0625 Técnicas de conteo: ordenaciones con repetición

Summary

En esta sección se explica el concepto de ordenaciones con repetición, donde se supone que se tienen n objetos distinguibles en una urna y se realizan k extracciones al azar con reemplazo. Cada extracción puede ser de cualquier objeto sin restricciones, y se ilustra cómo calcular el número total de posibles muestras usando el principio de multiplicación. Se presenta un ejemplo práctico: calcular la cantidad de contraseñas de 5 caracteres que se pueden formar con un alfabeto de 60 caracteres distintos, demostrando la aplicación de la fórmula n^k.

Takeaways

• 🔢 **Situación hipotética**: Se plantea una urna con n objetos numerables y se realizan k extracciones al azar con reemplazo.
• 🎱 **Objetos distinguibles**: Los objetos de la urna pueden ser de diferentes colores o numerados para diferenciación.
• ♻️ **Reemplazo**: Después de cada extracción, el objeto es registrado y devuelto a la urna.
• 🔁 **Procedimiento repetitivo**: El proceso de extraer y registrar se repite k veces.
• 📈 **Posibilidades de extracción**: En la primera extracción hay n posibilidades, y esto se repite para cada una de las k extracciones.
• 📚 **Principio de multiplicación**: Se usa para calcular el total de posibles extracciones, siendo n multiplicado por k veces (n^k).
• 🔑 **Ordenaciones con repetición**: Se llama a este proceso de extraer objetos con la posibilidad de repetición.
• 📐 **Fórmula de cálculo**: La fórmula para calcular estas ordenaciones es n^k, donde n es el número de objetos y k el número de extracciones.
• 🔑 **Denominación matemática**: A veces se denota como 'ordenaciones con repetición de n objetos, tomados de k en k'.
• 💡 **Aplicación práctica**: Se da un ejemplo práctico de cómo calcular la cantidad de contraseñas de 5 caracteres posibles con un alfabeto de 60 caracteres.
• 🔑 **Resultado de la aplicación**: Para contraseñas de 5 caracteres con 60 opciones, la cantidad posible es 60^5.

Q & A

¿Qué es una urna en el contexto de este guion?

Una urna es un contenedor que se utiliza para simular la selección aleatoria de objetos o bolas, los cuales pueden ser distinguibles por números o colores distintos.

¿Cuál es el proceso que se sigue para extraer una bola de la urna?

Se extrae una bola al azar de la urna, se registra su número y luego se devuelve a la urna para que pueda ser elegida de nuevo en futuras extracciones.

¿Cuál es la diferencia entre una extracción con reemplazo y sin reemplazo?

En una extracción con reemplazo, una vez que se registra el objeto, este se devuelve a la urna y puede ser elegido nuevamente. En una extracción sin reemplazo, una vez que se extrae un objeto, no se devuelve a la urna y no puede ser elegido de nuevo.

¿Cuál es el número de extracciones que se realizan en el ejemplo del guion?

Se realizan K extracciones, donde K representa el número de veces que se repite el proceso de extraer y registrar un objeto de la urna.

¿Cuál es la fórmula para calcular el número de muestras que se pueden obtener con K extracciones de una urna con n objetos?

La fórmula para calcular el número de muestras es n elevado a la potencia de K, escrita como n^K.

¿Qué se entiende por 'ordenaciones con repetición' en el contexto del guion?

Las 'ordenaciones con repetición' se refieren a la cantidad de maneras en que se pueden seleccionar K objetos de una colección de n objetos, permitiendo que los mismos objetos puedan ser seleccionados más de una vez.

¿Cómo se denota matemáticamente el concepto de 'ordenaciones con repetición'?

El concepto de 'ordenaciones con repetición' se denota a veces por el símbolo n^K, que representa la cantidad de formas en que se pueden seleccionar K objetos de un conjunto de n objetos con la posibilidad de repetición.

¿Cuál es la aplicación práctica que se menciona en el guion para la fórmula de ordenaciones con repetición?

Se menciona la aplicación de la fórmula para calcular el número de contraseñas o palabras clave de cinco caracteres que se pueden construir con un alfabeto de 60 caracteres diferentes.

Si se tienen 60 caracteres y se desean formar contraseñas de 5 caracteres, ¿cuántas contraseñas son posibles?

Son posibles 60 elevado a la 5, lo que significa que hay 60 posibilidades para cada uno de los 5 caracteres.

¿Por qué es importante la ordenación en el proceso de selección de objetos de la urna?

La ordenación es importante porque se asume que la secuencia en la que se seleccionan los objetos es relevante, es decir, la selección de un objeto en un orden específico puede ser diferente a la selección de los mismos objetos en un orden diferente.

¿Cuál es la conclusión del guion sobre la importancia de las ordenaciones con repetición en problemas más elaborados?

La conclusión del guion es que los elementos de las ordenaciones con repetición son útiles para encontrar soluciones a problemas más complejos, ya que proporcionan una estructura para entender la cantidad de posibilidades en situaciones donde se permiten repeticiones.