Optimización | Ejemplo 3 | Dimensiones de un rectángulo de perímetro mínimo

Summary

En este vídeo tutorial, el profesor Alex explica cómo optimizar la función para encontrar las dimensiones de un terreno rectangular de 36 metros cuadrados para minimizar la longitud de la valla necesaria. A través de un enfoque paso a paso, despeja las ecuaciones para determinar la base y la altura, y utiliza el cálculo de derivadas para encontrar el punto de mínimo. Finalmente, resuelve un ejercicio similar con un área de 100 metros cuadrados, promoviendo la práctica y el aprendizaje profundo del tema.

Takeaways

• 📘 El vídeo es parte de un curso de derivadas y trata sobre el tema de la optimización de funciones.
• 📏 Se resuelve un ejercicio práctico de cómo determinar las dimensiones de un terreno rectangular para minimizar la longitud de valla necesaria, sabiendo que su área es de 36 metros cuadrados.
• 📐 Se utiliza un enfoque paso a paso, comenzando con la identificación de la pregunta y las fórmulas relevantes, y luego procediendo a resolver el problema matemáticamente.
• 📈 Se enseña cómo despejar una variable para convertir una función de dos variables en una función de una sola variable, facilitando así la optimización.
• 🔢 Se demuestra el proceso de derivación y cómo se utiliza para encontrar los puntos de máximo o mínimo de una función, que son cruciales para la optimización.
• 📉 Se explica que en problemas de optimización, es común encontrar una ecuación que no se puede maximizar directamente y se requiere una transformación para poder aplicar el proceso de derivación.
• 📏 Se resalta la importancia de la lógica y el sentido común al interpretar los resultados, como rechazar respuestas negativas para longitudes y áreas.
• 📐 Se concluye que para el área de 36 metros cuadrados, las dimensiones óptimas del terreno son un cuadrado de 6 metros de lado, lo que minimiza la longitud de valla.
• 🔍 Se ofrece un desafío similar para practicar, cambiando el área a 100 metros cuadrados y dejando a los estudiantes resolver las dimensiones y la longitud mínima de valla.
• 📚 Se anima a los estudiantes a continuar aprendiendo y practicando, y se les proporciona recursos adicionales para un entendimiento más profundo del tema.

Q & A

¿Qué es el objetivo principal del video de Profe Alex sobre derivadas?

El objetivo principal es enseñar cómo optimizar las funciones, específicamente resolviendo un problema de minimizar la longitud de una valla para un terreno rectangular de 36 metros cuadrados.

¿Cuál es la primera recomendación que Profe Alex da al inicio del video para resolver este tipo de problemas?

La primera recomendación es leer y identificar qué es lo que se está preguntando, lo cual es clave para entender los ejercicios de optimización.

¿Cómo se determina el área del terreno rectangular en el ejemplo del video?

El área del terreno rectangular se determina como 36 metros cuadrados, lo que se establece en el enunciado del problema.

¿Qué método utiliza Profe Alex para visualizar el problema del terreno rectangular?

Profe Alex utiliza un gráfico de un rectángulo para visualizar el problema, independientemente de las dimensiones específicas, ya que aún no se conocen.

¿Cuáles son las dos dimensiones que se buscan determinar en el problema planteado?

Se buscan determinar las dimensiones de base y altura del terreno rectangular para minimizar la longitud de la valla.

¿Cómo se relaciona el área del terreno con las dimensiones de base y altura?

El área del terreno se relaciona con las dimensiones de base (b) y altura (h) mediante la fórmula de área: Área = base * altura.

¿Qué función se debe minimizar para encontrar la longitud mínima de la valla?

La función que se debe minimizar es el perímetro del terreno, que se calcula como 2 veces la altura más 2 veces la base.

¿Cómo se utiliza la ecuación del área para simplificar la función del perímetro?

Se utiliza la ecuación del área (36 = b * h) para despejar una de las variables (por ejemplo, b = 36/h) y reemplazarla en la función del perímetro, lo que permite minimizar la función con una sola variable.

¿Qué método se utiliza para encontrar el valor que minimiza la función del perímetro?

Se utiliza el método de derivación para encontrar el valor que minimiza la función del perímetro, derivando la función con respecto a la variable y luego igualando la derivada a cero.

