Introducción a las DERIVADAS usando FÓRMULAS.

Summary

Este script de video ofrece una introducción a las derivadas, enseñando fórmulas básicas para calcularlas. Se explica que la derivada de una constante es cero, y la de x es uno. Se destacan fórmulas como la del exponente, donde el exponente se reduce en uno, y la de la raíz cuadrada de x, que es 1/(2√x). El script guía a los espectadores a través de ejemplos prácticos, enseñando a simplificar y aplicar estas fórmulas para resolver derivadas de funciones más complejas, como potencias y raíces, y enfatiza la importancia de la simplificación al final de cada derivada.

Takeaways

• 😀 La derivada de una constante es siempre cero.
• 📚 La derivada de la función x (x a la primera potencia) es igual a uno.
• 🔢 La derivada de una constante multiplicada por una variable (cx) es igual a la constante.
• 📈 La derivada de una variable al poder (x^n) se calcula reduciendo el exponente en uno.
• 🛠 La fórmula para la derivada de una raíz cuadrada de x es 1/(2√x).
• 📚 Al derivar una función, es importante identificar la parte que contiene la variable para aplicar las fórmulas de derivada adecuadas.
• 🔍 Cuando una constante está en la parte de abajo de una fracción, es útil extraerla para facilitar la derivación.
• 📉 Para derivar funciones con variables en el denominador, primero se recomienda transformar la expresión para que la variable esté en la parte de arriba.
• 📌 Al derivar una potencia fraccionaria, conviene transformarla en una potencia entera para aplicar las fórmulas de derivadas.
• 📝 Es fundamental simplificar las expresiones resultantes después de la derivación para presentar los resultados de manera más clara y formal.
• 🔄 La derivada de una función compleja puede requerir la aplicación de varias reglas de derivación y simplificación para obtener la expresión final.

Q & A

¿Qué es la derivada de una constante?

La derivada de una constante es igual a cero, ya que no cambia con respecto a la variable x.

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x?

La derivada de la función f(x) = x es igual a 1, ya que es la derivada de una variable a la primera potencia.

Explique la fórmula de derivación para una constante multiplicada por una variable x.

La derivada de una constante multiplicada por una variable x, como en la fórmula c*x, es igual a la constante c, ya que la derivada de x es 1 y se multiplica por la constante.

¿Cómo se calcula la derivada de una función de la forma f(x) = x^n?

La derivada de una función de la forma f(x) = x^n se calcula utilizando la fórmula n*x^(n-1), donde se multiplica el exponente por la base y se resta 1 del exponente original.

¿Qué es la derivada de la raíz cuadrada de x, es decir, f(x) = √x?

La derivada de la raíz cuadrada de x es 1/(2√x), que se obtiene al aplicar la fórmula de derivación para funciones fraccionarias.

Explique cómo se simplifica la derivada de una función que contiene una constante en la fracción.

Para simplificar la derivada de una función con una constante en la fracción, primero se identifica la parte que contiene la variable x y se aplica la fórmula correspondiente. Luego, se simplifica la fracción resultante si es posible.

¿Cómo se maneja la derivación de una función que contiene una raíz en la parte de la fracción?

Para derivar una función con una raíz en la fracción, primero se eleva la raíz a un exponente fraccionario para poder derivarla como si estuviera en la parte superior, y luego se aplica la fórmula de derivación para funciones con exponentes.

¿Cuál es la derivada de f(x) = x^3?

La derivada de f(x) = x^3 es 3*x^2, siguiendo la fórmula de derivación para funciones con exponentes.

¿Cómo se calcula la derivada de una función que está elevada a un exponente?

Para calcular la derivada de una función elevada a un exponente, se multiplica la derivada de la función base por el exponente, y luego se reduce el exponente en 1.

Explique el proceso de simplificación de la derivada de una raíz cuadrada que contiene una variable en su interior.

