SUCESIONES CUADRATICAS Super facil
Summary
TLDREn este video, Daniel Carrión, el anfitrión, explora el tema de las sucesiones cuadráticas, una serie de números donde las diferencias entre términos no son constantes. Daniel comienza repasando los conceptos básicos de las sucesiones, diferenciando entre sucesiones regulares y cuadráticas. Luego, presenta ejemplos de sucesiones cuadráticas, calculando términos y buscando la regla general que define cada sucesión. Utiliza el valor de 'n' para representar términos en posición y eleva 'n' al cuadrado para encontrar términos en las sucesiones cuadráticas. A lo largo del video, Daniel guía al espectador a través del proceso de encontrar la fórmula general de una sucesión dada, utilizando técnicas matemáticas para calcular términos específicos y verificar la corrección de la fórmula. El video es una herramienta didáctica para entender mejor las sucesiones y cómo se aplican en matemáticas, invitando a la participación activa del espectador con ejercicios prácticos.
Takeaways
- 📚 Una sucesión es un conjunto de números en cierto orden. Las sucesiones pueden ser regulares, con diferencias constantes entre términos, o cuadráticas, con diferencias que varían.
- 🔢 Los términos de una sucesión se identifican por su posición: primer término, segundo término, y así sucesivamente. Siempre hay un signo de ellipsis (...) al final, indicando que la sucesión es infinita.
- 📈 Las sucesiones cuadráticas son aquellas en las que las diferencias entre términos no son constantes, lo que implica que varían de manera lineal o cuadrática.
- 🔑 La fórmula general de una sucesión cuadrática utiliza la letra 'n' para representar el término buscado y está elevado al cuadrado, como en el ejemplo de 2n² - 5.
- 🧮 Para encontrar el término de una sucesión cuadrática en una posición específica, se sustituye 'n' por el número correspondiente a esa posición y se calcula usando la fórmula general.
- 🔍 Las primeras y segundas diferencias son herramientas para identificar y encontrar la fórmula general de una sucesión. Mientras que las primeras diferencias varían, las segundas son constantes en sucesiones cuadráticas.
- 📐 El proceso para encontrar la regla general de una sucesión cuadrática implica calcular las primeras y segundas diferencias, y luego usar fórmulas para resolver por valores a, b y c.
- 📝 Una vez que se conocen los valores de a, b y c, se puede establecer la regla general de la sucesión en términos de 'n', que es útil para encontrar cualquier término de la sucesión sin necesidad de calcular todos los anteriores.
- 🔑 La regla general de una sucesión cuadrática tiene la forma an² + bn + c, donde 'a', 'b' y 'c' son constantes que se determinan a partir de las diferencias de la sucesión.
- 📊 Para verificar la regla general, se sustituye 'n' por los números correspondientes a las posiciones de los términos de la sucesión y se calcula cada término para asegurar que la fórmula es correcta.
- 🎓 Este análisis de sucesiones cuadráticas es útil para comprender patrones en series de números y es una habilidad importante en el estudio de la matemática y la resolución de problemas algebraicos.
Q & A
¿Qué es una sucesión en matemáticas?
-Una sucesión es un conjunto de números que aparecen uno detrás de otro en cierto orden.
¿Cómo se define una sucesión regular?
-Una sucesión regular es aquella en la que las diferencias entre los términos sucesivos son iguales.
Si las diferencias entre los términos de una sucesión no son iguales, ¿qué tipo de sucesión se llama?
-Se llama sucesión cuadrática.
¿Cuál es el primer término de una sucesión?
-El primer término de una sucesión se le llama primer término.
¿Cómo se encuentra el segundo término de la sucesión cuadrática dada por 2n^2 - 5?
-Para encontrar el segundo término, se reemplaza 'n' por 2 en la fórmula, lo que resulta en 2*(2)^2 - 5, que es 3.
¿Cómo se determina la regla general de una sucesión cuadrática?
-Se determina la regla general de una sucesión cuadrática mediante el uso de diferencias sucesivas, encontrando así los coeficientes a, b y c que representan los términos cuadrático, lineal y constante respectivamente.
Si se tiene la sucesión 8, 22, 42, 68, 100..., ¿cuál es su regla general?
-La regla general de esta sucesión es 3n^2 + 5n.
¿Cómo se calcula el término número 15 de una sucesión si se conoce su regla general?
