【ゆっくり解説】無限に客を泊められるパラドックス!?数学の不思議

Summary

このトランスクリプトは、ある無限の部屋を持つホテルで起こるパラドックスについて説明しています。支配人が客室の移動を頼むことで、新しい客を受け入れるスペースができるという不思議な話です。無限の概念は直感に反する結果を示すことがあり、ホテルの話はその好例です。無限の部屋と無限の客をどう処理するかがテーマです。

Takeaways

• 😲 無限ホテルには無限の部屋と無限の宿泊客がいる
• 👆 新しい客が訪れても部屋の移動で空室を作ることができる
• 😯 無限人の新規客も受け入れることが可能
• 🤔 無限の概念は直感に反した結果を示すことがある
• 💡 宿泊客を2倍の部屋番号に移動させると偶数番目が空室に
• 😀 支配人の方法で無限人の新規客を受け入れられた
• 🤯 無限台のバスに乗った無限人も受け入れられた
• 👻 無限労働地獄も待っている
• 🏨 無限ホテルの威信を懸けて問題を解決した
• 🤑 毎日の売上げは無限大になる

Q & A

無限ホテルとはどのようなホテルですか?

無限ホテルは、文字通り無限の客室を持つ風変わりなホテルです。各客室には1から順に自然数が割り当てられており、1000号室や1万号室なども存在します。つまり客室の数に限りがないのです。

無限ホテルが満室の状態で新しい客が訪れた際、どのようにして空き部屋を作り出しましたか?

支配人は宿泊客に1つ隣の部屋へ移動してもらうよう頼みました。これにより元々の部屋が空室になるという方法を取りました。宿泊客の数が無限であるため、この「隣の部屋へ」という作業を永遠に繰り返すことができます。

なぜ「隣の部屋へ移動」で空き部屋が作れるのでしょうか?

無限の客室があるため、最後の部屋という概念が無意味になります。だからある部屋の「隣」にも必ず別の部屋が存在していることになるのです。この連鎖を永久に繰り返すことができるため、どこかで客があふれることはありません。

無限人の新しい客が訪れた場合はどう対処すべきでしょうか?

自分の宿泊している部屋番号を2倍した部屋番号へ移動してもらえば、奇数番号の部屋が空室になります。そこへ無限人の新しい客を受け入れることができます。

無限台のバスに乗った無限人の客が訪れたらどうなるでしょうか?

部屋と客を碁盤の目のように配列して、整理券を配布することで対処できます。作業を無限に繰り返せるので、すべての客に部屋を割り当てることが可能です。

なぜこのホテルは満室なのに新しい客を受け入れられるのでしょうか?

部屋と客の数が共に無限であるためです。有限な場合には受け入れ不可能となりますが、無限の場合はルールを工夫することで常に新しい客を受け入れる余地が残されているのです。

無限ホテルの管理は大変ではないでしょうか?

その通りです。清掃や食事の提供など、あらゆる作業が無限に待っているため、管理は非常に大変なものになります。リソースも人手もすべて無限が必要になるでしょう。

なぜ人間の直感と無限の概念は反することがあるのでしょうか?

人間が日常的に経験する世界には無限という概念そのものが存在しません。有限の資源や空間の中で考える習慣が身についているため、無限を直感的に理解するのは難しいのです。

全客室が有限の大きなホテルならどうなるでしょうか?

その場合はある時点で最後尾の客が移動できる部屋がなくなり、追加の客を受け入れられなくなります。無限であることがこのホテルの鍵となっているのです。

この話から何か学べることはあるでしょうか?

無限の概念に対して柔軟な発想ができるようになることでしょう。有限な認識にとらわれず、視点を変えたりルールを変更したりすることで、不可能に思えたことも可能になる場合があることを示唆しています。