Grandes temas de la matemática: Capítulo 9: Lógica y paradojas
Summary
TLDREl guion explora las paradojas matemáticas y cómo desafían la lógica tradicional. Se menciona a Bertrand Russell y su paradoja de los conjuntos, que cuestiona la consistencia de la lógica y la matemática. También se habla de Kurt Gödel y su teorema de incompletitud, que demuestra la existencia de enunciados verdaderos pero no demostrables dentro del sistema aritmético. La narrativa sugiere que la matemática, a pesar de ser vista como una ciencia exacta, tiene su espacio para la incertidumbre y la contradicción.
Takeaways
- 🧑🔬 La matemática, a menudo vista como una ciencia exacta, presenta paradojas donde una afirmación puede ser cierta y falsa al mismo tiempo.
- 🌐 La paradoja de Russell desafía la lógica tradicional al presentar un enunciado que no se puede determinar si es verdadero o falso.
- 📚 Bertrand Russell, a la edad de 11 años, se interesó en la geometría y más tarde desafió las bases de la matemática con la lógica.
- 🌳 La teoría de conjuntos, fundamentada por Frege, fue cuestionada por Russell al encontrar un error en su sistema de axiomas.
- 🐕 La paradoja del perro Fido ilustra la dificultad de definir si un conjunto puede contener a sí mismo como elemento.
- 🔄 La paradoja de Russell muestra la autorreferencia y cómo puede llevar a contradicciones lógicas dentro de la matemática.
- 🌐 Kurt Gödel, con su teorema de incompletitud, demostró que hay proposiciones matemáticas que son verdaderas pero no demostrables dentro de un sistema formal.
- 📚 La lógica clásica, que buscaba fundamentar la matemática, se vio desafiada por la aparición de paradojas como la de Russell.
- 🚀 La matemática se vio expandida y diversificada, lo que llevó a la necesidad de encontrar maneras de formalizar y asegurar sus fundamentos.
- 🌀 La paradoja de Pímenides ('Yo miento') fue utilizada por Gödel para desarrollar su teorema de incompletitud, impactando la visión de la lógica matemática.
Q & A
¿Qué es una paradoja lógica y cómo se relaciona con la matemática?
-Una paradoja lógica es una proposición que parece ser verdadera pero contiene una contradicción lógica en su esencia. En matemáticas, una paradoja puede desafiar los fundamentos de la lógica y la certeza, llevando a la exploración de conceptos como la veracidad indecidible y la incertidumbre.
¿Quién fue Bertrand Russell y qué aportó a la filosofía y la matemática?
-Bertrand Russell fue un filósofo, matemático y escritor inglés que contribuyó significativamente a la filosofía analítica y a la lógica matemática. Descubrió la paradoja de Russell en la teoría de conjuntos, lo que desafinó los límites de la lógica y la matemática de su tiempo.
¿Qué es la paradoja de Russell y cómo afecta a la teoría de conjuntos?
-La paradoja de Russell, también conocida como la paradoja de los conjuntos autoreferenciados, plantea la pregunta de si un conjunto puede contener a sí mismo como elemento. Esta paradoja desafía la consistencia de la lógica y la matemática, llevando a la necesidad de redefinir las nociones de conjuntos y sus propiedades.
¿Qué es la paradoja del barbero y cómo funciona?
-La paradoja del barbero es un ejemplo de paradoja lógica donde el barbero afirma afeitar solo a aquellos que no se afeitan a sí mismos. Al preguntarse quién afeita al barbero, se enfrenta a una contradicción lógica, ya que si se afeita o no, se violaría su propia afirmación.
¿Qué es la paradoja de los perros Fido y cómo se relaciona con la autoreferencia?
-La paradoja de los perros Fido plantea un dilema similar al de Russell, pero con perros que pueden o no figurar en su propia lista de perros que pueden ser olfateados. Esto lleva a una contradicción lógica al intentar determinar si Fido, que tiene en su lista a todos los perros blancos, puede ser negro o blanco.
¿Qué es el principio de no contradicción y cómo se ve afectado por las paradojas?
-El principio de no contradicción es una ley lógica que afirma que una proposición no puede ser a la vez verdadera y falsa. Las paradojas, como la de Russell o la del barbero, presentan situaciones que parecen violar este principio, desafiando la lógica clásica y la certeza matemática.