-Para calcular el término número 15, se reemplaza 'n' por 15 en la regla general de la sucesión y se realiza la operación correspondiente.
¿Cuál es el segundo término de la sucesión dada por la fórmula n^2 - 10n + 2?
-El segundo término se calcula sustituyendo 'n' por 2, lo que resulta en 2^2 - 10*2 + 2, que es -14.
Si la primera diferencia de una sucesión es 9, la segunda diferencia es 4 y ambas son iguales, ¿qué tipo de sucesión es?
-Es una sucesión cuadrática, ya que las segundas diferencias son iguales.
¿Cómo se encuentra el término cuadrático 'a' en la regla general de una sucesión cuadrática?
-Se utiliza la primera diferencia y se resuelve la ecuación 2a = valor de la primera diferencia para encontrar 'a'.
Si se tiene una sucesión -2, 16, 13, 22, 33..., ¿cuál es su regla general?
-La regla general de esta sucesión es n^2 - 3n - 2.
Outlines
📚 Introducción a las sucesiones cuadráticas
Daniel Carrión presenta el tema de las sucesiones cuadráticas, repasando conceptos básicos como la definición de sucesión y los términos de una sucesión, y cómo se identifican las sucesiones regulares y cuadráticas a través de sus diferencias. Se ofrece un enlace a un video para aprender más sobre sucesiones y se profundiza en el ejemplo de una sucesión cuadrática, mostrando cómo calcular sus términos y diferencias.
🔢 Procedimiento para encontrar términos en sucesiones cuadráticas
Se describe el proceso para encontrar los términos de una sucesión cuadrática dada por la fórmula 2n^2 - 5, donde n representa el término buscado. Se muestran los cálculos paso a paso para encontrar los primeros términos de la sucesión, utilizando la sustitución de n por números enteros para cada término.
🔍 Búsqueda de la regla general de una sucesión
Daniel explica cómo encontrar la regla general de una sucesión cuadrática dada por ejemplo. Seguidamente, se calculan las primeras y segundas diferencias de la sucesión para identificar la fórmula general. Se resuelven ecuaciones para encontrar los coeficientes a, b y c, que representan los términos cuadrático, lineal y constante respectivamente en la regla general.
📝 Aplicación de la regla general para encontrar términos específicos
Se aplica la regla general 2n^2 + 13n + 1 para encontrar los primeros términos de la sucesión, sustituyendo n por los números del 1 al 4. Se confirma que la regla general es correcta al obtener los términos esperados de la sucesión.
🔁 Hallazgo de términos en una sucesión diferente
Se presenta otra sucesión y se repite el proceso de encontrar la regla general, utilizando las primeras y segundas diferencias para resolver por ecuaciones y encontrar los coeficientes a, b y c. Se aplica la regla general 1n^2 + 0n - 3 para verificar su corrección al encontrar los primeros términos de la sucesión.
Mindmap
Keywords
💡Sucesiones
💡Sucesiones cuadráticas
💡Término
💡Diferencias
💡Regla general
💡Fórmula
💡Primer término
💡Sucesión infinita
💡Potencia
💡Variable 'n'
Highlights
Daniel Carrión presenta un tema favorito: las sucesiones cuadráticas.
Revisión de conceptos básicos sobre sucesiones y diferencias entre sucesiones regulares y cuadráticas.
Ejemplo de sucesión regular donde las diferencias entre términos son constantes.
Ejemplo de sucesión con patrón diferente y cómo identificar diferencias variadas.
Introducción a la regla general de una sucesión y su importancia en encontrar términos específicos.
Proceso para encontrar el primer término de una sucesión cuadrática utilizando el valor n elevado a la segunda potencia.
Método para calcular términos subsiguientes de una sucesión cuadrática sustituyendo n con valores ordinales.
Demostración de cómo se obtiene una sucesión a partir de una fórmula general 2n^2 - 5.
Ejemplo de cómo se calculan los términos de la sucesión 3n^2 + 5n.
Explica cómo se determina el término número 15 de una sucesión cuadrática.
Proceso para encontrar la regla general de una sucesión dada mediante diferencias primero y segundo.
Identificación de la fórmula general de una sucesión cuadrática a partir de sus diferencias.
Cálculo del primer término de la sucesión utilizando la fórmula general an^2 + bn + c.
