Problema, Beer and Johnston 3-53, estática, triple producto escalar, momentos sobre una línea.
Summary
TLDREn este video, se aborda el problema 353 del libro 'Estática' de Bird y Johnson, que trata sobre el triple producto escalar. Se explica cómo calcular la magnitud de la fuerza 'f' en un cable usando el momento sobre el eje x. Se describe el proceso de calcular vectores unitarios, posiciones y fuerzas para cables y dinamos en un granero, utilizando el teorema de Pitágoras y el triple producto escalar. Finalmente, se resuelve el ejercicio utilizando matrices y se obtiene la tensión en el cable 'df' como 282,78 libras.
Takeaways
- 📚 El vídeo trata sobre el problema 353 del libro 'Estática' de Bird y Johnson, enfocado en el concepto del triple producto escalar.
- 🐮 Un granjero utiliza cables y dinámetros para medir un lado de su granero, y se menciona que la suma de los momentos sobre el eje X es de 4728 libras-pie.
- 🔍 Se busca determinar la magnitud de la tensión 'f' cuando 't' es igual a 255 libras, utilizando el triple producto escalar.
- 📐 El triple producto escalar es una operación que combina el producto punto con el producto cruz, resultando en un escalar.
- 📏 Se utiliza un sistema de referencia XYZ para calcular vectores unitarios y posiciones, empleando el teorema de Pitágoras para determinar magnitudes.
- 🧭 Se calcula el vector unitario de dirección 'h' dividiendo el vector posición entre su módulo.
- 🔄 Se analizan las tensiones en las cuerdas por separado, ya que no actúan en el mismo punto.
- 📊 Se construyen matrices para verificar la congruencia de unidades y operar con los datos conocidos.
- 🧮 Se despeja la tensión 'f' subíndice 'df' obteniendo una expresión en función del momento generado en el eje X.
- 📉 Se reemplaza el momento dado por el problema y se calcula que la tensión de la cuerda 'df' es igual a 282.78 libras.
Q & A
¿Cuál es el problema 353 del libro 'Estética' de los autores Bird y Johnson?
-El problema 353 trata sobre el cálculo del triple producto escalar en el contexto de un granjero que usa cables y dinamometros para sondear un lado de su granero.
¿Cuál es el objetivo principal de este problema?
-El objetivo principal es determinar la magnitud del subíndice de 'f' cuando 't' subíndice 'ace' es igual a 255 libras.
¿Qué es el triple producto escalar y cómo se relaciona con este problema?
-El triple producto escalar es una operación entre tres vectores que combina el producto punto con el producto cruz para obtener un resultado escalar. En este problema, se utiliza para calcular el momento generado por las fuerzas ejercidas por los cables sobre el granjero.
¿Cómo se calcula el vector unitario de la dirección 'hace'?
-Para calcular el vector unitario de la dirección 'hace', se divide el vector posición entre su módulo, que se obtiene usando el teorema de Pitágoras.
¿Qué es el vector posición y cómo se define en el problema?
-El vector posición es un vector que se traza desde cualquier punto de la línea en la que se genera el momento hacia cualquier punto de la línea de acción de la fuerza. Se define la coordenada como el origen y se calcula usando los valores dados.
¿Cómo se obtiene el vector unitario para el cable 'ace'?
-Se define la coordenada 'd' como origen, se obtiene el vector posición y se sustituyen los datos en la fórmula para obtener el vector unitario.
¿Qué son los vectores fuerza y cómo se calculan en este contexto?
-Los vectores fuerza son vectores que representan la magnitud y dirección de las fuerzas ejercidas por los cables. Se calculan multiplicando la magnitud de la tensión por el vector unitario de su dirección.
¿Cuál es la dirección del momento generado según el enunciado del problema?
-El momento generado actúa sobre el eje 'x', lo que se conoce desde un inicio y se utiliza para orientar el cálculo del triple producto escalar.
¿Cómo se verifica la congruencia de unidades en las matrices?