¿Cuál es la dimensión de base y altura que minimiza la longitud de la valla para el terreno de 36 metros cuadrados?

La dimensión que minimiza la longitud de la valla es 6 metros tanto para la base como para la altura, lo que resulta en un terreno cuadrado.

¿Cómo se resuelve la ecuación cuadrática que surge al minimizar la función del perímetro?

Se resuelve la ecuación cuadrática mediante el método de despejar el término con la variable al cuadrado y luego aplicar la raíz cuadrada para encontrar el valor de la variable.

Outlines

00:00

📘 Introducción al Ejercicio de Optimización

El profesor Alex inicia el vídeo explicando que se trata de un ejemplo de optimización de funciones dentro de un curso de derivadas. Describe el ejercicio que consiste en encontrar las dimensiones de un terreno rectangular de 36 metros cuadrados para minimizar la longitud de la valla necesaria para cercarlo. Se enfatiza la importancia de leer y comprender el problema, identificando que se busca el área y el perímetro del terreno. Se hace un esbozo de un rectángulo sin dimensiones específicas para ilustrar la idea de que aún no se conocen sus medidas exactas.

05:01

🔍 Identificación de Fórmulas y Funciones

Seguidamente, el profesor Alex identifica las fórmulas implícitas en el ejercicio: la fórmula del área (base por altura) y la del perímetro del rectángulo. Explicó que, aunque inicialmente parece que la fórmula del área no es útil, en realidad es crucial para transformar la función del perímetro en una que dependa de una sola variable, lo que permitirá minimizarla. Se despeja la variable 'b' (base) en términos de 'h' (altura) usando la fórmula del área, preparando el terreno para el cálculo de la derivada.

10:03

✏️ Proceso de Minimización y Cálculo de la Derivada

El profesor procede a minimizar la función del perímetro, que ahora depende únicamente de 'h' (altura), tras reemplazar 'b' (base) con 36/h. Describe el proceso de derivación, explicando cómo se maneja la derivada de una fracción y resalta la importancia de recordar las reglas de derivación. Se menciona la opción de manejar la derivada como una división o subir la variable al denominatorio para simplificar el proceso.

15:04

🔢 Resolución de la Ecuación y Encuentro de la Altura

Después de derivar la función y reemplazar la 'h', se resuelve la ecuación para encontrar el valor que minimiza el perímetro. Se utiliza la técnica de multiplicar por el denominador para eliminar la fracción y se resuelve la ecuación cuadrática resultante. El profesor encuentra que la altura 'h' debe ser de 6 metros, lo cual es lógico ya que las dimensiones no pueden ser negativas.

20:04

📏 Determinación de la Base y Conclusión del Ejercicio

Con la altura conocida, el profesor vuelve a la fórmula del área para encontrar la base del terreno. Al reemplazar la altura en la fórmula, descubre que la base también mide 6 metros, revelando que en realidad se trata de un terreno cuadrado. Concluye que para maximizar el área con la menor cantidad de material de cercado, el terreno debería ser cuadrado. Finalmente, el profesor ofrece un ejercicio similar para que los estudiantes practiquen, cambiando el área del terreno a 100 metros cuadrados.

🎓 Conclusión y Recursos de Aprendizaje

El profesor Alex concluye el vídeo invitando a los estudiantes a seguir aprendiendo y practicando el tema. Proporciona enlaces al curso completo y videos recomendados para un entendimiento más profundo de derivadas y optimización. Al final, insta a los estudiantes a compartir, comentar, suscribirse y dar like al vídeo.

Keywords

💡Optimización

La optimización es el proceso de encontrar el mejor posible resultado dentro de ciertos límites o restricciones. En el video, se utiliza para resolver un problema práctico de cómo obtener las dimensiones de un terreno rectangular para minimizar la cantidad de valla necesaria, lo que se relaciona con la función de minimizar la longitud de la valla.

💡Área

El área representa la cantidad de espacio en un plano que un objeto o una superficie ocupa. En el video, se menciona que el área del terreno rectangular es de 36 metros cuadrados, lo cual es crucial para establecer la relación entre las dimensiones del terreno y la cantidad de valla necesaria.

💡Rectángulo

Un rectángulo es una forma geométrica con cuatro lados, donde los lados opuestos son paralelos y de igual longitud, y todos los ángulos son rectos. En el video, se busca determinar las dimensiones de un terreno rectangular para cercarlo de manera eficiente.

