Statistik: Was ist Inferenzstatistik? - FernUni Hagen - Psychologie
Summary
TLDRDieses Video untersucht die durchschnittliche jährliche Fahrleistung von PKWs in Deutschland. Es wird erklärt, dass es unpraktisch ist, alle 40 Millionen Autofahrer zu befragen, um den Durchschnittswert zu ermitteln. Stattdessen wird eine repräsentative Stichprobe von sechs Autofahrern verwendet, um den Durchschnittswert zu schätzen. Die Stichprobe enthält Fahrleistungen von 10.000 bis 18.000 km, was zu einem durchschnittlichen Stichprobenwert von 11.000 km führt. Darüber hinaus wird die Varianz der Grundgesamtheit geschätzt, indem die Varianz der Stichprobe mit n-1 anstatt n dividiert wird, was ein besseres Schätzwert für die Varianz der Gesamtbevölkerung liefert.
Takeaways
- 🚗 Die jährliche Fahrleistung von PKWs in Deutschland wird untersucht, um zu ermitteln, wie viele Kilometer ein Auto oder ein Autofahrer im Durchschnitt pro Jahr zurücklegt.
- 🔢 Es gibt ungefähr 40 Millionen PKW in Deutschland, und es wäre ideal, alle Autofahrer zu befragen, um den Durchschnittswert zu erhalten, was jedoch aufgrund der hohen Anzahl unrealistisch ist.
- ⏱️ Die praktische Umsetzung einer Befragung aller 40 Millionen Autofahrer wäre zu aufwendig, zu teuer und die Ergebnisse würden schnell veraltet sein.
- 📊 Statt alle Daten zu sammeln, wird eine Stichprobe verwendet, um den Durchschnittswert zu schätzen, was als Annäherung an den tatsächlichen Durchschnittswert der gesamten Autofahrer dient.
- 🔎 Eine repräsentative Stichprobe von sechs Autofahrern wird gewählt, um die Durchschnittsrechnung zu erleichtern und um einen ersten Schätzwert für den Durchschnitt zu erhalten.
- 📈 Der Durchschnittswert der Stichprobe, also 11.000 km, wird als Schätzwert für den Durchschnittswert der gesamten Autofahrer in Deutschland verwendet.
- 📉 Die Varianz der Grundgesamtheit (gesamte Autofahrer) kann nicht genau bestimmt werden, da nicht alle Daten verfügbar sind, daher wird die Varianz der Stichprobe als Schätzwert verwendet.
- 🔄 Die Varianz der Stichprobe wird als durchschnittliche quadratische Abweichung berechnet, indem die Abweichungen zum Stichprobenmittelwert quadriert und durch die Anzahl der Stichprobe geteilt werden.
- 🔢 Der bessere Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit wird durch die Formel s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1) ermittelt, wobei n-1 anstelle von n verwendet wird, um eine repräsentativere Schätzung zu erhalten.
- 📋 Die Verwendung von n-1 anstelle von n bei der Varianzberechnung korrigiert die Tendenz, dass Stichprobenvarianz kleiner als die Varianz der Grundgesamtheit ist, was auf die Tatsache zurückzuführen ist, dass Stichproben variabel sind und nicht alle möglichen Werte der Grundgesamtheit enthalten.
Q & A
Wie viele PKW gibt es in Deutschland?
-In Deutschland gibt es ungefähr 40 Millionen PKW.
Warum ist es unmöglich, alle PKW-Fahrer in Deutschland zu befragen?
-Es wäre zu aufwendig, zu teuer und zu lange dauern, und während der Befragung würden neue Fahrer dazukommen oder andere ihr Auto abgeben, was die Ergebnisse veraltet machen würde.
Was ist eine Stichprobe und wie wird sie verwendet?
-Eine Stichprobe ist eine kleine, aber repräsentative Auswahl aus einer größeren Gruppe. Sie wird verwendet, um Schätzungen für die gesamte Gruppe zu treffen, ohne alle Mitglieder befragen zu müssen.
