Ejemplo de probabilidad condicional usando un diagrama de árbol | Khan Academy en Español
Summary
TLDREl guion discute la fiabilidad de una prueba de consumo de drogas en solicitantes de empleo, con tasas de falsos positivos y negativos del 2% y 1% respectivamente. A pesar de que solo el 5% de los solicitantes consume drogas ilegales, la probabilidad de que un resultado positivo en la prueba indique realmente consumo es solo del 72%, lo que resalta la importancia de comprender las tasas de falsos positivos y negativos en pruebas médicas y legales.
Takeaways
- 🔍 La compañía realiza pruebas para detectar el consumo de sustancias ilegales en los solicitantes de empleo.
- 📊 La tasa de falsos positivos es del 2%, lo que significa que el 2% de las veces que deberían ser negativos, dan positivo.
- ❌ La tasa de falsos negativos es del 1%, indicando que el 1% de los consumidores de drogas podrían tener resultados negativos.
- 🤔 Se asume que el 5% de los solicitantes consumen sustancias ilegales.
- 🧮 Con 10,000 solicitantes, se estima que 500 consumen drogas y 9,500 no.
- 💡 De los consumidores de drogas, el 99% debería tener resultados positivos, lo que es 495 personas.
- 🚫 De los no consumidores, el 2% debería tener falsos positivos, lo que es 190 personas.
- 🔑 Dado un resultado positivo, la probabilidad de que el solicitante realmente consuma drogas es aproximadamente del 72%.
- 📉 A pesar de las bajas tasas de falsos positivos y negativos, hay un 28% de probabilidad de que un resultado positivo sea incorrecto.
- 📚 Es crucial realizar análisis estadísticos para entender la efectividad de pruebas y procedimientos médicos.
Q & A
¿Qué es un 'falso positivo' en el contexto de una prueba de consumo de sustancias ilegales?
-Un 'falso positivo' es cuando una prueba de consumo de sustancias ilegales da un resultado positivo para una persona que en realidad no consume drogas. En el guion, se menciona que la tasa de falsos positivos es del 2%.
¿Qué significa 'falso negativo' en la prueba de sustancias ilegales?
-Un 'falso negativo' ocurre cuando una persona que consume sustancias ilegales obtiene un resultado negativo en la prueba. La tasa de falsos negativos es del 1%, según el guion.
Si el 5% de los solicitantes consume sustancias ilegales, ¿cuál es el porcentaje de solicitantes que no las consumen?
-El 95% de los solicitantes no consume sustancias ilegales, como se indica en el guion.
Si se aplican 10.000 pruebas, ¿cuántos solicitantes se esperaría que tuvieran un resultado positivo si la tasa de consumo de drogas es del 5% y la tasa de falsos positivos es del 2%?
-Se esperaría que un total de 685 solicitantes (495 verdaderos positivos más 190 falsos positivos) tuvieran un resultado positivo en la prueba.
¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante que da positivo en la prueba realmente consuma sustancias ilegales?
-Dado que la prueba da positivo, la probabilidad de que realmente consuma sustancias ilegales es aproximadamente del 72%, como se calcula en el guion.
¿Por qué la probabilidad de un falso positivo puede ser significativa incluso si la tasa es del 2%?
-La probabilidad de un falso positivo es significativa porque la mayoría de los solicitantes no consumen drogas, por lo que el 2% de un grupo grande (95%) puede ser un número mayor que el 5% de los que sí consumen drogas y dan positivo.
¿Cómo se calcula el porcentaje de solicitantes que dan positivo en la prueba pero no consumen drogas?
-El porcentaje de solicitantes que dan positivo pero no consumen drogas se calcula multiplicando el porcentaje de solicitantes que no consumen drogas (95%) por la tasa de falsos positivos (2%), lo que da un 1.9%.
¿Cuál es la tasa de verdaderos negativos en la prueba de sustancias ilegales?
-La tasa de verdaderos negativos es del 98%, lo que significa que el 98% de los solicitantes que no consumen drogas darán un resultado negativo en la prueba.
¿Cómo afecta la tasa de falsos positivos la confiabilidad de una prueba de consumo de sustancias ilegales?
-Una tasa de falsos positivos del 2% significa que hay un 2% de probabilidad de que una persona que no consume drogas sea erroneamente identificada como consumidora, lo que puede afectar la confiabilidad de la prueba.
¿Qué implicaciones tiene un falso positivo en el proceso de contratación de una empresa?
-Un falso positivo puede llevar a una empresa a rechazar a un candidato que no consume drogas, lo que puede ser inapropiado y tener consecuencias legales o éticas.
Outlines
🔍 Análisis de la probabilidad de falsos positivos en pruebas de drogas
El primer párrafo explica el proceso de selección de personal en una compañía que incluye la realización de pruebas de drogas a los solicitantes. Se menciona que la tasa de falsos positivos es del 2%, lo que significa que el 2% de las veces que deberían ser negativas, el resultado es positivo. También se menciona una tasa de falsos negativos del 1%, indicando que el 1% de las personas que consumen drogas podrían tener un resultado negativo. Se asume que el 5% de los solicitantes consume drogas ilegales. A través de un ejemplo con 10,000 solicitantes, se desglosa la cantidad de personas que podrían tener resultados positivos o negativos, y se calcula la probabilidad de que un solicitante con resultado positivo realmente consuma drogas, que es aproximadamente el 72%.
