Breve historia de las geometrías no euclidianas.

Summary

Este vídeo explica la historia de las geometrías no euclidianas, desafiando conceptos matemáticos tradicionales como la suma de ángulos en un triángulo y la existencia de raíces cuadradas de números negativos. Explora cómo matemáticos como Gauss, Lobachevski y Bolyai desarrollaron nuevas geometrías basadas en la negación del quinto postulado de Euclides. También se menciona cómo la geometría elíptica y la hiperbólica se relacionan con la teoría de la relatividad de Einstein, mostrando que el espacio-tiempo tiene curvatura y objetos se mueven en geodésicas.

Takeaways

• 📐 La geometría euclidiana es la que se aprende en la escuela y se basa en figuras geométricas y operaciones matemáticas como perímetros, áreas y volúmenes.
• 🔍 Se creía que ciertos principios matemáticos eran irrefutables, como la suma de los ángulos de un triángulo siempre siendo 180 grados, pero existen espacios donde esto no es cierto.
• 🌐 En diferentes espacios matemáticos, las reglas cambian: en algunos, la suma de los ángulos de un triángulo puede ser menor, igual o mayor a 180 grados.
• 🏺 La geometría nació de las necesidades prácticas de construir edificios y calcular áreas, y fue explorada por civilizaciones antiguas como los sumerios y babilonios.
• 📜 Los griegos introdujeron la geometría sistemática y deductiva, con figuras como Tales de Mileto y Pitágoras, quienes contribuyeron significativamente al desarrollo de la geometría.
• 📚 Euclides publicó 'Los Elementos', que compiló el conocimiento geométrico de su tiempo y estableció la geometría euclidiana con 23 definiciones, 5 nociones básicas y 5 postulados.
• 🤔 El quinto postulado de Euclides, también conocido como el postulado de las paralelas, fue siempre considerado menos evidente y generó cuestionamientos y esfuerzos por ser demostrado o negado.
• 🔄 A lo largo de los siglos, muchos matemáticos intentaron demostrar o negar el quinto postulado sin éxito, lo que llevó a la creación de las primeras geometrías no euclidianas.
• 🌟 Gauss y otros matemáticos anticiparon la independencia del quinto postulado, pero fueron Nicolai Ivanovsceski y János Bolyai quienes desarrollaron la geometría hiperbólica, reconociéndose como sus fundadores.
• 🌍 Bernhard Riemann generalizó la geometría con la introducción de la curvatura, dando lugar a la geometría riemanniana, que incluye a la euclidiana, hiperbólica y elíptica como casos particulares.
• 🚀 La geometría no euclidiana encontró aplicaciones en la teoría de la relatividad de Albert Einstein, donde la curvatura del espacio-tiempo tiene implicaciones en la gravedad y el movimiento de objetos.

Q & A

¿Qué es la geometría noeliana y cómo se diferencia de la geometría euclidiana?

La geometría noeliana es un enfoque matemático que desafía algunos de los postulados básicos de la geometría euclidiana, como la suma de los ángulos de un triángulo siempre siendo 180 grados o la existencia de una única línea paralela a otra a partir de un punto exterior. Se diferencia en que puede tener curvatura positiva, negativa o nula, y esto afecta las propiedades de las figuras geométricas como los triángulos y las paralelas.

¿Cuál fue el primer concepto geométrico que exploraron los humanos según el guion?

Según el guion, el primer concepto geométrico que exploraron los humanos fue la distancia.

¿Qué aportaron los pitagóricos a la geometría?

Los pitagóricos aportaron una manera deductiva de razonamiento en la geometría, demostrando, entre otras cosas, que la suma de los ángulos de un triángulo equivale a dos ángulos rectos.

¿Qué es el quinto postulado de Euclides y por qué es tan controvertido?

El quinto postulado de Euclides, también conocido como el postulado de las paralelas, establece que si una recta intersecta a dos otras de tal manera que los ángulos interiores en un lado son menores que dos ángulos rectos, entonces prolongadas, se intersectarán en ese lado. Es controvertido porque parece menos intuitivo que los otros postulados y muchos matemáticos intentaron demostrarlo o negarlo durante siglos.

¿Qué intentó hacer Girolamo Saccheri y cómo contribuyó a la creación de la geometría no euclidiana?