Wie groß ist die Stichprobe in diesem Video?
-Die Stichprobe im Video besteht aus sechs Autofahrern.
Wie wird der Durchschnittswert einer Stichprobe berechnet?
-Der Durchschnittswert einer Stichprobe wird berechnet, indem man die Summe aller Werte der Stichprobe durch die Anzahl der Datenpunkte in der Stichprobe teilt.
Was ist der berechnete Durchschnittswert der Stichprobe im Video?
-Der berechnete Durchschnittswert der Stichprobe im Video beträgt 11.000 km (in 1000 km-Einheiten).
Was ist die Varianz und wie wird sie in der Statistik verwendet?
-Die Varianz ist ein Maß für die Streuung der Datenpunkte um den Durchschnittswert. Sie wird verwendet, um die Streuung oder das Maß an Variation in einer Gruppe von Daten zu beschreiben.
Wie wird die Varianz einer Stichprobe berechnet?
-Die Varianz einer Stichprobe wird berechnet, indem man für jeden Datenpunkt die Abweichung zum Durchschnittswert der Stichprobe (also die Differenz zum Durchschnittswert) berechnet, diese Abweichungen quadriert, die Summe dieser Quadrate bildet und diese durch die Anzahl der Datenpunkte in der Stichprobe teilt.
Warum wird bei der Berechnung der Varianz der Faktor (n-1) verwendet?
-Der Faktor (n-1) wird verwendet, um ein ungefähreres, aber erwartungsgemäßes Ergebnis für die Varianz zu erhalten. Dies korrigiert die Tendenz, dass die Varianz einer Stichprobe aufgrund der Stichprobenvarianz im Durchschnitt kleiner als die Varianz der Grundgesamtheit ist.
Was ist der Unterschied zwischen der Varianz der Grundgesamtheit und der Varianz einer Stichprobe?
-Die Varianz der Grundgesamtheit ist die durchschnittliche quadrierte Abweichung aller Datenpunkte von ihrem Durchschnittswert. Die Varianz einer Stichprobe ist hingegen die durchschnittliche quadrierte Abweichung der Stichprobe von ihrem Durchschnittswert. Die Stichprobenvarianz ist aufgrund der Stichprobenvarianz im Durchschnitt kleiner als die Varianz der Grundgesamtheit.
Warum ist die Stichprobenvarianz (s² von -1) ein besserer Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit als die einfache Stichprobenvarianz (s²)?
-Die Stichprobenvarianz (s² von -1) ist ein besserer Schätzwert, weil sie die Tendenz korrigiert, dass Stichprobenvarianz aufgrund der Stichprobenvarianz im Durchschnitt kleiner als die Varianz der Grundgesamtheit ist. Durch die Division durch (n-1) anstatt n wird der Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit etwas erhöht und näher an den tatsächlichen Werten der Grundgesamtheit.
Outlines
🚗 Durchschnittliche jährliche Fahrleistung von PKWs in Deutschland
Dieses Video thematisiert die Durchschnittsfahrtleistung von Personenkraftwagen (PKW) in Deutschland. Es wird erklärt, dass die tatsächliche Durchschnittsfahrtleistung schwer zu ermitteln ist, da es unpraktisch ist, alle 40 Millionen Autofahrer in Deutschland zu befragen. Stattdessen wird eine Stichprobe von sechs Autofahrern genommen, um den Durchschnittswert zu schätzen. Die Stichprobe enthält Fahrer, die zwischen 5.000 und 18.000 km pro Jahr gefahren sind. Der durchschnittliche Fahrleistungswert für diese Stichprobe wird durch die Summe der gefahrenen Kilometer geteilt durch die Anzahl der Stichprobe (6) berechnet, was etwa 11.000 km pro Jahr ergibt. Dieser Wert dient als Schätzung für die Durchschnittsfahrtleistung aller Autofahrer in Deutschland.
