Física - Ejercicio de espejos cóncavos
Summary
TLDREl guion trata sobre el cálculo de la imagen en un espejo cóncavo. Se explican las fórmulas claves como la relación entre el radio de curvatura (180 cm), la distancia focal (0.9 m) y cómo se relacionan con la altura del objeto y la imagen. Se resuelve un ejercicio específico: un objeto de 15 metros de alto se coloca frente a este espejo para obtener una imagen de 9 metros. La ecuación resultante (1/f = 1/do + 1/di) y su resolución muestran que el objeto debe estar a 105 metros del espejo para ver la imagen deseada.
Takeaways
- 🔍 El ejercicio trata sobre la resolución de problemas con espejos cóncavos utilizando ecuaciones específicas.
- 🌐 Se define el radio de curvatura (R) como la distancia entre el espejo y el centro de curvatura.
- 🔵 La distancia focal (F) es la mitad del radio de curvatura del espejo.
- 📏 Se establece la relación entre la altura del objeto (h), la altura de la imagen (h'), la distancia del espejo al objeto (x) y la distancia del espejo a la imagen (x') mediante ecuaciones.
- 📘 Se menciona que h/h' es igual a x/x', lo que indica la relación de proporcionalidad entre las distancias y tamaños.
- 🔢 Se resuelve un ejercicio específico donde un objeto de 15 metros de altura se coloca frente a un espejo cóncavo de 180 cm de radio de curvatura.
- 📐 Se calcula que la distancia focal (F) es de 0.9 metros, al ser la mitad del radio de curvatura.
- 📉 Se establece la ecuación 1/F = 1/x + 1/x' para determinar la distancia x requerida.
- 🧮 Se resuelve la ecuación obtenida para encontrar que x = 6.3 metros, que es la distancia a la que debe estar el objeto del espejo para que su imagen tenga 9 metros de altura.
- 📌 El resultado final indica que el objeto debe estar a 105 metros del espejo para que su imagen muestre una altura de 9 metros.
Q & A
¿Qué es el radio de curvatura de un espejo y cómo se relaciona con el foco?
-El radio de curvatura de un espejo es la distancia entre el espejo y el centro de curvatura. El foco es la mitad de este radio de curvatura.
¿Cuál es la relación entre la altura del objeto (h) y la altura de la imagen (h') según el guion?
-La relación entre la altura del objeto y la altura de la imagen es h'/h = x/x', donde x es la distancia del espejo al objeto y x' es la distancia del espejo a la imagen.
¿Cómo se define la distancia focal (f) en el contexto del ejercicio?
-La distancia focal (f) se define como la mitad del radio de curvatura del espejo.
Si el radio de curvatura de un espejo cóncavo es de 180 centímetros, ¿cuál es la distancia focal?
-La distancia focal es de 0.9 metros, ya que el radio de curvatura es de 180 centímetros, lo cual es igual a 1.8 metros, y la distancia focal es la mitad de ese valor.
En el ejercicio, ¿cuál es la altura del objeto que se coloca frente al espejo cóncavo?
-La altura del objeto es de 15 metros.
¿Cuál es el objetivo del ejercicio con el espejo cóncavo?
-El objetivo es determinar la distancia a la que debe colocarse el objeto para que su imagen reflejada tenga una altura de 9 metros.
Según el guion, ¿qué relación se establece entre la altura del objeto y la altura de la imagen?
-La relación es h'/h = x/x', y en este caso específico, 15 metros (altura del objeto) dividido por 9 metros (altura de la imagen) es igual a x/x'.
¿Cómo se calcula la distancia x' (distancia de la imagen al espejo) en relación con x (distancia del objeto al espejo)?
-La distancia x' se calcula como 6 veces la distancia x, ya que x' = 6x.
En la ecuación 1/f = 1/x + 1/x', ¿cómo se reemplaza la distancia focal (f) para resolver el ejercicio?
-La distancia focal (f) se reemplaza por 0.9 metros, y la ecuación se convierte en 1/0.9 = 1/x + 1/(6x).
