T10.01. Concepto de Función - Mates 3º ESO
Summary
TLDREl video ofrece una introducción a las funciones, explicando que son relaciones especiales entre dos magnitudes o variables, donde cada valor de una variable independiente (generalmente representada como 'x') se relaciona con un único valor de una variable dependiente. Se discuten ejemplos para ilustrar cuándo una relación es o no una función, como el día del año y la temperatura a las 12 del mediodía, o el número de entradas vendidas y la recaudación. Además, se presentan diferentes formas de expresar una función: mediante un enunciado, una ecuación, una tabla de valores y una gráfica. Se utiliza el ejemplo del alquiler de un coche, que incluye un costo fijo y un costo por kilómetro recorridos, para demostrar cómo se puede representar una función en cada una de estas formas. Finalmente, se mencionan las propiedades de una función, destacando que para cada valor de 'x', debe haber un único valor correspondiente para la variable dependiente.
Takeaways
- 📚 El tema de funciones se profundiza en este curso, dividido en dos partes: funciones y funciones lineales y cuadráticas.
- 🔢 Una función es una relación entre dos magnitudes o variables, donde cada valor de la variable independiente (generalmente representada por x) corresponde a un único valor de la variable dependiente.
- 🚫 No puede haber dos valores diferentes de la variable dependiente para el mismo valor de la variable independiente.
- 🌡 Ejemplo de una función: la temperatura a las 12 del mediodía en una plaza durante cada día del año.
- 🎟️ Otro ejemplo de función: la recaudación de un evento que depende del número de entradas vendidas.
- 🚫 El peso de una persona en relación con su altura no es una función, ya que no hay una correspondencia única entre estos dos valores.
- 🔢 El número de DNI y la suma de sus cifras no constituye una función, ya que diferentes números DNI pueden tener la misma suma de cifras.
- 📝 Se pueden expresar funciones de cuatro maneras: mediante un enunciado, una ecuación, una tabla de valores y una gráfica.
- 💶 Ejemplo práctico: el costo de alquiler de un coche que incluye un precio fijo y un costo por kilómetro recorridos, expresado en las cuatro formas mencionadas.
- 📊 La gráfica de una función muestra cómo varía la variable dependiente con respecto a la variable independiente, con un único valor para cada punto en el eje de las x.
- 🤔 Se destaca la importancia de entender la relación única entre las variables en una función y cómo esto se refleja en diferentes representaciones matemáticas.
Q & A
¿Qué es una función en matemáticas?
-Una función es una relación especial entre dos magnitudes o variables, donde para cada valor de una variable independiente (generalmente denotada como x), hay un único valor correspondiente de la variable dependiente (a menudo denotada como y).
¿Cómo se define la variable independiente en una función?
-La variable independiente es aquella que puede tomar cualquier valor y, para cada uno de estos valores, determina un único valor de la variable dependiente.
¿Cuál es el nombre de la variable generalmente utilizada para la dependiente en una función?
-La variable dependiente suele ser representada por la letra 'y'.
¿Por qué no se considera una función la relación entre el peso de las personas y su altura?
-No se considera una función porque para una misma altura puede haber personas de diferentes pesos, y no existe una relación biunívoca donde un valor de altura determine un único valor de peso.
¿Cómo se puede representar gráficamente una función?
-Una función se puede representar gráficamente mediante una curva en el plano cartesiano, donde el eje horizontal (abscisas) representa la variable independiente y el eje vertical (ordenadas) representa la variable dependiente.
¿Qué es la 'ecuación' en el contexto de representar una función?
-Una ecuación es una forma algebraica de expresar la relación entre la variable independiente y la dependiente, como en el ejemplo donde la función de coste del alquiler de un coche se expresa como 50 + 0.20x, donde 'x' representa los kilómetros recorridos.
¿Cómo se representa una función mediante una tabla de valores?
-Una tabla de valores enumera diferentes valores de la variable independiente y sus correspondientes valores de la variable dependiente, mostrando así la relación entre ambas.
¿Por qué no es una función la relación entre el número de cifras del DNI y la suma de estas cifras?
