الدوال الرئيسية ( الأم ) والتحويلات الهندسية ثالث ثانوي .

Summary

This educational video script focuses on explaining mathematical concepts related to functions and transformations. It covers linear, quadratic, reciprocal, and absolute value functions, including their graphs and properties. The instructor also discusses various transformations such as reflections, translations, and stretches, providing examples and diagrams to illustrate these concepts. The goal is to help students understand how to describe and graph functions after transformations.

Takeaways

• 📚 The lesson covers the third grade of secondary school, focusing on principal functions and their graphical representations.
• 📐 The teacher explains the concept of the linear function, which is a straight line that intersects the x-axis.
• 🔄 The teacher discusses the domain and range of functions, explaining how to plot a curve from left to right on the x-axis and from bottom to top on the y-axis.
• 🔺 The teacher introduces three types of symmetry: about the x-axis, about the y-axis, and about the origin.
• 📈 The lesson includes the parabola, which is represented graphically and is noted for its symmetry about the origin.
• 🔳 The teacher explains the concept of transformations, distinguishing between linear (which only changes the position of the curve) and non-linear transformations (which change both position and shape).
• 🔄 The teacher discusses reflection, stating that a curve can be reflected across the x-axis or y-axis, and the implications of these reflections on the shape of the curve.
• 📉 The teacher explains horizontal and vertical shifts, and how they affect the position of the curve on the graph.
• 🔍 The teacher emphasizes the importance of understanding the behavior of functions, such as how they move left or right, and how this is represented on the graph.
• 📝 The lesson concludes with a review of the graphical representations and transformations of functions, and the teacher encourages students to practice these concepts.

Q & A

What is the main topic discussed in the script?

The main topic discussed in the script is the study of functions and their graphical transformations, particularly focusing on linear, quadratic, and reciprocal functions.

What is the definition of a linear function as described in the script?

A linear function is defined as a straight line that intersects the x-axis, representing a first-degree equation.

What are the three types of symmetry discussed in relation to functions?

The three types of symmetry discussed are symmetry about the x-axis, symmetry about the y-axis, and symmetry about the origin.

What is the difference between a reciprocal function and a quadratic function as described?

A reciprocal function is described as a function that starts from zero and goes to infinity without end, while a quadratic function is represented graphically as a parabola, which is symmetrical about the origin.

What is the definition of a rational function as mentioned in the script?

A rational function is defined as a function where the value is multiplied by a number, which can result in either expansion or contraction transformations.

What is the significance of the line of tangency when discussing transformations?

The line of tangency is significant because it helps to determine the direction of the function's movement, whether it is towards the left or right, and whether it is an expansion or contraction.

What does the script describe as the effect of reflecting a function about the x-axis?

Reflecting a function about the x-axis results in the function being inverted, with the positive values outside the curve becoming negative and vice versa.

How does the script explain horizontal shifts of a function?

Horizontal shifts are explained as movements to the left or right, with positive values indicating a shift to the right and negative values indicating a shift to the left.

What is the result of a vertical stretch or compression of a function according to the script?

A vertical stretch results in the function becoming wider, while a vertical compression results in the function becoming narrower, depending on whether the value is greater than one or between zero and one.

What does the script suggest to do when analyzing the graphical representation of a function?

The script suggests to always study the line of tangency to understand the direction and type of transformation occurring with the function.

Outlines

00:00

📘 Introduction to Functions and Transformations

The paragraph introduces the concept of functions and their graphical representation. It starts with a religious invocation and then moves on to explain the basic function, which is a straight line representing the first degree. The teacher discusses the domain and range of the function, which are the horizontal and vertical axes, respectively. The focus is on understanding the linear function and its representation on the Cartesian plane. The teacher also touches on the concept of reflection and symmetry with respect to the x-axis, y-axis, and the origin.

