Representación de Funciones
Summary
TLDREste video enseña cómo representar funciones de cuatro maneras diferentes: mediante una tabla de tabulación, un diagrama de Venn, un conjunto de pares ordenados y gráficamente. Se ilustra con ejemplos cómo rellenar las tablas para después graficar o listar las parejas de valores que cumplen la fórmula dada. Aprende a identificar relaciones y a visualizarlas tanto en forma de líneas rectas como de parábolas, preparándote para entender y graficar diferentes tipos de funciones.
Takeaways
- 📚 Este es un curso sobre funciones matemáticas que enseña cómo representarlas de diferentes maneras.
- 🔍 Antes de comenzar, se recomienda entender qué es una función, tal como se explicó en un video anterior.
- 📈 Hay cuatro formas principales de representar una función: tabla de tabulación, diagrama de Venn, conjunto de pares ordenados y gráficamente.
- 📝 La tabla de tabulación es una herramienta útil para visualizar la relación entre variables y se construye con filas y columnas.
- 📉 Para construir una tabla, se deben elegir valores para la variable independiente (x) y calcular los correspondientes valores de la variable dependiente.
- 📊 El diagrama de Venn se utiliza para representar visualmente las relaciones entre conjuntos y se basa en las tablas de tabulación previas.
- 🔢 El conjunto de pares ordenados es una representación matemática que muestra las relaciones entre los elementos del conjunto de salida y de llegada.
- 📈 La gráfica es una representación visual de una función que permite ver cómo varía una variable en relación a otra.
- 📐 Al graficar, es importante entender que diferentes funciones tienen formas distintas, como líneas rectas o parábolas.
- 👨🏫 El video ofrece ejemplos prácticos para ilustrar cómo se construyen las tablas y cómo se grafican las funciones.
- 🚀 Se invita a los espectadores a dejar comentarios, dar like, compartir y seguir aprendiendo sobre funciones en los próximos videos.
Q & A
¿Cuántas formas de representar una función se mencionan en el script del video?
-Se mencionan cuatro formas de representar una función: la tabla de tabulación, el diagrama de Venn, el conjunto de pares ordenados y la representación gráfica.
¿Qué es la variable independiente y cómo se representa en una tabla de tabulación?
-La variable independiente es la que no depende de nada y representa los elementos del conjunto de salida. En una tabla de tabulación, se coloca en la primera columna y se utiliza para determinar los valores de la variable dependiente.
¿Cómo se calcula el valor de una función en una tabla de tabulación?
-Para calcular el valor de una función en una tabla de tabulación, se reemplaza el valor de la variable independiente (x) en la fórmula general de la función y se realiza la operación correspondiente para obtener el valor de la variable dependiente.
¿Qué es un diagrama de Venn y cómo se utiliza para representar funciones?
-Un diagrama de Venn es una representación visual de conjuntos y sus relaciones. Para representar funciones, se marcan los elementos relacionados en el diagrama, utilizando los valores de una tabla de tabulación previamente calculada.
¿Cómo se representa un conjunto de pares ordenados para una función?
-Un conjunto de pares ordenados se representa haciendo parejas de los elementos que se relacionan, colocándolos en paréntesis separados por una coma. En la primera componente se colocan los elementos del conjunto de salida (x) y en la segunda componente, los elementos del conjunto de llegada (f(x)).
¿Qué es la gráfica de una función y cómo se construye a partir de una tabla de tabulación?
-La gráfica de una función es una representación visual de cómo varía la variable dependiente con respecto a la variable independiente. Se construye trazando un plano, ubicando los puntos correspondientes a los pares de la tabla de tabulación y uniendo estos puntos con una línea o curva que represente la función.
¿Por qué es importante utilizar la fórmula general de una función al llenar una tabla de tabulación?
-La fórmula general de una función es importante porque nos indica cómo se relacionan los elementos de la variable independiente con la variable dependiente. Utilizarla al llenar una tabla de tabulación nos asegura de calcular correctamente los valores de la función para cada valor de x.
