DERIVADA DE LOS 4 PASOS CON RAICES

LUCIA MATH TERUEL

3 Oct 202208:02

Summary

TLDREn este video, se presenta un ejercicio de derivadas utilizando la fórmula del límite. El profesor explica paso a paso cómo aplicar el límite para encontrar la derivada de la función raíz de X. El proceso involucra cuatro pasos, destacando la importancia de la racionalización para evitar una indeterminación de 0/0. Finalmente, tras simplificar y aplicar el límite, se llega a la derivada de la función, que es 1 sobre 2 veces la raíz de X. El video concluye con una explicación detallada de cada paso y la resolución completa del ejercicio.

Takeaways

📘 El ejercicio se encuentra en la página 66 y se resuelve utilizando la fórmula de derivación de cuatro pasos.
🔢 El primer paso es encontrar F(x+h), reemplazando x por (x+h) en la función.
➖ En el segundo paso, se resta F(x) a F(x+h), pero la resta no se puede resolver directamente.
🔄 Para el paso tres, se divide el resultado del paso dos por h.
🚫 Se menciona que no se puede dividir h entre h, ya que están dentro de una raíz y hay una jerarquía de operaciones que no se puede saltar.
🔄 El cuarto paso implica aplicar el límite cuando h tiende a cero, pero antes se debe racionalizar el denominador para evitar divisiones por cero.
📐 Se utiliza la racionalización para eliminar las raíces cuadradas en el denominador.
🔢 Al racionalizar, se multiplica por el conjugado del binomio para eliminar las raíces.
➗ Se resuelve la resta en el numerador después de la racionalización, facilitando la división.
🔍 Al aplicar el límite cuando h tiende a cero, se obtiene la derivada de la función que se buscaba.
📝 Se concluye que la derivada es 1/2 veces la raíz de x, y se agradece a los espectadores por seguir el tutorial.

Q & A

¿Cuál es el objetivo del ejercicio que se presenta en el guion?
-El objetivo es resolver una derivada utilizando la fórmula del límite de cuatro pasos.
¿Cuál es la función que se está derivando en el ejercicio?
-La función que se está derivando es la raíz de X, es decir, \( \sqrt{X} \).
¿Cuál es el primer paso al resolver la derivada según el guion?
-El primer paso es encontrar \( F(x+h) \), que es la función original \( F(x) \) pero reemplazando X por \( x+h \).
¿Por qué no se puede simplificar la resta en el paso 2 del ejercicio?
-No se puede simplificar la resta en el paso 2 porque ambas expresiones están dentro de una raíz y no se pueden combinar directamente.
¿Qué estrategia se sugiere para evitar la división por cero en el paso 3 del ejercicio?
-Se sugiere racionalizar el binomio para evitar la división por cero al multiplicar por el conjugado de lo que está dentro de la raíz.
¿Qué significa 'racionalizar' en el contexto de este ejercicio?
-Racionalizar significa eliminar las raíces al cuadrado de una expresión multiplicando por el conjugado correspondiente.
¿Cuál es la fórmula que se utiliza para encontrar la derivada según el guion?
-La fórmula utilizada es el límite cuando h tiende a 0 de \( (F(x+h) - F(x)) / h \).
¿Qué significa 'jerarquía de operaciones' mencionada en el guion?
-La 'jerarquía de operaciones' hace referencia al orden en que se realizan las operaciones matemáticas, como paréntesis, exponentes, multiplicación y división, y sumas y restas.
¿Cómo se resuelve el problema de la división por cero que aparece en el paso 3 del ejercicio?
-Se resuelve el problema de la división por cero al racionalizar el binomio y luego realizar la división entre los términos sin raíces.
¿Cuál es el resultado final de aplicar el límite cuando h tiende a cero en el ejercicio?
-El resultado final es \( 1/(2\sqrt{x}) \), que es la derivada de la función \( \sqrt{x} \).
¿Qué significa el término 'binomio conjugado' utilizado en el guion?
-Un 'binomio conjugado' es la expresión que resulta de cambiar el signo del término medio en un binomio, como en \( a - b \) se convierte en \( a + b \).