💡Base y Altura

La base y la altura son las dimensiones de un rectángulo, donde la base es el lado sobre el cual se mide la altura perpendicular. En el video, se busca encontrar la relación entre la base y la altura para determinar las dimensiones óptimas del terreno.

💡Perímetro

El perímetro es la suma total de la longitud de todos los lados de una figura geométrica. En el contexto del video, se busca minimizar el perímetro del terreno rectangular para minimizar la longitud de la valla necesaria.

💡Función

Una función en matemáticas es una relación que asocia a cada elemento de un conjunto con un único elemento de otro conjunto. En el video, se utiliza la función para representar la longitud total de la valla en función de las dimensiones del terreno.

💡Derivada

La derivada es un concepto fundamental del cálculo que representa la tasa de cambio de una función con respecto a una variable. En el video, se utilizan las derivadas para encontrar los puntos en los que la función de la longitud de la valla alcanza un mínimo, lo cual es crucial para la optimización.

💡Ecuación

Una ecuación es una afirmación matemática que equilibra dos expresiones numéricas, generalmente utilizando un signo de igualdad. En el video, se manipulan ecuaciones para establecer la relación entre el área del terreno y sus dimensiones, así como para minimizar la longitud de la valla.

💡Minimizar

Minimizar significa reducir al máximo posible el valor de algo, en este caso, la longitud de la valla. El video trata sobre cómo usar el cálculo para minimizar la cantidad de material necesario para cercar un terreno rectangular de un área fija.

💡Cuadrática

Una ecuación cuadrática es un tipo de ecuación de segundo grado, generalmente de la forma ax^2 + bx + c = 0. En el video, se resuelve una ecuación cuadrática para encontrar la altura óptima del terreno rectangular, lo que a su vez ayuda a minimizar el perímetro.

💡Raíz Cuadrada

La raíz cuadrada es una operación matemática que busca el número que, multiplicado por sí mismo, resulta en otro número dado. En el video, se utiliza la raíz cuadrada para despejar la variable en la ecuación cuadrática relacionada con el perímetro a minimizar.

Highlights

El profesor Alex aborda el tema de la optimización de funciones en un video educativo.

Se presenta un ejercicio práctico sobre cómo determinar las dimensiones de un terreno rectangular para minimizar la longitud de valla necesaria.

Se enfatiza la importancia de leer y comprender las preguntas antes de proceder con el cálculo.

Se explica que el área del terreno rectangular es de 36 metros cuadrados.

Se introduce la variable 'b' para la base y 'h' para la altura del rectángulo.

Se establece la fórmula de área del rectángulo como base por altura igual a 36 metros cuadrados.

Se discute la necesidad de minimizar la longitud de la valla, que es el perímetro del terreno.

Se describe el proceso de graficar para aclarar los conceptos del problema planteado.

Se identifica la función a minimizar como la suma de los lados del rectángulo, que es 2b + 2h.

Se despeja la variable 'b' en términos de 'h' utilizando la fórmula de área.

Se explica cómo reemplazar 'b' por 36/h en la función de perímetro para tener una función de una sola variable.

Se deriva la función de una sola variable para encontrar el mínimo.

Se resuelve la ecuación derivada igualada a cero para encontrar el valor óptimo de 'h'.

Se determina que la altura óptima 'h' es de 6 metros.

Se calcula la base 'b' utilizando la altura encontrada y la fórmula de área.

Se concluye que las dimensiones óptimas del terreno son de 6 metros por 6 metros, formando un cuadrado.

Se sugiere que un terreno cuadrado permite obtener el área máxima con la menor cantidad de material de cercado.

Se invita a los estudiantes a practicar con un ejercicio similar pero con un área de 100 metros cuadrados.

Se ofrecen recursos adicionales como el curso completo y videos recomendados para profundizar en el tema.

Se anima a los estudiantes a compartir, comentar, suscribirse y calificar el video.

