15 -Régression linéaire multiple, analyse de variance

Summary

Ce chapitre présente une introduction à la régression linéaire multiple et à l'analyse de variance. Il explore comment les variables comme l'âge, la dépression, l'abus de substances et la schizophrénie influencent la durée des entretiens, et comment démêler leurs relations avec la régression linéaire multiple. Il aborde également les modèles avec variables catégorielles et interaction entre variables. Enfin, les conditions de validité de la régression sont expliquées, notamment l'importance de vérifier la normalité des résidus. Les utilisateurs sont encouragés à pratiquer les commandes R pour renforcer leur compréhension.

Takeaways

• 😀 La régression linéaire simple permet d'examiner l'association entre une variable quantitative dépendante et une seule variable explicative.
• 😀 La régression linéaire multiple permet d'expliquer une variable quantitative à partir de plusieurs variables explicatives, en ajustant les effets des autres variables.
• 😀 Les coefficients dans la régression multiple représentent l'effet d'une variable explicative sur la variable dépendante, toutes choses égales par ailleurs.
• 😀 Les variables catégorielles à plus de deux modalités doivent être recodées en variables binaires (dummy variables) pour être utilisées correctement dans un modèle de régression.
• 😀 R recode automatiquement les variables catégorielles en autant de variables binaires que nécessaire, en laissant une modalité de référence.
• 😀 La modalité de référence d'une variable catégorielle peut être changée avec la fonction `relevel()` pour faciliter l'interprétation des résultats.
• 😀 La fonction `drop1()` permet d'obtenir l'effet global d'une variable catégorielle à plusieurs niveaux dans un modèle de régression.
• 😀 Les interactions entre variables explicatives peuvent être testées avec le symbole `*` ou `:` dans R, mais les effets principaux deviennent alors non interprétables.
• 😀 L'analyse de variance (ANOVA) est un cas particulier de régression linéaire multiple où toutes les variables explicatives sont qualitatives.
• 😀 Les conditions de validité de la régression linéaire incluent la normalité des résidus, l'homoscédasticité et l'indépendance des erreurs, mais en pratique, la vérification minimale consiste à examiner la normalité des résidus.
• 😀 Les fonctions R essentielles pour la régression incluent `lm()`, `summary()`, `resid()`, `hist()`, `relevel()`, `drop1()` et `chisq.test()` pour tester des proportions entre groupes.
• 😀 Les modèles de régression sont additifs par défaut, et les augmentations de la variable dépendante s'additionnent à moins qu'un terme d'interaction ne soit inclus.
• 😀 Il est recommandé de pratiquer toutes ces syntaxes sur son propre ordinateur pour bien comprendre et maîtriser la régression linéaire multiple et les analyses associées.

Q & A

Qu'est-ce que la régression linéaire multiple et comment est-elle utilisée dans l'exemple du script ?

La régression linéaire multiple est un modèle statistique qui permet d'expliquer la variation d'une variable dépendante à partir de plusieurs variables explicatives. Dans l'exemple du script, elle est utilisée pour analyser la durée des entretiens avec les détenus en fonction de plusieurs facteurs comme l'âge, la dépression, l'abus de substances et la schizophrénie.

Comment interpréter le coefficient associé à la dépression dans le modèle de régression ?

Le coefficient associé à la dépression dans le modèle de régression est de 7,38. Cela signifie qu'un détenu déprimé aura en moyenne un entretien de 7,38 minutes plus long qu'un détenu non déprimé, toutes choses égales par ailleurs (en tenant compte de l'âge, de la consommation de substances et de la schizophrénie).

Pourquoi la régression linéaire multiple est utilisée plutôt que des tests comme le test t ou le test du chi² ?

La régression linéaire multiple est utilisée car elle permet d'examiner simultanément plusieurs variables explicatives, qu'elles soient quantitatives ou qualitatives. Contrairement au test t, qui compare deux moyennes, ou au test du chi², qui est utilisé pour des variables catégorielles, la régression multiple permet de prendre en compte plusieurs facteurs à la fois et d'évaluer leur effet sur la variable dépendante.

Que se passe-t-il lorsque deux variables explicatives interagissent dans un modèle de régression ?

Lorsqu'il y a interaction entre deux variables explicatives, leur effet combiné sur la variable dépendante est pris en compte, et on teste si cet effet est significativement différent de la somme des effets individuels. Par exemple, dans le modèle, l'interaction entre la dépression et l'abus de substances peut être testée pour voir si ces deux variables agissent ensemble d'une manière différente de l'effet combiné de leurs influences séparées.

Comment traiter les variables qualitatives avec plus de deux catégories dans une régression linéaire multiple ?

Les variables qualitatives avec plus de deux catégories doivent être recodées en plusieurs variables binaires, également appelées variables indicatrices ou 'dummy'. Par exemple, pour la variable 'profession' avec plusieurs métiers, chaque métier est codé comme une variable binaire (1 ou 0), et la modalité de référence est implicitement définie comme la catégorie non représentée par les variables binaires.

Que fait la fonction 'drop1()' dans le contexte d'une régression linéaire multiple ?

'drop1()' permet d'examiner l'effet global d'une variable catégorielle (comme la profession) sur la variable dépendante, en enlevant une variable à la fois du modèle et en évaluant l'impact de cette suppression sur l'ajustement du modèle. Elle permet de tester si l'ajout d'une variable catégorielle améliore significativement le modèle.

Comment vérifier la normalité des résidus dans un modèle de régression ?

Pour vérifier la normalité des résidus, on peut utiliser la fonction 'hist()' sur les résidus du modèle, obtenus par 'resid()'. Cela génère un histogramme qui permet de visualiser si les résidus suivent une distribution normale, ce qui est une condition importante pour la validité du modèle de régression.

Pourquoi est-il important de choisir une modalité de référence pertinente dans les variables catégorielles ?

Il est important de choisir une modalité de référence pertinente, car celle-ci sert de base de comparaison pour les autres modalités. Si la modalité de référence est peu représentée dans les données, comme dans l'exemple où les agriculteurs étaient la modalité de référence avec seulement 6 individus, cela peut entraîner des résultats peu fiables et difficilement interprétables.

Quelle est la différence entre une régression linéaire multiple et une analyse de variance (ANOVA) ?

La régression linéaire multiple est un modèle qui peut inclure des variables explicatives quantitatives et qualitatives, tandis que l'ANOVA est une forme particulière de régression linéaire multiple où toutes les variables explicatives sont catégorielles. L'ANOVA est principalement utilisée pour comparer les moyennes de plusieurs groupes sur une variable quantitative.

Que faut-il faire si une variable catégorielle avec plusieurs modalités doit être incluse dans un modèle de régression ?

Si une variable catégorielle avec plusieurs modalités doit être incluse dans un modèle de régression, il faut la recoder en variables binaires (dummy variables). Cela permet au modèle de traiter les catégories séparément et de tester leur impact sur la variable dépendante sans confusion entre les modalités.