El proceso de simplificación de la derivada de una raíz cuadrada con una variable en su interior implica elevar la variable a un exponente que permita que la raíz cuadrada se simplifique, y luego aplicar las leyes de los exponentes para obtener la forma más simplificada.

Outlines

00:00

📚 Introducción a las derivadas: Fórmulas básicas

El primer párrafo presenta un video introductorio sobre derivadas, enfocándose en las fórmulas básicas necesarias para calcularlas. Se mencionan las fórmulas para la derivada de una constante (igual a cero), la derivada de x (igual a uno), y la derivada de una constante multiplicada por x. Además, se introduce la fórmula para derivar una función de la forma x elevado a un exponente, explicando que el exponente se reduce en uno. Se proyecta la idea de aplicar estas fórmulas a ejemplos sencillos y se invita a los espectadores a seguir el resto del video para aprender más.

05:02

🔍 Aplicación de fórmulas para derivadas de funciones comunes

Este párrafo continúa el tema de derivadas, mostrando cómo aplicar las fórmulas básicas a diferentes funciones. Se ejemplifica con casos como la derivada de una potencia de x, la raíz cuadrada de x y cómo manejar constantes en fracciones. Se enfatiza la importancia de simplificar las expresiones al final de cada derivación y se sugiere que los espectadores siguen el proceso para comprender mejor la técnica de derivación.

10:04

📘 Manejando funciones con exponentes y raíces

En el tercer párrafo, se profundiza en el proceso de derivación de funciones que incluyen exponentes y raíces. Se abordan casos específicos como la derivada de una función con x al cubo y cómo tratar con una raíz cuadrada en la parte de la fracción. Se muestran los pasos detallados para simplificar y transformar las expresiones antes de aplicar las fórmulas de derivación, destacando la necesidad de una presentación formal y simplificada al final de cada ejemplo.

15:06

📘 Simplificación de derivadas y manejo de exponentes fraccionarios

Este segmento se enfoca en la simplificación de derivadas y el manejo de exponentes fraccionarios. Se ejemplifica con la derivación de una función que involucra una raíz cuadrada y un exponente fraccionario, mostrando cómo transformar la expresión para que se asemeje a una de las fórmulas básicas de derivación. Se destaca la importancia de simplificar la raíz al final y se ofrece una explicación detallada del proceso para llegar al resultado final.

20:09

📘 Conclusión del tutorial de derivadas

El último párrafo del script concluye el tutorial, resaltando la utilidad de las fórmulas básicas para derivar funciones más complejas. Se muestra el proceso de simplificación de una derivada que involucra una raíz cuadrada y se explica cómo se puede simplificar aún más al final. El video termina con un agradecimiento y un cierre cordial, animando a los espectadores a que utilicen los conceptos aprendidos en el tutorial.

Keywords

💡derivada

La derivada es un concepto fundamental del cálculo que representa la tasa de cambio instantánea de una función en un punto específico. En el video, se enseña cómo calcular derivadas utilizando fórmulas básicas, como la derivada de una constante que es cero o la de x que es uno, que son conceptos clave para entender el tema de derivadas.

💡constante

Una constante es un número fijo que no cambia. En el contexto del video, se menciona que la derivada de cualquier constante es cero, ya que no hay cambio en su valor. Esto se aplica en ejemplos donde se derivan expresiones que incluyen constantes, como 'derivada de 7', que resulta en cero.

💡función

Una función es una relación matemática que asigna un único valor de 'y' a cada valor de 'x'. En el video, las funciones se utilizan para ilustrar cómo se calculan las derivadas, como en 'f(x) = x^n', donde 'n' es un exponente y la derivada se calcula usando la fórmula de la derivada de una potencia.

💡potencia

En matemáticas, una potencia es un número elevado a un exponente. En el video, se discuten las reglas para derivar funciones en forma de potencias, como 'x^n', donde la derivada es 'n*x^(n-1)', lo que se ejemplifica en varias partes del guion.