Transcripts

qué tal amigos espero que estén muy bien

soy el profe de álex y en este vídeo que

está dentro del curso de derivadas vamos

a ver un ejemplo de optimización de

funciones

[Música]

y en este vídeo vamos a resolver este

ejercicio que bueno como ya hemos

resuelto varios ejercicios en el curso

ya voy a ir un poco más rápido no

siempre la recomendación es primero leer

e identificar qué es lo que nos están

preguntando eso es muy clave en este

tipo de ejercicios bueno entonces dice

se quiere acercar a un terreno

rectangular de 36 metros cuadrados de

área no se sabe cuánto mide pero se sabe

que el área es de 36 metros cuadrados lo

que se quiere acercar la pregunta es que

es lo primero que debemos ver es cuáles

deben ser sus dimensiones esa es la

pregunta

para que sea cercado por una valla la

valla pues es lo que se pone alrededor

de una longitud mínima o sea tenemos que

minimizar la longitud y pues para

comprenderlo un poquito mejor a mí me

gusta realizar un gráfico como para

aclararlo no aquí nos están hablando de

que se quiere acercar un terreno

rectangular entonces pues yo hice un

rectángulo que no importa qué tan grande

sea porque igual todavía no sabemos las

dimensiones no sabemos si es así o si es

más alto que ancho no se sabe todavía

nada no lo importante es que es un

rectángulo sí como lo que nos están

preguntando son sus dimensiones o sea

nos están preguntando las dimensiones

del rectángulo que cuando nos están

hablando de dimensiones del rectángulo

siempre se habla de base o sea las

dimensiones de un rectángulo son la base

y la altura sí o sea que qué es lo que

nos están preguntando qué cuánto mide la

base y cuánto mide la altura o sea todo

lo que escribamos aquí

solamente con la letra be yo puse el ave

pero puede ser xy por ejemplo en este

caso como yo puse el ave de base y la h

de altura pues solamente tiene que ser

con esas dos letras bueno entonces la

letra be de base y la letra h de altura

otra cosita que tenemos que recordar es

que como aquí dice que el área es de 36

metros cuadrados pues tenemos que

recordar cómo es que se halla el área de

un rectángulo si entonces vamos a

escribir aquí las ecuaciones que hay

implícita en nuestro ejercicio entonces

volvemos a leer si es miren que siempre

se lee varias veces para comprender nos

dice se quiere acercar un terreno

rectangular de 36 metros de área que nos

están diciendo que en esta fórmula que

mire que la fórmula o todas las

ecuaciones que escribamos acá como les

decía deben tener solamente la letra b y

la letra h no deben tener ninguna otra

letra sí porque eso es lo que nos están

preguntando entonces dice aquí que el

área de este rectángulo es de 36 metros

cuadrados como escribimos eso miren pues

aquí está la formulita

es igual a base por altura osea que que

es lo que sabemos hasta el momento pues

ya sabemos que el área es de 36 metros o

sea bueno voy a escribir aquí área pero

área ya se sabe que es 36 metros

cuadrados esa área tiene que ser igual a

la multiplicación de la base por la

altura si todavía no se saben pero

cuando sepamos las dimensiones pues al

multiplicar esa base por esa altura pues

nos tiene que dar 36 metros cuadrados si

sigo leyendo dice que cuáles deben ser

las dimensiones o sea cuánto debe medir

la base y la altura para que sea cercado

por una valla de longitud mínima o sea

que tenemos que escribir aquí

cuánto va a ser la cerca o sea la cerca

pues obviamente se iban a acercar el

terreno tienen que acercarlo por acá por

acá por acá y por acá sí entonces cuánto

se nos iría de cerca obviamente pues

como es un rectángulo ya se sabe que si

esta longitud es b pues aquí está otra

longitud también es ven que esa medida y

si esta medida es h pues esta otra

medida también sería h cuánto se

necesita de cerca que después la verdad

lo que estamos hablando es de perímetro

si el perímetro es la suma de todos los

lados entonces que tenemos que hacer

aquí hallar las dimensiones del cercado

entonces cuánto se nos iría de cerca se

nos iría esta medida que es h más esto

que sería b más esto que sería otra vez

h más esto que sería otra vez b sí o sea

si sumamos todo eso lo que queremos es