¿Quién fue Kurt Gödel y qué significó su teorema de incompletitud para la matemática?
-Kurt Gödel fue un matemático y lógico austríaco conocido por su teorema de incompletitud. Este teorema demuestra que en cualquier sistema formal suficientemente complejo para describir la aritmética, hay enunciados que son verdaderos pero no demostrables desde dentro del sistema mismo, lo que indica una inherente incompletitud en la matemática.
¿Cómo se relaciona la teoría de la incompletitud de Gödel con las paradojas lógicas?
-El teorema de incompletitud de Gödel es una consecuencia de las paradojas lógicas y la incertidumbre que estas introducen. Muestra que no es posible tener un sistema lógico y matemático completamente cerrado y demostrativo, ya que siempre existirán verdades que no pueden ser demostradas dentro de ese sistema.
¿Qué implica la paradoja de los conjuntos autoreferenciados para la filosofía de la ciencia?
-La paradoja de los conjuntos autoreferenciados sugiere que hay límites en la capacidad de la lógica para describir y comprender el universo. Esto lleva a la filosofía de la ciencia a considerar la incertidumbre y la limitación de las herramientas conceptuales que utiliza para entender el mundo.
¿Cómo la paradoja de Russell influyó en el desarrollo de la lógica y la filosofía matemática?
-La paradoja de Russell llevó a una reevaluación de los fundamentos de la lógica y la matemática, impulsando el desarrollo de sistemas alternativos y la búsqueda de axiomas más estables. También influenció en la filosofía matemática, cuestionando la idea de que toda proposición matemática es decidible.
Outlines
📐 Matemáticas y Paradojas
Este párrafo introduce la matemática como una ciencia exacta donde las afirmaciones son generalmente consideradas ciertas o falsas. Sin embargo, plantea la posibilidad de que una afirmación pueda ser a la vez cierta y falsa, o que no pueda decidirse su veracidad, lo cual desafía la lógica. Se menciona la paradoja de Bertrand Russell y cómo esta y otras paradojas llevan a la matemática al límite de lo que es flexible en la lógica y cómo la incertidumbre se vuelve un espacio inquietante. La historia de Bertrand Russell y su amor por la geometría desde los 11 años se narra, mostrando cómo su curiosidad lo llevó a cuestionar los axiomas matemáticos y a desarrollar una rebeldía intelectual. También se habla de la influencia de Frege en la lógica matemática y cómo la matemática se multiplicaba en diferentes ramas, lo que llevó a los matemáticos a buscar formalizar los fundamentos de sus saberes.
🔎 La Paradoja de Russell
En este párrafo se explora la paradoja de Russell como un ejemplo de una proposición que parece verdadera pero contiene una contradicción lógica. Se describe la paradoja del barbero, que plantea una situación donde no se puede determinar si el barbero se afeita a sí mismo o no, desafiando así la lógica tradicional. Se explica cómo Russell encontró un enunciado que no podía ser ni verdadero ni falso, lo que representó un límite para la lógica. Se sugiere que la paradoja es un problema intrínseco de la lógica y que si aparece en un sistema lógico, puede desmoronar todo el sistema. El relato del perro Fido y las reglas para olfatear a otros perros se utiliza para ilustrar cómo las reglas pueden ser contradictorias y llevar a una paradoja.
🐕 La Paradoja del Perro Fido
Este párrafo profundiza en la paradoja del perro Fido, que vive en un planeta de perros de dos colores y sigue reglas contradictorias sobre quién puede olfatear a quién. Se plantea la pregunta de si Fido puede ser blanco o negro y se analiza la autorreferencia como la dificultad central de la paradoja. Se discute la naturaleza de los conjuntos y si un conjunto puede contenerse a sí mismo, lo que lleva a la conclusión de que hay conjuntos que sí y otros que no pueden contenerse a sí mismos. La paradoja de Russell se vuelve un problema de auto referencia y se sugiere que cualquier conjunto que se tuviera a sí mismo como elemento no es un conjunto.
