Solución de límites por factorización | Ejemplo 3
Summary
TLDREl video ofrece una introducción al cálculo de límites utilizando factorización, un método algebraico para resolver indeterminaciones comunes en límites. Se abordan dos ejemplos de límites, uno con indeterminación x - 1 y otro con x - 4. Se explica el proceso de factorización de trinomios de la forma x^2 + bx + c, destacando la importancia de que el trinomio contenga un término x^2, un término con x y un término independiente. Se detalla cómo realizar la factorización, recordando que se busca dos números que, multiplicados, den el producto total y que, restados, den la resta total entre los términos. Finalmente, se proporciona un ejercicio práctico para que los espectadores apliquen lo aprendido y se invita a suscribirse y seguir el curso completo en el canal del profesor.
Takeaways
- 📚 El curso trata sobre límites y factorización de trinomios en la forma x^2 + bx + c.
- 🔍 Se aborda cómo resolver límites por factorización, destacando la importancia de la indeterminación x - 1.
- ✅ Se menciona que siempre se debe buscar una factorización si no hay un factor común entre los términos.
- 📐 Se destaca la necesidad de que el trinomio tenga la letra al cuadrado en uno de los términos.
- 🤔 Se resuelve un ejemplo de factorización, reemplazando x con 1 para encontrar la indeterminación.
- 📉 Al factorizar, se sugiere siempre comenzar con el término con el exponente más alto y luego proceder con el resto.
- 🧐 Se aclara que la raíz cuadrada de x^2 siempre se deja en ambos lados de la factorización.
- 📝 Se resalta la importancia de no confundir los signos al multiplicar los términos dentro de los paréntesis.
- 🔢 Se resuelve un segundo ejemplo, mostrando un cambio en la indeterminación x - 4 y cómo factorizar en ese caso.
- 📌 Se enfatiza la regla de que el número 1 se escribe obligatoriamente en la parte superior de una fracción, pero no es necesario abajo.
- 📚 Se invita a la audiencia a practicar con un ejercicio similar y a que vean la respuesta después de un conteo regresivo.
- 📘 Se recomienda el curso completo de límites en el canal del instructor y se ofrece un enlace en la descripción del vídeo.
Q & A
¿Qué tipo de factorización se utiliza en el curso de límites que se discute en el video?
-Se utiliza la factorización de trinomios de la forma x al cuadrado más bx + c.
¿Cómo se identifica si un trinomio se puede factorizar por el método discutido en el video?
-Se busca que el trinomio tenga la forma de un trinomio con términos x al cuadrado, bx y c, donde 'x' está al cuadrado en uno de los términos y en el otro está elevado a la 1, y no hay un término común entre ellos.
¿Qué sucede si en el trinomio el término 'x' aparece en ambos términos y uno tiene un coeficiente?
-Si el término 'x' aparece en ambos términos y uno tiene un coeficiente, entonces no se trata del trinomio de la forma que se puede factorizar por el método discutido en el video.
¿Por qué se reemplaza 'x' con 1 al resolver la indeterminación en el denominador?
-Se hace porque la indeterminación x - 1 sugiere que el límite se toma cuando x tiende a 1, y al reemplazar x con 1, se resuelve la indeterminación.
¿Cómo se resuelve la indeterminación cuando el término que se factoriza queda en la parte superior de la fracción?
-Se resuelve la indeterminación de la misma manera, eliminando el término factorizado tanto en la parte superior como en la inferior de la fracción y luego reemplazando x con el valor que hace que el denominador no sea cero.
¿Cuál es el propósito de factorizar el trinomio en la parte inferior de la fracción?
-El propósito es eliminar la indeterminación en el denominador, lo que permite calcular el límite cuando x se acerca al valor que hace que el denominador original sea cero.
¿Por qué es importante recordar que el 1 en la parte superior de una fracción no se escribe?
-El 1 en la parte superior de una fracción no se escribe porque es implícito y no afecta al valor de la fracción. Sin embargo, en la parte inferior, el 1 debe escribirse para evitar confusiones.
¿Cómo se calcula el límite cuando x tiende a 4 utilizando el trinomio factorizado?