-Se verifica la congruencia de unidades sustituyendo y operando las matrices con los datos conocidos, asegurándose de que las unidades sean consistentes en todo el proceso.
¿Cuál es la tensión del cable 'df' una vez resuelto el problema?
-La tensión del cable 'df' es igual a 282.78 libras una vez que se resuelve el problema utilizando el enfoque del triple producto escalar.
Outlines
👋 Introducción al Problema de Estática
El video comienza con una bienvenida al canal y una invitación para suscribirse. El autor introduce el problema número 353 del libro de Estática de Bird y Johnson, el cual está relacionado con el triple producto escalar. Se plantea el escenario de un granjero que utiliza cables y dinamómetros para medir fuerzas en un pequeño granero, y se pide determinar la magnitud de una fuerza específica bajo ciertas condiciones.
📚 Explicación del Triple Producto Escalar
Se recuerda que el triple producto escalar es una operación que combina el producto punto y el producto cruz de tres vectores para obtener un resultado escalar. Se detallan las definiciones de los vectores involucrados, donde uno representa la dirección en la que se genera el momento y el otro es un vector de posición desde cualquier punto sobre la línea de acción de la fuerza.
📐 Análisis de las Tensiones en los Cables
El problema requiere analizar las tensiones en los diferentes cables, que no actúan en el mismo punto, por lo que se examinan por separado. Se hace uso de una imagen proporcionada por el problema para calcular el vector unitario en la dirección de uno de los cables, utilizando el teorema de Pitágoras para determinar el vector de posición. Luego se calculan las coordenadas y se eligen los signos con base en el sistema de referencia.
⚖️ Cálculo de las Fuerzas para el Cable F
De manera similar al cable anterior, se calcula el vector unitario para el cable F, partiendo del origen de las coordenadas. Se determina el vector de posición y, tras operar los valores dados, se obtiene la distancia necesaria para generar el momento. Se selecciona un vector posición que va desde el eje de las X hacia un punto sobre la línea de acción de la cuerda.
💪 Cálculo de los Vectores Fuerza
El siguiente paso es calcular los vectores de fuerza, multiplicando la magnitud de la tensión por el vector unitario de su dirección. Se comienza con el cable ACE, sustituyendo los datos y operando. El mismo procedimiento se sigue para calcular el vector de fuerza para el cable F, donde también se sustituyen los valores y se efectúan las operaciones correspondientes.
🔄 Armado de las Matrices y Solución Final
Dado que el momento generado es sobre el eje X, se procede al armado de matrices para realizar los cálculos. Se verifica la congruencia de las unidades de los datos y se despejan las tensiones necesarias. Finalmente, se obtiene una expresión que permite calcular la tensión en el cable F, reemplazando los valores dados por el problema. La tensión calculada es de 282.78 libras, resolviendo así el problema planteado.
👋 Despedida y Comentarios Finales
El autor concluye el video mencionando que se ha resuelto el problema. Invita a los espectadores a dejar sus dudas o comentarios en la sección correspondiente y se despide cordialmente. También recuerda a los espectadores que el video forma parte de una lista de reproducción sobre Estática.
Mindmap
Keywords
💡Triple producto escalar
💡Momento
💡Vector unitario
💡Tensión
💡Eje x
💡Fuerza
💡Cables
💡Dinámometros
💡Vector posición
💡Congruencia de unidades
Highlights
Introducción al problema 353 del libro de estética de Bird y Johnson.
Explicación del triple producto escalar y su relación con el momento.
Descripción del escenario práctico: un granjero usa cables para sondear un granero.
Condición inicial: la suma de los momentos sobre el eje x es de 4728 libras-pie.
Objetivo: determinar la magnitud de la tensión 'f' cuando 't' es 255 libras.
Importancia de la lista de reproducción de estática para aprender conceptos relacionados.
Análisis del triple producto escalar y su aplicación en el problema.
Definición del vector unitario 'h' y su cálculo a partir del vector posición.
