Special Relativity Part 3: Length Contraction

Summary

En este video, se aborda la contracción de longitud en la teoría de la relatividad especial de Einstein. Se explica cómo el tiempo y el espacio son relativos y cambian a medida que un objeto se aproxima a la velocidad de la luz. Un observador en movimiento percibe distancias más cortas y objetos más pequeños debido a este fenómeno. Además, se destaca cómo esto afecta la percepción del tiempo y la distancia para partículas rápidas como los muones. Se presentan ejemplos prácticos, como un viaje espacial, para ilustrar la diferencia en las mediciones desde distintas perspectivas.

Takeaways

• 📏 La contracción de longitud ocurre cuando te acercas a la velocidad de la luz, lo que afecta la medición del espacio, igual que con la dilatación del tiempo.
• 🚀 Los observadores en la Tierra y en una nave espacial rápida registran diferentes intervalos de tiempo y longitudes debido a la velocidad relativa entre ellos.
• 🌌 A mayor velocidad, los objetos parecen más pequeños y las distancias se perciben más cortas, un fenómeno llamado contracción de longitud.
• 👁️ Un observador en la Tierra ve la nave más corta que lo que percibe el astronauta, ya que la contracción de longitud afecta a los objetos en movimiento.
• ⏳ La contracción de longitud está relacionada con la dilatación temporal, explicando cómo dos observadores pueden percibir diferentes velocidades para el paso del tiempo.
• 🧪 Partículas como el muón pueden viajar más lejos de lo esperado debido a la contracción de longitud y la dilatación del tiempo, cuando se mueven cerca de la velocidad de la luz.
• 🔢 La longitud contratada (L) y la longitud propia (L0) están relacionadas por una ecuación derivada de la dilatación temporal.
• 🛸 En el ejemplo del viaje espacial a 90% de la velocidad de la luz, el astronauta mide 8.2 años luz de distancia, mientras que un observador en la Tierra mediría 18.8 años luz.
• 📐 El tiempo propio (delta t0) se mide en el marco de referencia donde los eventos ocurren en la misma ubicación, mientras que la longitud propia (L0) se mide desde un observador en reposo respecto a los objetos.
• 🧮 Es importante saber cómo asignar correctamente los valores de delta t y L para hacer los cálculos matemáticos de la relatividad especial.

Q & A

¿Qué es la contracción de la longitud según la relatividad especial de Einstein?

La contracción de la longitud es un fenómeno donde, al acercarse a la velocidad de la luz, los objetos parecen más pequeños y las distancias más cortas para un observador en movimiento.

¿Cómo se relaciona la contracción de la longitud con la dilatación del tiempo?

Tanto la contracción de la longitud como la dilatación del tiempo ocurren debido a la velocidad relativa entre observadores. Si dos observadores miden diferentes lapsos de tiempo, también deben registrar diferentes distancias, ya que ambos están de acuerdo en la velocidad relativa entre ellos.

¿Qué es la longitud propia (L0) y quién la mide?

La longitud propia (L0) es la distancia medida por un observador en reposo con respecto a los objetos que marcan esa distancia. En el caso de un viaje espacial, sería el observador en la Tierra quien mide esta distancia.

¿Cómo percibe un observador en movimiento la longitud de un objeto?

Un observador en movimiento percibe la longitud de un objeto como más corta que la longitud medida por un observador en reposo con respecto a ese objeto. Esta longitud contraída se denota como L.

¿Qué representa la ecuación que relaciona L0 y L?

La ecuación que relaciona L0 (longitud propia) y L (longitud contraída) proviene de la ecuación de la dilatación del tiempo y describe cómo la longitud percibida cambia según la velocidad relativa de los observadores.

¿Por qué un observador en la Tierra ve la nave espacial más corta que un astronauta en la nave?

Debido a la contracción de la longitud, un observador en la Tierra percibe la nave espacial, que se mueve a gran velocidad, como más corta que lo que percibe el astronauta dentro de la nave.

¿Cómo afecta la contracción de la longitud a las partículas subatómicas como los muones?

