Historia de la geometría
Summary
TLDREl guion del video ofrece una visión histórica de la geometría, desde los babilonios que contribuyeron al conocimiento del número pi y el sistema sexagesimal, hasta la geometría en Egipto y su importancia en la medición de tierras. La geometría griega se destaca por su formalización, con Pitágoras y Euclides como figuras clave, quienes establecieron un sistema de estudio basado en teoremas y demostraciones. El script también menciona el cuestionamiento de la única verdad geométrica con la aparición de la geometría no euclidiana, lo que demuestra que el conocimiento es un constructo colectivo y en constante evolución.
Takeaways
- 📚 La geometría en Babilonia: Los babilonios contribuyeron a la investigación del número pi y establecieron el grado sexagesimal, que aún usamos hoy.
- 🌟 Los babilonios y la astronomía: Estudiaban los astros y su calendario de 360 días influenció la división de la circunferencia en 360 grados.
- 🛠️ Geometría aplicada en Babilonia: Los babilonios podían trazar un hexágono regular, calcular áreas y volúmenes para obras de ingeniería hidráulica.
- 🏙️ Geometría en el antiguo Egipto: Originó por la necesidad de medir áreas después de las inundaciones anuales del Nilo.
- 🏛️ La geometría griega formal: Se estructuró con escuelas y grandes sabios, como Pitágoras, que establecieron un razonamiento lógico y demostraciones matemáticas.
- 🎨 La Escuela de Atenas: Representa a Platón y Aristóteles, filósofos que contribuyeron al desarrollo del razonamiento geométrico.
- 📖 Los Elementos de Euclides: Un sistema de estudio geométrico que asumía ciertas proposiciones como verdad y deducía otros resultados.
- 📏 Postulados de Euclides: Proporcionaron una base para construir toda la geometría conocida hasta ese momento, con cinco postulados fundamentales.
- 🔍 Cuestionamiento de la única geometría: Durante el Renacimiento, se cuestionó la unicidad de la geometría euclidiana y surgió la perspectiva y la proporción divina.
- 🌐 Geometría no euclidiana: Lobatchewski y Bolyai desarrollaron sistemas geométricos que no cumplen con los postulados de Euclides, como en el caso de cuerpos esféricos.
- 🌐 La geometría euclidiana hoy: Aún se estudia en las escuelas, pero se reconoce que no es la única verdad geométrica absoluta.
Q & A
¿Qué se les atribuye a los babilonios en relación con la geometría?
-A los babilonios se les atribuye la invención de la rueda y su contribución a la investigación de la longitud de la circunferencia en relación con su diámetro, conocido como número pi.
¿Cuál es el significado del número pi en la geometría babilonia?
-El número pi es la relación entre la circunferencia y su diámetro, y los babilonios estimaron que el diámetro cabe tres veces y un poco más en la circunferencia.
¿Por qué los babilonios establecieron que la circunferencia se dividiera en 360 partes?
-Los babilonios establecieron que la circunferencia se dividiera en 360 partes debido a que su año tenía 360 días, lo que les llevó a crear el sistema de grados sexagesimales que aún usamos hoy.
¿Cómo los babilonios contribuyeron a la geometría en el estudio de figuras y sólidos?
-Los babilonios pudieron trazar un hexágono regular inscrito en una circunferencia, calcular áreas de terrenos y figuras como el trapecio y el rectángulo, y calcular el volumen de sólidos como el cilindro o prismas rectos.
¿Cuál fue el propósito principal de la geometría en el antiguo Egipto?
-La geometría en el antiguo Egipto nació como una necesidad de medir áreas debido a que el río Nilo borraba las señales de los límites de tierra, lo que requería medir y reconstruir las parcelas después de las inundaciones anuales.
¿Qué características definieron la geometría griega en comparación con la de otros lugares?
-La geometría griega fue la primera en ser formal, con escuelas y grandes sabios, y se caracterizó por el razonamiento lógico, la formulación de teoremas y la demostración matemática de las mismas.
¿Quién fue el maestro principal de la escuela pitagórica y cómo contribuyó a la geometría?
-Pitágoras fue el maestro principal de la escuela pitagórica y contribuyó a la geometría con el desarrollo de teoremas y el proceso de razonamiento lógico que implica la demostración de hipótesis.
¿Qué es el libro 'Los Elementos' de Euclides y cómo influenció la geometría?
-El libro 'Los Elementos' de Euclides es un sistema de estudio en el que, a partir de cinco postulados intuitivamente claros, construyó toda la geometría conocida hasta ese momento, influyendo profundamente en el estudio de la geometría durante siglos.