-Se factoriza el trinomio en el denominador para eliminar la indeterminación x - 4, se resuelve la fracción y luego se reemplaza x con 4 para encontrar el límite.
¿Qué es el resultado del primer ejercicio de límite que se resuelve en el video?
-El resultado del primer ejercicio es 4, después de factorizar y reemplazar x con 1.
¿Cuál es la diferencia clave entre factorizar en la parte superior y en la parte inferior de la fracción?
-La diferencia clave es que en la parte superior se busca eliminar la indeterminación y en la parte inferior se busca simplificar la fracción antes de calcular el límite.
¿Por qué es recomendable escribir el 1 en la parte superior de una fracción incluso si no está explícitamente presente?
-Es recomendable escribir el 1 en la parte superior para evitar confusiones y para que la fracción sea más fácil de leer y entender, especialmente cuando se está acostumbrado a ver una '1' en la parte superior de una fracción estándar.
¿Cómo se resuelve el ejercicio propuesto al final del video?
-Se factoriza el trinomio en el denominador, se elimina la indeterminación x - 3, se reemplaza x con el valor dado (en este caso, -3) y se calcula el resultado final.
Outlines
📚 Introducción al curso de límites con factorización
Este primer párrafo presenta el tema del curso, que es el estudio de límites utilizando la técnica de factorización. Se menciona que se abordarán dos límites y se enfatiza la importancia de la práctica con este método. Además, se describe el proceso de factorización de trinomios de la forma x^2 + bx + c, destacando la necesidad de que el trinomio no tenga un factor común y que la letra esté en dos términos: uno elevada al cuadrado y el otro a la primera potencia. Seguidamente, se detalla el proceso de factorización, incluyendo la indeterminación x - 1, y cómo se resuelve reemplazando x con el valor que hace que la indeterminación desaparezca. Finalmente, se resuelve un ejemplo y se destaca la importancia de la escritura de los coeficientes y el número 1 en la expresión resultante.
🔍 Solución de límites con factorización: Ejemplo 2
El segundo párrafo continúa con la resolución de límites utilizando factorización, pero introduce un cambio en el valor al cual tiende x. Seguidamente, se factoriza el trinomio en la parte inferior de la expresión, y se resuelve la indeterminación x - 4. Se destaca la importancia de la escritura del número 1 en la parte superior de la fracción y la convención de no escribirlo en la parte inferior. Además, se resalta la necesidad de recordar que el reemplazo de la indeterminación con el número dado (en este caso, 4) es fundamental para encontrar el límite. Finalmente, se ofrece un ejercicio para que los estudiantes practiquen y se les anima a interactuar con el canal y el video.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Límites
💡Indeterminación
💡Trinomio
💡Raíz Cuadrada
💡Números Opuestos
💡Reemplazo
💡Denominador
💡Numerador
💡Ejercicio
💡Curso de Límites
Highlights
Bienvenidos al curso de límites y se verá un ejemplo de solución de límites por factorización.
Se resuelven dos límites en este video, practicando con el factorizado de trinomios de la forma x^2 + bx + c.
Se enfatiza que en el caso de indeterminación x - 1, no es necesario hacer nada en el denominador.
Para factorizar, se busca que el trinomio tenga los términos en el orden de x^2, x y un término independiente.
Se menciona que siempre se encontrará una letra al cuadrado en uno de los términos y en el otro no.
Se destaca la importancia de que el trinomio esté ordenado para proceder con la factorización.
Se explica que para factorizar, se reemplaza x con el valor que hace que el denominador se anule (en este caso, 1).
Se describe el proceso de factorización, destacando que la raíz cuadrada de x^2 se deja en ambos factores.
Se aclara que la multiplicación de los signos afecta cómo se colocan los términos dentro de los paréntesis.
Se resalta que siempre se debe preguntar qué dos números, multiplicados, dan el término de la base y qué restan dos.
Se resuelve el primer ejercicio de límite, reemplazando x con 1 al final del proceso.
Se aborda el segundo ejercicio, con una indeterminación de x - 4, y se muestra cómo factorizar en ese caso.