que esa cerca que es la suma de todos

los lados

mínima a mí me gusta escribirlo así

mínima si está suma nos tiene que dar

mínima pues la idea es que se utilice la

mínima cantidad de material ce pero

obviamente pues esto no lo puedo

escribir así porque yo no puedo escribir

la palabra mínima entonces simplemente

lo importante es que ya se sabe es que

esto es lo que tenemos que minimizar

entonces en lugar de mínima pues voy a

escribir que esta es la función que

tenemos que minimizar como escribo que

esta es la función pues simplemente

acordémonos que las funciones

generalmente se designan con la letra f

efe de que pues de función en este caso

voy a ponerle y aclararle aquí que esta

función tiene cuáles letras tiene la

letra be y la letra h simplemente así

obviamente pues esto para leerlo un

poquito mejor lo puedo escribir todavía

mejor no porque porque miren que aquí

está la h dos veces eso que es 2 h

más h es 2 h y la b también está dos

veces o sea puedo escribir dos veces la

b que podría dejarlo así pero pues es

mucho mejor así y esta es la función que

tiene dos letras

tenemos que maximizar o bueno más bien

en este caso tenemos que minimizar listo

ya terminamos el segundo paso que es

identificar las fórmulas o las funciones

o las ecuaciones que haya implícitas a

casi primera la del área y segunda pues

la del perímetro o en la cantidad de

valla que se va a utilizar no entonces

tercer paso debemos identificar cuál de

estas dos fórmulas es la que tenemos que

maximizar o sea la que tenemos que

derivar igualar a cero que bueno espero

que ya lo sepan o ya lo identificamos

esta es la formulita que tenemos que

maximizar parece ser que ésta no sirve

para nada pero ésta siempre sucede eso

la otra fórmula que encontramos o la

otra ecuación si nos va a servir

generalmente para dos cosas primero algo

que debemos tener claro es que una

función que tiene dos variables no se

puede maximizar o es muchísimo más

difícil entonces para maximizar la es

mejor si convertimos esta función en una

función que tenga una sola letra

entonces ahí es donde entra en juego

esta otra ecuación esta otra ecuación

nos va a servir para que para escribir

esta función solamente con una letra y

además al final nos va a servir para dar

la respuesta esta nos sirve para esas

dos cosas y esta es la que tenemos que

maximizar o en este caso minimizar no

entonces vuelvo a decirles esta función

no se puede minimizar porque tiene dos

letras que hacemos cogemos esta primera

función o esa ecuación que bueno voy a

quitarle aquí los metros cuadrados por

qué pues porque ya se sabe que como esto

está en metros cuadrados estas

dimensiones me va a dar me van a dar en

metros sí porque son lineales sí o son

medidas de longitud si entonces escribo

esta función o esta ecuación 36 es igual

a base por altura si el área era 36 que

es base por altura que es lo que hacemos

en esta función siempre tenemos que

despejar una letra si ya les digo para

que puede ser como hay dos letras la

velada h pues puede ser la b o la h la

que uno quiera que voy a despejar la b

en este caso pasando la h a dividir aquí

nos quedaría 36

h eso es igual a b c listos ya

despejamos una letra y para qué nos

sirve esto pues porque ya se sabe que la

b es exactamente lo mismo que 36 sobre h

osea en donde veamos la letra b la

podemos reemplazar por 36 sobre h y para

eso o más bien y eso es lo que vamos a

hacer en donde pues en la función que

queremos que quede con una sola letra

entonces vamos a cambiar la b yo corro

aquí hacia la izquierda mi resumen para

poder seguir qué es lo que vamos a hacer

vamos a cambiar la b por 36 sobre h en

donde la cambiamos pues en la función

que nos interesa minimizar que yo la voy

a escribir aquí entonces escribo la pues

voy a escribir la función aquí a la

izquierda porque generalmente se

acostumbra a eso no escribo primero que

la función que tiene la letra b y la

letra h es dos veces la altura más dos

veces la base que es lo que vamos a

hacer cambiar la be por esto o sea esta

vez la que vamos a cambiar esto ahorita

lo escribo ya les digo por qué porque no

puedo seguir escribiendo lo mismo

aquí dice dos veces la h más aquí dice