Girolamo Saccheri intentó demostrar el quinto postulado de Euclides mediante la reducción al absurdo, considerando un cuadrilátero con dos ángulos rectos y dos lados iguales. Aunque su intento falló, su trabajo fue crucial para la creación de la primera geometría no euclidiana, ya que consideró la posibilidad de ángulos agudos, lo que llevó a la idea de la geometría hiperbólica.

¿Quiénes son considerados los padres de las geometrías no euclidianas y qué contribuyeron?

Los matemáticos ruso Nikolai Ivanovich Lobachevsky y el húngaro János Bolyai son considerados los padres de las geometrías no euclidianas. Ambos desarrollaron la geometría hiperbólica de manera independiente, convencidos de la independencia del quinto postulado de Euclides.

¿Cómo se relaciona la geometría elíptica con la geometría euclidiana y la hiperbólica?

La geometría elíptica se relaciona con la euclidiana y la hiperbólica en que todos son casos particulares de la geometría de Riemann según la curvatura del espacio. Mientras que en la euclidiana la curvatura es cero, en la elíptica es positiva y en la hiperbólica es negativa.

¿En qué se diferencia la geometría hiperbólica de la elíptica en términos de curvatura y paralelas?

La geometría hiperbólica tiene curvatura negativa y por un punto exterior a una recta pasan más de una paralela, mientras que en la geometría elíptica la curvatura es positiva y no hay paralelas que pasen por un punto exterior a una recta.

¿Cómo se aplica la geometría no euclidiana en la física moderna?

La geometría no euclidiana se aplica en la física moderna, especialmente en la teoría de la relatividad de Albert Einstein, donde se demuestra que la geometría del espacio-tiempo tiene curvatura, y esta curvatura corresponde al campo gravitatorio.

¿Qué es una geodésica en el contexto de la relatividad general?

Una geodésica en la relatividad general es la trayectoria que sigue un objeto en el espacio-tiempo bajo la influencia de la gravedad, es decir, es la 'línea recta' en una geometría no euclidiana donde el espacio-tiempo tiene curvatura.

Outlines

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📐 Introducción a las geometrías no euclidianas

Este primer párrafo introduce el concepto de geometrías alternativas a la euclidiana. Se menciona que desde la infancia se nos enseña que ciertos principios matemáticos son inamovibles, como la suma de los ángulos de un triángulo que siempre es de 180 grados o que no existen raíces cuadradas de números negativos. Sin embargo, se revela que existen espacios donde estas verdades no se cumplen. Se nos lleva al pasado para entender que la geometría nació de las necesidades prácticas de la construcción y delimitación de terrenos, y cómo los sumerios, babilonios y egipcios contribuyeron a su desarrollo. Se destaca la importancia de la deduccion matemática, que fue sistematizada por los pitagóricos y culminó con la obra de Euclides, 'Los Elementos'.

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📘 La geometría euclidiana y sus postulados

El segundo párrafo se enfoca en la geometría euclidiana, describiendo cómo Euclides estructuró su sistema a partir de axiomas y postulados. Se detallan las nociones básicas y los cinco postulados que Euclides consideró fundamentales para la geometría, incluyendo el conocido postulado de las paralelas. Se menciona la dificultad que representaba este último postulado y cómo muchos matemáticos intentaron en vano demostrarlo a partir de los otros cuatro postulados. También se habla de los matemáticos que trabajaron en la negación del quinto postulado, como Ptolemao y Omar Kayam, y cómo Girolamo Saccheri, a través de su intento fallido de demostrar el postulado, estableció las bases para la geometría no euclidiana.

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🔍 La negación del quinto postulado y el nacimiento de las geometrías no euclidianas

En este tercer párrafo, se explora cómo la negación del quinto postulado de Euclides llevó al desarrollo de las primeras geometrías no euclidianas. Se describen las tres posibles consecuencias de negar el postulado de las paralelas y cómo cada una de ellas conduce a una geometría diferente. Se menciona a Girolamo Saccheri y Adrián Marie Legendre como precursores que intentaron demostrar el quinto postulado y cómo sus esfuerzos resultaron en la creación de las geometrías hiperbólica y elíptica. Además, se destaca el rol pionero de Gauss y la contribución decisiva de János Bolyai y Nikolai Lobachevsky en la formalización de la geometría hiperbólica.