¿Cuáles son los cinco postulados de Euclides y qué implican?
-Los cinco postulados de Euclides son: 1) Doce puntos cualquiera determinan un segmento de recta; 2) Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta; 3) Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio; 4) Todos los ángulos rectos son iguales entre sí; 5) El postulado de las paralelas, que establece una única forma de trazar una línea paralela a otra a partir de un punto exterior a esta.
¿Cómo se cuestionó la única verdad de la geometría euclidiana durante el Renacimiento?
-Durante el Renacimiento, con la aparición de Leonardo da Vinci y su estudio de la perspectiva y proporción divina, se cuestionó la única verdad de la geometría euclidiana, lo que llevó a reconocer que no es la única forma de entender la geometría.
¿Quiénes fueron Nicoláy Ivanovic Lobatchewski y János Bolyai y qué aportaron a la geometría?
-Nicoláy Ivanovic Lobatchewski y János Bolyai fueron matemáticos que, de manera independiente, formularon el primer sistema de geometría no euclidiana, demostrando que los postulados de Euclides no se cumplen en ciertos contextos, como en los cuerpos esféricos.
¿Por qué es importante reconocer que la geometría euclidiana no es la única verdad absoluta?
-Es importante reconocer que la geometría euclidiana no es la única verdad absoluta porque esto abrió la posibilidad de explorar y entender diferentes sistemas de geometría, lo que enriquece y expande nuestro conocimiento matemático.
Outlines
📚 Geometría Antigua: Babilonia y Egipto
El primer párrafo introduce la historia de la geometría, destacando su importancia en la antigüedad. Los babilonios, que vivían en Mesopotamia, se les atribuye la invención de la rueda y su contribución a la comprensión del número pi, relacionado con la circunferencia y el diámetro. Además, establecieron el grado sexagesimal debido a la división de su año en 360 días. Los egipcios, por su parte, desarrollaron la geometría para medir áreas de tierra después de las inundaciones anuales del río Nilo, lo cual fue crucial para reconstruir las parcelas de los agricultores.
🏛 Geometría en Grecia y su Evolución
Este párrafo se enfoca en la geometría griega, la cual fue la primera en ser formalizada con la creación de escuelas y la figura de grandes sabios como Pitágoras. Se menciona la importancia de la escuela pitagórica y el razonamiento lógico en la construcción de teoremas y demostraciones. Euclides, en particular, propuso un sistema de estudio basado en postulados y axiomas, culminando en su obra 'Los Elementos', que estableció la base de la geometría hasta la Edad Media. Sin embargo, se destaca que, con el tiempo, se cuestionó la unicidad de la geometría euclidiana, dándose lugar a nuevas perspectivas como la introducida por Leonardo da Vinci y el desarrollo de la geometría no euclidiana por parte de Lobatchewski y Bolyai.
Mindmap
Keywords
💡Geometría
💡Pí
💡Sexagesimal
💡Geometría en Babilonia
💡Geometría en Egipto
💡Escuela Pitagórica
💡Euclides
💡Postulados de Euclides
💡Geometría no euclidiana
💡Construcción de conocimiento
Highlights
La geometría en Babilonia: Los babilonios contribuyeron a la investigación del número pi y la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
Invención de la rueda en Babilonia y su influencia en el conocimiento de la circunferencia.
El año babilonio de 360 días y su relación con el grado sexagesimal.
Conocimientos babilónicos sobre trazado de figuras geométricas y cálculos de áreas y volúmenes.
La geometría en el antiguo Egipto y su importancia en la medición de áreas afectadas por el Nilo.
La escuela pitagórica y su contribución a la formalización de la geometría.
La importancia de las demostraciones en la geometría griega y el proceso de razonamiento lógico.
El sistema de estudio de Euclides y su libro 'Los Elementos'.
Los postulados de Euclides y su influencia en la construcción de la geometría.
El cuestionamiento de la única verdad geométrica durante el Renacimiento y la aparición de la perspectiva.
La aparición de la geometría no euclidiana con la formulación de Lobatchewski y Bolyai.
El reconocimiento de que la geometría euclidiana no es la única verdad absoluta.
La construcción del conocimiento geométrico a lo largo de la historia por múltiples personas.
La importancia de la geometría en la medición de ángulos y áreas en la actualidad.
La geometría como una disciplina que va más allá de la medición de la tierra.
La cafetería del museo como un lugar para reflexionar sobre los conocimientos adquiridos.