05:02

📗 Exploring Graphs and Symmetry

This section delves deeper into the properties of functions, particularly focusing on symmetry and reflection. The teacher explains how to identify reflections and transformations of functions graphically. It discusses how to determine if a function is reflected over the x-axis, y-axis, or the origin by looking at the signs and positions of the function's parts. The paragraph also introduces the concept of quadratic functions and their representation, as well as the idea of vertical and horizontal shifts in the graph of a function.

10:03

📙 Understanding Reciprocal and Inverse Functions

The teacher discusses reciprocal and inverse functions, explaining how they relate to the original function. The focus is on how the graph of the reciprocal function is derived from the original function and how it appears on the graph. The concept of reflection over the x-axis and y-axis is reiterated with examples. The teacher also introduces the idea of transformations such as shifts and reflections and how they affect the graph of a function.

15:06

📒 Complex Transformations and Absolute Value Functions

This paragraph explores more complex transformations involving absolute value functions. The teacher explains how to interpret and graph functions that include absolute values, and how these transformations affect the shape and position of the graph. The discussion includes how to handle transformations that result in the function being entirely inside or outside the absolute value, and how to reflect and shift these functions to understand their new positions on the graph.

20:10

📕 Final Thoughts on Transformations and Encouragement

The final paragraph wraps up the lesson on transformations with a focus on the absolute value function and its transformations. The teacher provides a methodical approach to understanding how to graph and interpret these transformations. The lesson concludes with a reminder to students to practice and understand the material thoroughly. The teacher also encourages students to like the video for support and ends with well wishes for their success.

Keywords

💡Transformation

Transformation refers to the process of altering a function's graph in various ways, such as shifting, stretching, or reflecting. In the video, the instructor discusses different types of transformations, including linear and non-linear transformations, which are crucial for understanding how the graph of a function changes.

💡Linear Transformation

A linear transformation is a type of transformation that only changes the position of a graph without altering its shape. The instructor mentions that a linear transformation can be either a horizontal or vertical shift, which is represented by adding or subtracting values from the function's variable.

💡Non-linear Transformation

Non-linear transformations change both the position and the shape of a graph. The video script describes how non-linear transformations, such as stretching or shrinking, affect the graph of a function, either horizontally or vertically.

💡Reflection

Reflection is a type of transformation where a graph is flipped over an axis. The instructor explains reflection over the x-axis and y-axis, noting that the sign of the function's output changes depending on the direction of the reflection.

💡Translation

Translation is a specific type of linear transformation where a graph is shifted up, down, left, or right. The script mentions translation in the context of moving a parabola left or right, and up or down, which affects the position of the graph on the coordinate plane.

💡Stretching

Stretching is a non-linear transformation that increases the size of a graph's shape. The instructor discusses how stretching can occur vertically or horizontally, and it is represented by multiplying the function's output by a factor greater than one.

💡Shrinking

Shrinking is the opposite of stretching; it reduces the size of a graph's shape. In the script, shrinking is mentioned in relation to the transformation of a parabola, where the instructor explains that a factor between zero and one results in a shrinking transformation.

💡Absolute Value Function

The absolute value function is a mathematical function that measures the distance of a number from zero on the number line, without considering direction. The video mentions the absolute value function in the context of transformations, explaining how it can be transformed by stretching or shrinking.

💡Quadratic Function

A quadratic function is a second-degree polynomial function, often represented as f(x) = ax^2 + bx + c. The instructor discusses the transformation of a basic quadratic function, explaining how different transformations affect its graph.

💡Vertex

The vertex of a parabola is the highest or lowest point on its graph. In the video, the instructor talks about transformations that change the position of the vertex, which is a key aspect of understanding how the shape of a parabola is altered.

💡Domain and Range

The domain and range of a function refer to the set of possible input and output values, respectively. The script mentions how transformations can affect the domain and range of a function, which is important for understanding the new possible values a function can take after a transformation.

Highlights

Introduction to the third grade secondary school curriculum on quadratic functions and their transformations.

Explanation of the basic quadratic function as a straight line intersecting the x-axis.

Introduction to the domain and range of quadratic functions.

Understanding the vertex form of quadratic functions and their symmetry.

