Atividade de Estudo 1 - Pré-Cálculo

Summary

Der Professor Ricardo begrüßt seine Studierenden zur Vorlesung in Precalculus und gibt eine Einführung zur ersten Übung. Diese Übung basiert auf den Olympischen Spielen in Paris, wobei die Geschichte der Skateboarderin Isa Leal als Inspiration dient. Die Aufgabe bezieht sich auf eine Parabelgleichung, die die Bahn eines Skateboards beschreibt. Es werden Berechnungen zu verschiedenen Distanzen und Höhen vorgenommen, und die Studierenden werden aufgefordert, spezifische Werte der Funktion zu berechnen. Der Professor betont die Bedeutung der aktiven Teilnahme an den Live-Vorlesungen und die genaue Beachtung der Aufgabenstellung für eine erfolgreiche Notenvergabe.

Takeaways

• 😀 Willkommen zur Präcalc-Disziplin! Professor Ricardo erklärt die erste Aktivität, die auf den Olympischen Spielen basiert.
• 😀 Die Aktivität dreht sich um eine Skateboard-Bahn, deren Gleichung eine Parabel beschreibt: f(x) = ax^2 + c.
• 😀 Der Wert von 'c' in der Funktion wird anhand geometrischer Informationen ermittelt.
• 😀 Der Punkt O ist der Ursprung des Koordinatensystems und hat die Koordinaten (0, 0).
• 😀 Der Punkt A hat die Koordinaten (-4, 0) und der Punkt D hat die Koordinaten (4, 0).
• 😀 Die Höhe der Strecke von A nach D (die vertikale Höhe) beträgt 3 Meter.
• 😀 Zu den Aufgaben gehört es, die Funktion f(x) zu bestimmen, indem der Wert von c ermittelt wird.
• 😀 Aufgabe A: Berechne die Summe der Funktionswerte f(2) + f(-2).
• 😀 Aufgabe B: Bestimme die Höhe, die ein Skater erreicht, wenn er 3 Meter vom Y-Achse entfernt ist (berechne f(3)).
• 😀 Aufgabe C: Finde den Wert von x, wenn der Skater eine Höhe von 9 Metern erreicht (berechne f(x) = 9).
• 😀 Aufgabe D: Berechne die Höhe f(12), wenn der Skater 12 Meter entlang der X-Achse von Punkt O fährt.

Q & A

Was ist das Ziel der ersten Aktivität in der Vorlesung?

Das Ziel der ersten Aktivität ist es, die Parabelgleichung für eine Skateboardbahn zu bestimmen und verschiedene Berechnungen mit dieser Funktion durchzuführen.

Welche bekannte olympische Athletin wird in der Aktivität erwähnt und warum?

Die Athletin Isa Leal wird erwähnt, da sie in den Olympischen Spielen von Paris und Tokio Medaillen im Skateboarding gewonnen hat, was als Inspiration für die Aktivität dient.

Was beschreibt die Parabelgleichung in der Aktivität?

Die Parabelgleichung lautet f(x) = a * c * x^2, wobei c eine reale Zahl ist, die es den Schülern ermöglicht, die Form der Skateboardbahn zu modellieren.

Wie sind die Koordinaten der Punkte A und D auf der Skateboardbahn?

Die Koordinaten von Punkt A sind (-4, 0) und von Punkt D sind sie (4, 0). Diese Punkte liegen symmetrisch zur Y-Achse.

Welche Entfernungen sind in der Aufgabe angegeben?

Die Entfernungen OA und OD betragen jeweils 4 Meter, und die Entfernungen AB und DC betragen jeweils 3 Meter.

Was müssen die Schüler tun, um die Konstante c zu berechnen?

Die Schüler müssen die gegebenen Entfernungen und die Geometrie der Parabel verwenden, um die Konstante c zu berechnen, die die Form der Funktion bestimmt.

Welche Schritte müssen die Schüler unternehmen, um den Ausdruck f(2) + f(-2) zu berechnen?

Die Schüler müssen zunächst den Wert von c bestimmen und dann die Werte f(2) und f(-2) berechnen und diese beiden Ergebnisse addieren.

Wie berechnet man die Höhe der Skateboardbahn, wenn Raísa sich 3 Meter vom Y-Achse entfernt befindet?

Die Schüler müssen die Funktion f(x) mit x = 3 auswerten, um die Höhe der Bahn an dieser Stelle zu berechnen.

Wie löst man die Gleichung f(x) = 9, um den Wert von x zu finden?

Die Schüler setzen die Funktion f(x) gleich 9 und lösen die Gleichung, um den Wert von x zu finden, bei dem die Höhe der Parabel 9 Meter beträgt.

Was müssen die Schüler tun, um f(12) zu berechnen?

Die Schüler müssen einfach den Wert von x = 12 in die Parabelgleichung einsetzen und den entsprechenden Funktionswert berechnen.