Uso del teorema de Pitágoras para calcular el módulo del vector posición.
Selección del vector posición para el cálculo del momento.
Cálculo del vector unitario para el cable 'ace' y su vector posición.
Determinación de la distancia para el momento y su representación vectorial.
Cálculo de los vectores fuerza para el cable 'ace' y el cable 'efe'.
Armado de las matrices y verificación de la congruencia de unidades.
Despeje de la tensión 'f' a partir de las matrices y el momento dado.
Resultado final: la tensión de la cuerda 'df' es de 282.78 libras.
Invitación a dejar dudas o comentarios en la caja de comentarios.
Transcripts
bienvenidos a mecánico
suscríbete
hola compañeros
buen día en esta ocasión resolvemos el
problema 353 del libro estética de los
autores bird and johnson relacionado al
tema del triple producto escalar el
enunciado dice lo siguiente un granjero
usa cables y dinamo metros en vélez para
sondear un lado de un pequeño granero si
se sabe que la suma de los momentos
sobre el eje x de las fuerzas ejercidas
por los cables sobre el granero en los
puntos aire es igual a cuatro mil 728
libras-pie determinar la magnitud del
subíndice de f cuando t subíndice ace es
igual a 255 libras antes de resolver el
ejercicio recuerda que este vídeo forma
parte de mi lista de reproducción de
estática donde encontrarás más contenido
relacionado a diferentes temas en la
descripción te dejo el link retomando el
problema
recordar que el triple producto escalar
es una operación entre tres vectores que
combine el producto punto con el
producto cruz para obtener un resultado
escalar
es el vector unitario que define la
dirección en la que se genera el momento
r es el vector unitario trazado desde
cualquier punto de la línea en la que se
genera el momento hacia cualquier punto
de la línea de acción de la fuerza y
tesón las tensiones en cada una de las
cuerdas como no actúan en el mismo punto
se analizan por separado
empleando la imagen proporcionada por el
problema se aprecia un sistema de
referencia x receta se calcula el vector
unitario de la dirección hace para esto
basta con dividir el vector posición
entre su módulo el cual se obtiene
empleando el teorema de pitágoras para
trazar el vector posición se define la
coordenada como el origen se sustituyen
los valores se calcula la raíz y se
divide término por término a
continuación se obtiene el vector
posición desde cualquier punto sobre el
eje x hacia cualquier punto de la línea
de acción de la atención por comodidad
se elige el vector posición que va del
eje horizontal hacia el punto a los
signos positivos y negativos de las 10
son con base al sistema de referencia x
y z
de manera análoga se obtienen los
términos para el cable de efe comenzando
con su vector unitario se define como
origen la coordenada d se obtiene el
vector posición y se sustituyen los
datos se opte se opera se obtiene la
distancia para que se genere el momento
dicha medida es el vector posición
trazado desde el eje de las x hacia
cualquier punto de la línea de acción de
la cuerda de efe por comodidad se elige
el vector posición que va de la
horizontal hacia el punto de ahora se
calculan los vectores fuerza para esto
se debe de multiplicar la magnitud de la
atención por el vector unitario de su
dirección se inicia con el cable ace se
sustituyen los datos y se opera usando
el mismo procedimiento se calcula el
vector fuerza de f se sustituyen los
datos
y se opera
en esta ocasión el enunciado especifica
que el momento generado es sobre el eje
de las x por ende se conoce desde un
inicio el vector unitario que define la
dirección en la que actúa el momento se
procede al armado de las matrices
se verifica la congruencia de unidades
de los datos conocidos se sustituyen se
operan las matrices
y se despeja a la tensión su apéndice df
obteniendo una expresión en función del
momento que se genera en el eje x el
cual es un dato proporcionado por el
problema se reemplaza y se opera la
atención de la cuerda df es igual a 282
puntos 78 libras dando solución al
problema y bueno compañeros eso sería
todo ya saben si tienen dudas
comentarios pueden dejarlos en la caja
hasta luego
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