Different types of symmetry: about the x-axis, y-axis, and the origin.

Explanation of the linear function and its representation as a straight line intersecting the origin.

Introduction to the quadratic function and its graphical representation.

Description of the parabola's shape and its reflection properties.

Explanation of the square root function and its graphical representation starting from the origin to positive infinity.

Introduction to the absolute value function and its graphical representation.

Discussion on the behavior of quadratic functions from left to right relative to the y-axis.

Introduction to geometric transformations, including translations and reflections.

Explanation of the standard transformation which only changes the position of the curve without altering its shape.

Description of non-standard transformations that change both the position and shape of the curve.

Explanation of vertical and horizontal translations and their effects on the curve.

Introduction to reflections about the x-axis and y-axis and how to determine their effects on the curve.

Explanation of the graphical representation of transformations and how to interpret them.

Guidance on how to describe the transformations of a quadratic function based on a given graph.

Example of how to describe the transformation of a quadratic function from a basic graph to a transformed one.

Explanation of the effects of reflections and translations on the shape and position of a quadratic function.

Introduction to the concept of stretching and shrinking transformations and how they affect the curve.

Description of how to identify and apply vertical and horizontal stretching or shrinking transformations.

Explanation of the absolute value transformation and its effect on the graph of a quadratic function.

Summary of the key points covered in the lesson on quadratic functions and their transformations.

Encouragement for students to practice and apply the concepts learned.

