Números Aleatorios y Pseudoaleatorios - Simulación
Summary
TLDREste video educativo explora el concepto de números aleatorios y pseudoaleatorios, explicando la diferencia entre ellos y cómo se generan. Se ilustran con ejemplos como la ruleta, los dados y un ejercicio con papelitos para simular la hortelana. Además, se discuten aplicaciones prácticas en simulaciones y en la producción, y se introducen pruebas estadísticas como la de Kolmogorov-Smirnov para evaluar la calidad de los números aleatorios generados.
Takeaways
- 🎰 Los números aleatorios son aquellos que no siguen un patrón y no dependen del número precedente.
- 🎯 Los números aleatorios verdaderos pueden generarse a través de métodos físicos, como lotería, ruleta o dados.
- 📝 Se realizó un ejercicio con papelitos para simular la generación de números aleatorios, obteniendo resultados de cinco cifras.
- 🛠 Los números pseudoaleatorios son utilizados en software para encriptación y simulaciones, ya que son más rápidos de generar que los números aleatorios verdaderos.
- 💡 Los números pseudoaleatorios son esenciales en simulaciones de procesos logísticos e industriales para programar variables de tiempo y producción.
- 📊 Para verificar la uniformidad de los números aleatorios, se utilizan pruebas estadísticas y histogramas en Excel.
- 🔄 La propiedad de uniformidad se refleja en que los números generados deben estar distribuidos equitativamente entre 0 y 1.
- 🔄 La propiedad de independencia se verifica a través de gráficos de dispersión para asegurar que los números no siguen un patrón.
- 🔄 Se mencionan pruebas estadísticas como la de Kolmogorov-Smirnov y las pruebas de las corridas para evaluar la calidad de los generadores de números aleatorios.
- 🔄 Los generadores de números pseudoaleatorios suelen basarse en algoritmos como la congruencia lineal, multiplicativo y mixto.
Q & A
¿Qué es un número aleatorio verdadero y cómo se generan?
-Un número aleatorio verdadero es uno que no sigue ningún patrón y no depende del número anterior. Se generan por medios físicos, como en la ruleta de la lotería o al lanzar dados.
¿Cuál es la diferencia entre un número aleatorio y un número pseudoaleatorio?
-Los números aleatorios son verdaderamente impredecibles y se generan por medios físicos, mientras que los números pseudoaleatorios son generados por algoritmos de computadora y no son verdaderamente aleatorios.
¿Para qué se utilizan los números pseudoaleatorios en lugar de los verdaderos números aleatorios?
-Los números pseudoaleatorios se utilizan en simulaciones, videojuegos, encriptación y otros procesos donde se requiere una generación rápida y eficiente de números que aparentan ser aleatorios, aunque no lo son completamente.
¿Cómo se puede simular la generación de números aleatorios utilizando un método físico sencillo?
-Se puede simular escribiendo números del 0 al 9 en papeles y revolviéndolos, extrayendo uno a la vez para generar una secuencia de números aleatorios de cinco cifras.
¿Qué es la uniformidad en la generación de números aleatorios y cómo se verifica?
-La uniformidad se refiere a que todos los números dentro de un rango tienen la misma probabilidad de aparecer. Se verifica dividiendo los números generados en intervalos y observando si la distribución es igualitaria.
¿Qué es la independencia en la generación de números aleatorios y cómo se demuestra?
-La independencia significa que cada número generado no depende de los anteriores. Se demuestra mediante gráficos de dispersión, donde se verifica que no hay patrones o dependencias entre los números.
¿Cómo se puede utilizar Excel para transformar una secuencia de números en una muestra de números aleatorios dentro del intervalo de 0 a 1?
-Se divide cada número de la secuencia entre 100.000 (10 elevado a la cantidad de dígitos del número más largo) para normalizarlos dentro del intervalo de 0 a 1.
¿Qué herramientas estadísticas se pueden usar en Excel para verificar si una muestra de números es verdaderamente aleatoria?
-Se pueden usar herramientas como la función de histograma para verificar la uniformidad y gráficos de dispersión para verificar la independencia de los números.
¿Qué son las pruebas de Kolmogorov-Smirnov y por qué son importantes en la verificación de números aleatorios?
