Orden en las operaciones con exponentes. Ejemplos
Summary
TLDREn este video, se explica cómo evaluar seis expresiones matemáticas diferentes teniendo en cuenta el orden de las operaciones: paréntesis, exponentes, multiplicación y división, y finalmente suma y resta. Se muestran ejemplos detallados, como el cálculo de 2 * 3 al cuadrado, obteniendo 18, y el manejo de paréntesis, como en 2 * (3 + 1) al cuadrado, que resulta en 36. También se abordan casos con división y multiplicación, como 81 / 9 multiplicado por 5, y sumas dentro de expresiones con exponentes, como 1 + 5 * 9, demostrando el proceso paso a paso para llegar a la respuesta correcta.
Takeaways
- 📌 Recuerda siempre el orden de las operaciones: primero paréntesis, luego exponentes, multiplicación y división, y finalmente suma y resta.
- 🧮 Para la expresión 2 * 3^2, primero se resuelve el exponente 3^2 = 9, luego se multiplica por 2, resultando en 18.
- 🔍 En la expresión con paréntesis (2 * 3)^2, primero se realiza la multiplicación dentro del paréntesis: 2 * 3 = 6, y luego se eleva al cuadrado: 6^2 = 36.
- ➗ Al realizar una división y multiplicación en la expresión 1 + 5 * (81 / 9), se resuelve primero la división: 81 / 9 = 9, después se multiplica: 5 * 9 = 45, y finalmente se suma: 1 + 45 = 46.
- 📘 En la expresión 1 + 2 * 4, la multiplicación tiene precedencia sobre la suma, por lo que primero se calcula 2 * 4 = 8 y luego se suma 1, dando un resultado de 9.
- 🔢 Para una expresión similar con paréntesis, como (1 + 2 * 4)^2, primero se resuelve dentro del paréntesis: 2 * 4 = 8, luego 1 + 8 = 9, y finalmente se eleva al cuadrado: 9^2 = 81.
- 🧩 Cuando hay paréntesis, estos deben resolverse antes que cualquier otra operación, como en (1 + 5) * (81 / 9).
- 📈 En la expresión (1 + 5) * (81 / 9), primero se resuelve la suma en el paréntesis: 1 + 5 = 6, luego la división: 81 / 9 = 9, y finalmente la multiplicación: 6 * 9 = 54.
- 🔍 Diferentes posiciones de paréntesis pueden cambiar el resultado de una expresión matemática.
- 🧠 Es importante seguir el orden correcto de las operaciones matemáticas para obtener los resultados correctos.
Q & A
¿Cuál es el orden correcto de las operaciones en una expresión matemática?
-El orden correcto es primero resolver los paréntesis, luego los exponentes, después la multiplicación y división, y finalmente la suma y resta.
En la expresión 2 * 3^2, ¿qué operación se realiza primero?
-Primero se resuelve el exponente, es decir, 3^2 que es igual a 9. Luego se multiplica 2 por 9, obteniendo 18.
¿Qué diferencia hay entre la expresión 2 * 3^2 y la expresión (2 * 3)^2?
-La diferencia es que en la primera expresión se eleva al cuadrado el número 3 antes de multiplicar por 2, mientras que en la segunda expresión se realiza primero la multiplicación (2 * 3 = 6) y luego se eleva ese resultado al cuadrado, lo que da 36.
En la expresión 81 / 9 + 5 * 9, ¿por qué se realiza la multiplicación antes de la suma?
-La multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma y resta. Por eso, primero se divide 81 entre 9, luego se multiplica 5 por 9, y finalmente se suma 1 al resultado de la multiplicación.
¿Cómo se resuelve la expresión 1^2 + 2 * 4?
-Primero se resuelve el exponente 1^2, que es igual a 1. Luego se realiza la multiplicación 2 * 4, que es 8, y finalmente se suma 1, obteniendo un resultado de 9.
¿Por qué en la expresión (2 * 4 + 1)^2 es necesario resolver primero el paréntesis?