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🌐 La geometría de Riemann y sus aplicaciones

Este cuarto párrafo habla sobre cómo la geometría de Riemann generalizó las nociones de las anteriores y cómo su trabajo introdujo la idea de curvatura en el espacio. Se explica cómo las tres geometrías (euclidiana, hiperbólica y elíptica) se pueden clasificar según la curvatura del espacio. Se describen brevemente las características de cada una de estas geometrías y cómo se relacionan con la idea de que el espacio-tiempo tiene curvatura, tal como lo sugiere la teoría de la relatividad de Einstein. Se menciona cómo, a pequeña escala, el espacio parece euclidiano, pero a escalas más grandes, su estructura geométrica puede ser diferente.

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🌌 Conclusión y aplicaciones prácticas de las geometrías no euclidianas

El último párrafo concluye con una reflexión sobre la relevancia y las aplicaciones prácticas de las geometrías no euclidianas. Se destaca cómo, a pesar de que la geometría euclidiana ha servido bien durante miles de años, la teoría de la relatividad de Einstein y la comprensión del universo a gran escala requieren de un enfoque geométrico más amplio. Se sugiere que la geometría euclidiana es solo una aproximación local a la realidad, y que para comprender el universo a escalas más grandes, es necesario considerar las geometrías no euclidianas.

Keywords

💡Geometría noeliana

La Geometría noeliana es un término que abarca las teorías geométricas que se desarrollan fuera del marco de la geometría euclidiana tradicional. En el vídeo, se menciona que estas teorías surgen cuando se cuestiona la validez del quinto postulado de Euclides, llevándonos a espacios donde las sumas de ángulos de un triángulo pueden ser diferentes a 180 grados, o donde existen raíces cuadradas de números negativos.

💡Perímetro

El perímetro se refiere a la distancia total alrededor de una figura geométrica. En el vídeo, se menciona que desde la primaria se aprende a medir perímetros como parte de las nociones básicas de geometría.

💡Área

El área representa la extensión de una superficie dentro de un límite definido. En el vídeo, se destaca que medir áreas es una de las habilidades geométricas fundamentales que se adquieren desde la educación básica.

💡Volumen

El volumen mide la cantidad de espacio tridimensional que ocupa un objeto. En el vídeo, se menciona que calcular volúmenes es una parte integral del aprendizaje geométrico.

💡Triángulo

El triángulo es una de las figuras geométricas básicas formadas por tres lados y tres ángulos. En el vídeo, se destaca la propiedad de que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180 grados en la geometría euclidiana, pero puede variar en las geometrías noeliana.

💡Postulados de Euclides

Los postulados de Euclides son axiomas básicos que sirven de fundamento para la geometría euclidiana. En el vídeo, se discute cómo el quinto postulado, en particular, se cuestiona en la búsqueda de las geometrías noeliana.

💡Geometría euclidiana

La geometría euclidiana es el sistema de matemáticas geométricas basado en los axiomas y postulados establecidos por Euclides. En el vídeo, se contrasta con las geometrías noeliana, destacando cómo la mayoría de las verdades geométricas conocidas se basan en este sistema.

💡Geometría hiperbólica

La geometría hiperbólica es una rama de las geometrías noeliana donde la curvatura del espacio es negativa. En el vídeo, se menciona cómo la geometría hiperbólica emerge como resultado de la negación del quinto postulado de Euclides.

💡Geometría elíptica

La geometría elíptica es otra rama de las geometrías noeliana donde la curvatura del espacio es positiva. En el vídeo, se describe cómo en esta geometría, no se pueden trazar paralelas a una línea dada a partir de un punto exterior.

💡Teoría de la relatividad

La teoría de la relatividad, desarrollada por Albert Einstein, es mencionada en el vídeo para ilustrar cómo las geometrías noeliana tienen aplicaciones prácticas en la física moderna. Se describe cómo la geometría del espacio-tiempo curvado se relaciona con la gravedad y el movimiento de objetos.

💡Geometría riemanniana

La geometría riemanniana es una generalización de la geometría que incluye la curvatura del espacio. En el vídeo, se menciona cómo la geometría riemanniana clasifica las diferentes geometrías, incluyendo la euclidiana, hiperbólica y elíptica, según la curvatura del espacio.

Highlights

La historia de las geometrías no euclidianas comienza con la enseñanza básica de figuras geométricas y conceptos matemáticos en la educación primaria.