📊 Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit
Der zweite Absatz konzentriert sich auf die Varianz der Grundgesamtheit, also der Variabilität der jährlichen Fahrleistungen der PKW-Fahrer in Deutschland. Da die genaue Varianz aufgrund fehlender Daten nicht bekannt ist, wird die Varianz der Stichprobe als Schätzwert verwendet. Die Varianz der Stichprobe wird als durchschnittliche quadratische Abweichung berechnet, indem die Abweichungen jedes Stichprobeneintrags zum Stichprobenmittelwert quadriert und summiert werden. Der Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit wird dann als die Summe dieser quadrierten Abweichungen geteilt durch die Anzahl der Stichprobe (6) berechnet. Allerdings wird darauf hingewiesen, dass ein besserer Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit durch die Division durch n-1 (hier 5) erzielt wird, was zu einem Ergebnis von 20 führt, was als Schätzwert für Sigma Quadrat, also die Varianz der Grundgesamtheit, dient.
🔍 Warum die Varianz der Stichprobe kleiner ist als die der Grundgesamtheit
Der dritte Absatz erklärt, warum die Varianz der Stichprobe in der Regel kleiner ist als die Varianz der Grundgesamtheit. Es wird darauf hingewiesen, dass die Stichprobe möglicherweise nicht repräsentativ für die gesamte Grundgesamtheit ist, was zu einer geringeren Streuung führen kann. Es wird ein einfaches Beispiel gegeben, um zu veranschaulichen, dass die durchschnittliche Abweichung der Stichprobe von ihrem eigenen Mittelwert in der Regel kleiner ist als die durchschnittliche Abweichung der gesamten Grundgesamtheit. Dies führt dazu, dass die Varianz der Stichprobe als Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit tendenziell zu niedrig eingeschätzt wird. Um einen verlässlichen Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit zu erhalten, wird empfohlen, die Varianz der Stichprobe durch n-1 zu dividieren, wobei n die Größe der Stichprobe ist.
📉 Korrektur der Stichprobenvarianz für einen verlässlichen Schätzwert
Der vierte Absatz betont die Bedeutung der Korrektur der Stichprobenvarianz durch die Division durch n-1, um einen verlässlichen Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit zu erhalten. Es wird erläutert, dass die Stichprobenvarianz, wenn sie durch n und nicht durch n-1 dividiert wird, zu einem zu niedrigen Schätzwert führt. Der Absatz verdeutlicht, dass die Stichprobenvarianz nur dann ein erwartungsfrohener Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit ist, wenn sie durch n-1 korrigiert wird. Diese Korrektur führt zu einem etwas größeren Schätzwert, der näher an der tatsächlichen Varianz der Grundgesamtheit liegt. Die Erklärung zeigt, dass der Unterschied zwischen n und n-1 mit zunehmender Stichprobengrösse geringer wird, was bedeutet, dass die Korrektur weniger signifikant ist, je größer die Stichprobe ist.
Mindmap
Keywords
💡Fahrleistung
💡Durchschnitt
💡Stichprobe
💡Repräsentativität
💡Mittelwert
💡Varianz
💡Sigma quadrat
💡Grundgesamtheit
💡Deskriptive Statistik
💡Es quadrat von -1
Highlights
Das Video untersucht die durchschnittliche jährliche Fahrleistung von PKWs in Deutschland.
Es gibt ungefähr 40 Millionen PKWs und Autofahrer in Deutschland.
Es ist unmöglich, alle 40 Millionen Autofahrer zu befragen, um den Durchschnitt zu berechnen.
Statistiken basieren auf Stichproben, um den Durchschnittswert zu schätzen.
Eine repräsentative Stichprobe von sechs Autofahrern wird verwendet, um den Durchschnittswert zu schätzen.
Der durchschnittliche Fahrleistungswert der Stichprobe beträgt 11.000 km pro Jahr.
Die Grundgesamtheit (oder Population) bezieht sich auf alle 40 Millionen Autofahrer in Deutschland.