Transcripts
matemáticas primer grado bloque 19
existencia y unicidad 1 geometría
[Música]
m yo pensaste que sala del museo vamos a
visitar si vamos a la sección de
geometría dicen que en la sala de
audiovisual reproducen un vídeo de su
historia de acuerdo vamos por acá mateo
está por empezar
la geometría en babilonia los babilonios
vivieron en mesopotamia entre los ríos
tigris y éufrates se les atribuye la
invención de la rueda aproximadamente en
el año 2000 antes de nuestra era por eso
se piensa que contribuyeron a la
investigación de la longitud de la
circunferencia en relación con su
diámetro el diámetro cabe tres veces y
un poco más en la circunferencia a esta
relación se le llama número pi ellos
estudiaban los astros y debido a que su
año se dividía en 360 días establecieron
que la circunferencia se dividiera
también en 360 partes obteniendo el
grado sexagesimal a la fecha seguimos
utilizando sus conocimientos
por ejemplo cuando usamos el
transportador para medir ángulos que
está dividido en 360 grados
se dice que sabían cómo trazar un
hexágono regular inscrito en una
circunferencia podían calcular la
superficie de un terreno y también
sabían calcular el área del trapecio
rectángulo cuando realizaban trabajos de
excavación de sus canales para riego
eran capaces de calcular el volumen de
sólidos como el cilindro o de prismas
rectos
la geometría en el antiguo egipto la
geometría tuvo sus orígenes en egipto
con la medición de áreas ya que al
desbordarse el río nilo borraba las
señales que limitaban los terrenos de
los agricultores por lo que nuevamente
se tenía que medir la dimensión de las
parcelas de tierra para reconstruirlas
después de las inundaciones anuales
[Música]
la geometría en grecia
la geometría griega fue la primera en
ser formal tenían escuelas en las que se
encontraban grandes sabios por ejemplo
la escuela pitagórica con pitágoras como
el maestro principal
en este cuadro pintado por rafael en
1509 se muestra la escuela de atenas con
platón y aristóteles al centro estos
filósofos elaboraban propuestas o
hipótesis cimentaban teoremas y hacían
demostraciones decían que para decidir
si una hipótesis era cierta habría que
considerar cada una como tesis de otro
razonamiento cuyas hipótesis deberíamos
también probar así se tiene un proceso
en el que todo tiene que estar
demostrado este razonamiento lógico es
el verdadero aporte de la geometría a la
matemática en la geometría se formula se
argumenta y se demuestra
el nombre geometría es una palabra
griega donde geo significa tierra y
metri a medida es decir medición de la
tierra claro que la geometría es mucho
más que la medición de la tierra
euclides propuso un sistema de estudio
en el que se da por sentada la veracidad
de ciertas proposiciones por ser
intuitivamente claras y a partir de
ellas se deducen los demás resultados
escribió el libro los elementos en el
cual con tan sólo cinco postulados
construyó toda la geometría conocida
hasta ese momento los postulados de
euclides son 12 puntos cualquiera
determinan un segmento de recta dos un
segmento de recta se puede extender
indefinidamente en una línea recta 3 se
puede trazar una circunferencia dados un
centro y un radio cualquiera 4 todos los
ángulos rectos son iguales entre sí 5
postulado de las paralelas si una línea
recta corta a otras dos de tal manera
que la suma de los dos ángulos
interiores del mismo lado sea menor que
dos rectos
otras dos rectas se cortan al prolongar
las por el lado en el que están los
ángulos menores que dos rectos este
último postulado tiene un equivalente
que es el más usado en los libros de
geometría por un punto exterior a una
recta se puede trazar una única paralela
su obra perduró como única verdad
geométrica hasta la edad media sin
embargo durante el renacimiento se
cuestionó el que sólo existiera una sola
geometría en esa época apareció leonardo
davinci con la perspectiva y su
proporción divina en la actualidad la
geometría euclidiana se sigue estudiando
en las escuelas pero ahora se reconoce
que no es la verdad absoluta ni la única
el ruso nicoláy ivanovic lobatchewski y
el húngaro jános bolyai que
separadamente formularon el primer
sistema de geometría euclidiana optaron
por demostrar que los postulados de
euclides no se cumplen cuando se toman
por ejemplo cuerpos esféricos
no sabía que euclides y otros sabios
habían hecho esas aportaciones a la
geometría
y el conocimiento es construido por
muchas personas se me antojó un dulce
pasamos a la cafetería del museo
pero me compres algo claro vamos
[Música]
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