Se menciona que algunas verdades matemáticas como la suma de los ángulos de un triángulo son irrefutables en geometría euclidiana.

Existen espacios matemáticos en los que las raíces cuadradas de números negativos existen y donde uno más uno no es igual a dos.

La suma de los ángulos de un triángulo puede ser menor, igual o mayor a 180 grados dependiendo del espacio en el que nos movemos.

La geometría y la aritmética son algunos de los primeros campos matemáticos explorados por el hombre, con registros de más de 3000 años.

Los sumerios, babilonios y egipcios contribuyeron a la geometría con aplicaciones prácticas y sin demostraciones formales.

Los griegos introdujeron la geometría griega con un enfoque deductivo y lógico, con Tales de Mileto y los pitagóricos como pioneros.

Euclides publicó 'Los Elementos', que compila el saber geométrico de su tiempo y utiliza un sistema deductivo para demostrar proposiciones.

Euclides utilizó 23 definiciones, 5 nociones básicas y 5 postulados para crear la geometría euclidiana.

El quinto postulado de Euclides, sobre las paralelas, fue el eje central de la historia de las geometrías no euclidianas.

Durante casi dos mil años, matemáticos intentaron demostrar el quinto postulado partiendo de los otros cuatro sin éxito.

Girolamo Saccheri en el siglo 18 intentó demostrar el quinto postulado mediante la reducción al absurdo y contribuyó a la primera geometría no euclidiana.

Adrián Marigny, matemático francés, también intentó demostrar el quinto postulado y contribuyó a la comprensión de su independencia.

Nicolái Ivanovsski y János Bolyai, matemáticos rusos y húngaros respectivamente, son considerados los padres de las geometrías no euclidianas.

Bernard Riemann generalizó la geometría con la introducción de conceptos de variedades geométricas y curvatura, creando la geometría riemanniana.

Las tres geometrías, euclidiana, elíptica y hiperbólica, son casos particulares de la geometría riemanniana según la curvatura del espacio.

Albert Einstein en su teoría de la relatividad utilizó las geometrías no euclidianas para describir la curvatura del espacio-tiempo y la gravedad.

La geometría euclidiana es localmente válida en nuestra escala humana debido a que el espacio es localmente euclidiano.