¿Cuál es la solución final para la distancia x entre el espejo y el objeto para obtener una imagen de 9 metros de altura?
-La solución es x = 1.05 metros, que es la distancia a la que debe colocarse el objeto para que su imagen tenga 9 metros de altura.
Outlines
🔍 Análisis de espejos cóncavos
El primer párrafo explica cómo resolver ejercicios de espejos utilizando ecuaciones relacionadas con el radio de curvatura (R), la distancia focal (f) y la relación entre la altura del objeto (h) y la imagen (h') en espejo. Se menciona que el foco es la mitad del radio de curvatura y se utilizan expresiones matemáticas para relacionar estas distancias. El ejercicio específico trata de encontrar la distancia (x) que debe estar un objeto de 15 metros de alto para que su imagen en un espejo cóncavo de 180 cm de radio de curvatura sea de 9 metros de alto. Se calcula la distancia focal (f) como 0.9 metros y se usa la relación entre la altura del objeto y la imagen para encontrar la distancia al objeto (x) y la distancia a la imagen (x') en relación con x.
📐 Solución del ejercicio de espejo cóncavo
El segundo párrafo sigue el proceso de resolución del ejercicio planteado. Se establece una ecuación en x basada en la relación entre la distancia focal, la distancia al objeto y la distancia a la imagen. Se resuelve la ecuación obteniendo que x es igual a 6.3 metros. Esto significa que el objeto debe estar a una distancia de 6.3 metros del espejo cóncavo para que su imagen tenga 9 metros de alto, como se deseaba.
Mindmap
Keywords
💡Espejos cóncavo
💡Radio de curvatura
💡Distancia focal
💡Objeto y Imagen
💡Altura del objeto y de la imagen
💡Distancia al objeto
💡Distancia a la imagen
💡Ecuaciones de espejo
💡Despeje algebraico
💡Relación magnitud
Highlights
Se utiliza la expresión se = 2s para calcular la distancia focal de un espejo cóncavo.
El radio de curvatura se es igual a 180 centímetros.
La distancia focal f se calcula dividiendo el radio de curvatura entre 2, dando un resultado de 0.9 metros.
Se establece la relación h/h' = x/x' entre la altura del objeto y la imagen y las distancias al espejo.
Se resuelve el problema utilizando la relación h/h' = x/x' para encontrar la relación entre x y x'.
Se establece que x' es igual a 6 veces la distancia x al espejo.
Se usa la tercera expresión 1/f = 1/x + 1/x' para resolver el problema.
Se reemplaza la distancia focal f con 0.9 metros en la expresión 1/f = 1/x + 1/x'.
Se establece la ecuación 1/0.9 = 1/x + 1/(6x) para determinar la distancia x al espejo.
Se simplifica la ecuación obteniendo 6x + x = 7 * 0.9.
Se resuelve la ecuación para encontrar que x = 6.3 / 6 metros.
Se obtiene el resultado de que la distancia x al espejo debe ser de 1.05 metros.
El objeto debe estar a 105 metros del espejo para ver una imagen de 9 metros de alto.
Se resalta la importancia de las expresiones geométricas en la resolución del problema de espejo.
Se demuestra cómo la distancia focal y el radio de curvatura están relacionados en un espejo cóncavo.
Se aplica la teoría de los espejos cóncavos para resolver un problema práctico de imagen.
Se enfatiza la necesidad de entender las relaciones entre las distancias y las alturas en la óptica geométrica.