-No es una función porque puede haber múltiples números de DNI con la misma suma de cifras pero en diferentes ordenes, lo que rompe la relación biunívoca requerida para una función.
¿Cómo se define la variable dependiente en una función?
-La variable dependiente es aquella que toma un único valor específico para cada valor dado de la variable independiente.
¿Cuál es un ejemplo de una función en el mundo real mencionado en el script?
-Un ejemplo dado es el coste del alquiler de un coche, que incluye un coste fijo más un coste por cada kilómetro recorridos, donde el número de kilómetros recorridos es la variable independiente y el coste total es la variable dependiente.
¿Cómo se puede expresar una función de manera diferente además de la ecuación?
-Además de la ecuación, una función se puede expresar mediante un enunciado en palabras, una tabla de valores o una gráfica.
¿Por qué la relación entre las temperaturas a las 12 del mediodía en la plaza del Obradoiro cada día del año se considera una función?
-Se considera una función porque para cada día del año (variable independiente), hay una única temperatura a las 12 del mediodía (variable dependiente), cumpliendo así con la definición de función.
Outlines
😀 Introducción a las funciones
El primer párrafo introduce el tema de las funciones, explicando que es una relación entre dos magnitudes o variables donde cada valor de una variable independiente (generalmente representada por x) tiene un único valor correspondiente en la variable dependiente. Se da un ejemplo con números inventados para ilustrar cómo funciona esta relación. Además, se menciona que no puede haber dos valores diferentes para la variable dependiente por un mismo valor de la independiente, lo que es esencial para definir una función.
😉 Ejemplos y formas de expresar funciones
Este párrafo profundiza en la idea de las funciones con varios ejemplos. Se discute si la temperatura a las 12 del mediodía en una plaza durante todo el año, las entradas vendidas y la recaudación de un evento, y el peso en relación con la altura de una persona son funciones. Se concluye que la temperatura y las entradas son funciones, pero el peso en relación con la altura no lo es. Luego, se exploran diferentes formas de expresar una función: mediante un enunciado, una ecuación, una tabla de valores y una gráfica. Se utiliza el ejemplo del alquiler de un coche para demostrar cómo se puede expresar cada una de estas formas.
🙂 Características gráficas de las funciones
El tercer párrafo se enfoca en las gráficas de las funciones, destacando que cada valor de la variable independiente (x) corresponde a un único valor en la gráfica. Se presentan tres tipos de gráficas, aunque solo se describe uno en detalle, el cual parece ser una gráfica lineal. Se menciona que si hubiera dos valores para una misma x, no se cumpliría con la definición de una función. El párrafo termina con una referencia a comentarios futuros que podrían proporcionar más respuestas sobre las funciones.
Mindmap
Keywords
💡Función
💡Variable independiente
💡Variable dependiente
💡Relación de función
💡Representación gráfica
💡Ecuación
💡Tabla de valores
💡Enunciado
💡DNI y suma de cifras
💡Alquiler de coche
💡Peso y altura
Highlights
El tema de funciones es algo que ya se vio el año pasado y este año se profundiza más en el tema.
Se define una función como una relación entre dos magnitudes o variables donde cada valor de la variable independiente (x) corresponde a un único valor de la variable dependiente (y).
Se da un ejemplo de una serie de números donde cada número de la variable independiente (x) corresponde a un único número de la variable dependiente (y).
Se aclara que la variable dependiente puede tener diferentes valores para diferentes valores de la variable independiente, pero no puede haber dos valores de la dependiente para un único valor de la independiente.
Se ilustra la noción de función con un ejemplo de temperaturas a las 12 del mediodía en la plaza del Obradoiro cada día del año, que sí es una función.
Se menciona que el número de entradas vendidas y la recaudación de un partido es otra ejemplo de una función, donde la recaudación depende del número de entradas vendidas.
Se proporciona un contraejemplo de una relación que no es una función: el peso de las personas en relación con su altura, ya que una persona alta puede tener el mismo peso que una persona más baja.
Se discute que el número de DNI y la suma de sus cifras no es una función, ya que dos DNIs con cifras en diferente orden pueden tener la misma suma.