-Las pruebas de Kolmogorov-Smirnov son una técnica estadística que se utiliza para comparar la distribución empírica de una muestra con una distribución teórica esperada, lo que ayuda a determinar si los números generados son verdaderamente aleatorios.
¿Cuáles son los algoritmos comunes utilizados para generar números pseudoaleatorios en computadoras?
-Algunos algoritmos comunes incluyen la congruencia lineal, el método de multiplicación y el método de suma. Estos algoritmos utilizan fórmulas matemáticas para generar secuencias que aparentan ser aleatorias.
Outlines
🎰 Introducción a los números aleatorios y pseudoaleatorios
El primer párrafo introduce el tema de los números aleatorios y pseudoaleatorios en el contexto de la simulación. Se explica que los números aleatorios son aquellos que no siguen un patrón y que pueden ser generados por métodos físicos, como las ruletas de lotería o los dados. Se menciona un ejercicio sencillo de selección de números al azar mediante papelitos, que simularía un sorteo de lotería, y cómo estos números pueden ser utilizados para entender mejor las propiedades de los números aleatorios y pseudoaleatorios. Además, se toca el tema de los números pseudoaleatorios, que son utilizados en software para encriptación y simulaciones, y cómo estos difieren de los números verdaderamente aleatorios.
📊 Propiedades de los números aleatorios: Uniformidad y Pruebas Estadísticas
El segundo párrafo se enfoca en las propiedades de los números aleatorios, específicamente en la uniformidad y cómo se puede verificar esta propiedad mediante pruebas estadísticas. Se sugiere el uso de Excel para facilitar el análisis de conjuntos de datos aleatorios, y se describe el proceso de normalización de estos datos al intervalo de 0 a 1. Se explica la creación de un histograma para visualizar la distribución de los números aleatorios y cómo este gráfico puede ayudar a comprobar la uniformidad de la muestra. Además, se menciona la necesidad de tener muestras más grandes para una verificación más precisa de la uniformidad.
📈 Independencia en los números aleatorios y gráficos de dispersión
El tercer párrafo explora la propiedad de independencia de los números aleatorios, que se refiere a la ausencia de dependencia entre los números consecutivos. Se utiliza un gráfico de dispersión para visualizar si hay algún patrón en la distribución de los datos, lo cual indicaría la falta de independencia. Se describe el proceso de generar un gráfico de dispersión en Excel y cómo este gráfico puede mostrar si los números están distribuidos de manera independiente. Se da un ejemplo de cómo la repetición de patrones en los gráficos de dispersión puede indicar dependencia entre los números aleatorios.
🔄 Repetición en generadores de números aleatorios y pruebas estadísticas
El cuarto párrafo aborda el tema de la repetición en los generadores de números aleatorios y cómo esto puede afectar la calidad de los números generados. Se menciona que la repetición de patrones en los datos puede indicar que los números no son verdaderamente aleatorios. Se introduce el concepto de pruebas estadísticas como la prueba de Kolmogorov-Smirnov y la prueba de las corridas, que se utilizan para verificar formalmente las propiedades de uniformidad e independencia de los números aleatorios. El párrafo concluye con una mención a los generadores de números pseudoaleatorios y las pruebas estadísticas específicas que se aplican a estos, como la prueba de la suma de series y las pruebas de distancias.
Mindmap
Keywords
💡Números aleatorios
💡Números pseudoaleatorios
💡Simulación
💡Uniformidad
💡Independencia
💡Histograma
💡Semilla
💡Congruencial lineal
💡Pruebas estadísticas
💡Ejercicio de papelitos
Highlights
Introducción al concepto de números aleatorios y pseudoaleatorios.
Explicación de los números aleatorios como aquellos que no siguen un patrón y no dependen del número anterior.
Ejemplos de números aleatorios en juegos de azar como la ruleta y los dados.
Diferenciación entre números aleatorios verdaderos y pseudoaleatorios.
Aplicación de números pseudoaleatorios en encriptación y videojuegos.
Uso de números aleatorios en simulaciones de procesos logísticos y de producción.
Tutorial práctico de generación de números aleatorios con un método físico (papelitos).