📊 Interpretación de los resultados de la prueba de drogas y su impacto en la toma de decisiones
El segundo párrafo profundiza en el análisis de los resultados de la prueba de drogas y cómo estos pueden afectar la percepción de la probabilidad de que un solicitante consuma drogas. Se discute cómo los falsos positivos pueden influir en la toma de decisiones legales, como en un juicio, donde un abogado podría argumentar que un resultado positivo es casi seguro de que la persona consume drogas debido a la baja tasa de falsos positivos. Sin embargo, el análisis muestra que hay un 28% de probabilidad de que una persona con resultado positivo no consuma drogas, lo que destaca la importancia de realizar cálculos detallados antes de llegar a conclusiones. Se enfatiza la utilidad de este tipo de análisis en la evaluación de la efectividad de medicamentos y procedimientos médicos.
Mindmap
Keywords
💡Falso Positivo
💡Falso Negativo
💡Tasa de Consumo de Drogas
💡Probabilidad Condicional
💡Solicitantes de Trabajo
💡Prueba de Drogas
💡Efectividad de la Prueba
💡Análisis de Probabilidad
💡Contexto de la Prueba
💡Interpretación de Resultados
Highlights
La prueba de consumo de sustancias ilegales tiene una tasa de falso positivo del 2%.
La tasa de falso negativo de la prueba es del 1%.
El 5% de los solicitantes de trabajo consumen sustancias ilegales.
Se asume que 500 de 10,000 solicitantes consumen drogas.
El 95% de los 10,000 solicitantes no consumen drogas.
La prueba da positivo correctamente al 99% de los consumidores de drogas.
El 1% de los consumidores de drogas da falso negativo.
El 2% de los solicitantes que no consumen drogas da falso positivo.
El 98% de los solicitantes que no consumen drogas da negativo correctamente.
La probabilidad de que un solicitante con resultado positivo realmente consuma drogas es del 72%.
A pesar de un resultado positivo, hay un 28% de probabilidad de que el solicitante no consuma drogas.
La mayoría de los solicitantes no consumen drogas, lo que afecta la tasa de falsos positivos.
El análisis muestra que los resultados de la prueba no son definitivos en el consumo de drogas.
Los cálculos demuestran que la probabilidad de consumo de drogas entre los positivos es del 72%.
El 28% de los positivos no consumen drogas, lo que cuestiona la fiabilidad de la prueba.
El abogado fiscal podría subestimar la probabilidad de falso positivo sin estos cálculos.
Es crucial realizar análisis estadísticos para determinar la efectividad de pruebas y procedimientos médicos.
Transcripts
como parte del proceso de contratación
una compañía revisa si los solicitantes
de trabajo consumen sustancias ilegales
la prueba que usan tiene una tasa de
'falso positivo' del 2% y una tasa de
falso negativo del 1% supón que un 5% de
los solicitantes consume sustancias
ilegales y elegimos de manera aleatoria
a un solicitante dado que la prueba del
solicitante da positivo cuál es la
probabilidad de que realmente consumas
sustancias ilegales primero vamos a
asegurarnos de comprender lo que nos
están diciendo hay una prueba anti
drogas que aplican a los solicitantes de
trabajo y esta prueba tiene una tasa de
falso positivo del 2% qué significa esto
significa que el 2% de los casos en que
el resultado debía ser negativo porque
la persona no consume drogas
el resultado da positivo por eso se le
llama falso positivo porque debió ser
negativo pero vio positivo otra forma de
pensar en esto es que cuando alguien que
no usa drogas
y que esta prueba existirá un 2% de
probabilidad de que el resultado salga
positivo para uso de drogas también nos
dicen que hay una tasa de falso negativo
del 1% qué significa esto significa que
un 1% de las veces una persona que si
consume sustancias ilícitas tendrá un
resultado negativo por eso se le dice
falso negativo ya que debió haber dado
un resultado positivo finalmente nos
dicen que el 5% de los solicitantes si
consumen sustancias ilegales hay varias
formas en las que podemos pensar en esto
una de las formas más sencillas de
conceptualizar esto es inventar una gran
cantidad de solicitantes una cantidad
que sea bastante sencilla para calcular
matemáticamente digamos que comenzamos
con 10.000 solicitantes simplemente
elegí esta cantidad porque es bastante
sencilla de operar a diferencia de
cantidades como 9.283
estos son el 100 por ciento de mis
solicitantes aquí nos están dando datos
importantes nos dicen que el 5 por
ciento de todos los solicitantes si
consumen sustancias ilícitas así que
podemos descomponer esta cantidad en dos
grupos los que consumen drogas y los que
no el 5 por ciento consumen drogas y 95%
no consumen drogas
cuál es el 5 por ciento de 10.000 son
500 que usan drogas el 5 por ciento de
nuestra población
cuántos no consumen drogas 9.500 o 95%
ahora vamos a aplicarles la prueba que
va a pasar cuando apliquemos la prueba a
