Derivada de una función usando la definición | Ejemplo 2

Matemáticas profe Alex

14 Mar 201807:56

Summary

TLDREl video ofrece una introducción a la derivación de funciones utilizando la definición de derivada. El ejemplo central es la función f(x) = x^2, y se utiliza la definición de derivada como el límite cuando h tiende a cero. El presentador sugiere escribir f(x+h) en lugar de f(x) para facilitar el proceso. Seguidamente, se resuelve el límite pasando por los pasos de la expansión del cuadrado de un binomio, factorización y simplificación hasta llegar a la eliminación de términos y finalmente a la derivada de la función. El video incluye una recomendación de escribir siempre f(x+h) y de factorizar para facilitar la eliminación de h. El presentador concluye con un ejercicio para que los espectadores practiquen y les invita a suscribirse y a seguir el curso completo de derivadas en su canal o a través del enlace proporcionado.

Takeaways

📚 Aprender a calcular derivadas utilizando la definición de límite.
🔢 Familiarizarse con la notación de delta x o h en la definición de derivada.
📈 Comprender que f(x + h) es la función evaluada en x más h.
💡 Utilizar paréntesis alrededor de la variable para facilitar la manipulación algebraica.
🧮 Realizar operaciones algebraicas y factorizar para eliminar el término h.
📐 Recordar la fórmula del cuadrado de un binomio: (a + b)² = a² + 2ab + b².
📉 Identificar y eliminar términos que se cancelan mutuamente en la expresión.
🔑 Factorizar h en los términos restantes para su posterior eliminación al tomar el límite.
➗ Resolver el límite reemplazando h por cero para encontrar la derivada.
📝 Practicar con ejercicios similares para consolidar el aprendizaje.
📚 Acceder al curso completo de derivadas en el canal o a través del link proporcionado.

Q & A

¿Qué función se utiliza como ejemplo para encontrar la derivada en este curso?
-Se utiliza la función f(x) = x al cuadrado como ejemplo para encontrar la derivada en este curso.
¿Cuál es la definición de derivada que se utiliza en el curso?
-La definición de derivada utilizada en el curso es el límite cuando h tiende a cero de (f(x+h) - f(x))/h.
¿Por qué se recomienda utilizar paréntesis alrededor de 'x' en 'f(x+h)'?
-Se recomienda utilizar paréntesis alrededor de 'x' en 'f(x+h)' para evitar confusiones y para que sea más claro que se está tomando el valor de la función en el punto 'x+h'.
¿Qué es el binomio y cómo se utiliza en la derivación de 'f(x+h)'?
-El binomio es un polinomio de grado dos, que en este caso es (x+h). Se utiliza en la derivación de 'f(x+h)' para expandir y simplificar la expresión al cuadrado de 'x+h'.
¿Cómo se resuelve el cuadrado de un binomio?
-El cuadrado de un binomio se resuelve usando la fórmula (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, donde 'a' es el primer término y 'b' es el segundo término.
¿Qué pasos se siguen para eliminar 'h' en la expresión de la derivada?
-Primero se factoriza 'h' en la expresión, luego se simplifica la expresión y finalmente, al reemplazar 'h' con cero, se obtiene la derivada.
¿Por qué es importante factorizar 'h' en la expresión?
-Es importante factorizar 'h' para poder eliminarlo en la expresión, ya que esto permite simplificar la expresión y encontrar la derivada de la función.
¿Cómo se resuelve el límite cuando 'h' tiende a cero?
-Se resuelve el límite reemplazando 'h' con cero en la expresión, lo que permite obtener la derivada de la función.
¿Qué es el resultado de la derivada de la función f(x) = x al cuadrado?
-El resultado de la derivada de la función f(x) = x al cuadrado es 2x.
¿Qué se recomienda hacer después de encontrar la derivada de una función?
-Se recomienda practicar con más ejercicios para fortalecer la comprensión y la habilidad en la derivación de funciones.
¿Dónde se puede encontrar el curso completo de derivadas mencionado en el video?
-El curso completo de derivadas se puede encontrar en el canal del instructor o en el enlace proporcionado en la descripción del video o en la tarjeta que se muestra en la parte superior del video.