💡exponente

El exponente es el número que indica cuántas veces se multiplica la base en una potencia. En el tema de derivadas, el exponente desempeña un papel crucial, como se muestra en la fórmula para derivar una potencia, donde el exponente se 'baja' en la derivada.

💡raíz cuadrada

La raíz cuadrada de un número es otro número que, al multiplicarse por sí mismo, da el número original. En el video, se menciona la derivada de la raíz cuadrada de x, que es '1/(2*sqrt(x))', y se utiliza en ejemplos para enseñar cómo se calcula.

💡coeficiente

El coeficiente es un número que multiplica una variable en una expresión algebraica. En el guion, se habla de coeficientes cuando se derivan funciones, como en '3x^2', donde el coeficiente es 3 y se mantiene en la derivada.

💡algebra

El álgebra es una rama de las matemáticas que involucra el uso de símbolos y letras para representar números y su relaciones. En el video, se utiliza álgebra para simplificar y manipular expresiones después de aplicar las reglas de derivación, como en el ejemplo del ejercicio 7 donde se simplifica la expresión final.

💡simplificar

Simplificar es el proceso de reducir una expresión matemática a su forma más básica y fácil de entender. En el video, se enfatiza la importancia de simplificar las derivadas después de calcularlas, como en el ejercicio 7 donde se simplifica la raíz cuadrada que contiene una potencia.

💡variable

Una variable es un símbolo que representa un número desconocido o un valor que puede cambiar. En el contexto de derivadas, las variables son fundamentales, como en 'x', y el proceso de derivación implica encontrar cómo cambia una variable en relación con otra, como se muestra en la derivada de 'x^n'.

Highlights

Introducción a las derivadas y aprendizaje de fórmulas básicas para derivar.

La derivada de una constante es igual a cero.

La derivada de x (función de la variable x) es igual a uno.

Explicación de la derivada de una constante multiplicada por una variable x.

Uso de la fórmula de derivación para funciones potenciadas: la x al exponente n.

La derivada de la raíz cuadrada de x es 1 sobre 2 veces la raíz cuadrada de x.

Proceso de derivación paso a paso para funciones simples.

Ejemplo práctico: derivación de la constante 7, resultando en cero.

Derivación de una función lineal 3x, mostrando el proceso y el resultado.

Análisis de la derivada de una función elevada a un exponente sin la variable x.

Derivación de x al cubo, utilizando la fórmula de potencia y obteniendo el resultado.

Ejercicio de derivación de una función con raíz cuadrada y constante multiplicativa.

Simplificación de la derivada de una fracción con variable en el denominador.

Estrategia para derivar funciones con variables en la parte inferior de una fracción.

Transformación de una raíz cuadrada en un exponente fraccionario para facilitar la derivación.

Derivación de una función con variable en el denominador, pasando la variable a la parte superior.

Simplificación final de la derivada de una función con raíz cuadrada y exponente fraccionario.

Importancia de simplificar los resultados de las derivadas hasta alcanzar la mayor simplicidad posible.