Validación de la regla general de una sucesión al encontrar el segundo y tercer término.
Demostración de la fórmula general 2n^2 + 13n + 1 para una sucesión dada.
Revisión de cómo se obtiene la regla general de una sucesión a partir de sus términos y diferencias.
Ejemplo de cómo se encuentra el décimo término de una sucesión utilizando su regla general.
Análisis de una sucesión dada y cómo se determinan sus diferencias y la regla general asociada.
Conclusión de la lección con una solicitud de like y suscripción para seguir viendo contenido similar.
Transcripts
[Música]
qué onda espero que estén muy bien mi
nombre es daniel carrión y hoy vamos a
ver uno de mis temas favoritos las
sucesiones cuadráticas pero antes de
empezar repasemos algunos conceptos
básicos una sucesión es un conjunto de
números uno detrás de otro en cierto
orden
vamos a ver unos ejemplos aquí tenemos 4
7 10 13 y 16 como te puedes dar cuenta
esta es una sucesión regular ya que va
de tres en tres porque 4 3 773 10 10 + 3
13 y 13 3 16
aquí tenemos otra sucesión
14 9 16 y 25 como te puedes dar cuenta
esta sucesión tiene un patrón diferente
porque sus diferencias no son iguales
porque 1 344 5 99 más 7 16 y 16 más 9 25
cuando las diferencias son iguales como
en este caso la sucesión es normal y si
quieres aprender más de ellas visita mi
vídeo de sucesiones
el enlace en la caja de descripción hoy
vamos a aprender este tipo de sucesiones
cuyas diferencias no son iguales a este
tipo de sucesiones se les llama
cuadráticas en fin repasemos al número
que aparece primero se le llama primer
término al que aparece después se le
llama segundo término al que aparece
después se le llama tercer término y así
sucesivamente
los tres puntos al final significan que
la sucesión continua y nunca termina o
sea que es infinita ahora sí vamos a ver
otro ejemplo de una sucesión cuadrática
aquí tenemos 12 4 7 11 16 y 22 ahora
vamos a ver sus diferencias 1 2 3 4 5 y
6 sus diferencias son así porque 11 me
da 22 más 2004 43 me da 7 74 me da 11 11
5 16 y 16 más 6 me da 22
como las diferencias no son iguales
estamos hablando de una sucesión
cuadrática en fin en las sucesiones
existe algo que se llama regla general y
es una fórmula que nos va a ayudar a
encontrar cada uno de los términos de la
sucesión en esta fórmula utilizaremos la
letra n que va a representar el término
que estamos buscando y en todos nuestros
ejemplos la letra n va a estar elevado a
la segunda potencia porque estamos
viendo sucesiones cuadráticas este vídeo
lo dividiremos en dos partes en la
primera parte encontraremos los términos
de la sucesión en la segunda parte
encontraremos la regla general de la
sucesión ahora sí vamos a ver nuestro
primer ejemplo aquí tengo 12 en el
cuadrado menos 5 recuerda la en este
elevado a la segunda potencia porque
estamos viendo sucesiones cuadráticas
además la n representa un valor
posicional como yo quiero encontrar el
primer término de la sucesión voy a
cambiar o sustituir la n por el número
uno dos por uno al cuadrado menos 5
para encontrar eso voy a desglosar la
operación para que me entiendas mejor
aquí tengo 2 x 1 al cuadrado menos 5
primero elevó 1 al cuadrado 1 x 1 me da
como resultado 1 y lo demás lo bajó
exactamente igual ahora multiplicó 2 por
1 y me da 2 y el menos 5 lo bajó
exactamente igual
2 - 5 es igual a menos 3 por lo tanto el
primer término de esta sucesión es menos
3 facilísimo verdad
ahora vamos a encontrar el segundo
término de esta sucesión esto quiere
decir que voy a cambiar la n por el
número 2 y nos quedaría así 2 por 2 al
cuadrado menos 5 para que esto nos quede
más claro voy a hacer la operación a un
lado 2 por 2 al cuadrado menos 5 primero
elevó el 2 a la segunda potencia 2 por 2
es igual a 4 y todo lo demás se va
exactamente igual 2 por 4 es igual a 8 y
el menos 5 se baja ocho menos cinco es
igual a tres por lo tanto el segundo
término de esta sucesión es 3