dos por b o sea dos por y la b la vamos

a cambiar por 36 sobre h ya no puedo

seguir escribiendo que la función tiene

la letra by la letra h por qué pues

porque ya no tiene la letra be la letra

h ya tiene solamente la letra h como

tiene una letra ahora sí la podemos

maximizar o minimizar en este caso qué

es lo que tenemos que hacer no qué es lo

que tenemos que hacer derivar pero pues

para derivar primero organizo esto

entonces aquí queda que la función que

tiene la letra h es igual a 2 h más 36

por 2 que eso es 72 sobre h aquí ahora

sí podemos minimizar esta función hay

varias formas de hacerlo así porque la

derivada cuando la h o cuando la letra o

cuando la variable está abajo hay dos

formas de hacerlo uno resolviendo esto

esto pues no hay problema no porque la

derivada aquí es 2 sí pero como vamos a

derivar aquí y esto es una división hay

dos formas de hacerlo una derivar lo

como división o sea el de abajo por la

derivada

más el de arriba por la derivada del de

abajo dividido entre el de abajo al

cuadrado otra forma que podemos hacer es

subir esta h aquí para allá no

resolverlo como una división sino como

una derivada sencilla y pues práctica de

masa y subiendo la h para que para que

recordemos ciertas propiedades de las

matemáticas no voy a subir esta h si

entonces aquí me quedaría la función que

tiene la letra h es igual a 2h cientos h

más 72 y la h la voy a subir acordémonos

que eso se puede hacer simplemente

cambiando el signo del exponente se

puede subir o bajar cambiándole el signo

al exponente no entonces aquí la h que

exponente tiene tiene exponente 1 si yo

la quiero subir simplemente escribe

exponente menos 1 entonces aquí escribo

la h arriba con exponente menos 1 si se

escribe aquí multiplicando ahora sí

multiplicando pues el que estaba ahí

encima de ella no ahora si derivamos

esta función

entonces derivó la función f

y derivamos la derivada de 2h que es 2 +

aquí pues esta derivada acordémonos que

se deja la constante

y se multiplica por la derivada de la

función si acordémonos bueno

generalmente a los estudiantes cuando

tienen otra letra que no sea la equis le

parece difícil pero acordémonos que si

tenemos por ejemplo 5 x a la 4 si

queremos derivar esto acordémonos que se

deja la constante que es el 5 y se

multiplica por la derivada de x a la 4

que es bajar el exponente y restarle 1

lo que pasa es que uno ya se acostumbra

a saltarse este paso y hacer 5 por 4 20

de una vez si uno escribe 20 x al qosi

pero acuérdense que lo que se hace es

esto dejar la constante y multiplicarlo

por la derivada de esto que es bajar el

exponente que es menos 1 como es

negativo lo dejo entre paréntesis queda

la letra y se le resta 1 al exponente

entonces menos uno menos uno eso es

- 2 listo ya tenemos derivada nuestra

función ahora qué hacemos igualamos la

derivada a 0 o más bien cambiamos la

derivada por 0 porque porque en los

máximos o mínimos la derivada a vale 0 o

sea la pendiente vale 0 entonces la

derivada que es la pendiente la

reemplazamos con 0 y aquí pues vuelvo a

escribir esto sí entonces aquí nos queda

2 aquí miren que es una multiplicación

más x menos es menos 72 por uno es 72 y

ahora otra vez en este caso como ya no

vamos a derivar si no vamos a resolver

la ecuación una ecuación cuando la letra

está con exponente negativo es más

difícil de resolverla entonces qué es lo

que tenemos que hacer escribirla abajo

nuevamente osea así como la subimos

porque queríamos subirla para derivar

también podemos bajarla porque queremos

bajarla en este caso para que para que

el exponente quede positivos y como les

decía miren que aquí lo subimos

cambiando el signo aquí la bajamos

cambiando el signo entonces bajamos la h

y le ponemos exponente 2 miren que la

razón es lo de menos lo importante es

para que utilizamos las propiedades no

aquí las subimos no para cambiar el

exponente sino para subirla y aquí la

bajamos no para bajarla sino para

cambiar el signo del exponente entonces

aquí tenemos ahora si una ecuación que

tiene una h al cuadrado y que esa h está

en el denominador que hacemos para

resolverla el método más fácil cuando

hay una fracción y cuando la letra está

en el denominador es multiplicar toda la

