ECUACIONES DE TERCER GRADO - Ejercicio 3

julioprofe

2 Dec 201510:48

Summary

TLDREn este video, se resuelve una ecuación de tercer grado utilizando el método de división sintética. Se identifican los posibles divisores del término independiente y del coeficiente principal, y se determina que x igual a 5 es una raíz. A partir de ahí, se reduce la ecuación a un trinomio cuadrático que se analiza para su factorización o se resuelve usando la fórmula cuadrática. Se concluye con tres soluciones: una real y dos complejas conjugadas, lo que demuestra el comportamiento típico de las ecuaciones polinómicas de grado tres.

Takeaways

😀 Se está resolviendo una ecuación de tercer grado, la cual tiene tres soluciones en el conjunto de los números complejos.
🔍 Se revisa la posibilidad de factorizar el polinomio mediante el uso de factores comunes o agrupación de términos, pero no se encuentra una solución.
✏️ Se utiliza la división sintética para encontrar las raíces del polinomio, comenzando con los divisores del término independiente.
🧮 Los divisores de -10 se identifican como ±1, ±2, ±5 y ±10, y se verifica su completitud mediante multiplicación.
📉 Los posibles valores racionales se determinan como combinaciones de los divisores del término independiente y del coeficiente principal.
🤔 Se descartan varios posibles valores (1, -1, 2, -2) hasta encontrar que x = 5 satisface la ecuación.
📏 Al encontrar una raíz, se reduce la ecuación cúbica a una cuadrática de la forma x² + x + 2 = 0.
📐 Se aplica la fórmula cuadrática para resolver la ecuación cuadrática, identificando los coeficientes a, b y c.
🧑‍🔬 La raíz cuadrada del discriminante negativo indica que se obtienen soluciones complejas, representadas como x = -1/2 ± √7/2 i.
📝 La solución final incluye una raíz real y dos raíces complejas conjugadas, cumpliendo con la expectativa para un polinomio de tercer grado.

Q & A

¿Cuál es el grado de la ecuación que se está resolviendo?
-La ecuación es de tercer grado.
¿Cuántas soluciones se espera encontrar para la ecuación en el conjunto de los números complejos?
-Se espera encontrar tres soluciones en el conjunto de los números complejos.
¿Qué método se utiliza primero para intentar factorizar el polinomio?
-Se intenta factorizar el polinomio utilizando casos comunes como factor común o factor por agrupación de términos.
¿Qué son los divisores del término independiente en este caso?
-Los divisores del término independiente (-10) son ±1, ±2, ±5 y ±10.
¿Cómo se verificó que la lista de divisores era completa?
-Se multiplicaron los números extremos (1 por 10) y se comprobaron los productos de los otros divisores para confirmar que no faltaba ninguno.
¿Cuál es el siguiente paso después de identificar los divisores del término independiente?
-El siguiente paso es determinar los posibles valores de raíces racionales utilizando la teoría de raíces racionales.
¿Qué resultado se obtuvo al probar el valor x = 5?
-Se encontró que x = 5 satisface la ecuación, por lo que se confirma como una raíz.
¿Qué tipo de ecuación se forma después de encontrar una raíz real?
-Se forma una ecuación cuadrática a partir de los términos restantes del polinomio.
¿Cuáles son los coeficientes de la ecuación cuadrática resultante?
-Los coeficientes son a = 1, b = 1 y c = 2.
¿Qué tipos de raíces se obtienen al resolver la ecuación cuadrática?
-Se obtienen dos raíces complejas conjugadas al aplicar la fórmula cuadrática.