Progresión aritmética. Término general

Summary

En este tutorial, se explica qué es una progresión aritmética y cómo calcular su término general. Se destaca que una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término se obtiene al sumar una constante llamada diferencia (d). Se muestra cómo aplicar la fórmula general para calcular el término n, basada en el primer término (a1) y la diferencia (d). Además, se resuelven ejercicios prácticos que incluyen progresiones con diferencias positivas y negativas, y se enseña cómo calcular términos específicos de la sucesión.

Takeaways

• 😀 Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando un número fijo al anterior.
• 😀 La diferencia entre términos consecutivos se conoce como 'diferencia' y se representa con la letra 'd'.
• 😀 Si en una progresión no se suman números, sino que se restan, como en el caso de la secuencia 8, 4, 0, -4, -8, también es una progresión aritmética, pero con diferencia negativa.
• 😀 La fórmula para calcular el término general de una progresión aritmética es: aₙ = a₁ + (n - 1) * d.
• 😀 Para entender de dónde proviene esta fórmula, se debe considerar cómo se obtienen los términos a partir del primero sumando la diferencia repetidamente.
• 😀 En el caso de una secuencia como 2, 5, 8, 11, 14, la diferencia es 3, y usando la fórmula, el término general es: 3n - 1.
• 😀 Para secuencias con diferencia negativa, como 8, 4, 0, -4, -8, el término general puede ser: -4n + 12.
• 😀 Para verificar si una sucesión es una progresión aritmética, basta con calcular la diferencia entre los términos consecutivos y comprobar si es constante.
• 😀 En un ejercicio de ejemplo con la secuencia 2, 9/4, 5/2, 11/4, la diferencia entre términos consecutivos es 1/4, lo que confirma que es una progresión aritmética.
• 😀 Usando la fórmula general, para encontrar el término aₙ de una sucesión como 2, 9/4, 5/2, 11/4, con una diferencia de 1/4, se obtiene el término general: 2 + (n - 1) * 1/4.

Q & A

¿Qué es una progresión aritmética?

Una progresión aritmética es una sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando un número fijo al término anterior. Este número fijo se llama 'diferencia' y se representa con la letra 'd'.

¿Qué es la diferencia en una progresión aritmética?

La diferencia es el número fijo que se suma (o resta) para obtener el siguiente término en una progresión aritmética. Se representa generalmente con la letra 'd'.

Si se está restando un número en una sucesión, ¿aún puede ser una progresión aritmética?

Sí, si estás restando un número, puedes considerarlo como una suma de un número negativo. Por ejemplo, si se resta 4, es lo mismo que sumar -4, por lo que sigue siendo una progresión aritmética.

¿Cómo se calcula el término general de una progresión aritmética?

El término general de una progresión aritmética se calcula con la fórmula: a_n = a_1 + (n - 1) * d, donde a_1 es el primer término, n es el número del término que quieres calcular, y d es la diferencia.

¿De dónde proviene la fórmula del término general en una progresión aritmética?

La fórmula proviene del hecho de que para calcular cualquier término de la progresión, se parte del primer término y se suman tantas diferencias como indique el término que deseas encontrar. Por ejemplo, para el término a_3, se suman dos diferencias a partir del primer término.

¿Cómo se calcula el término general de la progresión 2, 5, 8, 11, 14?

Primero identificamos el primer término (a_1 = 2) y la diferencia (d = 3). Usamos la fórmula a_n = a_1 + (n - 1) * d. Sustituyendo, obtenemos a_n = 2 + (n - 1) * 3, que simplificado es 3n - 1.

En la progresión 8, 4, 0, -4, -8, ¿cómo se calcula el término general?

Identificamos el primer término (b_1 = 8) y la diferencia (d = -4). Usamos la fórmula b_n = b_1 + (n - 1) * d. Sustituyendo, obtenemos b_n = 8 + (n - 1) * (-4), lo que se simplifica a b_n = -4n + 12.

¿Cómo saber si una sucesión es una progresión aritmética?

Para verificar si una sucesión es una progresión aritmética, debemos calcular la diferencia entre los términos consecutivos. Si todas las diferencias son iguales, entonces es una progresión aritmética.

En la sucesión 2, 9/4, 5/2, 11/4, ¿cómo calculamos su término general?

Primero calculamos la diferencia entre los términos consecutivos. Encontramos que la diferencia es 1/4. Luego usamos la fórmula del término general, a_n = a_1 + (n - 1) * d. Sustituyendo, obtenemos a_n = 2 + (n - 1) * 1/4. Al simplificar, obtenemos a_n = n/4 + 7/4.

¿Cómo se calcula a_sub100 en la sucesión 2, 9/4, 5/2, 11/4?

Para calcular a_sub100, usamos la fórmula general a_n = n/4 + 7/4 y sustituimos n por 100. Esto da como resultado a_100 = 100/4 + 7/4 = 107/4.