ahora vamos a conocer el tercer término
de la sucesión esto quiere decir que en
lugar de la n voy a poner el número 3 y
esto quedaría así 2 por 3 al cuadrado
menos 5 para que esto nos resulte más
sencillo lo voy a explicar aquí al lado
derecho 2 por 3 al cuadrado menos 5
primero elevó 3 a la segunda potencia 3
por 3 es igual a 9 y lo demás se va acá
exactamente igual
por 9 es igual a 18 y el menos 5 se baja
18 menos 5 es igual a 13 por lo tanto
nuestro tercer término de la sucesión es
13 ahora vamos a encontrar el cuarto
término de la sucesión esto quedaría
como 2 x 4 elevado en la segunda
potencia menos 5 para que esto nos quede
más claro lo voy a hacer aquí al lado
derecho y tenemos que es 2 x 4 elevado a
la segunda potencia menos 5 primero voy
a elevar 4 la segunda potencia 4 x 4 es
igual a 16 y todo lo demás se baja
exactamente igual 2 por 16 es igual a 32
y el 5 se va acá exactamente igual 32
menos 5 es igual a 27 esto quiere decir
que el cuarto término de esta sucesión
es 27 ahora vamos a encontrar el quinto
término de la sucesión en este caso
quedaría como 2 por 5 elevado a la
segunda potencia menos 5 para que esto
nos queda aún más claro lo voy a hacer
aquí a la derecha
2 por 5 a la segunda potencia menos 5
primero elevó el 5 al cuadrado 5 por 5
es igual a 25 y todo lo demás se baja
exactamente igual 2 por 25 es igual a 50
en menos 5 se baja y 50 menos 5 es igual
a 45 esto quiere decir que el quinto
término de esta sucesión es 45
facilísimo verdad así que nuestra
sucesión quedaría como menos 33 13 27 45
y así sucesivamente
ahora vamos a ver otro ejemplo tengo 3 n
cuadrada + 5 n si quiero encontrar el
primer término de la sucesión
tengo que sustituir las n por el número
1 así que quedaría 3 por 1 al cuadrado
más 5 por 1 la operación la voy a
realizar al lado derecho para que sepas
cómo se hace 3 por 1 al cuadrado más 5
por 1 primero elevó el 1 a la segunda
potencia uno por uno es igual a 1 y el 3
se baja exactamente igual y 5 por 1 es
igual a 5 ahora multiplico 3 por 1 y me
da igual a 3 y el 5 se baja exactamente
igual y tres más 5 me da 8 esto quiere
decir que el primer término de la
sucesión es 8 facilísimo verdad ahora
voy a ver cada uno de los siguientes
términos de la sucesión y sus
procedimientos aparecerán al lado
derecho si tienes alguna duda de cómo se
realizó cada uno de ellos presiona pausa
y ahí te darás cuenta
vamos con el segundo término y me queda
como 3 por 2 al cuadrado más 5 por 2
igual a 22 ahora vamos con el tercer
término que es 3 por 3 al cuadrado más 5
por 3 igual a 42 ahora vamos con el
cuarto término 3 por 4 al cuadrado las 5
por 4 igual a 68 ahora vamos por el
quinto término 3 por 5 al cuadrado más 5
por 5 igual a 100 los términos de esta
sucesión quedarían como 8 22 42 68 100 y
así sucesivamente
si alguien te pide que encuentres el
término número 15 de la sucesión tienes
que hacer lo mismo sólo que en lugar de
poner las letras n tienes que poner el
número 15 así que el término número 15
de la asociación quedaría como 3 por 15
al cuadrado más 5 por 15 que es igual a
750 facilísimo verdad ahora vamos a
encontrar cada uno en los términos de la
siguiente sucesión tengo n cuadrada
menos 10 n 2 para encontrar el primer
término de la sucesión tengo que cambiar
la n o sustituirla por el número 1 ya
que busco el primer término así que me
quedaría como 1 al cuadrado menos 10 por
1 más 2 voy a hacer la operación al lado
derecho para que lo entiendas mejor aquí
tengo 1 al cuadrado menos 10 por 1 más 2
si elevó 1 al cuadrado es uno por uno y
es igual a 1 ahora multiplico menos 10
por 1 y me da menos 10 y el más 2 se
baja exactamente igual
así que si hago 1 menos 10 me da como
resultado menos 9 más 2 es igual a menos
7 por lo tanto el primer término de mi
sucesión es menos 7 ahora voy a ver cada
uno de los siguientes términos de la
sucesión y sus procedimientos aparecerán