Se señala la diferencia en el proceso cuando la indeterminación queda en el numerador o en el denominador.
Se aclara la importancia de escribir el 1 en el numerador cuando es necesario y por qué no lo es en el denominador.
Se resuelve el segundo ejercicio, reemplazando la indeterminación y simplificando el resultado.
Se ofrece un ejercicio adicional para que el espectador practique los conceptos aprendidos.
Se invita a la audiencia a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo.
Se proporciona información sobre cómo acceder al curso completo de límites en el canal o a través del enlace proporcionado.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de límites y ahora
veremos un ejemplo de solución de
límites por factorización y en este
vídeo vamos a resolver dos límites en
los dos vamos a practicar con este tipo
de factorización trinomio de la forma x
al cuadrado más bx + c obviamente en los
demás vídeos vamos a factorizar también
por los otros métodos no por ahora vamos
a factorizar con este método
primero que todo pues la indeterminación
aquí se ve que es x menos 1 abajo ya
están entonces abajo no hay que hacer
nada arriba así hay que factorizar como
se sabe que se factorizar por este
método pues primero que todo porque como
lo dice aquí es un trinomio 1 2 y 3
términos y como se sabe que es de este
método porque siempre vamos a encontrar
que no hay factor común si osea en este
caso está la equis en el segundo también
pero en el tercero no siempre va a
suceder eso la letra está en dos
términos y en el otro no siempre en uno
en un término está la letra al cuadrado
en el otro está la letra elevada a la 1
y en el otro no está la letra si está
solamente un término independiente
primero que todo se mira que esté
ordenado en este caso ya está ordenado
por qué por qué tiene que ir la letra
con el exponente a la 2 luego a la 1 y
luego no estar entonces vamos a empezar
siempre lo primero que se debe hacer es
mirar si si se resuelve por
factorización como reemplazando la x
como en este caso con 1 abajo ya así lo
reemplazamos sería 1 - 10 que como lo
decíamos en los vídeos anteriores por
eso esa es la indeterminación y pues ya
como abajo de cero siempre ya se sabe
que hay que factorizar bueno entonces
empezamos la factorización pues como
vamos a factorizar como todavía no vamos
a resolver el límite seguimos copiando
esto no límite cuando x tiende a 1 y
factor izamos arriba entonces hacemos
dos paréntesis abajo sigue quedando
igual entonces abajo volvemos a colocar
x menos 1 sí porque no se hace nada
porque ya está la indeterminación como
se factorizar este tipo de trinomios
seré bueno pilas porque otra cosita la
equis para que sea este tipo de
technomic siempre la letra al cuadrado
sola sin ningún número nos acuérdense
que si hay algún número ya sería
trinomio de la forma a x al cuadrado más
bx más se que de eso vamos a hablar en
otro vídeo pero bueno vamos a factorizar
siempre la raíz cuadrada de x al
cuadrado se deja en ambos xx luego este
signo va para el primer paréntesis y la
multiplicación de los dos signos van en
el segundo o sea más por menos menos no
se vayan a confundir pensando que
perdona aquí este signo acá más y la
multiplicación de los dos acá no se
vayan a confundir pensando que este
signo acá y este acá no acaba la
multiplicación de los dos y preguntamos
como siempre dos números que
multiplicados de en tres y que resta dos
de dos porque se sabe que multiplicados
y resta dos siempre va a ser que
multiplicados de el número de acá y
porque resta 2 cuando estos dos signos
son diferentes siempre se pregunta que
restados de el del segundo término si
estos signos llegan a ser iguales o sea
positivos los dos o negativos los dos
aquí se diría que sumados pero bueno en
este caso los números son
3 y 1 siempre en el primer paréntesis se
coloca número más grande y en el segundo
el más pequeño porque 3 y 1 porque 3 por
1 3 y porque 3 menos 12 entonces cumplen
las condiciones siguiente miren que ya
encontramos arriba también la
indeterminación que era x menos 1