Importancia de la uniformidad en la distribución de números aleatorios.
Uso de Excel para transformar datos en números aleatorios dentro del intervalo [0, 1].
Verificación de la propiedad de uniformidad a través de histogramas en Excel.
Explicación de la propiedad de independencia en números aleatorios.
Visualización de la independencia mediante gráficos de dispersión en Excel.
Discusión sobre la repetición de patrones en la generación de números aleatorios.
Introducción a los generadores de números pseudoaleatorios y sus componentes.
Métodos para verificar la uniformidad y la independencia en números pseudoaleatorios.
Mencion de pruebas estadísticas como la de Chi-cuadrado y Smirnov para evaluar números aleatorios.
Conclusión del primer vídeo con una invitación al siguiente para profundizar en los temas.
Transcripts
qué tal bienvenidos es decir vídeos en
los cuales vamos a estar tratando temas
relacionados acerca de la materia de
simulación que en este primer vídeo
vamos a hablar acerca de los números
aleatorios y los números pseudo vale
torios bueno creo que comenzamos a
inferir a lo que se refiere el concepto
de números aleatorios y me refiero los
números al azar los números que no
tienen ningún ningún patrón no sigue
ningún patrón para poder este aparecer o
generarse de acuerdo así como no depende
del número que lo anteceden y el número
que lo precede
ok los números son los números
aleatorios o verdaderos números al azar
y pueden producirse por medios físicos o
métodos físicos de acuerdo como lo hace
gente como los que se utilizan en la
lotería nacional de acuerdo todos hemos
visto esos pequeños juegos donde giran
la una ruleta que iba a tener una
pelotitas con números que están si no
revueltos no constantemente otro ejemplo
es unas hojas de casino de ruleta de
acuerdo donde también la ruleta gira
disfrutar una pelota y depende del
número que caigas pues es el valor que
tiene recuerdo el otro ejemplo lo
podemos encontrar mediante el juego de
dados ok con un simple ejercicio si
tiramos un dado y anotamos el número que
salen en la cara superior ok el número
que obtiene que tenemos es aleatorio y
si lo seguimos tirando pues vamos a
obtener números verdaderamente
aleatorios que van a tener
una variedad de acuerdo que va a
consistir entre 1 al 6 porque pues nada
más el dado tiene seis caras ok pero
comenzó a entender el concepto de
verdaderos números aleatorios vamos a
hacer un ejercicio sencillo ok en el que
pues mediante unos papelitos o que es un
método físico vamos a escribir los
números del cero
al 9 ok con esto con la finalidad con la
finalidad de tener 10 cifras en total
vamos a revolver estos papelitos los
vamos a hacer bolita
ok y vamos a ir sacando un papelito y
uno que no simulando más o menos el
juego de la hortelana de la lotería
nacional
una vez haciendo esto por ejemplo
podemos obtener números de cinco cifras
como lo podemos ver aquí
entender número que salió es cero en
excel no lo recibió pero es 0 2 289 el
segundo número aleatorio es 34 7 64 y
pues así con los demás
los números que vamos acercando de este
ejercicio de papelitos por así decirlo
pues son verdaderos números aleatorios
ya que no depende de ningún otro para
poder estar y no siguen ningún tipo de
patrón o o figura de acuerdo ok
este ejercicio vamos a pensar más
adelante para comprender más a fondo las
propias propiedades que tiene los
números aleatorios y los números pseudo
aleatorios ahora bien qué son los
números pseudo oratorios bueno como la
palabra lo dice pseudo es refiere a
números que no son reales
ok números que son falsos es decir que
no son verdaderos aleatorios los números
de la tele los podemos encontrar
principalmente regulatorios para
encriptar claves de seguridad para
encriptar contraseñas ya que estas son
generadas por software de acuerdo a los
medios físicos no son muy recomendables
a la hora de utilizar números aleatorios
aleatorios enormes
en cuenta en el ejercicio pasado pues su
tiempo de generación es demasiado es
demasiado prolongado así que pues para
simulaciones o para videojuegos también
es el caso utilizan generadores de
números pseudo lead orios ok que son