al lado derecho si tienes alguna duda de
cómo se realizó cada uno de ellos
presiona pausa y ahí te darás cuenta
ahora voy a encontrar el segundo término
de la sucesión y esto quedaría
2 elevado a la segunda potencia menos 10
por 2 más 2 igual a menos 14
ahora voy con el tercer término 3 al
cuadrado menos 10 por tres más dos es
igual a menos 19 ahora voy con el cuarto
término de la sucesión y esto quiere
decir que en lugar de poner las letras n
voy a poner el número 44 al cuadrado
menos 10 por 4 más dos es igual a menos
22 ahora voy por el quinto término 5 al
cuadrado menos 10 por 5 más dos es igual
a menos 23 nuestra sucesión quedaría
como menos 7 menos 14 menos 19 - 22
menos 23 y así sucesivamente
facilísimo verdad
ahora vamos a ver cómo encontrar la
regla general de una sucesión te
recuerdo que la regla general es una
fórmula en la que la letra n representa
la posición que queremos encontrar para
esto utilizaremos adecuada damas b n c y
ahora tenemos que buscar el valor de a
debe hice con mucha atención porque
iremos paso a paso aquí tengo la
sucesión 6 15 28 45 66 91 y así
sucesivamente voy a comenzar por
encontrar las primeras diferencias
la diferencia entre 6 y 15 es 9 la
diferencia entre 15 y 28 es 13 la
diferencia entre 28 y 45 es 17 la
diferencia entre 45 y 66 es 21 y la
diferencia entre 66 y 91 el 25 listo ya
tengo las primeras diferencias como te
puedes dar cuenta esta no es una
sucesión regular porque sus diferencias
no son iguales por lo tanto voy a sacar
sus segundas diferencias
la diferencia entre 9 y 13 es 4 la
diferencia entre 13 y 17 es 4 la
diferencia entre 17 y 21 es 4 y la
diferencia entre 21 y 25 también es 4
como te puedes dar cuenta las primeras
diferencias son distintas pero las
segundas son iguales esto siempre ocurre
en las sucesiones cuadráticas ahora voy
a poner al lado derecho unas fórmulas
que siempre van a ser iguales que son
amas bc3 a + b y 2a en la primera
fórmula que es a más de más vamos a
poner el primer término de la sucesión
en este caso el primer término es 6
ahora en la segunda fórmula que estresa
más b vamos a poner el primer término de
las primeras diferencias que es 9 y
ahora en 2a vamos a poner el primer
término de las segundas diferencias que
es 4 por lo tanto mis fórmulas que dan
como a más penas e igual a 63 a más b
igual a 9 y 2 a igual a 4 ahora voy a
acomodar a que cada una de mis fórmulas
para qué podamos despejar y conocer los
valores de cada letra siempre vamos a
empezar con la fórmula de 2a
en este caso 2a es igual a 4 como yo
quiero saber cuánto vale la letra la
tengo que despejar esto quiere decir que
la tengo que dejar sola el 2 está
multiplicando a la por lo tanto pasa al
otro lado del igual haciendo lo
contrario de multiplicar que es dividir
y me queda que a es igual a 4 entre 2
si hago la división de 4 entre 2 tengo
que a es igual a 2 ahora vamos con
nuestra siguiente fórmula tengo que tres
armas b es igual a 9 en lugar de poner
la letra pongo su valor que es 2 por lo
tanto me queda 3 por 2 + b es igual a 9
si hago la operación de 3 por 2 me da
como resultado 6 y lo demás lo bajó
exactamente igual así que tengo seis más
b igual a 9 como quiero despejar la b
para saber cuánto vale el 6 que está
sumando lo paso al otro lado del igual
haciendo lo contrario que es restar
queda como ve es igual a 9 menos 6 al
realizar la operación me queda que b es
igual a 3 ahora vamos a hacer nuestra
última fórmula de a más ve más e igual a
6 recuerda que ya tenemos el valor de a
y debe por lo tanto nuestra fórmula con
los valores sustituidos queda como dos
más tres más c igual a 6 al sumar dos
más tres me da como resultado cinco y lo
demás lo bajó exactamente igual como
quiero despejar la cee para saber cuánto
vale el 5 que está sumando lo paso al
otro lado del igual haciendo lo
contrario que es restar por lo tanto me
queda que se es igual a 6 5 al realizar
esa operación tenemos que ser es igual a