Transcripts

muy bien ahora toca te toca ver el tema

de derivadas y este es el primer vídeo

introductorio en el cual vamos a

aprender a derivar usando fórmulas y

estas primeras fórmulas que debemos de

aprender son estas que tenemos aquí sale

primero las llegaremos la derivada sale

esto de sobre de x significa derivada

sólo es una anotación la derivada de una

constante es igual a 0 primera fórmula

según la fórmula la derivada de la

función x es igual a 1 sale esto qué

significa en estas dos a estas dos

fórmulas al mismo tiempo bueno checa

primero la derivada de una constante

recuerda que una constante es cualquier

número entonces si yo te digo la

derivada de 5 esto va a ser cero la

derivada de menos tres eso es cero la

derivada de un quinto vale cero la

derivada de dos quintos vale cero

etcétera etcétera ok entonces todo

aquello que se llame número todo aquello

que es una constante vale su derivada

cero segundo la derivada de x vale uno

cada vez que veas una x así solita

sencillita su derivada vale 1 siguiente

de una constante por equis es igual a la

constante y eso porque porque tú puedes

decirle a la constante haber constante

permíteme tantito en lo que derivó la

parte que tiene x sale porque aquí dice

derivada con respecto x voy a derivar la

parte de x sale y si tú derivas a x la

derivada va a ser 1 y si lo multiplicas

por la constante pues el resultado va a

ser esa constante ok entonces fórmula

número 4 la derivada con respecto a x dx

alain ésta es una fórmula que se usa

muchísimo sale entonces el detalle luego

de las derivadas es que te bajan te van

a dar una expresión algebraica que tú

tienes que modificar de tal manera que

puedas utilizar una de las fórmulas de

las derivadas entonces mira esta fórmula

se usa muchísimo es cuando tenemos a la

x elevado al exponente la derivada de

esta base elevado un exponente va a ser

el exponente lo vas a bajar que es este

no vas a dejar a la base y al exponente

le va a restar 1 sale aquí y aquí sería

a la n menos 1

y ya sale ahorita vamos a ver unos

ejemplos de cómo se aplica y luego para

el ejercicio número 5 perdón la fórmula

número 5 la derivada con respecto x de

la raíz cuadrada de x igual son fórmulas

solamente te las tienes que aprender tal

entonces la derivada con respecto a x de

la raíz cuadrada de x es 1 sobre dos

veces la raíz cuadrada de x listo con

estas fórmulas vamos a iniciar y de ahí

vamos a ir viendo en otros vídeos las

otras fórmulas

saleh que ya aplican para funciones que

son un poquito más complejas pero bueno

ahorita que estamos introduciendo nos al

tema con estas fórmulas es más que

suficiente llegábamos a hacer estos

ejemplos 1 e igual a 7 obviamente hay

que sacar las derivadas cuál sería la

derivada de yeguada 7 en primer lugar la

derivada la vamos a poner si aquí dice y

la vamos a poner como ye prima le vamos

a poner un pequeño apóstrofe y esto se

le prima es igual a derivada de igual a

777 es una constante

entonces aplicaría la fórmula número uno

que dice que la derivada de una

constante es igual a cero entonces aquí

el resultado

porque 7 es una constante muy bien

número 2 llegó a la 3x

bueno aquí que fórmula aplicaría si te

das cuenta tenemos una constante y

tenemos a la equis entonces la derivada

de x solita solita vale 1 pero la

fórmula número 3 te dice que la derivada

de una constante por la x es igual a la

constante y eso porque chica cuando veas

algo como esto yo te recomendaría que

bueno aquí para ya empezar a sacar la

derivada recuerda tenemos que poner y

prima es igual a cuando ves una

constante pone la constante ahí sale y

le permite me tantito voy a derivar la

parte que tire x y ekiza x cual es la

derivada de esta x solita cuál es la

rival 1 entonces aquí vamos a poner que

se va a multiplicar por 1 y 3 por 1 eso

va a ser igual a 3 ese sería el