🤔 La Incompletitud de Gödel
Se presenta la obra de Kurt Gödel y su teorema de incompletitud, que desafía la idea de que todos los fundamentos de la matemática pueden ser demostrados desde la lógica y la teoría de conjuntos. Gödel demostró que hay enunciados dentro de un sistema formal que son verdaderos pero que no pueden ser demostrados formalmente. Se utiliza la analogía de un juego donde se debe elegir una frase que sea verdadera para ganar un premio, y se muestra cómo la frase 'Usted no me va a dar la moneda de un peso' es un ejemplo de una afirmación auto-referente que no se puede demostrar como verdadera o falsa desde dentro del sistema. Se sugiere que hay limitaciones inherentes en los sistemas formales para demostrar la veracidad de algunas afirmaciones.
🧠 Genialidad, Locura y Matemáticas
Este párrafo reflexiona sobre la relación entre la genialidad y la locura, citando el ejemplo de Kurt Gödel, quien a pesar de su gran contribución a la matemática, sufrió de inestabilidad mental y paranoia. Se plantea la idea de que la matemática, con sus lógicas y paradojas, es una expresión de lo complejo y a la vez de lo incompleto del conocimiento humano. Se concluye que la matemática, con sus teoremas y paradojas, nos enseña a aceptar nuestra propia incompletitud y a cuestionarnos constantemente lo que sabemos y cómo lo sabemos.
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Keywords
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💡Paradojas
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💡Bertrand Russell
💡Teoría de conjuntos
💡Incompletitud
💡Kurt Gödel
💡Autoreferencia
💡Principio de no contradicción
💡Formalización
Highlights
La matemática tradicionalmente se considera una ciencia exacta donde las afirmaciones son ciertas o falsas.
Se plantea la posibilidad de que una afirmación pueda ser cierto y falso al mismo tiempo o que nunca se pueda decidir su veracidad.
Las paradojas, como las verdades indecidibles, desafían la lógica y la certeza matemática.
Bertrand Russell descubre una paradoja en la teoría de conjuntos que cuestiona los límites de la lógica.
La paradoja de Russell sugiere que no todo enunciado puede ser ni verdadero ni falso, desafiando la lógica clásica.
La paradoja del barbero de Russell plantea un dilema de autorreferencia que desafía la lógica tradicional.
La paradoja del perro Fido ilustra la dificultad de determinar la naturaleza de un conjunto que se refiere a sí mismo.
La paradoja de Russell sugiere que algunos conjuntos pueden contenerse a sí mismos, mientras que otros no.
La paradoja de Russell desafía la idea de que cualquier conjunto puede o no contenerse a sí mismo como elemento.
La paradoja de Russell plantea la existencia de un conjunto que no puede pertenecer a sí mismo, lo cual es contradictorio.
La paradoja de Russell muestra que la lógica puede ser incompleta y que hay enunciados que son verdaderos pero no demostrables.
Kurt Gödel demuestra que hay proposiciones dentro de un sistema formal que son verdaderas pero no demostrables dentro de ese sistema.
Gödel utiliza una reformulación de la paradoja de Pitágoras para introducir la paradoja dentro de un sistema formal.
La teoría de la incompletitud de Gödel sugiere que la matemática es inherentemente incompleta y que hay limitaciones en la capacidad de demostrar la verdad.
La paradoja de la moneda y el televisor ilustra la idea de que una afirmación puede ser verdadera y no demostrable dentro de un sistema.
Gödel y Einstein compartían momentos reflexivos sobre la ciencia y la vida, evidenciando la conexión entre genialidad y locura.
La obra de Gödel y Russell desafía la percepción de la matemática como una estructura de conocimiento completa y estable.