crearlas mediante software de acuerdo
también se pueden utilizar en
simulaciones en tercera dimensión
por ejemplo en procesos logísticos en
procesos industriales este ejemplo que
tenemos aquí es de una pequeña planta de
producción diseñada en el software del
xxi
3d ok en su última versión del software
de clic sim es uno de los softwares
líderes a nivel internacional de
procesos en tercera dimensión de acuerdo
aquí lo podemos ver se utilizan números
aleatorios para programar toda esta
simulación ok ya sabemos lo que es una
simulación este estos shows o fuentes
generan objetos o items ok que aún así
transportados por este pequeño camión a
una cola de espera la cual
posteriormente va a pasar a una a un
procesador después a una banda de
distribución después a otra cola y pues
así hasta completar todo el proceso ya
sea
que se terminen de eliminar los
productos o los ítems o que terminan en
el inventario esto con la finalidad de
obtener datos y estadísticas que van a
ser usadas más a futuro para tomar
alguna decisión en la fábrica que se
esté simulando con el proceso que se
esté simulando de acuerdo ahora los
números pseudo aleatorios en este tipo
de simulaciones se utilizan para
programar los objetos ok para programar
que tanta tiempo van a tardar cuántas
papeletas van a entrar por hora por
minuto por segundo qué tiempo van a
tardar en ser procesados ok
qué tiempo van a tardar en llegar de un
proceso a otro ok
todo lo que tenga que ver con variables
referentes al tiempo algunas veces no
van a utilizar números pseudo aleatorios
ok pero vamos a ver ahorita la
generación de números aleatorios reales
y vamos a explicar un poco de sus dos
propiedades principales de este estos
conjuntos de números ok así que vayamos
excel les recomiendo que para los sintes
ejercicios útil estamos utilizando excel
constantemente de casos facilitar
demasiado las tareas que vamos a estar
realizando
miren aquí recuerda el número ese es un
conjunto de datos este conjunto de datos
de números aleatorios o números
aleatorios se le conoce como muestra
se le conoce como muestra que esos
números fueron generados mediante el
método físico de los papelitos que son
aproximadamente 140 44 datos vamos a
estar trabajando con ellas para explicar
las propiedades de los números
aleatorios y pseudo oratorios para esto
se tienen que aplicar pues en un cierto
tipo de pruebas estadísticas que nos van
a permitir saber si los números
generados son verdaderos aleatorios o si
son falsos aleatorios ok para empezar
tenemos que especificar que los números
aleatorios y los números seguro
aleatorios simple van a estar en el
intervalo
d
0 a 1
esto qué quiere decir que el número de
números aleatorios siempre tienen que
estar en ese intervalo quiere decir que
nunca van a tocar a cero y por más
grande que sean nunca van a llegar a ser
uno ok virtualmente van a ser dos
límites inalcanzables de acuerdo para
comenzar a trabajar en pruebas
estadísticas
estos números aleatorios obligatorios lo
que vamos a hacer es dividir todos estos
números entre 100.000 se preguntarán
100.000 para qué pues bueno para que
queden divididos en el intervalo de 0 a
1
para hacer esto muy sencillo recordemos
la base decimal de nuestros números que
es 10 después lo vamos a elevar al
número de dígitos que tienen esta cifra
en este caso son 5 de acuerdo son
100.000 esto quiere decir que si tomo
aquí el primer número
y lo divido entre 100.000
[Música]
de acuerdo ya tengo un número
fraccionario no negativo entre el
intervalo de 0 y 1 para que esto sea más
repetido no esté haciendo uno por uno
vamos a utilizar esta función de excel
esta característica que nos permite
arrastrar las celdas para que se vaya
realizando ok el procesamiento de todos
los otros como podemos ver ya tenemos
todos los datos aquí divididos siendo
números fraccionarios no negativos de
acuerdo si se dan cuenta ningún número
es igual a 1 y ningún número por menor
que sea es igual a cero lo podemos
verificar mediante la siguiente fórmula
mínimo
ok y seleccionamos por ejemplo toda esta
le damos centre y el número mínimo que
tenemos es 0.00 152 de acuerdo ahora si
queremos saber el número máximo