Se presenta cuatro formas de expresar una función: mediante un enunciado, una ecuación, una tabla de valores y una gráfica.
Se da un ejemplo de una función mediante un enunciado que describe el costo del alquiler de un coche en función de los kilómetros recorridos.
Se muestra cómo la misma relación expresada en el enunciado anterior se puede representar mediante una ecuación matemática.
Se ilustra cómo la misma función se puede expresar a través de una tabla de valores que relaciona los kilómetros recorridos con el costo del alquiler del coche.
Se presenta una gráfica que representa la misma función, donde los puntos corresponden a los valores de la variable independiente (x) y la variable dependiente (y).
Se aclara que en una gráfica de una función, para cada valor de la variable independiente (x) solo debe haber un único valor de la variable dependiente (y).
Se ofrecen tres tipos de gráficas diferentes para representar funciones, destacando que una de ellas no es una función.
Se invita a los espectadores a encontrar la respuesta a una pregunta planteada en los comentarios siguientes el vídeo.
Transcripts
hola chicos o las chicas bienvenidos a
este vídeo donde vamos a empezar el tema
10
wang tenemos
de acuerdo el tema este de funciones es
algo que ya empezaste a ver el año
pasado y 6 un poquito por encima y este
curso vamos a profundizar un poquito más
y bueno este año está dividido en dos
temas este tema se titula si funciona el
tema 11 que son fútiles lineales y
cuadráticas realmente lo podríamos
único tema pero bueno lo que queremos
así estamos lo primero que vamos a ver
es que es una función
bien pues el concepto de función hace
referencia a una relación entre dos
magnitudes o variables américas es decir
son números que se relacionan de alguna
manera pero es una manera muy particular
de acuerdo es una manera en la que a
cada valor de una variable que se llama
independiente y normalmente se la asocia
en la letra x le corresponde un único
valor de otra variable que normalmente
se llama variable dependiente y se le
suele asociar la letra
entonces imaginaros que yo tengo una
serie de números por ejemplo en 34
en 57
son números que me estoy inventando pues
estos van a ser mi variable
independiente va a ser él
bueno pues yo voy a tener
independiente perdón una variable
dependiente que va a depender de esta x
y van a ser otros hermanos puede ser 3
también pero pueden ser 6 pues se siente
puede ser el 9 puede ser el día
cada valor de la variable independiente
es decir para cada valor de la x le
corresponde un único valor de la y no
tiene por qué ser el mismo valor puede
ser otro en este caso por ejemplo voy a
hacer que a éste le corresponda el 3
pero puede ser que al 4 le corresponda
en 7 mi pregunta es puede ser que el 7
de la variable independiente también le
corresponda el 7 de la dependiente si
esto puede pasar de acuerdo puede ser
que la variable dependiente pueda venir
de dos valores diferentes lo que no
puede ser es que para en 4
66 también esto no puede ser no puede
ser función
sería otra relación matemática pero no
sería uno
entonces es importante para la
producción para cada vale para cada
valor de la independiente tiene un único
valor de la
repito un único valor del independiente
se asocia a un único valor del antes
pendiente
x si yo hago una representación grafía
en el eje horizontal también se llama a
risas
y el eje de coordenadas
buscar la regla nemotécnica que vosotros
veáis y la que a mí me vale es que
abscisas la fe y la fe pues se parece un
poco la equis en la forma así que hace
un poquito de extraña de esta forma así
y esta forma así pues parece una equis
sé que no se parece pero qué es lo que a
mí me vale para para acordarme de que la
risa es la equis
vamos a ver con unos ejemplos para ver
si son funciones o no son funciones
temperaturas que hay a las 12 del
mediodía en la plaza del obradoiro cada
día del año
eso es una función o no es una función
bueno pues si es función cuál es la
variedad del independiente que no
depende de nada
pues no va a depender el día del año mal
el día del año puede ser entre 1 de
enero 2 de enero 3 de enero y así
sucesivamente y para cada día sólo hay
una temperatura a las 12 del mediodía
