Distribución beta.

Takeaways

• 😀 Бета-распределение используется для моделирования пропорций, значений которых лежат в интервале от 0 до 1.
• 😀 Функция Бета определяется интегралом, зависящим от параметров α и β, и используется для вычисления вероятностей в бета-распределении.
• 😀 Бета-функция и гамма-функция тесно связаны, что упрощает вычисления, заменяя интеграл выражением через гамма-функции.
• 😀 Вероятностная плотность для случайной величины X, следующей бета-распределению, имеет вид: f(x) = (1 / B(α, β)) * x^(α-1) * (1 - x)^(β-1).
• 😀 Бета-распределение применимо в ситуациях, где переменная представляет собой пропорцию, например, процент случайных событий.
• 😀 Пример: пропорция фатальных автомобильных аварий в Мексике может быть смоделирована с помощью бета-распределения с параметрами α = 4 и β = 4.
• 😀 Для вычисления функции плотности вероятности используется формула, которая, в данном примере, даёт f(x) = 20x(1 - x)^3 для интервала [0, 1].
• 😀 Для вычисления вероятности того, что менее 40% аварий будут фатальными, используется интеграл от 0 до 0.4, который дает вероятность 66.3%.
• 😀 Для вычисления вероятности того, что между 25% и 50% аварий будут фатальными, используется интеграл от 0.25 до 0.5, результатом является 44.53%.
• 😀 Бета-распределение идеально подходит для описания пропорций, так как оно ограничено значениями от 0 до 1, что подходит для моделирования процентных данных.

Highlights

No information recorded