【いかにして問題をとくか】超ロングセラー本を解説します【未知の問題に出会ったら？】
Summary
TLDRこの動画スクリプトは、数学の問題解決のアプローチを解説する本の紹介と解説を通じて、問題解決のステップを紹介しています。著者Gポアによるこの本は、数学の学生や教師を対象に、数学的問題を言語化することで、問題解決の天才的な発想を明確に示しています。スクリプトでは、問題を理解し、図や記号を用いて計画を立て、実行し、結果を振り返るというステップを紹介し、数学だけでなくビジネスやプログラミングにも応用できると強調しています。
Takeaways
- 📚 この動画は数学の問題解決に関する解説で、特に名作「寿司屋でウが出された時にいかに変更した方がお得か」というタイトルの本を紹介しています。
- 🔍 本書は数学者や学生、教師を対象に、数学の問題解決アプローチを解説しており、1945年に出版されてから長い間販売続いているという歴史があります。
- 📈 書籍は最近リニューアルされ、読みやすさが向上したとされていますが、それでも内容は非常に深く、数学の天才が持つ問題解決能力を言語化したと説明されています。
- 💡 数学の問題解決は、問題を理解し、計画を立て、実行し、結果を振り返るというステップを踏むことが大切だと強調されています。
- 📐 問題を理解する際には、与えられた条件と未知の要素をはっきりと区別し、正確な図や記号を用いて理解を深めることが推奨されています。
- 🔑 計画の段階では、過去に解いた似た問題を探し、それらの経験を活用して新しい問題に取り組むことが有効だとされています。
- 🛠️ 実行の段階では、計画に基づいて忍耐強く計算や証明を進めることが求められ、問題解決の鍵はここにあります。
- 🔄 結果が出た後、それを試して正しさを確認し、別の方法や視点からのアプローチも検討することが重要だと示唆されています。
- 🔄 他の問題に応用できるかどうかを考えることが、問題解決能力を高める上で有効で、過去の知識を活用して新しい問題に取り組むことが推奨されています。
- 👨🏫 著者は数学の分野だけでなく、ビジネスやプログラミングなど、さまざまな分野での問題解決にも本書のアプローチが応用できると述べています。
- 📘 最後に、本書は数学の問題解決能力を高めるだけでなく、数学以外の分野でも活かすためにも読んでほしいと、著者が強い期待を寄せています。
Q & A
このスクリプトで紹介されている本のタイトルは何ですか？
-スクリプト自体にはタイトルが明示されていませんが、数学の問題解決アプローチ本として紹介されています。
スクリプトで紹介されている本は誰にとって向いているとされていますか？
-数学を勉強する学生や数学を教える教師に向けた本として説明されています。
スクリプトで述べられている本は、なぜ長くベストセラーになったのでしょうか？
-数学の問題解決の方法を言語化し、数学の天才が問題を解く過程を理解しやすくしているためです。
スクリプトの中で、数学の問題解決における最初のステップは何とされていますか？
-問題をよく理解することと、未知の部分をしっかりと意識することです。
スクリプトで紹介されている数学の問題解決のアプローチは、どのようなステップで構成されていますか？
-問題を理解し、計画を立て、実行し、結果を振り返るというステップで構成されています。
スクリプトの中で、数学の問題解決において「補助問題」とは何を指していますか？
-似た問題や条件を変更して作った問題を指しており、これにより問題解決の進展を促すことができます。
スクリプトで言及されている「結果を試す」段階では、どのようなことをしていますか？
-結果が理にかなっているか確認し、計算ミスがないかチェックするなど、結果の妥当性を検証する活動を指しています。
スクリプトの中で、数学の問題解決において「次元を考える」手法とは何ですか？
-物理的な単位を考えることで、結果が現実的な単位で表されているかを検証する手法です。
スクリプトで紹介されている本は、なぜ数学以外の分野でも役立つとされていますか？
-問題解決の方法が数学に限らず、ビジネスや他の分野でも応用できる普遍性があるからです。