Debido a la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo, partículas como los muones, que tienen una vida media corta, pueden existir por más tiempo y viajar distancias más largas cuando se mueven a velocidades cercanas a la luz.

¿Qué es el intervalo de tiempo propio (delta t0)?

El intervalo de tiempo propio (delta t0) es el tiempo medido por el marco de referencia inercial donde los dos eventos ocurren en la misma ubicación, como en el caso de una nave espacial donde los eventos de salida y llegada ocurren en el mismo lugar.

¿Cómo se calcula la longitud propia (L0) si la nave espacial se mueve al 90% de la velocidad de la luz y el observador a bordo mide 8.2 años luz?

Usando la fórmula de la contracción de la longitud, se puede calcular que L0, la longitud propia según un observador en la Tierra, sería de 18.8 años luz.

¿Qué conceptos deben asignarse correctamente para realizar los cálculos en la relatividad especial?

Es importante asignar correctamente el intervalo de tiempo propio (delta t0) y la longitud propia (L0) a los observadores correctos para hacer los cálculos correctamente. El tiempo propio lo mide el marco de referencia donde los eventos ocurren en el mismo lugar, y la longitud propia la mide un observador en reposo respecto a los objetos.

Outlines

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🚀 La Contracción del Espacio en la Relatividad Especial

En este párrafo, se introduce el concepto de contracción de la longitud dentro de la teoría de la relatividad especial de Einstein. A medida que se viaja cerca de la velocidad de la luz, no solo el tiempo se dilata, sino que también la percepción de las distancias se altera. Los observadores en movimiento perciben objetos más pequeños y distancias más cortas. Esto se debe a que los observadores en diferentes marcos de referencia experimentan diferentes medidas de tiempo y espacio.

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📏 Diferentes Perspectivas de la Contracción de la Longitud

Aquí se describe cómo dos observadores (uno en la Tierra y otro a bordo de una nave espacial) perciben de manera diferente la longitud de un trayecto debido a la velocidad relativa entre ellos. Mientras el observador en la Tierra mide la longitud 'propia' (L0) del trayecto, el observador en la nave percibe una longitud 'contraída' (L) debido a su velocidad cercana a la luz. Se menciona la ecuación que relaciona ambas longitudes, derivada de la ecuación de dilatación temporal.

⏳ Cómo la Contracción de la Longitud Afecta la Percepción del Tiempo

El párrafo explica cómo la contracción de la longitud y la dilatación temporal están relacionadas. Un observador en movimiento percibe el tiempo de manera más lenta y las distancias más cortas, lo que explica cómo partículas que viajan a grandes velocidades, como los muones, pueden recorrer más distancia y durar más de lo esperado debido a los efectos relativistas.

🧮 Asignación Correcta de Intervalos de Tiempo y Longitudes

Este párrafo aborda cómo asignar correctamente los valores de tiempo y longitud al resolver problemas de relatividad especial. Se aclara que el intervalo de tiempo propio (Δt0) se mide en el marco de referencia en el que los eventos ocurren en el mismo lugar, como en una nave espacial. Mientras tanto, la longitud propia (L0) es la medida tomada por un observador en reposo con respecto a los objetos en cuestión, como alguien en la Tierra midiendo la distancia del trayecto.

🛸 Ejemplo de Cálculo con Contracción de la Longitud

Aquí se presenta un ejemplo práctico: una nave espacial viaja al 90% de la velocidad de la luz y el observador a bordo mide un trayecto de 8,2 años luz. Se calcula la distancia que percibiría un observador en la Tierra utilizando las fórmulas de contracción de la longitud, obteniendo una distancia propia de 18,8 años luz. Este ejemplo ilustra cómo aplicar las ecuaciones en un escenario realista.

🎥 Despedida y Llamada a la Acción

El último párrafo es una despedida en la que el presentador agradece a los espectadores y los invita a suscribirse a su canal, apoyarlo en Patreon y contactarlo por correo electrónico si tienen alguna duda o comentario.