-Debido a que el paréntesis tiene prioridad, primero se resuelve la operación dentro de él (2 * 4 + 1 = 9) y luego se eleva ese resultado al cuadrado, obteniendo 81.
¿Cuál es el resultado de la expresión 81 / 9 * 5 + 1?
-Primero se divide 81 entre 9, lo que da 9, luego se multiplica 9 por 5, lo que da 45, y finalmente se suma 1, resultando en 46.
¿Cómo afecta el uso de paréntesis en la expresión 1 + 5 * 9 versus (1 + 5) * 9?
-Sin paréntesis, primero se realiza la multiplicación 5 * 9 y luego se suma 1, resultando en 46. Con paréntesis, primero se suma 1 + 5 para obtener 6, y luego se multiplica por 9, resultando en 54.
¿Cómo se resuelve la expresión (1 + 5) * 9 y por qué se hacen las operaciones en ese orden?
-Primero se suma 1 + 5 dentro del paréntesis, obteniendo 6, y luego se multiplica por 9, lo que da 54. Esto se hace así porque el paréntesis tiene prioridad sobre la multiplicación.
¿Qué resultado se obtiene de la expresión (2 * 4 + 1)^2 y cómo se llega a ese resultado?
-Primero se multiplica 2 * 4, lo que da 8, luego se le suma 1 para obtener 9, y finalmente se eleva al cuadrado, resultando en 81.
Outlines
📘 Evaluación de Expresiones Matemáticas
El vídeo comienza con seis expresiones matemáticas para resolver. Se enfatiza la importancia de recordar el orden de las operaciones: primero paréntesis, luego exponentes, después multiplicación y división, y finalmente suma y resta. Se explica paso a paso cómo resolver cada expresión, teniendo en cuenta la prioridad de los exponentes y la precedencia de la multiplicación sobre la suma. Se calculan ejemplos específicos como 2 * 3 elevado al cuadrado, lo que resulta en 18, y se resuelven otros casos con paréntesis y operaciones de suma y multiplicación, demostrando cómo el orden de las operaciones afecta el resultado final.
Mindmap
Keywords
💡Operaciones
💡Exponentes
💡Multiplicación
💡División
💡Suma
💡Resta
💡Paréntesis
💡Cuadrado
💡Elevado
💡Orden de las operaciones
Highlights
El primer paso es identificar que el orden de las operaciones sigue primero paréntesis, luego exponentes, después multiplicación y división, y finalmente suma y resta.
En la primera expresión (2 * 3^2), primero se resuelve el exponente: 3^2 = 9, y luego la multiplicación: 2 * 9 = 18.
En la segunda expresión, el uso de paréntesis cambia el orden: primero se hace la multiplicación dentro del paréntesis, y luego se eleva al cuadrado (2 * 3 = 6; 6^2 = 36).
En la tercera expresión (1 + 5 * 81 / 9), la división y multiplicación se realizan primero (81 / 9 = 9, luego 5 * 9 = 45), antes de sumar 1, dando como resultado 46.
La cuarta expresión requiere resolver el exponente primero (1^2 = 1), y luego realizar la multiplicación antes de la suma (2 * 4 = 8; 8 + 1 = 9).
La quinta expresión utiliza paréntesis que alteran el orden de las operaciones: primero se resuelve dentro del paréntesis (2 * 4 = 8; 8 + 1 = 9) y luego se eleva al cuadrado (9^2 = 81).
En la sexta expresión, los paréntesis también cambian el orden, haciendo primero la suma (1 + 5 = 6) y luego la multiplicación por 9 (6 * 9 = 54).
La importancia de seguir el orden de las operaciones se resalta al comparar expresiones similares con y sin paréntesis.
La combinación de multiplicación, división, y suma se resuelve siguiendo las reglas básicas del orden de las operaciones.
Las operaciones con paréntesis requieren más atención, ya que alteran el orden habitual de resolución de una expresión.
La evaluación correcta de exponentes es crucial antes de proceder con multiplicación o división.
