Pensamiento matemático 3. Progresión 1b. Variación promedio
Summary
TLDREn este video, se explica el concepto de variación promedio en matemáticas. Se utiliza la función f(x) = a - x + 3 como ejemplo para ilustrar cómo la variación de los valores en una curva no es constante, a diferencia de una línea recta. Se calcula la variación promedio entre los puntos 0 y 2, obteniendo un valor negativo, lo que indica una disminución en el intervalo. Además, se relaciona la variación promedio con la pendiente de la secante entre dos puntos de la curva, proporcionando una interpretación geométrica del concepto.
Takeaways
- 📐 La variación promedio es una medida de cómo cambian los valores entre dos puntos de una curva.
- 📈 La variación promedio no es constante y depende de la parte de la curva que se esté analizando.
- ✏️ Para calcular la variación promedio se utiliza la fórmula: (F(b) - F(a)) / (b - a).
- 📉 En el ejemplo dado, la variación promedio entre 0 y 2 es -2, indicando una disminución en la función.
- 🔍 La variación promedio se representa geométricamente como la pendiente de la secante que une dos puntos de la curva.
- 📊 La secante es la línea que une dos puntos de la curva y su pendiente es igual a la variación promedio entre esos puntos.
- 📋 La variación promedio puede ser positiva o negativa, dependiendo del intervalo que se está evaluando.
- 📌 El cambio de la variación promedio indica si la función es creciente o decreciente en un intervalo específico.
- 🎯 La variación promedio ayuda a entender el comportamiento general de una función en un rango dado.
- 🚀 En el próximo video se explorará el concepto de variación instantánea y su aplicación.
Q & A
¿Qué es la variación promedio en matemáticas?
-La variación promedio es un concepto que indica cómo varían los valores entre dos puntos de una curva, y se calcula como la diferencia entre los valores de una función en dos puntos dividida por la diferencia en los valores de los puntos.
¿Cómo se representa la variación promedio en una gráfica?
-La variación promedio se representa gráficamente como la pendiente de la secante que une los puntos correspondientes a los valores de la función en los extremos del intervalo que se está considerando.
¿Por qué la variación promedio no es constante en una curva?
-La variación promedio no es constante en una curva porque la pendiente de la secante varía dependiendo del intervalo que se está analizando dentro de la curva.
¿Qué función se utiliza como ejemplo en el guion?
-El ejemplo utilizado en el guion es una función de la forma f(x) = a - x + 3, donde 'a' es un valor constante.
¿Cuál es la fórmula para calcular la variación promedio?
-La fórmula para calcular la variación promedio es (f(b) - f(a)) / (b - a), donde 'f(b)' es el valor de la función en el punto 'b' y 'f(a)' es el valor en el punto 'a'.
¿Cuál es el intervalo seleccionado para calcular la variación promedio en el ejemplo?
-El intervalo seleccionado para calcular la variación promedio en el ejemplo es de 0 a 2, donde 'a' es 0 y 'b' es 2.
¿Cuál es el resultado de la variación promedio para el intervalo de 0 a 2?
-El resultado de la variación promedio para el intervalo de 0 a 2 es -2, lo que indica que la función disminuye en ese intervalo.
¿Cómo se interpreta la variación promedio cuando es negativa?
-Una variación promedio negativa indica que la función disminuye en el intervalo considerado, lo que se refleja en una pendiente negativa de la secante.
¿Qué implica una variación promedio positiva?
-Una variación promedio positiva indica que la función aumenta en el intervalo considerado, lo que se refleja en una pendiente positiva de la secante.
¿Cuál es la diferencia entre la variación promedio y la variación instantánea?
-La variación promedio se refiere a la variación en un intervalo dado, mientras que la variación instantánea se refiere a la variación en un punto específico, lo que se asocia con la pendiente de la tangente en ese punto.
¿Cuál es la aplicación de la variación promedio en el análisis de funciones?
-La variación promedio se utiliza para entender cómo se comporta una función en diferentes intervalos, lo que puede ayudar a determinar si la función es creciente o decreciente en esos intervalos.
Outlines
📈 Concepto de Variación Promedio
En este primer párrafo se explica el concepto de variación promedio en matemáticas. Se menciona que la variación promedio nos indica cómo varían los valores entre dos puntos de una curva, a diferencia de la variación constante que se encuentra en una línea recta. Se ilustra con una función ya graficada, donde la Y corresponde a F(x) = a - x + 3. Se destaca que la variación cambia dependiendo de la parte de la curva que se está analizando. Se toma como ejemplo un intervalo desde 0 hasta 2, donde F(0) = 3 y F(2) = -1. Se calcula la variación promedio del intervalo [0, 2] utilizando la fórmula (F(b) - F(a)) / (b - a), obteniendo un resultado de -2. Se enfatiza que la variación promedio puede ser positiva o negativa, dependiendo del intervalo seleccionado.
📐 Interpretación Gráfica de la Variación Promedio
El segundo párrafo profundiza en la interpretación geométrica de la variación promedio, explicando que es igual a la pendiente de la secante que une dos puntos en una curva. Se describe cómo la secante es una línea que une las coordenadas correspondientes a los valores de la función en dos puntos específicos de un intervalo. Se menciona que el signo de la variación promedio (positivo o negativo) indica si la función es creciente o decreciente en ese intervalo. Además, se sugiere que la variación promedio puede variar según el intervalo seleccionado, y se anticipa que en el próximo video se explorará el concepto de variación instantánea y su aplicación.
Mindmap
Keywords
💡Variación promedio
💡Curva
💡Función
💡Pendiente
💡Secante
💡Intervalo
💡Valores de la función
💡Variación
💡Derivada
💡Gráfica
💡Valores graficados
Highlights
Introducción al concepto de variación promedio en matemáticas.