resultado de la derivada y si te das

cuenta aquí lo hicimos así con este

procedimiento que permite a la constante

deriva la parte que tiene x y el

resultado nos salió 3

que si hubiera salido si hubieras

aplicado la fórmula tal cual de la

constante por equis es igual a la cosa

triste sale lo mismo es mejor que veamos

cómo es que podemos ir sacando este los

resultados sin necesidad de tanta

fórmula claro yo sé que las fórmulas hay

unas fórmulas básicas que si te tienes

que saber que si te tienes que aprender

saleh pero no se trata de todo en los

resolviendo con fórmulas aprende de las

más elementales y de ahí todas las todas

las funciones que tengan arriba tu las

vas a poder sacar conociendo tan sólo en

las fórmulas básicas ahora checa el

ejercicio número 3

fx es igual a b cuadrada sale ahí tú ves

una vez y la vez elevado a un exponente

probablemente tú dijeras bueno esa como

que se parece a como que parece que le

vamos a aplicar la fórmula número 4 pero

no fíjate porque aquí dentro dice f

o sea esta función debe estar en término

de x por lo tanto la parte que debe

derivar es aquello que tenga x y como

ves aquí en lo que vamos a derivar no

hay ninguna equis entonces estaba

cuadrada que si no hay presencia de x

esta vez se va a conservar se va a

comportar como si fuera una constante

por lo tanto es si esto es una constante

su derivada sería entonces 0 así es

entonces 3 y como empieza con f de equis

voy a poner

efe prima de x es igual a 0

ok 0 porque porque me quedara es una

constante muy bien para el ejercicio

número 4 f x es igual a x al cubo sale

aquí aquí sí ya vamos a aplicar así la

fórmula número 4 si te das cuenta lo que

estoy haciendo es verlo ver la función

como están dando y de acuerdo a lo que

me están dando ver que de ahí le puedo

aplicar a mi función entonces este es x

al cubo entonces esto es como segura x

ln

y la derivada de x a la m es esto de

aquí entonces vamos a aplicar la fórmula

efe prima de x es igual a como aquí si

está la x esto sí se va a derivar si se

puede derivar y dice la fórmula que al

exponente que tengas lo vas a bajar ya

viste y al exponente que hayas tenido le

vas a arrastrarlo entonces lo vamos a

poner aquí tal este exponente lo voy a

bajar y este exponente le voy a

arrestarlo

entonces nos va a quedar de la siguiente

manera el 3 se bajó voy a poner a x sale

y ahora a este exponente que ya estaba

le voy a restar un interno nosotros eso

sería 2 por lo tanto esta es la derivada

de x al como lo es 3x cuadra muy

sencillo

sale el ejercicio número 5 fx es igual a

tres meses la raíz cuadrada de x muy

bien entonces cómo ves la parte que voy

a derivar la que tiene x ósea esta parte

de aquí que viste entonces 3 es una

constante vamos a aplicar lo que hicimos

aquí constante espera makita déjame y

derivó a la parte que tiene x y al final

la retomó

por lo que me haya quedado en esta parte

que es lo que vamos a hacer entonces

esto va a ser igual

efe prima de x es igual a 3 sale por la

derivada de la raíz cuadrada de x la

derivada de la restaurada de ekiza quizá

es igual a 1 sobre dos veces la raíz de

x sale solamente toma tu resultado y por

lo que abrimos un paréntesis y ponemos

uno sobre dos veces la raíz cuadrada de

x muy bien ese ya es ya está bien el

resultado pero hay que dejar los

resultados siempre con una presentación

lo más formal posible este multiplicar

todo de manera que quede una expresión

sencilla sale entonces es lo que vamos a

hacer

efe prima de x es igual a 3 por 1-3

salen multiplicamos los numeradores

sobre dos veces la raíz cuadrada de

equis y eso sería el resultado del

ejercicio 5 seguimos haciendo nuestros

ejemplos sencillas ok bueno y digo

sencillos porque estamos aprendiendo

este proceso

obtener las derivadas con las fórmulas

bien para eso veremos este ejercicio 6

sale donde dice que fx es igual a equis

