Definición Logaritmos. 4º ESO

Mates con Vicente

17 Oct 202303:36

Summary

TLDREl vídeo ofrece una introducción a los logaritmos, explicando la definición matemática y cómo se relacionan con las potencias. Se menciona que el logaritmo de base 'a' de 'B' se escribe como 'log_a(B)' y que representa el exponente 'c' que satisface la ecuación 'a^c = B'. Se ilustran ejemplos con bases diferentes como 10, 2 y 3, y se introduce el logaritmo neperiano (ln), que tiene por base el número e (aproximadamente 2.71). El vídeo concluye con una breve mención a las propiedades de los logaritmos que se explorarán en futuras clases.

Takeaways

📚 La definición matemática del logaritmo se presenta como log_b(a) = c, donde b es la base, a es el número al que se le aplica el logaritmo y c es el resultado.
🔢 Cuando el logaritmo tiene base 10, se denomina comúnmente 'logaritmo' y se representa sin la base, ej. log(1000) = 3 porque 10^3 = 1000.
🆓 El logaritmo en base 2 de 32 se calcula como 5, ya que 2^5 = 32.
🔑 El logaritmo en base 3 de 9 se calcula como 2, ya que 3^2 = 9.
🌟 Se introduce el logaritmo neperiano, que se escribe como 'ln' y tiene como base el número e (aproximadamente 2.71).
📈 El logaritmo neperiano de e^3 se calcula como 3, ya que e^3 es igual a lo que está dentro del logaritmo.
🔄 Se enfatiza que el logaritmo neperiano (ln) es un tipo especial de logaritmo, igual de importante que el logaritmo de base 10.
📘 Se menciona que el logaritmo ayuda a entender la relación entre la base, el exponente y el resultado.
🎥 Se promete que en el próximo vídeo se aplicarán las propiedades de los logaritmos, lo que implica que este vídeo se centra en la introducción y definición.
👋 El vídeo termina con un saludo informal, invitando a los espectadores a la próxima clase.

Q & A

¿Qué es un logaritmo?
-Un logaritmo es una operación matemática que determina el exponente al cual debe ser elevada una base para obtener un número específico.
¿Cómo se define matemáticamente un logaritmo?
-Matemáticamente, un logaritmo se define como log_a(b) = c, donde 'a' es la base, 'b' es el número al cual se le aplica la base y 'c' es el resultado del logaritmo.
¿Qué significa 'base' en el contexto de los logaritmos?
-La 'base' en los logaritmos es el número al cual se le aplica el exponente para obtener el número dentro del logaritmo.
¿Por qué no se pone la base 10 en los logaritmos?
-La base 10 en los logaritmos no se pone por convención, es como cuando se tiene una raíz cuadrada, no se pone el número 2.
¿Cuál es el resultado del logaritmo en base 10 de 1000?
-El resultado del logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 10 elevado a 3 es igual a 1000.
¿Qué es el logaritmo en base 2 de 32?
-El logaritmo en base 2 de 32 es igual a 5, ya que 2 elevado a 5 es igual a 32.
¿Qué significa el logaritmo en base 3 de 9?
-El logaritmo en base 3 de 9 es igual a 2, porque 3 elevado a 2 es igual a 9.
¿Qué es el logaritmo neperiano?
-El logaritmo neperiano, también conocido como logaritmo natural, es el logaritmo que tiene como base el número e, aproximadamente igual a 2.71.
¿Cuál es el resultado del logaritmo neperiano de e elevado a 3?
-El resultado del logaritmo neperiano de e elevado a 3 es igual a 3, ya que e elevado a 3 es igual a e.
¿Qué se aprenderá en el próximo vídeo sobre logaritmos?
-En el próximo vídeo se aplicarán las propiedades de los logaritmos, lo que ayudará a entender mejor cómo funcionan.

Outlines

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📚 Introducción a los logaritmos

El vídeo comienza con una disculpa por el sonido irregular y luego se adentra en la explicación de qué es un logaritmo. Se define matemáticamente como el inverso de una potencia, donde la base de potencia se coloca debajo del logaritmo. Se explica con ejemplos cómo el logaritmo de base 'a' de 'B' es igual a 'c' si 'a' elevado a 'c' es igual a 'B'. Además, se menciona que cuando la base es 10, no se escribe, como ocurre con las raíces cuadradas. Se da un ejemplo de logaritmo en base 10 de 1000, que es 3, ya que 10 elevado a 3 es 1000. También se menciona el logaritmo neperiano, que es el logaritmo de base e, donde e es aproximadamente 2.71 y es un número irracional importante. Se ilustra con un ejemplo de logaritmo neperiano de 'e' elevado a 3, que es igual a 3, ya que 'e' elevado a 3 es aproximadamente 'e'.