Die Varianz der Grundgesamtheit kann nicht genau bekannt sein, da nicht alle Datenpunkte verfügbar sind.
Die Varianz einer Stichprobe wird als ES² berechnet und dient als Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit.
Es wird erklärt, warum die Varianz der Stichprobe (ES²) tendenziell kleiner ist als die Varianz der Grundgesamtheit.
Es wird ein besserer Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit vorgestellt: ES² von -1.
ES² von -1 ist immer größer als ES² und gibt einen ungefähren, aber besseren Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit.
Die Stichprobe variiert, und der Mittelwert der Stichprobe ist variabler als der der Grundgesamtheit.
Die Stichprobenvarianz wird korrigiert, indem man nicht durch n, sondern durch n-1 dividiert, um einen erwartungsgerechten Schätzwert zu erhalten.
Je größer die Stichprobe, desto geringer ist der Unterschied zwischen n und n-1, was die Genauigkeit des Schätzwertes erhöht.
Der Mittelwert der Stichprobe (ICSC) wird als Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit verwendet.
Die Stichprobenvarianz (ES² von -1) wird als Schätzwert für die Varianz der Grundgesamtheit (Sigma Quadrat) verwendet.
Transcripts
in diesem video wollen wir die jährliche
fahrleistung von pkws in deutschland
anschauen wie viele kilometer absolviert
ein auto oder ein autofahrer pro jahr im
durchschnitt
wenn wir uns vorstellen das ist die
menge aller autofahrer in deutschland
und die anzahl der pkw in deutschland
ist ungefähr 40 millionen 40 millionen
autofahrer in deutschland
idealerweise würden wir einfach alle 40
millionen autofahrer befragen und aus
den angaben der autofahrer zur
absolvierten kilometerzahl würden wir
den durchschnitt bzw den mittelwert mühe
ausrechnen
in der praxis ist es aber fast unmöglich
alle 40 millionen autofahrer zu befragen
theoretisch ist es möglich aber es wäre
viel zu aufwendig und zu teuer
es würde auch viel zu lange dauern so
dass während der befragung neue
autofahrer dazu kommen andere ihr auto
abgeben und so weiter so dass die
ergebnisse unserer befragung schon
veraltet werden bevor wir überhaupt
fertig sind
es gibt diesen mittelwert nun aber wir
kennen ihn nicht würden wir alle
datenpunkte kennen könnten wir den
mittelwert ausrechnen in dem wir alle
datenpunkte zusammenzählen und durch
ihre anzahl teil also durch 40 millionen
teilen mit unseren bescheidenen mitteln
ist es aber unmöglich alle autofahrer zu
befragen dieser weg schaltet aus was
also können wir tun
nun wir können den mittelwert zwar nicht
exakt berechnen aber wir können ihn
schätzen und wie machen wir das ganz
einfach wir nehmen eine stichprobe wir
nehmen eine stichprobe und berechnen den
mittelwert der stichprobe und wir hoffen
dass uns dieser mittelwert einen
anhaltspunkt für den mittelwert aller
autofahrer gibt und um unsere
berechnungen einfach zu halten nehmen
wir hier eine stichprobe vom umfang 6
wir geben uns mühe dass unsere
stichprobe möglichst repräsentativ für
alle autofahrer ist natürlich wäre es
besser eine größere stichprobe zu nehmen
aber wir wollen nicht allzu viel rechnen
und begnügen uns hier mit einer
stichprobe von sechs auto fahren das ist
unsere stichprobe und der umfang der
stichprobe ist 6
ist gleich sechs wir befragen also sechs
autofahrer sagen wir der erste
autofahrer ist letztes jahr 10.000
kilometer gefahren und um uns etwas
schreibarbeit zu ersparen wählen wir als
einheit nicht kilometer sondern 1000
kilometer der zweite autofahrer ist
12.000 kilometer gefahren