Transcripts
Generalmente pensamos a la matemática
como una ciencia exacta en realidad lo
es o en todo caso las afirmaciones que
se hacen o bien son ciertas o bien son
falsas no parece haber un lugar en el
medio pero Será posible que algo sea
cierto y falso al mismo tiempo o más aún
podría pasar que uno haga una afirmación
de la cual nunca pueda decidir si es
verdadera o
falsa o lo que es lo mismo algo sobre lo
cual sea imposible decidir su
veracidad lógica paradojas
verdades afirmaciones indecidibles un
terreno en donde hasta el más seguro
resbala se desacomoda y si lo toman
desprevenido
[Música]
cae en el programa de hoy las paradojas
llevan a la matemática a hasta el límite
de lo que es
flexible la lógica a la vez reivindica
el inquietante espacio de la
incertidumbre
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cuentan que de Chico bertrand Russell
era solitario y le gustaba pasear Por
los jardines de de su casa en Inglaterra
Russell parecía ser un niño tímido
retraído solitario solía Pasar mucho
tiempo en la biblioteca de su abuelo en
donde precozmente demostró un gran amor
por la literatura y por la
historia en 1880 bertran y su hermano
Frank se mudaron a una ciudad que se
llama pem launch una residencia oficial
de la corona donde por hacerles un favor
un favor real vivían su abuelo lord John
y su abuela Lady Russell Quién sería la
responsable de
educarlo si bien Russell disfrutaba de
leer historia y literatura lo apasionaba
la
matemática sus biógrafos cuentan que a
los 11 años se enamoró de la
geometría El joven Russell se propuso
reformular sus bases habló de las de la
geometría pero Frank su hermano y
profesor le advirtió que en matemática
los axiomas no se contradicen se
aceptan habrá sido en ese instante
cuando Russell comenzó a criar su
Rebeldía los hombres discuten con su
época si tienen suerte Russell tuvo un
compañero e inspirador a su medida fue
el Alemán friedrich freg padre de la
lógica moderna en el siglo XIX la
matemática se multiplicaba en diferentes
ramas las hipótesis crecían y las que se
demostraban se convertían en teorema
era confiable el edificio que se estaba
levantando había que encontrar una
manera de formalizar los
saberes los matemáticos se empezaron a
preocupar por encontrar y apuntalar los
cimientos de los edificios que empezaban
a erigirse para asegurar que perduren en
el tiempo y que ningún terremoto los
destruya lo que llamamos lógica clásica
es lo que funda Aristóteles pero
realidad hasta ese momento o sea toda la
antigüedad hasta prácticamente siglo XIX
la lógica era más bien visto como una
parte de la filosofía no o sea es como
de alguna forma lo
que ordena si uno quiere el
pensamiento justamente en el siglo XIX
surge un matemático bueno lógico Pero
bueno un matemático famoso llamado Bull
que escribió un texto llamado las leyes
del pensamiento que de alguna manera
empiezan a a darle una formalidad
matemática a todo ese
a todo ese sistema que había inventado
mucho tiempo antes Aristóteles
y a partir de ahí es como que ya está
abierta la puerta para lo que es la
lógica matemática de alguna forma es una
teoría matemática pero de otra forma en
realidad es como la gramática de toda la
matemática o sea toda la matemática se
escribe este a partir de los lenguajes
de la lógica no bre montó su lógica
sobre la teoría de conjuntos a través de
dos simples frases como para todo o para
al menos un formalizó una gran cantidad
de argumentos
aritméticos la estructura se estaba
solidificando en el año 1900 en París se
celebraba el segundo congreso
internacional de matemáticos o de
matemáticas si ustedes quieren David
hilbert influyente entre los más
influyentes le propuso a sus colegas
lograr una demostración ambiciosa él
quería comprobar si a través de los
nuevos fundamentos lógicos toda
afirmación matemática podía establecerse
como verdadera o como
falsa las teorías de fregue marcaban el
territorio pero una carta inesperada le
hizo dudar de su propia lógica en el año
1902 con las pruebas de su segundo libro
en la imprenta recibió una nota del
joven inglés bertron Russell qué habrá
pensado al abrir el
sobre fregue se enfrentó sin buscarlo a
una paradoja roseli o russeliana como
quiera
Qué es una paradoja es una idea extraña
opuesta al sentido común Es una
proposición que en apariencia es
verdadera pero que guarda en su esencia
una contradicción
lógica Cuántas veces habrá dudado