スクリプトの中で、数学の問題解決において「条件を全て使ったか」を確認する重要性は何ですか？
-問題解決において、すべての条件を活用することは解答を見つけるための鍵であり、見逃した条件が原因で問題が進展しない場合があるためです。
スクリプトで紹介されている数学の問題解決本は、どのような方法で読者をサポートしていますか？
-数学の天才が持つ問題解決の思考過程を言語化し、ステップ毎のアプローチを提供することで、読者が数学問題を解決する方法を学べるようサポートしています。
Outlines
📚 数学問題解決アプローチの解説
この段落では、数学の問題解決アプローチに関する名著について紹介しています。1945年に出版されたこの本は、数学者や教師を対象に数学の問題解決をテーマにしています。内容は優れているが、古くなっており読みづらかったため、最近リニューアルされています。著者のGポアは数学の天才が問題を解くプロセスを言語化したとされ、その方法が数学以外にも応用できると説明しています。
📐 問題解決における図解と記号の重要性
第二段落では、数学問題解決における図や記号の重要性が語られています。正確な図を書くことや、一般的な記号を使用することが、問題解決の助けになるというアドバイスが提供されています。また、問題を分割し、条件を抑えながら進むことの重要性が強調されています。
🤔 問題解決のステップ：理解、計画、実行
第三段落では、数学問題を解決する際のステップが紹介されています。まず問題を理解し、次に計画を立て、そして実行するというプロセスが説明されています。計画の段階で、過去に解決した类似问题を見つけ、それに基づいて新しい問題に取り組むことが推奨されています。
🔍 問題解決の詳細プロセスと結果の検証
第四段落では、問題解決の詳細なプロセスが説明されています。条件を全て使用し、計画を立て、実行することで結果を得る方法が紹介されています。また、結果が出た後、その結果を検証し、異なる方法や視点から再検討することが重要であると強調されています。
📈 結果の応用と問題解決の応用性
第五段落では、問題解決の結果を他の状況や問題に応用することが重要であると語られています。また、異なる証明方法や解釈方法を見つけることで、問題解決の幅が広がると示唆されています。このプロセスは、数学の問題だけでなく、プログラマーやビジネスにとっても役立つと述べています。
📘 具体例を用いた問題解決のステップ
最後の段落では、直方体の対角線の長さを求める具体的な数学問題を例に、問題解決のステップを説明しています。問題を理解し、図と記号を使用し、計画を立て、実行し、結果を検証するプロセスが詳述されています。また、結果を試すことで計算ミスを見つけ出す方法も紹介されています。
📣 チャンネル登録とコメントの呼びかけ
最後に、チャンネル登録や高評価、コメントの投稿を呼びかけています。また、今後の動画でお会いする機会があることを示唆しています。
Mindmap
Keywords
💡数学の問題解決
💡リニューアル
💡ステップ
💡未知
💡図解
💡符号
💡計画
💡忍耐
💡振り返り
💡応用
Highlights
紹介したい本は数学の問題解決アプローチ本で、学生や教師を対象に数学の天才が問題を解く過程を言語化した。
本書は1945年に初版を刊行し、その後も長い間ベストセラーとして人気を集めている。
最近のリニューアルで文体が変わったが、内容は非常に良いと評価されている。
著者は数学の問題解決方法をビジネスや日常生活に応用することができると主張している。
問題解決のステップを紹介し、まずは問題を理解することが重要だと強調している。
未知の要素を明確にし、問題の前提条件を理解することが求められる。
図や記号を使って問題を視覚化し、理解を深める方法が提案されている。
問題を分割し、条件を抑えることで複雑な問題を解きやすくする方法がある。
過去に解いた似た問題を思い出し、それと繋げて新しい問題を解く方法が紹介されている。
問題解決の計画を立てることで、問題の大部分が解けることが示されている。
忍耐が必要な実行段階で、計画に従って計算を進めることが求められる。
結果が出た後、振り返りをして結果の妥当性を検証することが重要である。