Transcripts

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته بسم الله

الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين

والصلاه والسلام على اشرف الانبياء

والمرسلين سيدنا محمد وعلى اله وصحبه وسلم

درسنا اليوم باذن الله للصف الثالث ثانوي

الدوال الرئيسيه والتحويلات الهندسيه في

الصف الثاني ثانوي تعرفنا على الدوال

الرئيسيه مراجعه سريعه لها اول داله اللي

هي داله الثابت وهي عباره عن خط مستقيم

يقطع محور واي تعرفنا على المجال اني ادرس

المنحنى من اليسار لليمين على احداثي اكس

وتعرفنا على المدى من الاسفل للاعلى على

محور واي وعرفنا المقطع الواي عرفنا

التماثل عندي ثلاث انواع تماثل حول اكس

تماثل حول واي تماثل حول نقطه الاصل يعني

الورقه هذه كلها مراجعه الاتصال ان يكون

عندي التماثل متصل وغير منقطع السلوك طبعا

ندرس من اليسار لليمين بالنسبه لمين الواي

الان نتعرف يلا الان نتعرف على الداله

ثابته الداله الثابته خط مستقيم ويقطع

محور واي اذا هذه الداله الثابته بعد كذا

عندي الداله المحايده اللي هي عباره عن

اكس اس واحد وهي خط مستقيم يقطع الصفر خط

مائل بعد كذا نجي الداله التربيعيه الداله

التربيعيه هذا تمثيلها البياني طبعا هنا

داله فرديه لانها متناظره حول نقطه الاصل

هنا داله زوجيه لانها متناظره حول واي بعد

كذا الداله التكعيب هذا شكل تمثيلها

البياني وهي فرديه لانها متناظره حول نقطه

الاصل عندي داله الجذر تنطلق من الصفر الى

موجب ما لا نهايه عندي هنا داله الكسر

تمثيلها بالشكل هذا وهي داله فرديه لانها

تنطبق

حول نقطه الاصل عندي داله القيمه المطلقه

بالشكل هذا وهي زوجيه لانها متماثله حول

الواي اخر شيء عند الداله وكذا شكل تمثيل

الداله الجيه لازم جميع الطلاب يكون عندكم

المام بجميع

الدوال اشكالها مجالها الان ان شاء الله

راح اصور لكم النسخه هذه مره شامله من

المجال والمدى والمقطع والتماثل والاتصال

وسلوك الداله

وبعد كذا انتقل للجزء الثاني من درسنا

اليوم اللي هو التحويلات

الهندسيه عندي نوعين من التحويلات

الهندسيه اما قياسي او غير قياسي مين

التحويل القياسي يقوللك التحويل القياسي

هو يغير موقع المنحنى فقط بدون تغيير شكله

بينما الغير قياسي يغير موقع المنحنى

وكذلك يغير من شكل المنحنى القياس مثل مين

الازاحه والازاحه راح تظهر لي بجمع او طرح

كذلك الانعكاس يظهر لي بالضرب في سالب واح

بينما الغير قياسي التمدد اما توسيع او

تضييق وتحويلات القيمه المطلقه تكون

مضروبه في

عدد اول جزء راح اتعرف عليه الانسحاب او

الازاحه انا عندي هنا المحور اكس وهنا

المحور

واي انا عندي الشكل مثلا داله تربيعيه هذا

الشكل لم اسوي لله انسحاب او

ازاحه طبعا راسيه اما لاعلى او لاسفل هذه

اسمها راسيه راح تكون الاضافه خارج الداله

راح تكون الاضافه خارج الداله اذا كان

لاعلى الاشاره موجبه زائد عدد واذا كان

لاسفل سالب عدد هنا خارج القوس خارج

الداله اذا لاعلى ولاسفل راح يكون خارج

الداله موجب لاعلى سالب لاسفل طيب

الانسحاب الافقي يعني انا عندي هذا الشكل

طبعا هذه الداله

التربيعيه بسوي لها انسحاب او ازاحه

لليمين او لليسار لليمين او لليسار راح

تكون الازاحه داخل

القوس لكن بعكس الاشاره يمين كنا متعرفين

انه يمين موجب لا هنا لمما اشوف سالب يعني

راح نزيح

لليمين لمما اشوف موجب يعني راح ازيح

لليسار اذا موجب لليمين عفوا موجب لليسار

وسالب لليمين اذا العكس عكس الاشاره كنا

اول نقول موجب يمين لا الان سالب يمين