pues utilizamos esta fórmula y el número
máximo de los números aleatorios
generados es 0.9 9 99 85 como podemos
ver ninguno toca cero en ninguno llega
una la primera propiedad que tiene los
números aleatorios y sin territorios es
la uniformidad esto depende que también
están generados el promedio de 0 a 1 que
quedan que tan uniforme es la generación
de estos datos para hacerlo vamos a
utilizar esta distribución de
frecuencias haciendo uso de una
herramienta del histograma de acuerdo
este pequeño es que mittal o no ya lo
hice anteriormente así que para empezar
tenemos que contar todos nuestros datos
a menudo vamos a seleccionar toda
nuestra muestra a esta muestra
previamente le había dado el nombre de
muestra ok para poder trabajar con ella
de manera más fácil como podemos ver son
144 datos ok vamos a poner el límite
inferior que es 0 el límite superior que
es 1 para hacer este programa vamos a
dividirlo entre un determinados números
clases hay una fórmula para saber
dependiendo de la cantidad de otros que
tenemos la cantidad de clases que vamos
a sacar pero pues por el momento no lo
vamos a hacer ya que es muy sencilla así
que vamos a darle un aproximado de 8
clases ok para saber el ancho de cada
clase en el histograma lo que vamos a
hacer va a ser poner la fórmula de igual
el límite inferior más el límite
superior entre el número de clases esto
nos va a dejar con un ancho de clase de
0.125 ok para hacer la distribución de
frecuencias vamos a iniciar desde el
límite inferior hasta el siguiente
intervalo que es 0.125 aquí le vamos a
iván a igualdad
en este intervalo de 0 125 cuántos
valores se encuentran cuatros valores de
esta muestra podemos encontrar dentro de
ese intervalo para el siguiente vamos a
igualar el intervalo a esta va a ser el
límite inferior esta vez de acuerdo y el
límite inferior va a ser igual a esto
más el ancho de clase para que podemos
utilizar esta fórmula correctamente
vamos a bloquear el ancho de clase en su
fila columna para que no se muevan y su
valor permanezca ahí vamos a arrastrarlo
hasta abajo generando un total de 8
clases como podemos ver tenemos desde
límite inferior hasta el límite superior
en ocho clases de un ancho de 0.125 de
acuerdo
ahora para saber la distribución de
frecuencias en este en estas clases lo
que vamos a hacer es seleccionar todo el
espacio donde van a estar nuestros
resultados
ok vamos a escribir la fórmula de
frecuencia píxel ahora vamos a
seleccionar nuestra muestra de acuerdo
como en algunos excel van a pedir punto
y coma pero depende de nuestro sistema
operativo y de la versión que tengamos
en mi caso es común ahora entre qué
grupos se van a buscar las frecuencias y
las coincidencias pues van a ser en este
grupo de acuerdo desde 0.125 hasta 185
como son la fórmula matricial en excel o
que iba a ser el cruce de matrices vamos
a dar construir enter para que nos dé
resultado
ok en en ese intervalo de 0 a 0.25
interesa valores en el intervalo de 8.75
perdón 1.8 75 aún no hay un total de 14
valores que para confirmarlo pues
hacemos aquí la sumatoria rápida
seleccionando todos estos valores nos
damos esta parte de la barra de
herramientas y pues pasamos un auto suma
rápida que como vemos se iguala a ésta
ok ahora para saber la uniformidad de
esta de esta muestra de números
aleatorios lo que tenemos que hacer es
generar el histograma seleccionando las
frecuencias yéndonos aquí a insertar
gráficos columna en 2d ok hacemos sacar
un poco más pequeño para que podamos
trabajar con el perdón
lo movemos a este pequeño es que me está
lectura del gráfico es
y uniformidad
hasta este punto todo bien es un
verdadero histograma ya que si no
recordamos de nuestras clases de
probidad y estadística las otras veces
ahora me tiene que estar juntas ok
porque no hay intervalos entre cada una
de las clases o sea que inmediatamente
después de uno y en el otro para esto lo
que vamos a hacer es irnos a esta parte
de opciones de serie en superposición de
series vamos a dar un 0% y en el ancho
de rango 10 %
de esta forma ya tenemos las barras
juntas donde podemos ver bien el
promedio de distribución de nuestros