¿Cómo se identifican los puntos en un plano para graficar una función?
-Para identificar los puntos en un plano para graficar una función, se utilizan los valores de la variable independiente (x) y se calcula el correspondiente valor de la variable dependiente (f(x)) utilizando la fórmula general de la función. Estos valores se marcan en el plano y se conectan para formar la gráfica.
¿Cuál es la diferencia entre una línea recta y una parábola en términos de gráficas de funciones?
-Una línea recta es una gráfica que representa una función lineal donde la variable dependiente varía a una tasa constante con respecto a la variable independiente. Una parábola, por otro lado, es una gráfica que representa una función cuadrática y muestra una variación no lineal, típicamente con una forma de abanico.
¿Qué tipo de función se representa con una línea recta en el script del video?
-En el script del video, la función 'f(x) = x + 2' se representa con una línea recta en la gráfica.
¿Cómo se describe la parábola en la gráfica para la función 'f(x) = x^2 - 1' según el script del video?
-Según el script del video, la parábola para la función 'f(x) = x^2 - 1' se describe a través de puntos que no se pueden unir con una línea recta y que forman una curva que es característica de una parábola.
Outlines
📚 Introducción a las formas de representación de funciones
Este primer párrafo introduce el tema del curso, enfocado en las distintas maneras de representar funciones matemáticas. Se menciona que hay cuatro formas principales y se alude a un video anterior para entender qué es una función. Se describen las formas de representación: tabla de valores, diagrama de Venn, conjunto de pares ordenados y gráficamente. Se destaca la importancia de las tablas de valores para facilitar la comprensión y se da un ejemplo práctico de cómo rellenar una tabla para las funciones 'f(x) = x + 2' y 'f(x) = x^2 - 1', destacando la diferencia entre la variable independiente (x) y la variable dependiente (f(x)) y cómo se relacionan a través de la fórmula general de la función.
📈 Representación gráfica y conjunto de pares ordenados
El segundo párrafo se enfoca en la representación gráfica de funciones y cómo se puede utilizar la tabla de valores previamente creada para ello. Se describe el proceso de dibujar un diagrama de Venn y cómo se relacionan los elementos en un conjunto de pares ordenados. Se ilustra cómo se representa la función 'f(x) = x + 2' y 'f(x) = x^2 - 1' en un gráfico, señalando la importancia de los puntos y cómo conectarlos para visualizar la función. Además, se menciona que las ecuaciones definen diferentes tipos de funciones, como líneas rectas y parábolas, y se alude a futuras lecciones para identificar y graficar cada tipo de función. Finalmente, se motiva al espectador a dejar comentarios, sugerencias y a seguir el canal para más contenido educativo.
Mindmap
Keywords
💡Funciones
💡Tabla de tabulación
💡Diagrama de Venn
💡Conjunto de pares ordenados
💡Gráfica
💡Variable independiente
💡Variable dependiente
💡Fórmula general
💡Puntos en la gráfica
💡Parábola
💡Línea recta
Highlights
Bienvenidos al curso de funciones, donde se enseñarán diferentes formas de representar funciones.
Se presentan cuatro formas de representar una función: tabulación, diagrama, conjunto de pares ordenados y gráficamente.
Se recomienda revisar el video anterior sobre qué es una función para entender las relaciones y fórmulas mencionadas.
La tabla de tabulación es una forma sencilla de representar funciones y ayuda a visualizar la relación entre variables.
Se crea una tabla de dos columnas y se rellena con valores de x y su correspondiente función.
Se explica cómo rellenar la tabla con ejemplos de funciones como 'x + 2' y 'x al cuadrado - 1'.
Se menciona la importancia de las filas en la tabla para obtener información detallada sobre la función.
Se describe el proceso de reemplazar x en la fórmula general para calcular los valores de y.
Se ilustra cómo construir un diagrama de Venn usando los valores de la tabla de tabulación.
Se discute cómo representar gráficamente una función utilizando un plano y marcar puntos según las parejas de valores.