Russell en enviar su carta al fin y al
cabo él era un joven de 30 y pico de
años que se metía con un científico
reconocido el matemático inglés le
estaba planteando su problema
por ejemplo el único barbero de la
ciudad dice que afeitar únicamente a
todos aquellos que no se afeiten a sí
mismo también asegura que todo el mundo
se afeitar ya sea por sí mismo o en la
barbería Pero entonces cabe la pregunta
y quién va a afeitar al barbero si no se
afeitar a sí mismo es una de las
personas que tiene que ir a la barbería
pero si se afeita también falta la
Consigna
bertran Russell había descubierto un
enunciado que no podía ser ni verdadero
ni falso había encontrado los límites
que la lógica imponía En aquellos
tiempos bueno la paradoja de russel es
en teoría de conjuntos que la del
barbero pero expresada en términos
técnicos son todos los conjuntos que no
se pertenecen a sí mismos Ese Conjunto
no es una contradicción es la idea de
contradicción no O sea por qué la
paradoja uno lo ve como algo raro Por
qué uno ve como raro ese hecho de que si
yo miento digo la verdad Y si digo la
verdad miento y porque hay un principio
en la lógica que es el principio de no
contradicción que a grandes rasgos dice
que algo no puede ser verdadero y falso
al mismo tiempo m entonces Claro si es
verdad que miento estoy diciendo que yo
miento y digo la verdad a la vez
Entonces hay una contradicción una
contradicción del punto de vista de la
lógica uno
le tendría que tener miedo porque si uno
está haciendo una teoría que se llega
una contradicción se destruye todo
paradoja pasa a ser un problema muy
intrínseco de la lógica o sea de alguna
manera Uno tiene por empezar una
cuestión fundamental cuando en un
sistema lógico aparece una paradoja eso
tira por abajo Todo el sistema o sea
como que hace que se derrumbe todo el
sistema no un sistema de axiomas un
sistema
formal no puede permitir derivar
contradicciones qué agujero había
encontrado Russell qué agujero había
encontrado Russell en la teoría escuchen
la historia que quiero contarles de lo
que se llama el perro Fido y le será más
fácil entenderlo piénselo así Fido vive
en un planeta lejano habitado supongamos
por infinitos perros Los perros son de
dos colores nada más blancos y negros
todos soportan las estrictas leyes de un
rey que mata a quien no las
cumple cada animal tiene una única lista
de los perros que puede olfatear la
tiene colgando pero con una
particularidad para poder olfatear un
perro tiene que figurar en su propia
lista y justamente Esos son los perros
negros todo perro negro se contiene a sí
mismo en su propia lista en cambio los
perros blancos son aquellos que no se
contienen a sí mismo en la lista que
tienen colgando Ah un par de detalles
más todas las listas de todos los perros
se blancos o negros son diferentes y por
otro lado si uno elige cualquier
subconjunto de perros y forma con ellos
una lista esa tiene que ser la lista de
algún perro tiene que haber algún perro
que tenga a ese subconjunto de perros en
su lista y son aquellos a los que él
puede olfatear Cómo ve hay veces que no
es fácil ser perro se anima ahora junto
conmigo a adivinar Quién es Fido Quién
es Fido yo le voy dar los datos para que
lo reconozca es un perro que tiene en su
lista a todos los animales de color
blanco tiene que haber un perro que
tenga a todos los todos los perros que
tengan su lista sean todos blancos
justamente a ese perro lo llamamos Fido
y la pregunta clave es de qué color será
Fido vamos a ver podría ser un perro
blanco si lo fuera Él debería figurar en
su propia lista porque su lista contiene
a todos los perros blancos que hay pero
en ese caso al figurar en su lista él
podría olfatear a sí mismo pero Si eso
fuera cierto entonces Fido tendría que
ser un perro negro porque solo los
negros pueden olfatear a sí mismo o sea
la conclusión es que Fido no puede ser
un perro blanco entonces Fido debe ser
negro no sin embargo si fuera negro es
porque él puede olfatear a sí mismo Pero
en ese caso debería formar parte de su
lista pero eso diría que hay un perro
negro en la lista de perros de Fido Y
eso contradice el hecho de que la lista
de perros que tiene Fido son todos
blancos Si usted piensa que las reglas
son contradictorias está en lo cierto
los perros de ese planeta lejano van a
hacer una Revolución Pero cuál es la
clave en esta
paradoja le voy a dar una ayuda la