ecuación por esa letra porque pues

porque eso me va a hacer que la letra

ahora quede arriba y pues además va a

quedar arriba pero ya no con exponente

posible negativo bueno entonces voy a

multiplicar toda la ecuación por esto

por esta expresión aquí lo voy a dejar

marcado voy a multiplicar toda la

ecuación por h al cuadrado bueno hay

muchas formas pero esta es la forma más

fácil no entonces multiplico toda la

ecuación por h al cuadrado entonces aquí

me queda 0 es toda la ecuación no 0 por

h al cuadrado eso es 0

igual a 2 por h al cuadrado pues sería

dos veces h al cuadrado menos 72 sobre h

al cuadrado por h al cuadrado eso es 72

para los que no les quede muy claro aquí

pues si multiplico bien que

multiplicamos el primer término el

segundo término y el tercer término

todos los términos no vienen que

teníamos el tercer término 72 sobre h al

cuadrado y si lo multiplicamos por h al

cuadrado que es lo que estamos haciendo

simplificamos y nos queda solamente

menos 72 yo corro esto hacia arriba para

poder seguir entonces que tenemos aquí

una ecuación cuadrática se puede

resolver de varias formas una

generalmente se puede o sea todas las

ecuaciones cuadráticas se pueden

resolver por la fórmula general esa que

dice menos b más o menos raíz cuadrada

debe al cuadrado menos 4 hace todo

dividido entre 2 a ésta me sirve para

resolver cualquier cuadrática pero en

este caso de esta cuadrática es fácil de

resolver porque porque solamente tiene

la letra h al cuadrado y no más

en estos casos que se hace se despeja y

ya si entonces el 72 que está restando

lo pasó al otro lado a sumar entonces

nos queda 0 72 que 72 igual a dos veces

h al cuadrado

seguimos despejando ahora que tendríamos

que hacer pasar este 2 a dividir

entonces de una vez no 72 dividido en 2

eso sería 36 igual a h al cuadrado

seguimos despejando en este caso para

quitar este cuadrado que tenemos que

hacer escribir la raíz cuadrada como la

llamamos raíz cuadrada la izquierda ya

la derecha perdón hacemos también lo

mismo a la izquierda para qué pues

porque aquí la raíz se puede simplificar

con la h entonces aquí nos queda la raíz

cuadrada de 36 que eso es más o menos 6

igual a h acordémonos que es la h la h

es la altura si al final obviamente

tenemos que ponerle lógica al ejercicio

no aquí me dice que la altura del

rectángulo es de 6 metros si acordémonos

que tenemos que ponerle dos metros no no

lo hice todo con metros pero ya se sabía

al final no hay dos respuestas posibles

una 6 metros otra menos 6 metros pero es

ilógico que una distancia sea negativa

no acordémonos que las distancias

siempre son positivas entonces

simplemente por eso ya no escribo más o

menos sino simplemente el positivo es el

único que vale o sea la altura ya se

sabe que es de 6 metros pero volvemos a

la pregunta la pregunta son las

dimensiones y hasta aquí solamente

conocemos la altura que nos falta conoce

la base para eso es para lo que

nuevamente se vuelve a utilizar la

ecuación que supuestamente no nos servía

para que para encontrar el resto de la

respuesta entonces volvemos a utilizar

esa fórmula que la voy a copiar por aquí

36 es igual a la base por la altura pero

como ya sabemos que la altura es de 6

metros pues ya sabemos que la podemos

cambiar por 6 metros en donde queramos

pues en este caso en donde acá entonces

aquí nos quedaría 36 que era el área

acordémonos es igual a base por altura

pero la base pues sigue siendo base por

la altura que es de 6 metros vuelvo a

escribir nuevamente el 6 nada más para

que no nos compliquemos bueno entonces

aquí se ve y esto es un 6 no no no me lo

confundan despejamos la b este 6 que

está multiplicando pasado dividir nos

queda 36 dividido en 6 que eso es 6

igual a base si nuevamente aquí le

escribimos metros

la base tiene que ser de 6 metros y la

altura tiene que ser de 6 metros

entonces al final que hacemos ya tenemos

la respuesta que era la pregunta que nos

estaban haciendo siempre al final pues

se responde con palabras no entonces que

se respondería las dimensiones de el

terreno rectangular deben ser de 6

metros por 6 metros o sea que al final

no era un terreno rectangular sino un

