¿Cómo GRAFICAR una función CUADRÁTICA? RAÍCES, VÉRTICE, ORDENADA AL ORIGEN y MÁS

Summary

В этом видео рассматривается процесс графического отображения квадратной функции. Ведущие объясняют, как найти значения коэффициентов a, b и c, используя формулу для нахождения корней параболы. Затем они вычисляют координаты вершины и строят график функции, объясняя такие понятия, как ось симметрии и пересечение с осями X и Y. Также объясняется, как значение коэффициента a влияет на направление параболы (вверх или вниз). Видео сопровождается полезными рекомендациями и разъяснениями для лучшего понимания функции квадратной зависимости.

Takeaways

• 😀 Шаг 1: Определите значения a, b и c в функции. В данном примере: a = 1, b = 6, c = 5.
• 😀 Шаг 2: Используйте квадратную формулу для нахождения корней параболы (пересечений с осью x). Полученные корни: x1 = -1, x2 = -5.
• 😀 Шаг 3: Найдите вершину параболы. X-координата вершины вычисляется как среднее значение корней: x = -3.
• 😀 Шаг 4: Подставьте x = -3 в исходное уравнение для нахождения y-координаты вершины. Результат: y = -4.
• 😀 Шаг 5: Постройте ось симметрии параболы. Она проходит через x = -3.
• 😀 Шаг 6: Найдите точку пересечения графика с осью y, которая равна 5 (значение c).
• 😀 Шаг 7: Найдите симметричную точку относительно оси симметрии. Симметричные точки будут иметь одинаковое расстояние от оси симметрии.
• 😀 Шаг 8: График параболы открывается вверх, потому что a > 0 (в данном примере a = 1).
• 😀 Шаг 9: Важным моментом является использование формулы для нахождения корней и их правильное применение.
• 😀 Шаг 10: После нахождения всех ключевых точек, соедините их, чтобы нарисовать график параболы.
• 😀 Подпишитесь на канал для получения дополнительных видео по квадратным функциям и другим математическим темам.

Q & A

Что такое функция квадратная?

Функция квадратная — это функция вида f(x) = ax² + bx + c, где a, b и c — константы, а x — переменная. Эта функция представляет собой параболу, и ее график может быть направлен вверх или вниз в зависимости от значения коэффициента a.

Как определить значения a, b и c в уравнении квадратной функции?

Значения a, b и c можно определить по коэффициентам уравнения. В уравнении вида f(x) = ax² + bx + c, коэффициент a — это число перед x², коэффициент b — перед x, а c — это свободный член, не имеющий x.

Что такое корни параболы и как их найти?

Корни параболы — это точки пересечения графика с осью x. Чтобы найти корни, используем формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения. Например, для функции x² + 6x + 5, мы решаем уравнение с помощью дискриминанта.

Как использовать формулу дискриминанта для нахождения корней?

Для нахождения корней используем формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Подставляем значения a, b и c и решаем уравнение для нахождения корней x1 и x2.

Что такое вершина параболы и как ее найти?

Вершина параболы — это точка, где парабола меняет направление. Чтобы найти координату x вершины, используем формулу x = (x1 + x2) / 2. Затем подставляем это значение в исходное уравнение для нахождения y-координаты вершины.

Как вычислить значение y вершины?

Для нахождения значения y вершины необходимо подставить x-координату вершины в исходное уравнение функции. Например, если x вершины равен -3, то подставляем x = -3 в уравнение и находим y.

Что такое ось симметрии параболы?

Ось симметрии — это вертикальная линия, проходящая через вершину параболы. Она делит параболу на две зеркально симметричные части. Уравнение оси симметрии равно x = x вершины.

Как определить, будет ли парабола направлена вверх или вниз?

Если коэффициент a в уравнении функции положительный, парабола будет направлена вверх, если отрицательный — вниз.

Что такое значение c в уравнении квадратной функции?

Значение c — это свободный член уравнения, который определяет точку пересечения графика функции с осью y. В данном случае, если c = 5, то график пересечет ось y в точке (0, 5).

Как использовать симметрию графика для нахождения других точек?

Используя симметрию графика относительно оси симметрии, можно найти точки, расположенные на одинаковом расстоянии от этой оси. Например, если точка (3, 5) находится с одной стороны оси симметрии, то симметричная точка будет находиться на той же высоте, но с другой стороны.