dificultad va por el lado de la
autorreferencia
puede un conjunto de objetos contenerse
a sí mismo usted qué dice que sí o que
no le propongo recorrer un camino para
llegar a la respuesta la primera parada
es qué es un conjunto es una colección
de objetos que guardan alguna
característica en común por ejemplo el
conjunto de los árboles el conjunto de
los equipos de fútbol todos los números
naturales también forman parte de un
conjunto pero
infinito algunos tienen como elementos a
otros
conjuntos la teoría avanza sola sin
tropiezos hasta que se presenta la
pregunta de bertron Russell puede un
conjunto tenerse a sí mismo como
elemento quieres saber la respuesta que
dio bertron Russell le va a sorprender
hay una clase de conjuntos que sí y otra
clase de conjuntos que no El barbero se
fue es que está un poco nervioso no sabe
si tiene que afeitarse o no afeitarse
lo va a seguir a él o se queda a saber
el final de esta
historia vamos a probar con otro ejemplo
junte entre las mesas las cucharitas de
té en este caso está todo claro todo el
conjunto de las cucharitas de té no es
Una cucharita Entonces es fácil
decidirlo No es un conjunto que sea un
elemento de sí mismo en cambio el
conjunto de todas las personas que
caminan por la calle tampoco es una
persona no es una elemento del
conjunto ahora qué tipo de conjuntos
habrá encontrado Russell que se
contengan a sí mismo como un elemento
más piense en el conjunto de todos los
objetos que no son cucharitas de té
contiene todo menos cucharitas de té
entonces puede tener como un elemento
más el conjunto de todas las cosas que
no son cucharitas de té pero este
conjunto no es Una cucharita de té
russel fue por más llevó el planteo a
fondo qué conjunto le faltaba descubrir
el conjunto de todos los conjuntos que
no se contienen as sí mismo como
elementos en este conjunto podemos
encontrar por ejemplo el conjunto de
todas las capitales de países
sudamericanos el conjunto de todos mis
hermanos el conjunto de los cubiertos de
la cocina y tantos otros que puede usted
anotar en la
lista me lo imagino pensando que se va a
salvar de la pregunta pero no es el
conjunto de todos los conjuntos que no
se contienen a sí mismo como elemento un
conjunto que se contiene a sí mismo como
elemento o
no pruebe con la respuesta
positiva inmediatamente hay que
retroceder varios
casilleros si se trata de un conjunto
que se contiene a sí mismo no puede
formar parte de el conjunto de todos los
conjuntos que no se contienen a sí mismo
como elementos
Ya sé hay que volver Al Punto de partida
Y si la respuesta fuera
negativa no se tiende a mover todavía
las fichas en ninguna dirección si no se
contiene a sí mismo como elemento
debería formar parte del conjunto de
todos los conjuntos que no se contienen
a sí mismo como
elementos tira el tablero y se va a la
barbería a
pensar una decisión parecida tomaron los
científicos a principios del siglo XX
Aunque llegaron a un acuerdo postularon
que cualquier conjunto que se tuviera a
sí mismo como elemento no es un conjunto
una votación a libro cerrado años más
tarde bertron Russell se iba a
sorprender tras la aparición de un
matemático Al menos
atrevido no solo modificó algunas reglas
sino que dio vuelta al tablero lo pateó
y comenzó a jugar con las fichas
cambiadas un adelanto
me estoy refiriendo a Kurt gedel un
amigo de Albert
Einstein
demostró algo Bastante interesante que
tiene que ver con o sea tiene que ver
con una idea de incompletitud dentro de
la matemática o sea ese teorema
específico que se hizo famoso dice a
grandes rasgos que un sistema formal que
describa la aritmética O sea que
describa la teoría de los números
naturales en realidad
esencialmente es incompleto en el
sentido de que hay enunciados que uno
dentro de ese sistema puede de alguna
manera saber que son verdaderos pero
formalmente no lo puede demostrar los
dos se exilar de la Europa nazi hacia
los Estados Unidos gedel no era judío
Pero de todos modos fue perseguido por
el régimen totalitario de adolf Hitler
caminaba todos los días junto a Einstein
en su regreso desde el Instituto para
estudios avanzados de princeton
de qué hablaban de qué hablarían estas
dos personas consideradas genios por
supuesto es un secreto que quedó entre
ellos Einstein confesó alguna vez que su
propio trabajo ya no le importaba mucho
que llegaba al instituto únicamente para
tener el privilegio de caminar a su casa