Keywords

💡Contracción de longitud

La contracción de longitud es un fenómeno de la relatividad especial de Einstein, donde la longitud de los objetos disminuye en la dirección del movimiento cuando se acercan a la velocidad de la luz. En el video, se menciona que un observador en la Tierra verá la nave espacial más corta en comparación con lo que el astronauta en la nave percibe. Esta diferencia en la percepción de la longitud está vinculada a la velocidad relativa entre los observadores.

💡Relatividad especial

La relatividad especial es una teoría propuesta por Albert Einstein que introduce la idea de que el tiempo y el espacio no son absolutos, sino que dependen de la velocidad del observador. En el video, se usa esta teoría para explicar fenómenos como la contracción de longitud y la dilatación del tiempo, mostrando cómo las mediciones de tiempo y distancia varían según el marco de referencia.

💡Dilatación del tiempo

La dilatación del tiempo es otro fenómeno de la relatividad especial donde el tiempo transcurre más lentamente para un observador en movimiento rápido en comparación con un observador en reposo. El video lo menciona al describir cómo el tiempo para un astronauta a bordo de una nave espacial se mide de manera diferente en comparación con un observador en la Tierra, lo que lleva a una percepción distinta del tiempo.

💡Velocidad de la luz

La velocidad de la luz, denotada por 'c', es la velocidad máxima a la que puede viajar cualquier objeto o información en el universo, aproximadamente 300,000 km/s. En el video, se menciona cómo las velocidades cercanas a la de la luz provocan cambios significativos en la percepción del tiempo y el espacio, como la contracción de longitud y la dilatación del tiempo.

💡Marco de referencia

Un marco de referencia es el punto de vista desde el cual se mide el tiempo y el espacio. En el video, se destaca que tanto el observador en la Tierra como el astronauta en la nave espacial tienen marcos de referencia diferentes, lo que les lleva a registrar distintas mediciones de tiempo y longitud durante el viaje espacial.

💡Velocidad relativa

La velocidad relativa es la velocidad de un objeto medida desde el punto de vista de otro objeto en movimiento. En el video, se menciona que la velocidad relativa entre la Tierra y la nave espacial es la misma para ambos observadores, aunque sus mediciones de tiempo y distancia difieren debido a la relatividad especial.

💡Longitud propia (L0)

La longitud propia es la distancia medida por un observador que está en reposo con respecto a los objetos que definen esa distancia. En el video, el observador en la Tierra mide la longitud del viaje espacial como L0, la longitud propia, porque está en reposo en relación con la Tierra y el destino del viaje.

💡Tiempo propio (Δt0)

El tiempo propio es el intervalo de tiempo medido por un observador que está en reposo en el lugar donde ocurren los eventos. En el video, el tiempo propio es el que mide el astronauta en la nave espacial, ya que para él, la Tierra se aleja y el destino se acerca mientras él permanece en un solo lugar.

💡Partícula muón

El muón es una partícula subatómica que tiene una vida extremadamente corta. En el video se utiliza el ejemplo del muón para explicar cómo, debido a la dilatación del tiempo y la contracción de longitud, una partícula que se mueve cerca de la velocidad de la luz puede viajar más lejos y durar más de lo esperado en comparación con su comportamiento en reposo.

💡Algebra relativista

El álgebra relativista se refiere a las ecuaciones matemáticas derivadas de la teoría de la relatividad especial que permiten calcular las diferencias en tiempo y espacio percibidas por observadores en movimiento. En el video, se usa para calcular la distancia percibida por un observador en la Tierra en comparación con el astronauta en una nave espacial viajando a velocidades cercanas a la de la luz.

Highlights

Einstein's special relativity introduces the concept that both time and length are relative, not just time.

Length contraction occurs when an object approaches the speed of light, altering the measurement of space.

Observers on Earth and on a fast-moving spaceship experience different time intervals and distances due to relative velocity.

The faster an object moves, the shorter it appears to be, and the distance it travels contracts.

Proper length (L0) is the distance measured by an observer at rest relative to the objects in question.

In contrast, the observer on the moving spaceship measures a contracted length (L) due to their motion.

The relationship between proper length and contracted length is derived from the time-dilation equation.