a las 6 sobre 8 muy bien ahora veamos

que tenemos una función x a la 6 la

parte que tiene x que es la parte que

vamos a derivar es esta que dice x a la

6 y este 8 que es una constante pero

está abajo así pero es una fracción

entonces igual otra recomendación sería

que cada vez que veas una constante

abajo eso te hablas de una fracción y

que de igual manera sería bueno que

saques la fracción que dejes la parte

que va a derivar x ahí al ladito y

después ya te va a ser más fácil ver qué

fórmula es la que le tienes que aplicar

y eso es lo que vamos a hacer acá

entonces aquí como todavía no estoy

derivando entonces voy a volver a poner

fx es igual observa aquí esto es la

constante que te decía sale aquí está y

aquí arriba aquí en ésta recuerda que

hay un coeficiente natural 1 entonces

aquí voy a poner 1

octavo les voy a separar en dos partes

un octavo voy a poner la constante aquí

y luego voy a poner la parte que tiene

que sacar de equis a la sexta lo ves

entonces ahí está un octavo de quita las

seis así ya se ve mejor

qué fórmula voy a aplicar por ejemplo a

esto no se va a derivar es una constante

vamos a aplicarlo de constante

te dejo aquí tantito espera me voy a

derivar la parte que tiene x acá

entonces la parte que tiene x es dice x

a la 6 que formula voy a aplicar

entonces eso se parece a la fórmula 4

voy a aplicarle la fórmula 4 la x al

aire muy bien entonces ahora si yo voy a

empezar a llevar el problema de x es

igual a un octavo sale constante

espérame tantito y ahora x a las 6 y de

aquí dice nuestra fórmula que cuando

tienes x ln el exponente baja deja sola

x oa la base y al exponente le vas a

restar 1 entonces voy a abrir un

paréntesis el exponente baja sale aquí

lo voy a marcar es textualmente lo voy a

bajar y este exponente le voy a restar 1

de acuerdo a lo que dice la fórmula

entonces esto sería 6 sale baja el 6 x y

así es la razón o sea que me quedaría 5

muy bien cierro mi paréntesis

ok y ahora que sigue pues vamos a

acomodar esta bonita sale entonces sería

f prima de x es igual a podemos

multiplicar sale entonces si lo ves

podemos hacer una multiplicación de

fracciones le ponemos un 1 abajo del 6

para que sea fracción y ahora si parte

de arriba con la riva y parte de abajo

con abajo entonces y de 6 por 16 sobre 1

por 88 ahí está de x a las 5 sale muy

bien este resultado ya está bien es

correcto pero otra cosa más

ahí yo veo una fracción seis octavos y

luego me doy cuenta que esta reacción se

puede simplificar entonces hay que

simplificar la para llegar ahora si el

resultado final final y es lo que vamos

a hacer y entonces esto sería igual a

mitad de 6 sería 3 mitad de 8 sería 4dx

a las 5 muy bien y este sería el

resultado de nuestra derivada del

ejercicio 6 sale y ahora el ejercicio 7

y es igual a 3 sobre la raíz cuadrada de

x bueno ya viste vamos a entrando unos

ejercicios un poquito más complejos aquí

de igual manera

la constante sería 3 entonces vamos a

separar y es igual a 3 que multiplica a

a observa que algo bien importante este

y es un poco diferente a los demás

porque la variable o lo que voy a

derivar está en la parte de abajo

entonces consejo no puedes tener

variables en la parte del denominador

que hay que subir eso tal y como lo

vamos a hacer de la siguiente manera

bien en primer lugar dice cielo el 3 lo

dejamos ahí ahora vamos a poner una una

rayita del del cociente que está aquí

sale y la parte que vamos a derivar

abajo así como ya estaba sale en un

inicio y aquí arriba que le pongo un 1

sale así para que los veas mejor este

como te he estado repitiendo para que

veas bien este que es lo que tienes que

derivar a que formulará ya se parece

entonces tú dices oye seguir una fórmula

para derivar la izquierda de equis aquí

está sí

pero esta fórmula aplica para cuando la

raíz está arriba y aquí como se ve la