Transcripts

Buenos días buenas tardes o buenas

noches a todos y bienvenidos a este

vídeo sobre la historia de las

geometrías noelianas desde la primaria

nos enseñan sobre figuras geométricas

aprendemos a medir a calcular perímetros

áreas o volúmenes también aprendemos

sobre la naturaleza de los objetos

matemáticos como los triángulos los

cuadrados los rectángulos los círculos

los rombos etcétera etcétera y

descubrimos que la suma de los ángulos

de un triángulo siempre es 180 grados

que no existen las raíces cuadradas de

los números negativos y que uno más uno

es igual a dos y esas verdades nos

parecen irrefutables y por lo general si

no salimos de las Matemáticas escolares

nos quedamos con esas ideas toda la vida

y bueno Pues resulta que las cosas no

son exactamente así pues existen

espacios donde uno más no es igual a 2

donde existen las raíces cuadradas de

números negativos en donde la suma de

los ángulos de un triángulo no suman 180

grados y es de ese último punto que

vamos a hablar en este vídeo de los

matemáticos que lograron ver que la suma

de los ángulos de un triángulo puede ser

menor igual o mayor a 180 grados y que

todo depende del espacio en que nos

estamos moviendo y antes de empezar

recuerdan dejar su pulgar arriba y

suscribirse al Canal ahora regresamos al

pasado en medio oriente donde

probablemente se inició la historia de

la geometría

junto con la aritmética la geometría fue

de los primeros Campos matemáticos

explorados por el hombre hay varios

registros de que los sumerios hace más

de 3000 años ya hacían geometría y no es

un azar fueron los primeros a asentarse

en ciudades y la geometría nació de las

necesidades de construir edificios

limitar terrenos o calcular áreas si

regresamos al inicio de la geometría el

concepto de distancia fue probablemente

el primer concepto al cual se

interesaron los humanos luego

aparecieron otros conceptos básicos como

las curvas los cuerpos y las superficies

los babilonios también exploraron la

geometría e hicieron grandes avances por

ejemplo ya conocían el teorema de

Pitágoras 2000 años antes de Cristo y

hacían aproximaciones al número pi

sin embargo que fueran los sumerios los

babilonios o los egipcios no hacían

demostraciones formales sus matemáticas

eran aplicadas a problemas concretos y

se resolvían de manera empírica es decir

haciendo al tanteo y así duró durante

varios siglos hasta que llegaron los

griegos no existe registros de como

inició realmente la geometría griega el

principal documento que tenemos de esta

época es el sumario de eudemo de Rodas

en el cual aparece una lista de nombres

que contribuyeron al desarrollo inicial

de la geometría entre ellos destacan

Tales de Mileto que se considera como

fundador de sistemática y se destacó por

utilizar métodos deductivos en la

geometría luego llegaron los pitagóricos

que hicieron grandes aportaciones a la

geometría entre muchas cosas mostraron

que la suma de los ángulos de un

triángulo equivale a dos ángulos rectos

la gran mayoría de sus resultados eran

ya conocidos desde hace mucho tiempo

antes pero lo que hay que Resaltar es la

manera deductiva de su razonamiento y

fue en aquel entonces que se produjo uno

de los cambios más importantes en la

historia de las Matemáticas se empezó a

demostrar de forma sistemática las

proposiciones partiendo de otras

proposiciones básicas

el primer intento del que se tiene

registro fue de un pitagórico hipócrates

de chíos Y tuvo un éxito tratando de dar

una presentación lógica de la geometría

como una cadena de proposiciones pero el

gran cambio de la geometría y de las

matemáticas en general se produjo

Alrededor del año 300 antes de Cristo

cuando euclides publicó su obra los

elementos

este libro es uno de más importantes de

la historia de la humanidad fue la base

de los estudios científicos durante

muchos siglos los elementos se

consideran como uno de los textos más

divulgados en la historia y el segundo

en número de ediciones después de la

Biblia con más de 1000 en este libro

euclides hizo una compilación de todo el

saber geométrico de su época pero lo

hizo de forma diferente

demostró cada una de sus proposiciones

utilizando un sistema de cadena de

proposiciones así por primera vez había

argumentos lógicos de Porque algunos

conceptos matemáticos funcionaban

siempre y en cualquier situación pero

como sucedió eso entre los tiempos de

Tales y de euclides se desarrolló la

noción de un discurso Lógico es decir

para presentar argumento debe de existir

un supuesto previo y este supuesto

previo debe deducirse el mismo de otro

supuesto premio Y así sucesivamente por

eso era necesario tener unas

proposiciones básicas de cuáles se

desprendían todas las demás estas

proposiciones se conocen como axiomas

euclides partió de 23 definiciones como

puntos y rectas 5 nociones básicas y

cinco postulados y así creó lo que se

conoce hoy como la geometría euclidiana

es decir toda la geometría que se puede

deducir de esos axiomas y sus cinco

nociones básicas son las siguientes

las cosas que son iguales a la misma

cosa también son iguales entre sí

si se suman iguales a iguales los

enteros son iguales

si iguales se restan de iguales los

restos son iguales

las cosas que coinciden son iguales

entre sí

[Música]

el todo es mayor que la parte

bueno cosas que parecen muy intuitivas

para no decir obvias mientras que sus

postulados eran los siguientes

es posible trazar una línea recta desde

cualquier punto a cualquier otro punto

es posible prolongar un segmento de

recta continuamente en ambas direcciones

es posible Describir una circunferencia

con cualquier centro y cualquier radio

[Música]

todos los ángulos rectos son iguales

entre sí

Y por último El quinto postulado

conocido también como el postulado de

las paralelas que dice lo siguiente

Es cierto que si una recta que cae sobre

dos rectas hace que los ángulos

interiores de un mismo lado sean menores

que dos ángulos rectos las dos rectas si

se prolongan indefinidamente se

intersecan en aquel lado en el que están

los ángulos menores que los dos ángulos

rectos

y es este último postulado que es el

centro de toda nuestra historia en

efecto este axioma no parecía tan

evidente como los demás Le faltaba la

concisión y la comprensabilidad de los

otros cuatro de hecho parece que el

mismo euclides tenía sus dudas respecto

al quinto postulado ya que trato de

evitarlo lo más posible en sus

demostraciones Incluso si esta se

volvían más complicadas así que apenas

publicado el quinto postulado se volvió

el centro de interés de muchos

matemáticos pues pensaban que su falta

de Claridad venía del hecho de que se

podía demostrar partiendo de los otros

cuatro y eso es lo que trataron de hacer

muchísimos matemáticos durante casi dos

mil años

no se puede mencionar a todos los

matemáticos que lo intentaron Pero

podemos mencionar a ptolomeo en el

segundo siglo antes de Cristo y también

a los tres precursores al revés de la

geometría noeliana al hacer Alrededor

del año 1000 Omar kayaham Cien años

después y

actosi en el siglo 13

[Música]