las personas que si consumen droga
idealmente la prueba daría un resultado
positivo para todos ellos pero sabemos
que no es una prueba perfecta y dará un
falso negativo para algunos de ellos y
sabemos esto porque nos dicen que la
tasa de falso negativo es de un 1% así
que de estos 500 el 99% va a tener
correcto cuál es el 99 por ciento de 500
van a ser 495 los que tengan resultado
positivo y será el 1% o cinco
solicitantes los que tendrán un falso
negativo si nos preguntan qué porcentaje
de los solicitantes originales consumen
drogas y tienen un resultado positivo
será 495 entre 10.000 que es 4.95 por
ciento que el porcentaje de los
solicitantes originales consume drogas
pero tiene un resultado negativo en la
prueba el 5 entre 10.000 que nos da 0.05
por ciento otra forma en la que podemos
obtener estos porcentajes es tomar el 5%
y multiplicarlo por el 1% nos va a dar
0.05 por ciento si tomamos 5% y lo
multiplicamos por 99 por ciento vamos a
tener 4 puntos 95 por ciento ahora
veamos a los solicitantes que no
consumen drogas que eso
tenemos los 'falsos positivos' la tasa
de falsos positivos es del 2% así que el
2% tendrá como resultado un falso
positivo
cuál es el 2% de 9.500 190 son los que
tendrán resultado positivo aun cuando no
consuman drogas es la tasa del falso
positivo y el otro 98% dará resultado
negativo como debe ser
9500 menos 190 nos da 9 mil 310
solicitantes con el resultado negativo
correcto qué porcentaje de la población
original es esto
190 es 1.9 por ciento que podemos
calcular como 190 entre 10.000 lo que
podemos decir que el 2% del 95% es 1.9
por ciento de nuevo multiplicamos la
ruta en el árbol que porcentajes 9.310
va a ser 93 punto 10 por ciento que
podemos calcular dividiendo 9.310 entre
10.000
multiplicando los porcentajes en esta
ruta de árbol de probabilidad 95% por 98
por ciento es 93 punto 10 por ciento y
creo que ahora ya estamos listos para
responder a la pregunta
dado que la prueba del solicitante da
positivo cuál es la probabilidad de que
realmente consuma sustancias ilegales
veamos la primera parte
dado que la prueba del solicitante da
positivo aquí tenemos a estos 495
solicitantes con un resultado positivo
correcto y aquí tenemos a estos 190 que
tuvieron resultado positivo incorrecto
cuando estuvieron resultado positivo en
total 495 + 190 y cuántos de ellos si
consumen drogas del total 495 si
consumen drogas hacemos el cálculo 495
entre 495 + 190 nos da 0.7 226
que es aproximadamente el 72 por ciento
esto es muy interesante dado que la
prueba del solicitante da positivo cuál
es la probabilidad de que realmente
consuma sustancias ilegales la cuestión
aquí con estas tasas de falsos positivos
y falsos negativos es que parecen muy
bajas pero ahora que hicimos los
cálculos la probabilidad de que alguien
si esté consumiendo drogas es alta pero
no tan alta no es como que si tiene un
resultado positivo sea definitivo que
consume drogas y también podemos llegar
a este resultado simplemente
multiplicando los porcentajes por
ejemplo podemos pensar en términos del
porcentaje de que los solicitantes
originales tengan resultados positivos
4.95 por ciento más 1.9 por ciento y de
estos qué porcentaje si consume drogas
pues el 4.95 por ciento vean que estas
operaciones nos dan exactamente el mismo
resultado
es interesante porque de las personas
que tuvieron pruebas con resultado
positivo el 72% de ellos si consume
drogas también podríamos verlo desde
otro punto de vista de las personas que
tuvieron resultado positivo en la prueba
495 190 que el porcentaje no consume
drogas 190 y esta operación nos dará
aproximadamente 28% 100% menos 72%
imaginen que un solicitante tuvo un
resultado positivo y se encuentra en un
juzgado el abogado del fiscal dice que
la prueba es muy buena porque tiene una
tasa de falso positivo de 2% así que es
casi seguro de que esta persona consume
drogas y alguien que no se haya
molestado en hacer todos estos cálculos
podría estar de acuerdo con el abogado
pero cuando vemos esto nos damos cuenta
de que aunque la prueba haya sido
positiva hay un 28% de probabilidad de
que esta persona no esté consumiendo
drogas
en este grupo de 'falso positivo' y la
razón por la cual este número es más
grande que este otro número es porque en
esta dirección entre los que sí consumen
drogas y los que no lo hacen la mayor
parte de los solicitantes no consumen
drogas por lo que el 2% de este grupo
más grande de los que no consumen drogas
va a ser un número grande en comparación
con el porcentaje de los que si consumen
drogas y tienen resultado positivo esto
es fascinante y no solo para este caso
en particular sino que vemos análisis
como este en todas partes cuando se
trata de determinar si cierta medicina o
cierto procedimiento es efectivo es por
eso que es importante poder hacer estos
análisis
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