Mindmap

Keywords

💡Logaritmo

Un logaritmo es una cantidad que indica el exponente al cual se debe elevar una base para obtener un cierto número. En el vídeo, se usa para explicar la relación entre la base, el exponente y el número dentro del logaritmo. Por ejemplo, 'logaritmo en base 10 de 1000 es 3' porque 10 elevado a la 3ª potencia (10^3) da 1000.

💡Base del logaritmo

La base del logaritmo es el número al que se le aplica el exponente. En el vídeo, se menciona que la base puede ser cualquier número, pero comúnmente se usa 10 o la constante e. 'Logaritmo en base 2 de 32 es igual a 5' muestra cómo la base 2 se eleva a 5 para dar 32.

💡Exponente

El exponente en un logaritmo es el resultado que se obtiene al aplicar el logaritmo. En el vídeo, el exponente es la respuesta a la pregunta 'qué número eleva la base al número dentro del logaritmo?'. Por ejemplo, en 'logaritmo en base 3 de 9 es 2', el exponente es 2 porque 3 elevado a la 2ª potencia (3^2) es 9.

💡Número dentro del logaritmo

Es el valor al cual se está buscando el exponente para una dada base. En el vídeo, se explica que este número se coloca dentro de los símbolos de logaritmo y se le aplica la base al exponente para obtener este número. Por ejemplo, en 'logaritmo en base 10 de 1000', el número dentro del logaritmo es 1000.

💡Logaritmo en base 10

Es un tipo de logaritmo donde la base es 10. Se menciona en el vídeo que cuando el logaritmo está en base 10, a menudo no se escribe la base, como en 'logaritmo de 1000', que es 3 porque 10^3 es 1000.

💡Logaritmo estrella

El logaritmo estrella o neperiano es un logaritmo con la base e, donde e es aproximadamente igual a 2.71. En el vídeo, se usa 'logaritmo neperiano de elevado 3' para ilustrar cómo e elevado a 3 da aproximadamente el número dentro del logaritmo.

💡Número e

E es un número irracional aproximadamente igual a 2.71 y es la base del logaritmo neperiano. En el vídeo, se menciona que e es un número muy importante en matemáticas y se usa para definir el logaritmo neperiano.

💡Propiedades de los logaritmos

Las propiedades de los logaritmos son reglas que gobiernan cómo se pueden manipular los logaritmos en operaciones matemáticas. Aunque no se detallan en el vídeo, se menciona que se aplicarán en un vídeo futuro, lo que indica que son parte integral del estudio de los logaritmos.

💡Irracional

Un número irracional es un número real que no puede expresarse como una fracción y que tiene decimales infinitos y no repetitivos. En el vídeo, el número e se describe como irracional, lo que indica que no se puede expresar exactamente como una fracción y sus decimales no siguen un patrón.

💡Aplicación

La palabra 'aplicación' se refiere a cómo se usan los logaritmos en situaciones prácticas o teóricas. Aunque no se detallan aplicaciones específicas en el vídeo, se sugiere que los logaritmos tienen usos prácticos, como en la siguiente mención de aplicar propiedades de los logaritmos.

Highlights

Explicación del logaritmo como una función matemática nueva que los estudiantes no han visto antes.

Definición del logaritmo: el logaritmo tiene una base que se coloca abajo, al igual que la base de una potencia.

El logaritmo en base 10 no necesita que se indique la base, similar a la raíz cuadrada.

Ejemplo de logaritmo en base 10: logaritmo en base 10 de 1000 es igual a 3, porque 10 elevado a 3 es igual a 1000.

Ejemplo de logaritmo en base 2: logaritmo en base 2 de 32 es igual a 5, porque 2 elevado a 5 es igual a 32.

Ejemplo de logaritmo en base 3: logaritmo en base 3 de 9 es igual a 2, porque 3 elevado a 2 es igual a 9.

Introducción del logaritmo neperiano o logaritmo en base e (Ln), cuya base es el número irracional e.

Descripción del número e como un número irracional infinito, cuyo valor aproximado es 2,71.

Ejemplo de logaritmo neperiano: logaritmo neperiano de e elevado a 3 es igual a 3.

Comparación del logaritmo neperiano como el logaritmo estrella junto al logaritmo en base 10.

Finalización de la explicación de los logaritmos y comprensión básica de cómo funcionan.

Promesa de un próximo video para abordar las propiedades de los logaritmos.

Señalamiento de que este video es corto pero esencial para ayudar a entender los conceptos iniciales.

El profesor menciona que está grabando desde el instituto, lo que puede haber afectado la calidad del sonido.

Conclusión del video con la invitación a seguir trabajando en clase los conceptos aprendidos.