The earthbound observer sees the spaceship as much shorter than the astronaut onboard does, due to relativistic effects.

This length contraction helps explain how different observers perceive different time rates.

Fast-moving particles like muons can live longer and travel farther than expected due to relativistic effects.

Proper time (Δt0) is measured in the inertial reference frame where the two events occur in the same location (i.e., the spaceship).

Earthbound observers register a longer time interval (Δt) than the person on the spaceship, because the events are not in the same location.

Proper length (L0) is measured by someone at rest relative to the objects in motion, such as the earthbound observer.

A spaceship traveling at 90% of the speed of light sees the journey as 8.2 light-years, while an earthbound observer sees it as 18.8 light-years.

Special relativity shows how fast-moving objects undergo time dilation and length contraction, key phenomena for high-velocity travel.

Transcripts

Professor Dave again, let's talk about

length contraction.

Einstein's special relativity was a huge step in

physics, and even though time dilation

seems like the weirdest thing you've

ever heard, there's plenty more to get

through with this theory. As it happens,

it's not just time that's relative, it's

length as well, and as we will find out

the math tells us that when you approach

the speed of light, your measurement of

space changes just like time. This is

because if an observer on earth and an

observer in a fast spaceship register

different spans of time for an event

they must also be recording different

distances since both observers agree on

the same relative velocity between them.

Specifically, the faster you go, the

smaller objects seem to be, and the

shorter the distance you perceive

yourself to be traveling. This is a

phenomenon called

length contraction. Here we can see two

versions of a spaceship traveling very

fast to a faraway celestial object.

In one, we see things from the perspective

of an observer on earth, and in the other

we see things from the perspective of

someone on board the spaceship.

The earthbound observer sees the spaceship

moving at some velocity v, notices

time moving at the familiar rate, and can

measure some distance for the journey

which we label as L0, and refer to as the

proper length, as this is the length that

is measured by an observer that is at

rest with respect to the objects

demarcating the distance. But on the

spaceship the only thing that is the

same is the relative velocity v, though

in this case it represents the velocity

of Earth and the destination as they

move relative to the ship. And because

this velocity must be the same as for

the earthbound observer, everything else

must be different. Because of time

dilation, the time interval will be

different, delta t0 rather than delta t,

and we label the

contracted length of the journey as L.

The relationship between L zero and L is

given by this equation, which can be

derived from the time-dilation equation.

Not only do the two observers arrive at

different values for the length of the

journey, they even arrive at different

values for the length of the spaceship,

as this dimension is parallel to the

direction of travel. The earthbound

observer would see the ship as being

much shorter than the astronaut does.

In fact, this discrepancy in length neatly

explains how the two observers could

perceive different rates for the passage

of time. It also explains how fast-moving

particles can defy certain expectations,

because at such speeds, time slows down

and the distance traveled contracts, so a

particle like a muon with a half-life of

a millionth of a second at rest, is able

to exist for longer and travel further

than expected when moving near the speed

of light, due to relativistic effects.

At this point let's take a moment to make

sure we understand how to assign delta t

and L values. Delta t zero is the proper

time interval, which is the time interval

as measured by the inertial reference

frame where the two events occur in the

same location. For a space journey that's

the spaceship, because the Earth leaves

and the destination arrives while the

ship goes nowhere. Everyone else, like

someone on earth will register a longer

time interval, delta t, for this journey.

L0, the proper length however, is length

as measured by an observer that is at

rest with respect to the objects in

question, like the earthbound observer is

in this case. Anyone in motion with

respect to the objects, like the person

on the spaceship, will register some

shorter length for this distance, L. This

means that the proper time and length

may not always be measured by the same

observer, and we need to know how to

assign these in order to do the math correctly.

Let's say a ship is traveling from earth

to another system at 90 percent light

speed. The person on board measures the

journey as being 8.2 light-years in length.

How far away is the destination

according to someone on earth? Well we

can plug in 8.2 for L and 0.9c for v,

then we just do some algebra and we

should get 18.8 for L0, or the proper

length between Earth and the destination.

We still have more to go with special relativity, but first let's check comprehension.

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