Pero bueno durante 20 siglos todos

fracasaron al intentar demostrar El

quinto postulado partiendo de los cuatro

primeros y ahora damos un brinco al

siglo 18 y nos vamos a Italia en el año

1733 el jesuita girolamo sacqueri

profesor en la universidad de pavia en

tanto demostrar El quinto postulado por

reducción al absurdo es decir que

partiendo de los primeros cuatro

postulados y negando El quinto trato de

llegar a una contradicción

y Aunque suene raro su intento fue muy

importante precisamente porque no tuvo

Éxito para eso sacaré utilizó un

cuadrilátero con dos ángulos rectos y

dos lados iguales de esta manera los dos

otros ángulos resultan ser iguales y se

ofrecen tres posibilidades

que sean obtusos agudos o rectos y si

logra eliminar las dos primeras opciones

lograría demostrar su teorema pero solo

pudo eliminar el hecho de que fueran

obtusos y nunca encontró argumentos

suficiente para descartar la idea de que

fueran agudos pero intentando hacer

demostraciones con un conjunto de

axiomas diferentes al de euclides

construyó sin querer la primera

geometría no euclidiana Aunque no se dio

cuenta de ello también podemos mencionar

al matemático francés Adrián Magic

loyond quien en unos pocos años después

intentó demostrar El quinto postulado

para ello utilizo tres hipótesis que la

suma de los ángulos de un triángulo sea

menor igual o mayor que dos ángulos

rectos logró eliminar la primera

hipótesis pero no las

Y entonces nos encontrábamos frente a un

callejón sin salida parecía que nunca

íbamos a poder demostrar El quinto

postulado partiendo de los cuatro otros

fue en aquel entonces que algunas Mentes

brillantes propusieron que en vez de

demostrarlo había que negarlo pero a ver

cómo hicieron eso bueno una manera

equivalente y más sencilla de expresar

El quinto postulado es la siguiente por

un punto exterior a una recta pasa una

única paralela Entonces tenemos dos

maneras de negar esto la primera es

pensar que por un punto exterior a una

recta no pasa ninguna paralela y la otra

manera es pensar que por un punto

exterior a una recta pasan siempre más

de una paralela y bueno resulta que

ambas hipótesis llevan a la construcción

de las geometrías no euclidianas la

conocida como la geometría hiperbólica y

la conocida como la geometría elíptica

Parece ser que el primero en darse

cuenta de la independencia del quinto

postulado y de la posibilidad de obtener

nuevas geometrías fue gauss cerca del

año 1813 y Ferdinand Card en 1818 pero

probablemente por temor a las críticas

ninguno públicos sus trabajos y fue en

este contexto que hacen su aparición los

dos matemáticos que se consideran como

los padres de las geometrías no

euclidianas el ruso Nicolás ivanos

loverski y el húngaro Llanos boreal y

les pido perdón por mi pronunciación

ambos y de manera independiente

desarrollaron la geometría hiperbólica

también conocida como geometría

loverscheana o volay loverscana y sobre

todo fue el hecho de que estos dos

estaban totalmente convencidos de la

independencia de la quinto postulado que

hace que la historia los reconozca como

los fundadores de esta geometría

nicolai loverschevski informó por

primera vez de su nueva geometría no

eucliniana el 23 de febrero de 1826 En

una conferencia en la universidad de

kazán la primera exposición escrita de

los principios de dicha geometría se

encuentran en la memoria de loverski

sobre los fundamentos de la geometría

publicada en los años 1829 y 1830 en la

revista boletín de kazán en cuanto ya

nos volley el análisis del postulado de

las paralelas de euclides llegó a

convertirse en una obsesión para él

tanto que su propio padre Le escribió lo

siguiente por amor de Dios te lo ruego

olvídalo démelo como a las pasiones

sensuales porque lo mismo que ellas

puede llegar a absorber todo tu tiempo y

privarte de tu salud de la paz de

espíritu y de la felicidad en la vida

sin embargo persigo con su búsqueda y su

conclusión fue que el quinto postulado

es independiente de los demás luego y de

nuevas geometrías consistentes a partir

de la negación del quinto postulado al