1 facilísimo verdad como te puedes dar
cuenta ya tenemos los valores de a tve y
dc y estos los voy a acomodar aquí a la
izquierda para poder encontrar la regla
general de esta sucesión aquí tengo a n
cuadrada más de n
la letra estará acompañando al término
cuadrática la letra b al término lineal
o que no está elevado a ninguna potencia
y la letra se será un número que estará
solo como yo ya tengo mi valor de a dvd
se lo voy a intercambiar o sustituir por
cada una de las letras por lo tanto mi
regla general quedaría como 2n cuadrada
más 13 n 1 si yo quiero encontrar el
primer término de esta sucesión tengo
que sustituir la sen es por el número 1
así que lo voy a hacer y quedaría como 2
x 1 elevado al cuadrado más tres por uno
más uno ahora voy a hacer las
operaciones para ver si me da como
resultado el primer término de esta
sucesión uno por uno es igual a uno por
dos me da dos tres por uno me da tres y
el uno lo bajo exactamente igual así que
si sumo dos más tres más uno me da como
resultado seis que es el primer término
de mi sucesión facilísimo verdad ahora
voy a revisar mi regla general buscando
el segundo término la sucesión como
quiero encontrar el segundo término de
la sucesión en lugar de poner las letras
n voy a poner el número dos así que me
quedaría como 2 por 2 al cuadrado más 3
por 2 más 1 voy a realizar las
operaciones a ver si es cierto que me dé
el segundo término de la sucesión 2 por
2 me da 4 por 2 8 3 por 2 me da 6 y el 1
se baja exactamente igual 8 más 6 14 más
1 15 ya te diste cuenta al sustituir la
n por el número 2 si me da 15 que es el
segundo término de la sucesión por lo
tanto podemos decir que la regla general
es correcta de cualquier forma vamos a
encontrar el tercer término de nuestra
sucesión utilizando la regla general y
me quedaría como 2 por 3 elevado a la
segunda potencia más tres por tres más
uno primero voy a elevar tres al
cuadrado tres por tres me da 9 por 2 18
ahora 3 por 3 me da 9 y el 1 se baja
exactamente igual si sumo 18 más 9
resultado 27 más uno es igual a 28 por
lo tanto ya encontramos el tercer
término de nuestra sucesión regalado
verdad ahora vamos a encontrar el cuarto
término de nuestra sucesión y ya sabes
cómo hacerlo en lugar de poner las
letras n vamos a poner el número 4 y nos
quedaría como 2 x 4 elevado a la segunda
potencia más tres por cuatro más uno
primero voy a elevar el 4 la segunda
potencia cuatro por cuatro te da como
resultado 16 por 2 32 ahora voy a
multiplicar 3 por 4 y me da como
resultado 12 y el 16 exactamente igual
treinta y dos más dos es me da como
resultado 44 más
145 facilísimo verdad como te puedes dar
cuenta cuando sustituirlas en es por el
número uno me dio como resultado la
primera posición ya lo viste y cuando
sustituir la n por el número dos me dio
como resultado la segunda posición
cuando sustituyen por el número tres me
dio como resultado la tercera posición
cuando sustituir n por el número 4 me
dio como resultado la cuarta posición
por lo tanto podemos decir que nuestra
regla general 2 n cuadrado + 13 n 1 es
correcta si alguien te pidiera que
encontrarás el décimo término de la
sucesión tendrás que cambiar las letras
n por el número 10 y realizar sus
operaciones
facilísimo verdad ahora vamos a ver otro
ejemplo aquí tengo la siguiente sucesión
menos 2
16 13 22 33 y así sucesivamente voy a
comenzar por encontrar las primeras
diferencias la diferencia entre -2 y 1
es 3 la diferencia entre uno y seis es 5
la diferencia entre 6 y 13 7 la
diferencia entre 13 y 22 es 9 la
diferencia entre 22 y 33 es 11 ahora voy
a seguir con las segundas diferencias
entre 3 y 5 hay 2 entre 5 y 7 hay 2
entre 7 y 9 hay 2 y entre 9 y 11 hay dos
como te puedes dar cuenta nuestras
segundas diferencias son iguales por lo
tanto estamos hablando de uno cuadrática
ahora voy a poner a mi lado derecho las
fórmulas que siempre vamos a utilizar