junto con
gedel en el año
1931 a los 25 años cuando todavía vivía
en Viena gedel realizó uno de los
descubrimientos más conmovedores del
terreno de la lógica la teoría de la
incompletitud el título dígame la verdad
no suena intrigante más aún si viene de
un hombre de ciencia usted ya escuchó
sobre la lógica de fregue y se animó
hasta a las paradojas de bertrand
Russell enfrentará ahora un problema
gued deliano es el último boleto que le
falta comprar a través de este viaje por
la lógica de este lado una moneda de un
peso de este otro lado un televisor de
Última Generación un plasma el juego es
entre usted y yo usted me deberá decir
solo una frase si usted denuncia una
frase que es verdadera va a poder
llevarse alguno de los dos objetos cuál
depende de sus palabras en cambio Si lo
que usted dice es falso se va con las
manos
vacías Qué puede decirme Usted para
llevarse el
televisor a ver pruebe con la siguiente
frase
supongamos que usted me dice usted no me
va a dar la moneda de un
peso si esa frase fuera falsa podría
significar que sí se va a llevar una
humilde moneda pero un momento en verdad
falta la regla de oro si es falsa usted
se quedaba sin nada por lo tanto la
frase que pronunció no puede ser falsa
porque se estaría llevando algo que
sería la moneda de modo que su
afirmación tiene que ser verdadera y se
puede llevar o el televisor o la moneda
pero no se puede llevar la moneda porque
su frase se convertiría en falsa y
gracias a Kurt gedel se ha ganado un
televisor mire si hubiera sido un
concurso
verdadero a principios del siglo XX la
comunidad científica sostenía que todos
los fundamentos de la matemática se
podían demostrar desde la lógica y la
teoría de conjuntos un joven se animó a
desafiar los saberes que pisaban fuerte
y señaló que era falso y a
cambio presentó su teorema de
incompletitud
en realidad en la demostración de ese
teorema justamente de alguna forma lo
que se hace es usar una reformulación de
la paradoja de pimen o sea muy muy
concretamente digo hay que ser habría
que ser un poquito más preciso pero muy
concretamente lo que gedel hizo fue
agarrar la paradoja de pimenides que
dice yo miento Y de alguna manera como
reformular Y lograr introducirla dentro
el sistema formal lo que concretamente
gedel logró hacer es a grandes rasgos
inventarse una proposición p dentro de
un sistema formal que diga algo así como
yo no soy demostrable Dentro de este
sistema es como yo te dijera en un
juicio no vos imaginate no sé una
persona está sentada en el banquillo de
los acusados y yo como testigo
tengo que de alguna manera Mostrar
lograr demostrar que que ese tipo
cometió el crimen y no sirve de nada que
yo sepa que el tipo lo cometió o sea
tengo que probarlo siguiendo las reglas
del juicio o sea por más que yo agarre
los jueces diga bueno créanme que fue es
así si no logro demostrarlo siguiendo
las reglas específicas de ese sistema
que es el sistema si uno quiere judicial
Eh bueno mi demostración no va a servir
entonces de alguna manera es eso uno
sabe que algo es verdadero pero no lo
puede demostrar con las reglas de ese
sistema gedel postulaba que era
imposible comprobar la verdad o falsedad
de algunas afirmaciones matemáticas
desde su propio universo
lógico quiero dar un ejemplo para abogar
a su favor Por ejemplo si usted dice
esta frase no es cierta vamos a analizar
si fuera cierta estaría afirmando que es
falsa pero si es falsa puede ser cierta
no hay ningun una manera de demostrar si
es verdadera o falsa porque la frase
habla de sí misma es necesario mirarla
desde otro lugar para decidir sobre su
veracidad
gedel era un hombre de su época pero
veía un poquito más lejos a lo largo de
su vida sufrió periodos de inestabilidad
y además de enfermedad mental en los
últimos años estaba seguro que iban a
envenenarlo y murió de hambre pesaba
aproximadamente 30 kg sabe cuándo fue su
primera internación psiquiátrica el año
que descubrió el teorema sobre la
incompletitud
Cuántas veces está relacionada la
genialidad con la locura es seguramente
una historia
gedel la ciencia que parece llevarse
bien Con los principios gelian aprende a
soportar su propia incompletitud es
verdadero es falso las dos a la vez
ninguna de las dos lógica y paradojas es
la matemática en su más fina expresión
es por eso que uno tiene que pensar
saberes completos abstenerse
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