terreno cuadrado si el terreno cuadrado

sería el que nos permitiría tener máxima

área con más poquito material de cercado

ya con esto termino mi explicación como

siempre por último les voy a dejar un

ejercicio para que ustedes practiquen

ustedes van a resolver un ejercicio

obviamente similar porque la idea es que

practiquemos entonces en este caso

simplemente les cambie esta edad ya el

terreno rectangular el área no va a ser

de 36 metros cuadrados sino de 100

metros cuadrados y la respuesta va a

aparecer en 321 lo primero que siempre

tenemos que hacer es encontrar qué es lo

que nos están preguntando pero ya lo

hemos hecho anteriormente no lo que nos

están preguntando son

las dimensiones o sea nos están

preguntando cuánto mide la base y cuánto

mide la altura primero aquí decía que el

área era de 100 metros cuadrados o sea

el área que son 100 metros cuadrados es

igual a la base por la altura aquí

escribimos la función que tenemos que

maximizar o minimizar en este caso que

es la de la longitud de la valla que era

de 2 veces la base más 2 veces la altura

no se puede maximizar porque tiene dos

letras que hacemos ahí es donde el

primero utilizamos esta función para que

para despejar una letra para poderla

cambiar acá entonces pues ya despeje

nuevamente la b pasando la h a dividir

aquí nos queda bien dividido en h igual

a b le quite los metros cuadrados porque

ya se sabe que al final hay que

escribirle simplemente metros cambiamos

la b en donde queramos x

ciento sobre h ya cambiamos aquí

obviamente aquí como vamos a cambiar la

ave pues esta función ya no queda con la

vez sino solamente con la h

aquí vamos a cambiar la ve o sea dos por

la b que es 100 sobre h2h aquí que es

creemos la h arriba para que para poder

derivar entonces aquí dice h a la 1 sube

como h a la menos 1 entonces aquí nos

queda 2% que es 200h la menos 1 y 2 h

ahora si derivamos entonces la derivada

de la función aquí pues me salte un paso

si simplemente bajamos el exponente que

es menos uno bueno 200 x menos 1 es

menos 200 h y le restamos 1 - 1 - 1 es

menos 2 la derivada de 2h que es 2

igualamos a 0 porque pues porque la

derivada vale 0 en los máximos o mínimos

sin la mayoría de las veces no entonces

aquí igualamos a 0

esto pues de una vez baje la h porque no

puede estar negativa para poderla

resolver entonces aquí escribimos menos

200 la h simplemente la bajamos

cambiando el signo del exponente

aquí que se hace como la h está en el

denominador pues multiplicó por h al

cuadrado aquí porque no se puede hacer

eso de multiplicar por h pues porque

entonces aquí en la función nos quedaría

la h y así ya es más difícil derivar la

porque quedaría una derivada de

implícita no sé si ya vieron ustedes ese

tema aquí sí porque es una ecuación si

aquí es donde podemos hacer estas

cositas de sacar raíz cuadrada de de

multiplicar de sí en las ecuaciones

bueno multiplicamos por h al cuadrado 0

por h al cuadrado es cero esto al

multiplicarlo por h al cuadrado se

simplifica y nos queda solamente al

menos 200 y 2 por h al cuadrado pues es

2 h al cuadrado nuevamente queda una

ecuación fácil podemos despejar este 200

que está restando porque es negativo

pasa al otro lado sumando 0 más 200 es

200 el 2 que está multiplicando pasa a

dividir 200 dividido entonces 100 y aquí

nuevamente como la hachís está al

cuadrado hallamos raíz cuadrada a ambos

lados de la igualdad

aquí se simplifica esto y nos queda la

raíz cuadrada de 100 que es 10 ya saben

más o menos pero pues ser menos no sé

igual a la altura al final que

tendríamos que hacer reemplazar la

altura nuevamente en nuestra ecuación si

o sea aquí en lugar de la h pondríamos

un días que pasamos a dividir nos

quedaría 100 dividido en 10 que esos

días o sea la base también es 10

qué bueno que hayas llegado hasta esta

parte del vídeo porque supongo que fue

porque aprendiste porque prácticas te y

bueno si es así te invito a que sigan

practicando aquí te dejo el link del

curso completo para que profundices más

acerca de este tema o aquí te dejo

algunos vídeos recomendados que sé que

te van a servir

no olvides compartir comentar

suscribirte y darle un buen like a este

vídeo y no siendo más bye bye

[Música]