recuerda que estas fórmulas siempre
serán iguales a más de más de tres a más
b y 2a en ambas b más se ve el primer
término de la sucesión que en este caso
es menos 2 entre esa más b el primer
término de las primeras diferencias que
en este caso es 3 y endosa el primer
término de la segunda diferencia en este
caso es 2 ahora voy a acomodar las
fórmulas aquí para poderlas despejar
tengo que 2 a es igual a 2 por lo tanto
el 2 que está multiplicando a la pasa al
otro lado del igual haciendo lo
contrario de multiplicar que es dividir
y me queda como a es igual a 2 entre 2
he vivido dos entre 2 me da como
resultado 1 y listo ya tengo el valor de
a ahora voy con la siguiente fórmula 3 a
más b es igual a 3 como ya tengo el
valor de a lo sustituyó y me queda como
3 x 1 b igual a 3 al multiplicar 3 por 1
me da como resultado 3 y lo demás se
baja exactamente igual ahora como quiero
despejar la vez para saber cuánto vale
el 3 que está sumando pasa al otro lado
del igual haciendo lo contrario de sumar
que en este caso es restar así que me
quedaría b es igual a tres menos tres si
tú restas tres menos tres te da como
resultado cero ya tengo mi valor debe
ahora voy con la última fórmula a más de
más e igual a menos 2 como ya tengo el
valor de a y de b lo sustituyó y me
queda como 10 más e igual a menos 2 al
realizar la operación de 10 me da como
resultado 1 y todo lo demás se baje
exactamente igual como quiero despejar
la cee para saber cuánto vale el 1 que
está sumando pasa al otro lado del igual
haciendo lo contrario de sumar que en
este caso es restar así que me quedaría
como se es igual a menos dos menos uno
por lo tanto se es igual a menos tres
como te puedes dar cuenta ya tenemos los
valores de a tv y de c
los voy a acomodar aquí a la izquierda
para poder encontrar la regla general de
esta sucesión aquí tengo a n cuadrada
más de n c la letra estará acompañando
al término cuadrática la letra b al
término lineal o que no está elevado a
ninguna potencia y la letra se será un
número que estará solo como yo ya tengo
mi valor de a dvd se lo voy a
intercambiar o sustituir por cada una de
las letras por lo tanto mi regla general
quedaría como 1 n cuadrado + 0 n menos 3
y listo esa es mi regla general de esta
sucesión
ahora vamos a comprobar si es correcta
si quiero encontrar el primer término de
la sucesión tengo que sustituir la sen
es por el número 1 y quedaría así uno
por uno al cuadrado más cero por uno
menos tres voy a realizar las
operaciones primero elevó uno al
cuadrado uno por uno me da uno después
lo multiplicó por uno y me sigue dando
10 por 1 me da 0 y el menos 13 baja
exactamente igual
1 - 3
igual a menos 2 y listo ya tenemos el
primer término de nuestra sucesión ahora
voy a encontrar el segundo término de
nuestra sucesión esto quiere decir en
lugar de poner las letras n voy a poner
el número 2 y me quedaría así 1 por 2 al
cuadrado + 0 por 2 menos tres primero
elevó el 2 al cuadrado 2 por 2 me da 4
por 1 me sigue dando 4 ahora multiplicó
0 por 20 por dos es igual a 0 y al menos
3 se baja exactamente igual
4 - 3 es igual a 1 como te puedes dar
cuenta al sustituir la cn por el número
2 me da como resultado el segundo
término de la sucesión que es 1 por lo
tanto podemos decir que nuestra regla
general es correcta ahora vamos a buscar
el tercer término de la sucesión
recuerda que esto quiere decir que vamos
a cambiar las letras n por el número 3 y
me quedaría así 1 por 3 al cuadrado + 0
por 3 menos tres voy a empezar elevando
3 al cuadrado 3 me da 9 por 1 me sigue
dando 90 por 30 y el menos 13 baja
exactamente igual
9 - 3 es igual a 6 y es correcto es el
tercer término de nuestra sucesión
recuerda que si te piden hallar otro
término de la sucesión ya sea el que es
el 15 o el 20
sólo tienes que sustituir las letras n
por esos números
espero que este tema te haya gustado por
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