no puede ser que en un día tenga dos
temperaturas diferentes para el mismo
sitio entonces ésta es una función
porque para la variable independiente
que sería la equis
y sería en este caso el día sólo tengo
un valor de la cesta si resolución
las entradas vendidas y la recaudación
de un parte pues obviamente también es
función porque para cada
para cada número de entradas vendidas
con la recaudación va a ser única por
ejemplo si yo creo que es una entrada
tendría una recaudación 105 entradas
tengo otra recaudación entonces aquí
quien depende de quien la recaudación va
a depender de las entradas
entonces por eso en las entradas es la
independiente y la recaudación es la
dependencia
el peso de las personas y su altura
bueno aquí sabemos que las personas
altas normalmente pesan más y las
personas más pequeñas pensamos
sin embargo esto realmente no es función
porque puede ser que una persona alta
eso es lo mismo que una persona más baja
y que esté más un poquito más rellenita
entonces aquí no es
en el caso anterior siglo era por qué
pero en este caso la altura y si que
existe una relación con el peso pero no
es una relación de función entonces
y el número del dni y la suma de sus
cifras
bueno pues en este caso tanto porque
puede haber dos tenéis que tengan el
mismo número de cifras pero en distinto
orden y por lo tanto la suma al final
sea la misma vale entonces por eso
tampoco es una
sí sí que hay una relación pero no es
una relación
acuerdo
bien vamos a ver ahora como yo puedo
expresar una función
cuatro formas que vamos a ver son
mediante un enunciado mediante una
ecuación mediante una tabla de valores o
mediante
yo puedo hacer una una función
denunciada aquí tenemos un ejemplo que
me dice que el alquiler de un coche me
cuesta cincuenta euros fijos y 0 20
céntimos por cada kilómetro recorrido
entonces la relación entre los
kilómetros que yo recorro y lo que me
cueste el alquiler de un coche es una
función porque para cada kilómetro que
yo recorra el coste va a ser diferente
entonces para cada kilómetro tengo un
coste diferente
y la estoy expresando mediante un
enunciado
este mismo enunciado lo puedo expresar
mediante un agua
la ecuación que vimos aquí es 50 + 0 20
x
fijaros que corresponde exactamente
la misma que el enunciado anterior
porque porque si la equis en este caso
se responde se corresponde
independiente pues serían los kilómetros
recorridos km
y sería el coste llegar este año que no
puse y que puse fx porque es lo mismo le
puedo poner y fx es lo mismo acuerdo
entonces fija
no recurriese ningún kilómetro
multiplicar 0 20 por 0 me darían los 50
euros fijos que tengan que pagar y luego
por cada kilómetro que yo vaya
recorriendo voy sumando ya los costes
fijos pero normalmente
entonces esta es una forma de expresar
una ecuación mediante una ecuación
humana
fijaros que es la misma que él
bien una tercera forma es mediante
valores es
yo tengo le voy dando valores a la equis
y voy viendo cuánto va a valer la
variable
este ejemplo que estamos viendo si yo no
recurriese ningún kilómetro me consta
céntimos
si yo recorre diez kilómetros yo estaría
pagando 52 porque porque estaría pagando
50 de los costes fijos más 0 20 por 10 2
euros por los que la moto superior
recorrido es decir 52 en total
cuando 20 kilos
36 40 58 le estoy dando la misma
información pero ahora mediante una
tabla de valores
y por último mediante una gráfica
esta gráfica de aquí es la misma que es
la misma función que viene viendo hasta
fijados
estoy aquí ing
qué es esto de aquí
elegí
ordenadas
el cis 'las bueno pues yo si llego la
función en la tabla de valores perdón
una gráfica es decir para cada valor de
ax
y luego juntos los puntos tengo unas
magnificados para cada x
una para cada equis
x 1 y fijaros que para cada x solamente
tengo
porque si tuviese dos ya nos haríamos
porque acordamos que dejemos que una
función era la relación en la que para
cada valor de la variable independiente
x sólo hay un único valor de la
pues dicho esto tenéis aquí tres tipos
de gráficas diferentes
una de ellas entró esa no es una fuente
pensando que yo os dije hasta ahora
seguro que encontráis una respuesta
redonda
a nuestra solución
en próximos comentarios
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