Transcripts
ciencias subsector física a continuación
resolveremos un ejercicio de espejos con
todos
para resolverlo utilizaremos las
siguientes expresiones en la primera
dice que se es igual a 12 efe donde se
es el radio de curvatura del espejo es
decir esa distancia entre el espejo y el
centro
efe es la distancia focal del objeto es
decir la distancia entre el espejo y el
foco veremos que el foco entonces es la
mitad de el radio de curvatura
la siguiente expresión dice que h
partido por h prima es igual a x partido
por x prima donde h es la altura del
objeto es decir esa altura h prima en la
altura de la imagen es decir esa altura
x en la distancia entre el espejo y el
objeto o sea la distancia desde que
ponemos el objeto hasta el espejo mismo
y x prima en la distancia espejo imagen
o sea la distancia que existiría en la
imagen entre la imagen misma y el espejo
y la tercera expresión que utilizaremos
dice que 1 partido por efe es igual a 1
partido por x + 1 partido por x prima
donde ya vimos que f en la distancia
focal es decir esa distancia
x en la distancia espejo objeto es decir
que esa distancia y x prima es la
distancia espejo imagen es decir esa
distancia
entonces el ejercicio de resolver dice
un objeto de 15 metros de alto se pone
delante de un espejo cóncavo de 180
centímetros de radio aquí distancia del
espejo debe ponerse este objeto para que
se vea de nueve metros de alto entonces
lo que queremos saber es
justamente
a esta distancia x que hay entre
el espejo y el objeto para que porque
ese objeto que tiene 15 metros de altura
queremos que refleje una imagen que
tenga 9 metros de altura
entonces utilizaremos las expresiones
decimos que se es igual a 2s donde se es
el radio de curvatura que nos dicen que
vale
180 centímetros
y eso es igual a dos veces el foco ahora
180 centímetros es lo mismo quiere decir
18 metros en dos veces la distancia
focal por lo tanto 18
dividido por 2
metros es igual a la distancia focal por
lo tanto la distancia focal es igual a
1,8 / 20.9 metros
esa es la distancia que hay aquí entre
el foco y el espejo vale 0.9 metros
la utilizaremos a continuación pero
antes debemos utilizar la expresión que
dice que la altura del objeto partido
por la altura de la imagen es igual a la
distancia hasta el objeto partido por la
distancia hasta la imagen entonces que
conocemos de esto conocemos h la altura
del objeto que valen
1.5 metros
eso dividido por la altura de la imagen
y vale 9 metros
es igual a la distancia al objeto que no
la conocemos dividido por la distancia
que existiría hasta la imagen que
tampoco la conocemos
hacemos el despeje lo primero es
simplificar los metros con los metros
y hacemos el despeje diciendo que 15 x
prima es igual a 9 x
estamos dividiendo el 1.5 y decimos que
x prima es igual a 9 / 15 x y por lo
tanto tenemos que x prima que es la
distancia entre el espejo y la imagen es
igual a 6 x donde x es la distancia
entre el espejo y el objeto que es lo
que queremos calcular para que
utilizaremos estos dos resultados
para reemplazarlos en esta expresión
donde dice que 1 partido en la distancia
focal es 1 partido por la distancia al
objeto + 1 partido por la distancia a la
imagen entonces reemplazaremos
1 partido por la distancia focal pero si
volvemos atrás recordamos que la
distancia focal vale
0,9 metros entonces 1 partido por
0,9 metros es igual a 1 partido por la
distancia al objeto que es lo que
queremos determinar + 1 partido por la
distancia a la imagen pero recordemos
una mano atrás para recordar que la
distancia de la imagen la escribimos
como 6 veces la distancia el objeto es
decir 1 partido x
6x y esto se convierte entonces en una
ecuación en x
tenemos 1 partido por 09 metros es igual
a y ahora tenemos entonces una suma de
tracción es sacamos el mínimo común
abajo que 6x y tenemos que arriba es
6 + 1 por lo tanto tenemos que 1 partido
por 0.9 metros es igual a 7 partido por
6 x
vamos a continuar aquí en el costado
1 partido por 0.9 metros igual a 7
partido por 6 x por lo tanto hacemos el
despeje y tenemos que 6x por 1 es igual
a 7 por 0.9 metros
es decir que 6x es igual a 7 por 0.9 es
63 metros
pasamos dividiendo el 6 tenemos que x es
igual a 6 3 / 6 metros y por lo tanto x
es igual a
6,3 / 6
105 metros
este es el resultado que es lo que
obtuvimos obtuvimos x que era x x era la
distancia entre el espejo y el objeto
por lo tanto a qué distancia del espejo
debe ponerse este objeto para ver la
imagen de 9 metros de alto la respuesta
es
a una distancia de 105 metros del espejo
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