descubrir esto le envío una carta a su

padre donde le dice he creado algo nuevo

y diferente de la nada el padre de

Llanos Le escribió a gauss para

presentarles los trabajos de su hijo y

este último le contestó que no podía

elogiar ese trabajo sin elogiarse a sí

mismo porque había mantenido puntos de

vista similares Desde hacía muchos años

aunque no lo sabía publicado

aunque también escribió que consideraba

a este joven geométrico como un genio de

primer orden sin embargo la persistente

falta de reconocimiento desanimo tanto a

volay que nunca persiguió con su carrera

de matemático unos pocos años después

vemos aparecer otro grande de las

Matemáticas Bernard riman riman va a

generalizar la geometría introduciendo

los conceptos de variedades geométricas

y de curvatura creando así la geometría

rimaniana Y en especial la geometría

elíptica así las tres geometrías de

cuáles hemos estado hablando la

euclidiana la elíptica y la hiperbólica

son en realidad casos particulares de la

geometría rimaneana clasificará según la

curvatura del espacio y si quisiéramos

resumir muy brevemente las diferencias

entre esas

podríamos decir lo siguiente en la

geometría euclidiana se satisfacen los

cinco postulados de euclides el espacio

tiene curvatura cero por un punto

exterior a una recta pasa exactamente

una paralela la suma de los ángulos de

un triángulo es igual a 180 grados y la

manera general de representar el espacio

de la geometría euclidiana es el plano

en la geometría hiperbólica se

satisfacen solo los cuatro primeros

postulados de euclides tiene curvatura

negativa por un punto exterior a una

recta pasa más de una paralela la suma

de los ángulos de un triángulo es menor

que 180 grados

y una manera de representar un espacio

de geometría hiperbólica es una

superficie en forma de silla de montar

y en la geometría elíptica se satisface

solo los cuatro primeros postulados de

euclides tiene curvatura positiva por un

punto exterior a una recta no pasa

ninguna paralela la suma de los ángulos

de un triángulo Es mayor que 180 grados

y la manera más simple de representar un

espacio de geometría elíptica es la

Esfera en este caso nuestras rectas

serían los círculos mayores Como por

ejemplo los el Ecuador en la tierra

Bueno pero queda una duda Cómo se aplica

eso ya que sirven esas geometrías pues

la geometría euclidiana había funcionado

muy bien durante miles de años y además

parece mucho más sencilla que las otras

Bueno pues los científicos No tuvieron

que esperar tanto tiempo y en mi opinión

La respuesta es impactante

alrededor de 19 20 Albert Einstein

trabaja en su teoría de la relatividad y

se hace preguntas sobre la forma del

universo

logra demostrar que la geometría del

espacio-tiempo tiene curvatura también

muestra que esa curvatura corresponde a

lo que observamos como campo

gravitatorio y que los objetos se mueven

a lo largo de lo que serían las rectas

dentro de esa geometría que llamamos

geodésicas Como por ejemplo los círculos

máximos en las esferas

pero no es todo también Observa que si

nos centramos en una parte infinitesimal

del espacio la geometría que se obtiene

es la eutidiana Y si en cambio

generalizamos la estructura geométrica

del espacio esta tiene curvatura es

decir que según como estudiamos el

universo a lo grande o a lo chico será

la geometría que vamos a utilizar

Fantástico a ese tipo de espacios se le

conoce como localmente euclideo

significa que si no se acercamos mucho a

una zona esta tendrá una estructura de

RN donde la geometría que se utiliza es

la eutidiana y es por eso que a nuestra

escala de humanos vemos el mundo que nos

rodea como el Cristiano y es muy difícil

imaginarlo de otra forma precisamente

porque nos encontramos en una parte

infinitesimal del universo y bueno como

se han de imaginar Me han faltado muchos

otros matemáticos que contribuyeron al

desarrollo de las geometrías no

euclidianas pero es difícil poner a

todos en un solo vídeo y Bueno espero

que les haya gustado mucho este pequeño

resumen yo ahora me despido y les digo

hasta la próxima

[Música]