raíz está abajo entonces que tengo que

hacer como te decía pásala para arriba

entonces aquí yo te recomendaría lo

siguiente ésta

es cuadrada transforma la a un exponente

fraccionario recuerda que la raíz

cuadrada y un excelente fraccionario son

equivalentes entonces vamos a hacer lo

siguiente que va a ser igual a 3 que

multiplica a 1 sobre x sale mira que

aquí hay dos números participando uno es

este exponente natural que tiene la

equis que sería el 1 sale y otro es el

índice de la raíz que sería el 2 ni el

uno ni el dos se ponen porque son los

mínimos el mínimo exponente y el mínimo

índice de la raíz y entonces al ser los

mínimos pues no se ponen y se

sobreentiende que todos conocemos eso

que el exponente natural de una base es

el 1 y que el mínimo índice de la raíz

cuadrada es el 2 entonces mira aquí los

pusimos para visualizarlos para entonces

ver cómo pasan de aquí para acá a la

equis la vas a dejar igual le vas a

poner primero el exponente es más

importante que llega primero el

exponente porque si ya estaba junto a

equis el exponente es 1 entonces aquí

ponemos 1

ahora le vamos a poner línea de división

y ahora vas a poner al índice el índice

es este cuadrado sale entonces aquí voy

a poner un 2 listo sale es la primera

transformación que le vamos a hacer

listo y luego que que sigue la equis

sigue estando abajo así para meta ahora

lo que vamos a hacer es la equis estando

abajo no la puedo derivar entonces lo

que voy a hacer es pasarla a la parte de

arriba y eso cómo se va a ser bueno

cuando la pases le vas a conservar sus

propiedades es decir si aquí el

exponente que traes es un medio tu la

vas a subir y el exponente va a seguir

siendo un medio solo que cuando las

sumas le vas a poner un medio negativo

eso es bien importante su vela si lo

puedes hacer con cuál es un mismo

informante pero por la imponente

negativa tal y es lo que vamos a hacer

ahora entonces si a esto todavía no

estoy derivando o que por lo tanto estoy

poniendo hoy en todavía esto es igual a

3 que multiplica a x

a menos

si no estamos derivando todavía no lo

único que estamos haciendo es

transformar esto de manera que ya se

pueda parecer a una de esas fórmulas y

entonces yo ya le pueda aplicar la

fórmula y ya puede derivar verdad vale

entonces éste ya que te tiene esta

presentación ahora si yo veo que esta

parte sale ya se parece a la fórmula 4

en donde la x está elevado al exponente

y entonces voy a hacer el procedimiento

que dice la fórmula 4 entonces veamos

cómo nos quedaría y es igual a mira

constante igual le decimos constante

espérame tantito voy a derivar esta

parte de aquí sale entonces a ver

abrimos paréntesis y como se parece a la

fórmula 4 recuerda que dice que el

exponente lo tienes que bajar y al

exponente que ya tiene d tienes que

restaron entonces este exponente baja y

es textualmente de aquí le restó 1 muy

bien entonces aquí baja al menos un

medio menos un medio ahora pongo la

equis sale y ahora a este menos un medio

le tengo que restar uno para mí me es

más fácil

estos enteros

unos convertirlos a este mismo

denominador uno equivale a dos medios

y ya que lo convierto así para mí me es

más fácil hacerlo así entonces ya puedes

hacer la operación de las fracciones

aquí por ejemplo aquí sería menos 1 - 2

- 1 - 2 - 3 - 3 que mira son medios

entonces en menos tres medios

medios perdón disculpen aquí los medios

saleh y ahora cerramos nuestro aparato

muy bien ya está ya está la deriva a ser

pero ahora esto hay que regresarlo a

como estaba en un inicio sale hay que

multiplicar lo ves aquí y es sexualmente

negativo hay que regresarlo a la parte

de abajo y aparte ya que tengo este

exponente fraccionario acuérdate que se

lo saqué de una raíz entonces hay que

regresarla esa presentación sale

entonces veamos que vamos a usar aquí lo

voy a seguir haciendo acá entonces nos