Se muestra cómo conectar los puntos en el plano para formar la gráfica de la función 'x + 2'.
Se grafica la función 'x al cuadrado - 1', destacando que describe una parábola en lugar de una línea recta.
Se presenta el conjunto de pares ordenados como una forma de representar funciones con pares de valores relacionados.
Se explica cómo utilizar los valores de la tabla para construir el conjunto de pares ordenados.
Se invita a los espectadores a dejar comentarios y sugerencias para el siguiente video sobre funciones.
Se anima a dar like, compartir y seguir para recibir más contenido sobre funciones.
Se motiva a los estudiantes a estudiar duro, citando a Albert Einstein como ejemplo de éxito.
Transcripts
[Música]
ah
[Música]
bienvenidos peones al curso de funciones
en este segundo vídeo veremos las formas
de representar una función así que
prepárate y vamos a hacerlo
hay cuatro formas muy sencillas de
representar una función si quieres saber
qué es una función o tienes alguna duda
te invito a ver el vídeo anterior sobre
qué es una función haciendo clic aquí
como vimos en este vídeo las funciones
son relaciones que cumplen una condición
muy especial y se expresan mediante
alguna fórmula por ejemplo llegó a la x
+ 2 o igual a x al cuadrado menos 1 las
funciones se pueden representar mediante
una tabla de tabulación o un diagrama
deben o un conjunto de páginas ordenadas
o gráficamente analicemos cada una de
ellas
la tabla de tabulación es una forma de
representar funciones muy fácil y nos
ayuda para verlo en un ejemplo tomemos
las funciones llego a la x + 2 e iguala
x al cuadrado menos uno primero creemos
una tabla de dos columnas y varias filas
tienes que saber que entre más filas
pongas más información vas a tener para
nuestro ejemplo trabajemos con seis
filas la primera fila siempre debe
llevar las variables que estamos
trabajando en este caso x que es la
variable independiente es decir que no
depende nada recuerda que representa a
los elementos del conjunto de salida y
la otra variable es que es la variable
dependiente de x y representa los
elementos del conjunto de llegada para
completar la tabla primero debemos
colocar los elementos en la columna x
como es la variable independiente no
importa qué números pongamos voy a poner
menos 2 menos 10 podría poner un
fraccionado como un medio y pongamos 1
también ahora queremos conocer la pareja
de menos 2 cuando se relaciona mediante
llegó a la x + 2
para esto utilizamos la fórmula general
y cambiamos la x por un menos dos y
tenemos que es igual a menos 220 colocó
el menos 2 en paréntesis para que
sepamos que reemplazamos la x por menos
2 y ponemos el 0 al lado del menos dos
en la tablet
cuando reemplazamos -1 por la equis y
tenemos que es igual a menos 12 igual a
menos 1 y ponemos el uno al lado del
menos uno en la tabla
lo mismo hacemos con todos los demás
valores de la tabla para encontrar con
quién se relacionan y colocamos lo que
encontramos justo al lado formando
parejas en este otro caso hacemos
exactamente lo mismo que en el ejemplo
anterior
primero colocamos los valores de x y lo
único que cambia son las operaciones que
tenemos que hacer para saber con quién
se relaciona cada elemento para menos 2
debemos reemplazar en la ecuación
general y nos queda así llegó a la menos
2 al cuadrado menos 1 recuerda que menos
2 al cuadrado es menos 2 x menos 2 es
decir 4 y 4 menos uno nos da 3 lo mismo
hacemos para menos uno menos uno al
cuadrado es uno y uno menos 10 con x
igual a cero tenemos que ser al cuadrado
de 0 -1 nos queda menos 1 y 1 al
cuadrado es uno menos 1 nos da 0
y 2 al cuadrado es 4 -1 nos queda 3
con esto quedaron listas las tablas de
tabulación de las funciones como ves es
muy sencillo solo tenemos que hacer
operaciones para saber con quién se
relaciona cada elemento ya te habrás
dado cuenta que lo que pongamos en
depende de lo que pusimos en x por eso
se dice que es dependiente de x y la
fórmula general es la que nos dice cómo