der dritte 5000 der vierte 8000 der
fünfte 13.000 und der sechste 18.000 so
das sind die werte unserer stichprobe
welchen mittelwert bekommen wir für
diese stichprobe und der mittelwert der
stichprobe listig square und ick square
ist gleich der summe geteilt durch die
anzahl der damen punkte also gleich 10 +
12 + 5 + 8 + 13 + 18 durch 6
10 + 12 sind 22 + 5 sind 27 plus 8 sind
35 13 sind 48 +18 sind 58 66 66 durch
sechs gleich elf unser stichproben
mittelwert icsc wer ist also gleich elf
beziehungsweise 11.000 dieser
stichproben mittelwert liegt uns jetzt
als schätzung für den mittelwert mühe
ist der mittelwert dieser 40 millionen
und diese 40 millionen bezeichnen wir
auch als grundgesamtheit grundgesamtheit
wie ist der mittelwert der
grundgesamtheit und ick square ist der
mittelwert der stichprobe da wir den
mittelwert mühlich kennen dient uns der
stichproben mittelwert als schätzwert
für mühe
wir kennen den wert von nicht aber
wenigstens haben wir jetzt ein
schätzwert wir könnten noch einen
besseren schätzwert kriegen wenn du mir
eine größere stichprobe nehmen aber
dieser schätzwert ist das beste das wir
bisher haben wir haben also ein
schätzwert für mühe für den mittelwert
der grundgesamtheit manchmal wird die
grundgesamtheit übrigens auch als
population bezeichnet die
grundgesamtheit ist die population
grundgesamtheit und population ist
dasselbe
in der psychologie wird meistens der
ausdruck population verwendet weil
population bringt besser zum ausdruck
dass man es mit einer grundgesamtheit
von personen zu tun hat in der
psychologie wenn eigentlich immer
personen untersucht
die statistische einheit in der
psychologie der merkmals träger ist
immer eine person und eine
grundgesamtheit von person ist eine
population also grundgesamtheit und
population ist dasselbe
das sind zwei synonyme für dieselbe
sache icsc wer ist also der schätzwert
für den mittelwert der grundgesamtheit
oder für den mittelwert der population
icsc wer ist der schätzwert für mühe
eine andere interessante frage ist wie
groß ist die varianz der grundgesamtheit
wie groß ist sigma quadrat
auch hier ist es wieder unmöglich den
genauen wert zu kennen weil wir nicht
alle daten punkte haben wir wissen die
varianz ist die durchschnittliche
quadrate abweichung würden wir alle
datenpunkte kennen könnten wir sigma
quadrat ausrechnen
indem wir für jeden daten punkt die
abweichung zum mittelwert der
grundgesamtheit also die differenz zu
nehmen
diese differenz batterien alle
differenzen aufsummieren und die summe
aller dieser quadraten abweichungen
durch die anzahl der grundgesamtheit
also durch 40 millionen teil
da wir aber weder alle daten punkte
haben noch den genauen mittelwert nie
kennen müssen wir uns auch hier wieder
an unsere stichprobe halten
wir berechnen also die varianz der
stichprobe diese varianz die wir
berechnen können kennen wir noch aus der
deskriptiven statistik als es quadrat
die varianz ist die durchschnittliche
quadrate abweichung also für jeden daten
punkt unserer stichprobe nehmen wir die
abweichung also für den ersten daten
punkt der erste daten punkt der
stichprobe ist zäh - der mittelwert und
gemeint ist der stich pro mittelwert
square nicht der mittelwert müde
grundgesamtheit den kennen wir ja nicht
wir haben lediglich ein schätzwert für
müll
wir berechnen hier die varianz der
stichprobe also nehmen wir auch den
mittelwert der stichprobe also - icsc
wer also - 11 zum quadrat plus 12 11 das
ist die abweichung des zweiten