وموجب

يسار بعد كذا اخذ الانعكاس حول المحورين

حول محور اكس وحول محور واي شلون انعكاس

انا عندي الداله التربيعيه كذا تمثيلها

البياني لمما اسويلها انعكاس حول اكس يعني

بينقلب الشكل

كذا كيف اعرف انه انعكاس لم تسبق الداله

هذه الداله القوس لمن يسبق القوس بسالب

اذا انعكاس حول

اكس ايش معنى حول واي حول واي مثلا كذا

الداله اعكسها بالشكل هذا هذا حول واي

ويكون السالب داخل القوس سالب داخل القوس

اذا حول واي سالب خارج القوس اذا حول اكس

وهذه اكثر شيء تجين حول

اكس كتابه معادلات التحويل من الاشياء

المهمه عندي باختيار باختبار التحصيلي

اللي هو يعطيني رسمه ويبيني اصف اللي هي

منحنى الداله كيف اوصف منحنى الداله اجي

اشيك على الداله وش الداله من الرسمه هذه

داله تربيعيه هذه الداله الاساسيه رسم

الداله الاساسيه او تمثيلها البياني

بالشكل هذا طيب كيف صارت بالشكل هذا انا

عندي الداله اللي هي اسمها جي اكس هو طلب

من قال لي ومنحنى جي اكس اذا اكتب جي

اكس اللي هو الصوره الجديده ش صار عندي

اول حاجه المنحنى كان

لاعلى ومركزه وراسه من نقطه الاصل الان

انقلب او انعكس اذا انعكس المنحنى سالب

حول اكس اذا سالب خارج

القوس اذا انعكس سالب خارج القوس هذا اسمه

ايش هذا اسمه

انعكاس حول اكس هذه اول حاجه شفت ان

المنحنى انعكس حول اكس اذا وضعت سالب خارج

القوس بعدين بعدين لما ان عكسته لما صار

انعكاس بالشكل هذا لاحظ تحرك المنحنى

لليمين التحرك لليمين او اليسار راح يكون

التاثير وين راح يكون التاثير داخل

القس تحرك من الصفر لليمين اذا

سالب

لليمين اشاره سالبه اذا سالب كم وحده من

الصفر اعد 1 2 3 4 5

انت تقولي لي استاذه تحركنا لليمين يعني

موجب لا هي هذه هذا

قانونها غير الوحدات اللي كنا نرسمها لا

هذا قانون تبي تتحرك يمين اذا اليمين سالب

نضع اشاره سالبه سالب خ للداله مين للداله

اللي هي اكس او للمتغير اكس هي اصلا

الداله اكس تربيع لكن قلت انا الازاحه

لليمين واليسار بصير داخل القوس اذا وين

راح يكون التربيع ب يكون هنا خارج القوس

الاس بيكون خارج القوس اذا هنا السالب

ازاحه لليمين بمقدار خمس

وحدات خلاص الى هنا انتهينا مره سهله

وبسيطه نجي الفقره ب من المثال الثالث اول

شيء مثل ما عرفنا انه هذا تمثيل الداله

التربيعيه اساسا الداله الاساسيه الام

اللي هي بالشكل هذا طيب ش صار لها صارت

بالشكل هذا صار عندي انعكاس انعكست اذا

كلمه انعكاس يعني القوس يسبق باشاره سالبه

اذا الداله جي اكس اللي هو طالبها مني

يساوي اول حاجه انعكاس يعني سالب يسبق

القوس هذه اول حركه سويتها سالب يسبق

القوس طيب الان القوس المفروض بالشكل هذا

الان لما ان قلبته صار بالشكل هذا

الانعكاس لكن ش الاحظ الاحظ انه طلع على

فوق طلع على فوق كلمه طلع على فوق او نزل

الى اسفل معلش هنا القوس طلع او نزل راح

تكون الاشاره هذه خارج القوس طلع او نزل

الاشاره بتكون خارج القوس طلع

لاعلى اذا موجب طلع لاعلى اذا موجب كم

وحده من صفر اعد واحد 2 طلع بمقدار وحدتين

لاعلى مين الداله الداله اللي هي عباره عن

اكس

تربيع اذا السالب يسبق القوس انعكاس هنا

اقول

انعكاس هنا ازاحه

لاعلى خارج القوس الازاحه لاعلى خارج

القوس الازاحه يمين او يسار داخل القوس

نجي بعد كذا تحقق من

فهمك شفت التمثيل البياني هذا انا عارفه

حافظه شش التمثيل البياني هذا هذا الاله

كسريه كسر الداله الام واحد على اكس هذا

داله كسريه مباشره طيب الان اب ادرس

التحويل الجديد اللي صار عندي اللي هو هذا