se relacionan los elementos en cada caso
el diagrama de ven es una forma muy
visual de representar una función y es
mucho más fácil hacerlo si ya tenemos
las tablas de tabulación por eso aquí te
pongo las del ejemplo anterior para
representar una función en un diagrama
de bell se ponen los conjuntos de salida
y de llegada y lo único que hacemos es
marcar los elementos que están
relacionados aquí tenemos a menos dos
con el cero menos uno con el uno y lo
mismo con todos los elementos ves porque
es más fácil si ya tenemos las tablas de
tabulación podemos ver con quién se
relaciona cada uno aquí te dejo cómo se
ve el diagrama de vendée que iguala x al
cuadrado menos 1 con los elementos que
utilizamos en la tabla de tabulación en
este caso sólo pongo los números
en las tablas pero tú podrías usar otros
si quisieras solo tendrías que hacer los
cálculos ponerlos en cada conjunto y
unirlos
el conjunto de parejas ordenadas es
todavía más fácil pero también
necesitamos de las tablas de tabulación
y por eso de las pongo de nuevo para
representarlo de esta manera sólo
tenemos que hacer parejas de los
elementos que se relacionan y ponerlos
en un paréntesis separados por una coma
en la primera componente la que está a
la izquierda se pone en los elementos
del conjunto de salida es decir las
equis y en la segunda componente es
decir la que está a la derecha se pone
con quién se relaciona en el conjunto de
llegada es decir las 10 representamos
llegó a la x + 2 utilizando los valores
de la tabla tendríamos menos 20 menos 11
0 2 un medio coma cinco medios y 13 esto
lo encerramos en corchetes para indicar
que son el conjunto obviamente este
conjunto no está completo porque faltan
infinitos números así que ponemos puntos
suspensivos para representarlos
y ahora que supones bien para igual a x
al cuadrado menos 1
abrimos corchetes y ponemos en
paréntesis las parejas que se relacionan
al igual que en el caso anterior como
sabes puedes usar más números o unos
diferente si quisieras
lo importante es que hagas los cálculos
para saber cómo se relacionan y los
pongas en paréntesis pero de manera
ordenada x a la izquierda y que es a la
derecha
llegamos a las gráficas una vez más
necesitamos de las tablas de tabulación
para representar gráficamente graphic
hemos ya igual a x + 2 primero trazamos
un plano recuerda que el eje horizontal
representa al conjunto de salida y es
donde se ubican todas las x el vertical
es el que representa el conjunto de
llegada y es donde están todas las 10
para marcar el primer punto mira que
menos 2 en x se relaciona con 0 njei
entonces marquemos el punto en menos 2 x
0 en lo mismo hacemos para menos 1 en x
y 1 en que para 0 en x y 2 en el menos
un medio en x está por aquí y el 5
medios en que está por acá
finalmente tenemos 1 en x y 3 en 10
la gráfica es unir todos los puntos que
marcamos en este caso tenemos una línea
recta que representa la función de igual
a x + 2
ahora gráfica igual a x al cuadrado
menos 1 atrás hemos nuevamente un plano
y ubicamos los puntos que tenemos en la
tabla de tabulación mira que estos
puntos no se pueden unir con una línea
recta estos puntos describen una
parábola que se dibuja así
tienes que saber que las ecuaciones
moldean cualquier tipo de función por
ejemplo que igual a x + 2 es una línea
recta y la de x al cuadrado menos 1 es
una parábola en los próximos vídeos
iremos viendo cómo identificar y
graficar cada tipo de función por el
momento solo te muestro cómo se
representan de manera general bueno
pioneros hasta aquí el vídeo de
representación de funciones espero te
haya servido mucho si tienes alguna duda
deja en los comentarios te invito a que
hagas el siguiente vídeo sobre funciones
inyectadas sobre activas y directivas
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pioneros no olvides estudiar fuerte
porque tú podría ser el próximo
albert einstein chao chao
y
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