El ejemplo del exponente y multiplicación (2 * 3^2) demuestra cómo el uso incorrecto del orden de operaciones puede llevar a un resultado incorrecto.
La importancia de los paréntesis en expresiones complejas se ilustra claramente, cambiando el enfoque en cómo resolver las operaciones involucradas.
Cada ejemplo demuestra cómo seguir el orden correcto de operaciones lleva a un resultado correcto y coherente.
Los ejemplos contrastan entre expresiones con y sin paréntesis, mostrando cómo pequeñas modificaciones pueden cambiar significativamente el resultado final.
Transcripts
aquí tenemos seis distintas expresiones
y para empezar quiero que le pongas
pausa al video e intentes evaluarlas por
tu cuenta Supongo que ya lo intentaste
ahora vamos a evaluarlas cuando vemos
algo así tenemos que recordar el orden
de las operaciones aquí tenemos 2 * 3
elevado cuadrado tenemos que recordar
que el orden es primero paréntesis vamos
a ponerlo aquí paréntesis primero
resolvemos todos los paréntesis luego
exponentes
exponentes luego tenemos multiplicación
y división deje ponerlo mejor de la
siguiente manera multiplicación y
división y finalmente tenemos suma y
resta Así es que en esta expresión que
tenemos aquí no tenemos paréntesis Por
lo cual hacemos primero el exponente
calculamos Entonces 3 cu 3 * 3 es 9
ahora hacemos el producto 2 * 9 = 18 Así
es que esta expresión es igual a 18
hagamos la siguiente es interesante pues
se parece a la que acabamos de hacer sin
embargo aquí tenemos paréntesis y debido
a ese paréntesis tenemos que hacer
primero la multiplicación y después
Elevar al cuadrado hacemos la
multiplicación y nos da 2 * 3 = 6 y esto
elevado al cuadrado 6 elevado cuadrado
es 6 * 6 lo cual es igual a 36 hagamos
ahora esta que tenemos aquí en este caso
queremos Hacer la multiplicación y la
división primero aquí tenemos una
división 81 sobre 9 es 81 / 9 la cual
vamos a hacer primero 81 / 9 es = 9 y
eso hay que multiplicarlo por 5 Entonces
sería 1 + 5 * 9 5 * 9 es 45 es la
multiplicación que hay que hacer antes
de la suma 5 * 9 esto es igual a 45 y a
eso le sumamos 1 para obtener 1 + 45 46
vamos ahora esta que tenemos aquí por
supuesto hay que hacer primero el
exponente 1 cuadrado esto es 1 1
cuadrado es 1 Vamos a ponerlo con otro
color deje ponerlo con otro color 1
cuadrado es 1 y ahora qué vamos a hacer
primero 2 * 4 vamos a hacer la suma con
un bueno la multiplicación tiene
precedencia sobre la suma entonces
hacemos 2 por 4 que es igual a 8 Esto va
a ser 2 * 4 que es igual a 8 ya a eso le
vamos a sumar uno que obtuvimos aquí y
por supuesto 8 + 1 = 9 ahora tenemos una
expresión muy similar pero aquí tenemos
paréntesis Por lo cual tenemos que hacer
primero lo que está entre paréntesis
antes de Elevar al exponente dentro del
paréntesis tenemos multiplicación y suma
tenemos que recordar que hay que hacer
primero la multiplicación Así es que
hacemos primero 2 * 4 que es ig a 8 + 1
y eso lo elevamos al cuadrado 8 + 1 es =
a 9 Así es que esto es 9 elevado
cuadrado 9 elevado cuadrado es 9 * 9 lo
cual es igual a 81 hagamos el último el
cual es muy similar al que hicimos Aquí
nada más que aquí tenemos paréntesis Por
lo cual tenemos que hacer la suma
primero sin paréntesis hicimos la
división y la multiplicación primero
pero aquí tenemos que hacer primero 1 +
5 que es 6 y aquí tenemos 81 / 9 que es
9 Así es que esto resulta en 6 * 9 que
es igual a 54
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