Explicación de cómo la variación promedio indica la variación de valores entre dos puntos de una curva.
Ejemplo de una función y cómo se determina la variación en diferentes puntos.
Diferenciación entre la variación constante de una línea recta y la variación variable de una curva.
Análisis de la variación negativa y positiva dependiendo de la parte de la curva que se está analizando.
Selección de un intervalo específico para el análisis de variación promedio (de 0 a 2).
Valores de la función en los puntos seleccionados (F(0) = 3 y F(2) = -1).
Fórmula para calcular la variación promedio: (F(b) - F(a)) / (b - a).
Cálculo de la variación promedio para el intervalo de 0 a 2.
Resultado de la variación promedio siendo -2 para el intervalo de 0 a 2.
Interpretación geométrica de la variación promedio como la pendiente de la secante.
La secante como la línea que une dos puntos de la curva y cuya pendiente representa la variación promedio.
Explicación de cómo la variación promedio puede ser negativa o positiva dependiendo del intervalo analizado.
Ejemplo de cómo cambiar el intervalo puede resultar en una variación promedio positiva.
Anuncio de un próximo video que explorará el concepto de variación instantánea.
Promesa de aplicar la variación instantánea en futuras explicaciones.
Transcripts
[Música]
Hola amigos de matemáticas con manzanas
en esta ocasión vamos a ver el concepto
de variación promedio bien la variación
promedio en este
caso nos indica cómo varían los valores
entre dos puntos de una curva bien
tenemos como ejemplo esta función de
aquí que ya está graficada Y corresponde
a que FX es = a - x +
3 bien determinar la
variación de toda la curva es algo
complicado porque como podemos ver los
valores en los que varía o la variación
que hay entre uno y otro de los valores
como resultados de F
dex son muy diferentes por ejemplo de -1
a -6 la variación es de 7 de -6 a -1 la
variación es de 5 de -1 a 2 es la
variación es de
tres entonces no es una variación
constante como
ocurre con
eh la variación de la línea
recta
aquí la variación cambia
dependiendo la de la curva de donde
estemos
eh hablando o la que estemos analizando
Por
ejemplo si yo analizo esta la variación
de aquí
Aquí voy a obtener una variación
negativa pero si analizo la variación de
aquí de este punto a este punto voy a
obtener una variación positiva
la forma como tenemos o se tiene la
variación de los valores de F
dex cambia dependiendo de la parte de la
curva que yo estoy analizando para el
ejemplo que vamos a trabajar vamos
a
utilizar este
espacio de la
cur lo vamos a marcar
que va a ser esta
parte es
decir vamos a comenzar desde un punto o
desde un valor de un
intervalo que va a ir desde 0 hasta 2
Por qué desde 0 hasta dos porque aquí
estemos que vamos a ir desde cuando x
vale 0 hasta cuando x vale
2 bien
[Aplausos]
vamos a tomar en cuenta algunos valores
que ya tenemos aquí graficados para
cuando x vale 0 su valor de F dex va a
ser 3 y para cuando vale 2 su valor es
de -1 es decir su F
dex
bien Vamos a pasarnos a una sección más
Limpia para calcular la variación
promedio es la variación promedio de 0 a
2 voy a utilizar una fórmula que va a
ser F de B - F de a dividido entre B - a
bueno eso qué
significa B es el valor del intervalo
que en este caso es el último valor que
es dos a es el primer valor del intermo
que es
c como ya vimos en la tabla que está
graficada en la lámina
anterior F de
B correspondería a -1 y F de a
correspondería a
3 bien entonces sustituimos los valores
la variación promedio de c a
2 o en el intervalo 2 sería F deb que
sería
-1 menos el valor F que es
3
entre el valor de B que es
2 menos el valor de a que es 0 entonces
la variación promedio de 0 a
2 sería -3 y -1 es -4
-2 2 - 0 es
2 nuestra variación promedio
va a corresponder a
-2
bien en esta imagen ya tenemos la
variación prom medio ya especificada de
forma
e en forma gráfica o mejor dicho en
forma geométrica o la interpretación
geométrica que le vamos a dar a esta
variación promedio es
que la variación promedio es
igual a la
pendiente de la
secante sí y que es la secante bueno la
secante en este caso es esta línea de
aquí es la línea que une las coordenadas
que
corresponden Sí al intervalo que estoy
esty evaluando en este caso las
coordenadas que van desde a hasta
fa y hasta la coordenada
bfb
s
afa es esta y bfb es esta coordenada la
línea que une esas dos coordenadas es la
línea secante y la variación promedio
corresponde o es igual a la pendiente
de esa
secante
Entonces aunque en este caso tenemos que
la variación promedio corresponde a un
valor negativo o una pendiente negativa
dándonos como resultado que la
función en Dentro de este intervalo
corresponde
o tiene un intervalo
decreciente como en mencionamos hace un
rato el analizar un
intervalo diferente por ejemplo este de
aquí con la secante de esta forma me
daría una pendiente y un valor una
variación
promedio positiva por lo tanto
tendría una varia
creciente de esta forma podemos
estimar
sí Cuál sería la variación promedio
entre este
intervalo bien en el próximo video
veremos el concepto de variación
instantánea y de ahí veremos su
aplicación hasta
luego m
浏览更多相关视频
Tasa de variación media.
El problema de la recta tangente || Introducción al cálculo
TASA DE VARIACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA. HD
✅ LA INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA | ANÁLISIS MATEMÁTICO 💯
Tasa de variación instantánea | Introducción a la derivada
TASA de VARIACIÓN, Tasa de Variación MEDIA y Tasa de Variación INSTANTÁNEA 📉 Funciones
5.0 / 5 (0 votes)