entonces ya como la encontramos arriba y
abajo tenemos que eliminar la eliminó la
indeterminación y para no saltarme
ningún paso voy a copiar lo que quedó
entonces voy a copiar por aquí límite
cuando x 31 y que fue lo que quedó sin
tachar x + 3 abajo que quedó nada
entonces como no quedó nada queda un 1
pero no se escribe porque como es en el
denominado no se escribe en el segundo
ejemplo ya vamos a ver qué sucede cuando
lo que se tacha queda arriba y cuando lo
que sobra queda abajo
por último reemplazamos la equis con el
número 1 ahora si no vuelvo a escribir
el límite no porque recuerden que el
límite lo único que nos dice es recuerde
que la x se reemplaza con 1 ya la voy a
reemplazar entonces aquí reemplazo la x
con 1 o sea sería 1
3
que eso es 4 ya terminamos nuestro
primer ejercicio vamos a resolver el
segundo en el que vamos a encontrar un
pequeño cambio y pues ya lo vamos a
resolver un poco más rápido no la
indeterminación x menos 4 ya está arriba
abajo tenemos que factorizar ya está
ordenado la letra al cuadrado la letra a
la 1 y el término independiente entonces
factor izamos abajo como vamos a
factorizar pues sigo copiando el límite
cuando x tiende a 4 arriba queda igual x
4 y dividido y abajo factor izamos
entonces 2 paréntesis la raíz cuadrada
de x al cuadrado es x el primer signo en
el primer paréntesis y la multiplicación
de los dos en el segundo menos x menos
da más pilas porque aquí ya notamos la
diferencia no ahora preguntamos dos
números que multiplicados de noche y que
resta dos dedos multiplicados siempre es
multiplicado sí porque resta dos porque
los signos son diferentes los números
serían 4 y 2 porque 4 por 2 8 y 4 - 2
miren que siempre primero se coloca el
número más grande y luego el más pequeño
ya encontramos abajo la indeterminación
mírenla x 4 entonces la eliminamos y
copio lo que quedó osea límite cuando x
tiende a 4 que quedó arriba nada en este
caso si hay que colocar el 1 porque
porque ya les digo sobre y abajo quedó x
+ 2
acuérdense que el uno cuando va arriba
es obligatorio escribirlo y cuando va
abajo no hay problema porque un ejemplo
sencillo 2 sobre 1 es lo mismo que 2 2
dividido en uno es 2
por eso si colocó el 1 abajo o si no lo
coloco no hay problema pero 1 sobre 2 no
es igual a 2 un medio no es lo mismo que
2 por eso el 1 si es obligatorio
escribirlo arriba entonces ahora si
reemplazamos la equis con el número 4 ya
no vuelvo a escribir el límite me
quedaría uno sobre
4 2 y 1 sobre 42 que es 6 como siempre
por último les voy a dejar un ejercicio
para que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo el ejercicio que
van a resolver ustedes es este y la
respuesta va a aparecer en 3 2 1 en este
caso les puse este ejercicio para que
nos diéramos cuenta de dos cositas
primera aquí bueno factor izamos abajo
la indeterminación sería x maestra ya
está arreglado factorizar nos la raíz
cuadrada de x al cuadrado es x el primer
signo acá más x menos también nos saca y
preguntamos dos números que
multiplicados de 6 y que resta 2 de 1
pilas porque lo que quería que viéramos
es esto no el número que está
acompañando la equis es el número uno
aquí lo coloque pero eso era lo que
debíamos ver no los números que resta 2
den 1 son el 3 y el 2 3 por 2 6 y 3 - 2
eliminamos la indeterminación que era x
3 y escribo lo que quedó que fue arriba
el x2 y abajo el número 1 como está
abajo no hay problema y por último
reemplazamos la equis con el número
menos 3 entonces quedaría menos tres
menos dos que es menos 5 aquí me faltó
colocar el negativo pilas porque muchos
se equivocan con esto diciendo que menos
por menos da más pero en la resta no se
hace eso no el resultado es menos 5
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase recuerden que pueden ver el
curso completo de límites disponible en
mi canal o en el link que está en la
descripción del vídeo o en la tarjeta
que les dejo aquí en la parte superior
los invito a que se suscriban comenten
compartan y le den like al vídeo y no
siendo más bye bye
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