quedaría de la siguiente manera primero

multiplicamos más por menos eso sería

menos 3 por un medio

eso sería

medios porque aquí le voy a poner un 1 y

mira arriba con arriba 3 1 por 2 2 listo

y ahora está x es al menos tres medios

entonces es x al menos tres medias listo

ahora que sigue pero éste ya es aquí ya

deriva verdad entonces y aquí estoy

derivando perdón

aquí ya le ponemos ya prima no son los

voy a perder entonces aquí también pongo

ya y prima es igual a esto de aquí listo

ahora que prima es igual a

qué te parece ahora si este exponente

negativo lo bajamos a su lugar de origen

es decir a la parte de abajo para que ya

el exponente sea positivo pero mira que

ya alguien ya está abajo quien en 2

entonces te recomiendo el siguiente el

menos bueno y en medio el 3 déjalo ahí

arriba extiende la línea que ya estaba

abajo el 2 deja el 12 y abajo y ahora

está x a la menos tres medios sale ya la

puedes poner en la parte de abajo ya le

pones x de igual manera es a la tres

medios pero como ya está abajo entonces

ahora si el exponente se pone positivo

recuerda el exponente se conserva sólo

lo único que va a cambiar de arriba para

abajo es el signo acuérdate que adquirió

un signo negativo porque lo subí pero en

realidad está abajo y como estaba abajo

sexualmente era positivo está entonces

ya quedó ahí está pero ya terminé no

todavía no todavía nos hace falta este

exponente regresar la forma de raíz

porque en un inicio estado en forma de

raíz

entonces nos quedaría así el problema es

igual a menos 3 sobre este 2 lo conservo

ahí sale pongo la equis y la cuerda

el primer número o el número de arriba

es el exponente natural entonces pongo

aquí 3

y el número de abajo es el índice de la

raíz esto sería una raíz cuadrada listo

esta ya es este ya es un resultado ya

está bonito ya ya podríamos decir que

está que este es el resultado de nuestra

derivada pero pero pero normalmente los

resultados se simplifican hasta donde sé

donde más se puede y aquí yo veo que

dentro de la raíz cuadrada hay una equis

a la 3 o sea si el índice si el

exponente de mi base es más grande que

el índice quiere decir que esta raíz se

puede simplificar y como lo voy a hacer

de la siguiente manera esto ya sólo es

álgebra saleh ya no es parte de la

derivada o sea este resultado ya es

correcto si es correcto pero aún se

puede simplificar la siguiente manera -

tres sobre dos veces la raíz cuadrada de

mira esto es una raíz cuadrada por lo

tanto yo necesito que dentro de la raíz

haya bases que tengan un exponente

cuadrado para que puedan salir de la

raíz si recuerdas

este voy a poner aquí x cuadrada por x

si recuerdas las leyes de los exponentes

cuando dos bases están multiplicando los

exponentes se suman osea que si yo lo di

socio de esta manera sale ya tengo una

base elevada al cuadrado y tengo una

base pues elevado a la 1 y media 2 más

13 ahí están los 3

este que está dentro de la lista y por

qué lo dice así así porque si observas

aquí está x cuadrada se puede sacar de

la raíz puesto que tiene esta potencia

cuadrada y con esta raíz pues se van a

alcanzar sale es como si dijeras que la

raíz cuadrada te cobra dos pesos para

salir y que anda aquí tiene sus dos

pesos para salir pues de estar en ese

entonces esta x va a salir y así como

cuando tú sales de un lugar y paga

cierta cantidad pues sale sí es cierto

pero ya sale sin esa cantidad porque ya

lo pagaste y es precisamente lo que va a

pasar aquí entonces voy a poner mi prima

es igual a menos 3 sobre este 2 y ahora

fíjate esta x sale y sale fuera de la

raíz sin ese exponente

o sea que voy a poner x aquí solita y

luego voy a poner raíz cuadrada de esta

x que queda ahí está y ahora sí ese ya

sería la máxima simplificación y el

resultado final de nuestra derivada del

ejercicio número 7

espero que te haya sido de utilidad

gracias adiós