الداله قلنا مين جي اكس الداله الجديده

يساوي كان الرسمه كذا

فجاه شش صار لها فجاه انعكست صارت كذا

وكذا اذا هنا صار عندي اول شي كانت كذا

بعدين انعكست حول محور اككس اذا انعكست

حول محور اكس راح يكون السالب خارج الداله

ش السالب هذا

انعكاس حول اكس اذا انعكست

الداله وبعدين بعد عكستها اصلا الداله بعد

ما عكستها صارت

كذا حول اكس صارت كذا وصارت

كذا هذا الانعكاس الجديد طيب شش الاحظ انا

بعد ما عكسته نزلت الداله

لاسفل المفروض تكون هنا لكن لاحظ ان نزلت

لاسفل كلمه نزلت لاسفل خارج القوس خارج

الداله الاضافه وال الطرح والجمع خارج

الداله هنا خارج لاسفل

سالب الداله من هي داله كسريه اذا واحد

على

اكس لاسفل سالب طيب كيف تطلعون مباشره

دائما ادرسوا خط التقارب خط التقارب اللي

هنا اللي السهم هذا والسهم هذا يقتربوا له

اقتربوا له عند مين بواي عند اثنين عند كم

وحده وحدتين اذا سالب اثين الداله الكسريه

دائما ندرس خط

التقارب بس اذا

هنا ازاحه

لاسفل خارجه وهنا انعكاس بس هذا المطلوب

اني اوصف التحويل اللي صار

عندي يلا ناخذ التمرين الثاني دائما

الداله الكسريه هذا شكلها الاساسي لمن

يكون شكلها كذا سواء اقول انعكاس حول اكس

او حول واي كلهم صح اذا عند الداله جي اكس

شش صار له صار انعكاس انعكاس وش قلنا كلمه

انعكاس سالب هذه كلمه انعكاس لكن الانعكاس

هل طلع او نزل لا شوفوا خط التقارب هو على

الصفر اذا كان خط التقارب على الصفر اذا

هنا ما طلعت ولا نزلت لكن شش صار له اتجهت

نحو

اليسار اتجه نحو اليسار زائد داخل القوس

اذا اتجه نحو اليسار زائد نحو القوس

الداله المفروض واحد على

اكس اتجهنا لليسار زائد داخل القوس اذا

زائد هنا مع الاكس زائد كم وحده اشوف

الانتقال راح نرسم دائما اقوللكم ارسموا

خط التقارب وين خط التقارب هذا اللي يقترب

من

السهمين عند اي وحده واحد اين 3 ا عد من

الصفر عند الوحده الرابعه اذا عند الوحده

الرابعه اذا هنا شش صار عندي صار عندي

انعكاس للشكل طيب وهنا

ازاحه

لليسار بس هذا المطلوب

وص بعد كذا نجي للتمدد كيف اعرف ان عندي

تمدد اذا كان عندي في عمليه ضرب انا عندي

نوعين من التمدد اما تمدد راسي او تمدد

افقي التمدد الراسي راح يكون الضرب خارج

القوس زي كذا عدد اضربه خارج الداله بينما

الراس الافقي راح يكون الضرب داخل الدائره

داخل القوس اذا كانت القيمه اي اكبر من

الواحد في الراسي بيسمى توسيع اذا كانت

القيمه بين الصفر واححد فهي تضيق هنا

التمدد الافقي اذا كان ال a اكبر من

الواحد قيمه اكبر من الواحد تضييق وبين

الصفر والواحد توسع اخذ مثال على ذلك

المثال الاول عين الداله الرئيسيه الام اف

اكس للداله جي اكس في كل مما ياتي ثم صنف

العلاقه بين المنحنيين شش الرسمه هذه هذه

الرسمه وش هي الرسمه هذه اللي هي الرسمه

التكعيبيه الداله التكعيبيه اللي هي اصلا

اف اكس تساوي اكس تكعيب هذه اسمها

الداله الام الرس هذه الداله الام طيب ش

صار عندي الاحظ انه صار عندي ايش صار عندي

تضييق راسي صار عندي تضييق راسي شوفوا كل

ما يصير تضييق المنطقه هذه الراسيه اقل من

المنطقه هذه فهنا اصبح عندي تضييق ليش قل

تضييق راسي لان المسافه هنا ربع هنا واحد

هنا واحد لكن الان اصبحت ايش ربع اذا راح

اضرب الربع في ال فراح تكون ربع اكس تكعيب

بما انه ربع وهو راسي اذا يسمى ايش يسمى

تضييق لان القيمه بين الصفر

والواحد هنا الرسمه مين الداله الام

الداله الام اللي هو هذا التمثيل البياني