datenpunkte zum quadrat plus der dritte
daten punkt ist 511 zum quadrat plus 8
11 zum quadrat
+ 13 11 zum quadrat plus 18 11 zum
quadrat
das alles durch 6 10 -11 ist - einst zum
quadrat ist +1 12 11 ist auch eins zum
quadrat gleich 15 11 ist 6 zum quadrat
ist 36 8 11 ist 3 zum quadrat gleich 9
13 11 ist 2 zum quadrat gleich 48 10 11
ist 7 zum quadrat das ist 49
so eins plus eins ist 236 ist 38 +9 ist
47 +4 ist 51
+49 ist genau 100 durch sechs dass es
gleich 100 geteilt durch sechs ist 16,7
das ist die varianz es quadrat unserer
stichprobe 16,7 das ist die
durchschnittliche quadrate abweichung
und diesen wert können wir auch als
schätzwert für sigma quadrat nehmen für
die varianz der grundgesamtheit das
liegt natürlich nahe der mittel wird der
stichprobe dient als schätzwert für den
mittelwert der grundgesamtheit und die
varianz der stichprobe dient als
schätzwert für die varianz der
grundgesamtheit das können wir so machen
dass es kein schlechter schätzwert die
frage ist ist es wirklich der beste
schätzwert den wir haben und wie sich
herausstellt gibt es für die varianz der
grundgesamtheit tatsächlich noch einen
besseren schätzwert und dieser bessere
schätzwert ist nicht s quadrat sondern
der beste schätzwert den wir mit der
stichprobe ermitteln können ist es
quadrat von minus 1
was ist es quadrat von -1 es quadrat ist
die summe der quadraten abweichungen
geteilt durch m
die durchschnittliche quadrate
abweichung das ist bei uns 100 durch
sechs das waren 16,7 es quadrat von -1
ist die summe der quadraten abweichungen
geteilt durch ein - 1 hier also 100
durch fünf das ergebnis 16,7 sondern 20
dieser wehrt diese 20 ist unser
schätzwert für die varianz der
grundgesamtheit diese 20 ist unser
schätzwert für sigma quadrat
das erscheint zunächst vielleicht etwas
widersinnig wieso sollte das der bessere
schätzwert sein
wieso teil mir durch die n11 und nicht
wm
lasst uns zunächst festhalten dass es
quadrat von -1 größer ist als es quadrat
20 ist größer als 16,7 wenn der nenner
kleiner wird und ein minus eins ist
immer kleiner als n
dann wird der gesamt ausdruck größer es
quadrat von -1 ist also immer größer als
es parat wenn wir also sagen dass es
quadrat von -1 ein besserer schätzwert
für sigma quadrat ist dann heißt das
nichts anderes als wir gehen davon aus
dass die durchschnittliche abweichung
der grundgesamtheit größer ist als die
durchschnittliche abweichung der
stichprobe oder dass die streuung der
grundgesamtheit größer ist als die strom
mehr stichprobe die grundgesamtheit
streut stärker bzw die stichprobe streut
weniger warum sollte das so sein
warum sträubt die stichprobe weniger nun
das hängt damit zusammen wie wir die
stichprobe nehmen natürlich werden wir
uns immer bemüht bei der stichprobe
möglichst repräsentative daten zu
bekommen
wir werden uns bemühen die sechs
autofahrer möglichst zufällig
auszuwählen aber egal wie viel mühe wir
uns geben es gibt immer ein gewisses
risiko dass diese sechs autofahrer nicht
so ganz repräsentativ für alle
autofahrer in deutschland sind nehmen
wir mal ein einfaches beispiel nehmen
wir an unsere grundgesamtheit besteht
nicht aus 40 millionen sondern aus sechs
autofahrer das ist der wertebereich und
die absolvierte kilometerzahl unserer
sechs autofahrer ist hier hier hier hier
hier und hier
der mittelwert der grundgesamtheit ist
ungefähr hier jetzt nehmen wir zwei
stichproben a3 daten elemente und um den
sachverhalt zu veranschaulichen nehmen
wir erst mal den ungünstigsten fall und
sagen das ist unsere erste stichprobe
