formen parejas ordenadas
entonces dice aquí la formulación de una
expresión que une dos o más objetos
entre sí establece una relación entonces
primero que todo una relación no es
sino por ejemplo un elemento de
aquí y relacionarlo por eso se llama
relación relacionarlo con el de aquí si
por ejemplo yo voy a relacionar aquí por
ejemplo el pájaro puede caminar
pero también el pájaro puede volar
generalmente los pájaros no pueden nadar
si ustedes saben de algún pájaro que
pueden nadar pues bueno eso no importa
si lo importante es el concepto de
relación el perro por ejemplo el perro
puede caminar
el perro obviamente no puede volar pero
sí puede nadar obviamente nos pasemos
diciendo que sí que el perro se puede
montar en un avión entonces está
hablando pues no no ahora el pez el pez
puede nadar
y nada más no puede ni volar ni caminar
la serpiente no puede ni caminar ni
volar ni nadar entonces miren aquí lo
que acabamos de hacer es una relación
cuál fue la relación yo la voy a llamar
como que la relación es la forma de
movilizarse si si me dicen la forma de
movilizarse yo puedo relacionar como
dice aquí parejas ordenadas o sea el
pájaro se relaciona con caminar ahí hay
una pareja el pájaro y caminar otra
pareja el pájaro con volar si por
ejemplo porque el noviazgo se llama una
relación porque supongamos que aquí está
el conjunto de hombres y aquí está el
conjunto de mujeres entonces
un hombre se relaciona con una mujer sí
entonces esto es una relación si la
formulación no sea la relación es esto
la forma de movilizarse entre estos dos
conjuntos listos ahora vamos a pasar al
concepto de función entonces qué es una
función aquí vamos a empezar a hacer
ejemplos con números pues porque
obviamente más adelante vamos a seguir
haciendo ejemplos con funciones con
números no que es una función una
función es una relación listos entonces
algo que primero debemos tener claro es
que todas las funciones son relaciones
pero hay relaciones que no son funciones
ya vamos a ver con ejemplos entonces una
función es una relación establecida
entre dos conjuntos ahí ve aquí vamos a
llamar el conjunto a y el conjunto b que
le asigna a cada valor del conjunto a o
sea a cada número de éstos
esta es la variable independiente ya lo
vamos a aclarar un único voy a subrayar
esto porque esto es lo que más hace una
función un único valor del
con gente o sea aquí voy a poner una
función que para este ejemplo a mí se me
ocurre poner que la función va a ser
sumarle 1 si en matemáticas lo
escribimos así no x + 1 que quiere decir
a algo si le sumamos 1 algo que quiero
aclararles aquí es lo siguiente bueno
aquí dice que los conjuntos a y b pues
ya no nos llame a y b porque
generalmente en matemáticas se llaman
equis y fx o x y xi que funcione la que
vamos a hacer sumarle 1 o sea cuando
salga el numerito de aquí tiene que
sumarle 1 y llegará aquí pues bueno ya
lo vamos a ver por ejemplo aquí si
cogemos el 0 y queremos salir para acá
que tenemos que hacer sumarle 1 entonces
0 al sumarle 1 que nos da nos da 1 miren
que solamente como lo dice aquí a este
número se le asigna solamente un valor
de acá si no puede haber dos valores
queden acá así por ejemplo el 1 si al 1
le sumamos 1 que nos da
2 hacia el 2 le sumamos 1 nos da 3 sí al
menos 1 le sumamos 1 nos da 0 pilas con
estas operaciones no menos uno más uno
de acero sí al menos dos le sumamos uno
da menos uno sí y miren que todos estos
elementos quedaron relacionados con
solamente un elemento de aquí vamos a
ver más ejemplos porque no solamente
esto es una función o sea vamos a ver
obviamente más ejemplos en este caso era
sumarle uno que en matemáticas se
describiría como la función que le vamos
a hacer a la equis o sea lo que le vamos
a hacer a los numeritos que están en el
conjunto x es esa equis o sea ese
número y sumarle unos y aquí está
escrita la función de sumarle uno vamos
a hacer más ejemplos
la fx ahora va a ser el valor absoluto
de osea vamos a estos números y
les vamos a encontrar el valor absoluto
para salir para acá va a ser el valor
absoluto en forma matemática se escribe
así la función sería igual al valor
absoluto recordemos que estas dos líneas
quieren decir valor absoluto y acordemos
que el valor absoluto de un número no es