اللي هي الداله مين الداله التربيعيه اللي

هي الداله مثلا اف اكس يساوي اللي هي اكس

تربيع طيب جي اكس شش صار شوف الرسمه هذه

الاساس هذه وش صار له طيب هذه الرسمه

الداله الام هذه الاساسيه ش صار للرسمه

انعكاس كلمه انعكاس سالب خارج

القوس والداله التربيعيه طيب شش صار عندي

اصبح عندي ايش تضييق

تضييق افقي كانت المساحه هنا كبيره اصبحت

المسافه ضيقه تضييق افقي يعني داخل القوس

بمقدار وحدتين دداخل القوس يعني الاثنين

يشملها التربيع الداله التربيعيه اذا هنا

اصبح عندي تضييق افقي بمقدار وحدتين يلا

اخذ مساله تحقق من فهمك يقول هنا عين

الداله الرئيسيه الام للداله في كل مما

ياتي ثم الصف العلاقه مين الداله الرئيسيه

الداله الرئيسيه اصلا اللي هي اف اكس

تساوي هذه الداله الرئيسيه

اللي بين قوسين هذه طيب مين الدخيل عليها

الدخيل عليها

النصف المضروب خارجها كلمه مضروب يعني

تمدد كلمه ضرب يعني

تمدد طيب ش نوع التمدد لاحظت ان التمدد

خارج القوس اذا اصبح هنا عندي

تمدد اللي هو ضرب خارج القوس ل صار الضرب

خارج القوس ش يصير تمدد

راسي تمدد راسي خارج القوس تمدد راسي طيب

اشيك على القيمه القيمه بين الصفر والواحد

اذا صارت القيمه بين الصفر والواحد يسمى

تضييق اذا اللي صار عندي صار عندي تمدد

راسي تضييق لان القيمه بين الصفر

والواحد هنا يقول مين الداله الرئيسيه

الام وصف لي العلاقه اللي صارت اول حاجه

ابي احلل هذه هذه جي اكس عباره عن خمس

مضروبه في الداله واحد على اكس مضافا

اليها

ثلاه الضرب على الداله الاساسيه الضرب هذا

اسمه

تمدد وهذه الداله الام هذه مين هذه الداله

الام

وهنا عندي انسحاب وهذا

انسحاب انسحاب خارج الداله يعني اعلى او

اسفل اذا اول حاجه و صار عندنا صار عندي

تمدد خارج الداله خارج الداله اذا تمدد

راسي وقيمته اكبر من الواحد اذا

توسيع هذه اول خطوه اذا تمدد راسي لانه

خارج الداله هذه الداله خلوني احط لكم

الداله ع علامه هذه الداله الاساسيه اذا

ضربت يعني تمدد خارج الداله راسي قيمه

اكبر من الواحد اذا توسيع هذه النقطه

الاولى نجي للنقطه الثانيه صار عندي

انسحاب وخارج الداله كلمه انسحاب خارج

الداله يعني انسحاب

راسي بمقدار كم ثلاث وحدات للاعلى

ثلاث وحدات

للاعلى هذا الوصف مين الداله الاساسيه هذه

هذه اللي هي عباره عن اف اكس يساوي واحد

على الاكس هذه الداله

الام اخر جزئيه عند درسنا اليوم التحويلات

الهندسيه مع دوال القيمه المطلقه لما

يعطيني الداله الداله وخارجها القيمه

المطلقه هذه القيمه المطلقه خارج الداله

اذا القيمه المطلقه خارج الداله اذا كانت

القيمه مطلقه خارج الداله ش اسوي تجون

الرسمه تمسحون لي اللي بالاسفل مسحنا اللي

بالاسفل اللي بالاسفل مسحنا نعكس فوق متى

اذا كانت القيمه المطلقه خارج والداله

كلها داخل القيمه المطلقه طيب لمما تكون

القيمه المطلقه داخل

الداله داخل هذه الداله اف اذا كانت

القيمه المطلقه داخل الداله اف داخلها اذا

كانت

الجزء اللي

باليسار الجزء اللي باليسار هذا

راح

نحذفه احذف الجزء اليسار اذا اول شيء حذف

اليسار وبعدين وتعكس لي هذه تعكسها طريقه

عكسها شوفوا هذه اعكسها وبعدين كذا

بالصوره هذه اذا اول حاجه حذفت اليسار

وبعدين عكست الداله اذا اول شيء حذ

اليسار اثنين عكس اليمين عكس اليمين هنا

احذف اسفل

حذف

اسفل ونعكس اعكسه لاعلى خلاص طبعا الى هنا

اصل الى نهايه درسنا اليوم راجيه من الله

لكم التوفيق لا تنسونا من خالص دعواتكم

اتمنى دعمكم لي باللايك الله يعطيكم

العافيه