und das ist unsere zweite stichprobe der
mittelwert square der ersten stichprobe
ist ungefähr hier und der mittelwert
icsc wer zwei ist ungefähr hier die
mittelwerte gleichen sich über mehrere
stichproben wieder aus der durchschnitt
dieser beiden stichproben mittelwerte
ist hier ist das jetzt so weil die
beiden stichproben alle werte der
grundgesamtheit enthalten bei zwei
anderen stichproben könnte das zwar
anders sein aber wenn ich unendlich
viele stichproben nehmen dann landen wir
beim durchschnitt der mittelwerte am
ende immer genau beim mittelwert müder
grundgesamtheit der mittelwert der
stichprobe ist erwartungsfroh so nennt
man das
aber für die varianz bekommen wir kein
erwartungs tolles ergebnis
die varianten beider stichproben sind
kleiner als die varianz der
grundgesamtheit die durchschnittlichen
abweichungen zum jeweiligen stichproben
mittelwert sind kleiner als die
durchschnittliche abweichung der
grundgesamtheit würden wir für jeden
punkt der stichproben jeweils die
abweichung zum mittelwert nehmen während
die durchschnittliche abweichung aller
stichproben zusammen wieder gleich der
durchschnittliche abweichung der
grundgesamtheit ist klar dann hätten wir
genau die gleichen abweichungen aber die
abweichungen zum jeweiligen stichproben
mittelwert square sind anders die sind
kleiner
daher fällt die varianz einer stichprobe
tendenziell also im durchschnitt aller
stichproben kleiner aus als die varianz
der grundgesamtheit das liegt jetzt
nicht nur daran weil wir ein extremes
beispiel haben nehmen wir an unsere
erste stichprobe wäre hier hier und hier
und die andere wäre hier hier und hier
dann wäre der mittelwert der ersten
stichprobe ein kleines bisschen links
weil diese beiden punkte gleich weit von
der mitte entfernt sind und dieser links
ist und der mittelwert dieser stichprobe
wäre recht
auch hier ist der durchschnitt der
varianten kleiner als die varianz der
grundgesamtheit auch wenn mir unendlich
viele stichproben nehmen wird der mittel
wird einer jeden stichprobe fast immer
ungleich mühsam weil der mittelwert der
stichprobe selbst variabel ist wird die
varianz der stichprobe tendenziell immer
kleiner sein als die varianz der
grundgesamtheit egal wie viel mühe wir
uns geben eine repräsentative stichprobe
zu wählen
wichtig für uns ist nur dass die
stichproben varianz nur dann
erwartungsvoll ist wenn wir nicht durch
n rechnen sondern durch n - 1 wir
korrigieren die streuung des
ich probe um einen erwartungsfrohen
schätzwert zu bekommen wir rechnen durch
ein minus 1 und der schätzwert wird
dadurch ein klein wenig größer je größer
man den umfang der stichprobe welt desto
geringer ist der unterschied zwischen es
quadrat und es quadrat von minus 1 je
größer desto geringer der relative
unterschied von ncm - 1 wenn ich eine
stichprobe vom umfang eine million habe
dann fällt der unterschied zwischen n
und -1 kaum noch ins gewicht also der
stichprobe mittelwert icsc wer ist unser
schätzwert für den mittelwerte der
grundgesamtheit und die stichproben
varianz es quadrat von -1 ist unser
schätzwert für die varianz der
grundgesamtheit für sigma quadrat
浏览更多相关视频
Statistik: Inferenzstatistik vs deskriptive Statistik - FernUni Hagen - Psychologie
Der Geld-Check | Reportage für Kinder | Checker Tobi
Deskriptive Statistik mit Excel
How might LLMs store facts | Chapter 7, Deep Learning
Auf jeden Fall Steuererklärung machen - Experte verrät, worauf Sie achten müssen
Ladung einfach erklärt I musstewissen Physik
5.0 / 5 (0 votes)