más sino quitarle el signo si otra forma
de decirlo es el valor absoluto de un
número es la distancia desde ese número
hasta el cero que siempre las distancias
van a ser positivas aquí lo vamos a
aclarar por ejemplo aquí nos dice aquí
tenemos este número si usted quiere
pasar para aquí tiene que sacarle el
valor absoluto o sea quitarle el signo
si el 2 negativo le quitamos el signo
como nos queda nos queda
2 algo que no les aclare desde el
comienzo es este conjunto se llama la
variable independiente y este se llama
la variable dependiente porque porque
estos números no dependen de nada
los números de aquí sí dependen por
ejemplo si yo aquí llegar a colocar el
número 5 si eso no dependió de nada pero
aquí cual número obligatoriamente
tendría que colocar tendría que colocar
el número 5 también ya lo vamos a
explicar porque el menos 1 que es lo que
le estamos haciendo quitando el signo
simplemente el valor absoluto el valor
absoluto de menos 1 es 1 o sea que al
salir de aquí nos vamos hacia el 1
seguimos ahora con el valor absoluto de
0 que es cero
el valor absoluto de 1 al quitarle el
signo alguno pues como no tiene signo
como ya es positivo sigue siendo 1
y el valor absoluto de 2 es 2
esta es otra función porque porque como
lo vimos en la definición a cada uno de
estos le asignó uno de acá no importa si
por ejemplo todos los números fueran
hacia acá la flecha o sea no nos
interesa si aquí les llegó flecha a
todos por ejemplo o si a unos les llegó
una y otros dos oa otros tres o cuatro o
cinco no importa lo importante es que
para que sea función a cada numerito de
aquí le tiene que corresponder uno nada
más de acá sí o sea a este número no le
pueden corresponder dos y si no ya no
sería una función como les decía está la
variable independiente por qué porque
estos números no dependen de nada y esta
es la variable dependiente porque porque
la flecha llega dependiendo de los
números que yo escoja casi aquí si
dependen de los números que hayan estado
acá listos
entonces como conclusión que es una
función es una relación que une en
parejas ordenadas los elementos de un
conjunto con los de otro conjunto
que a cada uno del primer conjunto le
asigna solamente uno del segundo
conjunto si solamente uno solamente uno
y uno aquí al 5 pues sería el 5 no el
valor absoluto de 5 es 5 como siempre
por último les voy a dejar unos
ejercicios para que ustedes practiquen
ya saben que pueden pausar el vídeo aquí
tenemos unos conjuntos y unas relaciones
y la relación entre estos dos conjuntos
va a ser el número de lados ustedes
hacen las flechitas que sería la
relación y lo que me van a decir es si
esto el número de lados sería una
función si lo mismo aquí entre estos dos
conjuntos lo que van a hacer es
multiplicar por 2 y me van a decir si es
o no una función ya sabemos que estos sí
son relaciones si porque vamos a
relacionarlos pero por ahora no se sabe
si son funciones entonces ustedes me
dicen si son funciones y la respuesta va
a aparecer en 3 2 1 la respuesta en los
dos era que si son funciones o sea el
número de lados si es una función entre
estos dos conjuntos por qué porque a
cada uno de éstos le salió una flecha
simplemente le correspondió uno de acá
si no importa que al 4 le hayan llegado
dos flechitas lo importante es que de
cada uno de estos ha salido una flechita
digámoslo así o una relación para acá
entonces esto si es una función y aquí
lo mismo si multiplicamos por 2 bueno
aquí obviamente el triángulo tiene tres
lados el cuadrado si parece un cuadrado
tiene cuatro lados si no puedo yo decir
que el triángulo tiene cero lados o un
lado no simplemente tiene tres lados si
solamente se le asigna uno aquí lo que
se hace es multiplicar por dos entonces
cero por 2da 0 1 por 2 dar 2 2 por 2 dan
4 y 3 por 2 de 6 a cada uno se le asignó
solamente uno del conjunto de llegada sí
entonces esto sí es
una función bueno amigos espero que les
haya gustado la clase recuerden que
pueden ver el curso completo de
funciones disponible en mi canal o en el
link que está en la descripción del
vídeo o en la tarjeta que les dejo que
en la parte superior los invito a que se
suscriban comenten compartan y le den
laical vídeo y no siendo más bye bye
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