números aleatorios reales pero de este
punto pues nada más aparece la sombra lo
que tenemos que hacer es irnos al
relleno de la figura seleccionar la
relleno sólido perdón
relleno sólido en el borde va a ser una
línea sólida que ahora que podemos
visualizar más o menos que en el
promedio están distribuidos
uniformemente a qué me refiero con esto
en ningún número sobrepasa 1 ningún
número sobrepasa 0 y su distribución
está pues correcta esto nos puede
recordar un poco a las barras un
ecualizador de música de acuerdo pero
para que este efectos puede hacer más
visual para que podamos verificar de una
manera visual que nuestros datos cumplen
con la propiedad de uniformidad pues
tendremos que tener una base de datos
una muestra pues evidentemente más
grande de millones y millones de datos
para que se pueda notar más a
profundidad esa propiedad otra propiedad
que nos encontramos para los números
aleatorios y seguro oratorios es la
propiedad de independencia
o también se le llama propiedad de la
autoridad ok lo que tenemos que hacer
aquí en esta muestra o el resultado que
nos va a dar que es mediante un es un
gráfico de dispersión como están
dispersa nuestros datos y vamos a ver
que no hay ningún patrón que sigan la
lectoría de estos datos o que hay ningún
dato depende de otro para poder existir
o ser generado ok para esto tenemos que
acomodar nuestra muestra de manera
vertical
toda esta muestra que está aquí la como
de por columna primero está después esta
después esta así sucesivamente como
podemos ver aquí está ahora para esto
seleccionamos toda la muestra vamos a
insertar gráficos gráficos de dispersión
[Música]
cortamos para llevar más adelante y
darle formato a nuestra hoja de cálculo
hacemos un pequeño
gráfico menor ok el título va a ser
perdón independencia como podemos ver
aquí en los gráficos de dispersión
puedes podemos arreglar es todos los
ejes x pero para esto respecto pues lo
vamos a dejar así como podemos ver no
hay ningún patrón que sean los números
aleatorios esto no quiere decir mediante
la verificación visual que cumplen con
las propiedades de uniformidad y de
independencia ok se preguntarán ok qué
pasa si las pruebas comienzan a
repetirse ok vamos a hacer un pequeño
ejemplo donde tomamos esto
lo ponemos aquí y abajo de él lo vamos a
poner suponiendo que se repite nuestro
generador aleatorio y lo vuelve a hacer
de acuerdo seleccionamos toda esta
muestra lo mismo insertar gráficos de
dispersión y aquí notamos que surge un
patrón de acuerdo comienzan a surgir
aquí patrones a qué me refiero como
podemos ver estos dos puntos de aquí son
iguales esos puntos de aquí estos dos
puntos de aquí ok y todo esto de aquí
hacia acá es igual a lo que hay de aquí
hacia acá ok se repite el patrón tres
veces esto nos dice que no son los datos
independientes y que tampoco son
uniformes más adelante vamos a estar
viendo
generadores generadores de números
aleatorios ok los generadores en
ambulatorios van a consistir en 3
de números
pseudo aleatorios consisten en tres que
van a ser los tres van a ser congruencia
les ok pero es el multiplica activo
tribu ok el mixto
listo
[Música]
el de suma de acuerdo los 13 programas
de manera diferente y lo vamos a ver más
adelante
de igual forma vamos a ver las pruebas
estadísticas para
números
pseudo aleatorios estas estas pruebas
estadísticas para numerosos estadísticas
una disculpa
en las pruebas estadísticas para números
aleatorios nos van a permitir es saber
las propiedades de uniformidad y de
independencia de nuestros números
generados aleatoriamente de acuerdo esas
pruebas van a ser por ejemplo la prueba
de colmo boro por o smirnoff
ok vamos a también tener este pruebas
por ejemplo como la prueba de las
corridas pruebas de las corridas
arriba y abajo de la meta arriba y abajo
de la media ok
así como
pruebas de distancias todo esto para
poder comprobar de manera no visual sino
más bien de manera formal que nuestros
generadores den ángulos para lectores y
segurola torios pues son congruentes de
acuerdo aquí la primera clase espero les
haya podido ayudar y nos veremos en el
siguiente vídeo
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