別の方法や視点から問題を再考し、別の証明方法を検討することが奨励されている。
問題を応用し、他の状況や問題に適用できるかを考えることが推奨されている。
プログラマーにも推荐されており、問題解決のステップはコーディングにも適用できる。
具体例として直方体の対角線の長さを求める問題が取り上げられ、ステップごとの解説がある。
結果を試す方法として、単位の整合性や次元の一致を確認することが提案されている。
チャンネル登録やコメントを呼びかけ、視聴者のフィードバックを大切にする姿勢が示されている。
Transcripts
00:00はいこんにちはえ今回はいかにして問題を
00:03解くかというこのダベストセラーになって
00:05いる名所について紹介解説をしていきたい
00:08と思いますまタイトル自体はねえ寿司屋で
00:11ウに出された時にいかに変更した方がお得
00:14かみたいなねタイトルしてるんですけども
00:15え全然違いますこの本の中身は数学の問題
00:19解決本ですこの著者のGポアという人が
00:22ですねえ数学者の人なんですけどもえその
00:25人が数学を勉強する学生とかえ数学を
00:28教える教師の人に向けて書いたえ数学の
00:31問題解決アプローチ本なんですねはいま
00:34この本がですねえ最初に出たのが1945
00:38年なんですけどもそこからずっと売れ続け
00:40てる普及の名所なんですよまあの内容は
00:43ですね中身はめちゃくちゃいいんですけど
00:45一線古い本だったんでめちゃくちゃ読み
00:47にくかったんですねそんな本がですね比較
00:50的最近まリニューされて休事体とかが消え
00:52たということでですね今えその方をね手に
00:54持ってるんですけどもえリニューアルされ
00:57てじゃ読みやすくなったかというと正直な
01:00ところですね読みやすくはないと思います
01:02まなんならもっと言えばですね読みにくい
01:04本だることは変わりありませんまただね
01:07その評判の高さも評判の高さからも伺える
01:10ように中身はめちゃくちゃいいんですよな
01:12ので今回ですねえこの中身を少しでもえお
01:15伝え多くの人に伝えるためにですねえ僕
01:18なりに噛み砕いて要点をですねまとめてお
01:21伝えしていこうと思いますもし詳細が気に
01:24なった方はですね是非概要欄のリンクから
01:26ご購入を検討してみてくださいえではです
01:29ね話ををしていきたいんですがこの本の
01:32どこが優れてるかって言うと一言で言うと
01:35数学の天才がなぜ問題が解けるのかという
01:38ことをですね言語化したからだと思います
01:41なかまイメージしやすく言うとですねえ
01:44近くで数学の問題めちゃくちゃ解ける人が
01:46いるとどうしてあんなに問題が解けるん
01:49だろうと思ったことありますよねなんか
01:50不思議だなみたいな天才的な発想とか
01:52ひらめきがそんなパパパ出てくるのはどう
01:54してなんだろうと思いますよねその人たち
01:57の頭の中が言語化されていますしっかりと
02:00ステップでまとめられているとま結構数学
02:02をねずっと勉強してると当たりになって
02:04いることもですね現行されてるのでま
02:06改めてねもうすごくだいぶできるように
02:08なった人も何かねえ問題にぶち当たったえ
02:11ぶち当たった時にですねもう1回この本の
02:13内容を見てみるとえ初心に帰れてねその
02:16問題が解決するかもしれませんまそういっ
02:18たえ頭の中が言語化された本ですまそれが
02:21ますごく優れているというのがえ1つなの
02:24で是非ですねえ受験生とかはこの動画を見
02:27てですねえ受験数でも解く時に役立てて見
02:30てくださいあとどうしてですねこんなに
02:32売れたかというともちろん数学の本として
02:34優れていたということもあると思うんです
02:35けどもあとはですねこの本に載っている
02:39問題解決の方法が別に数学に限らずに
02:42役立つよねということでビジネス本的な
02:45売れ方をしてるんだと個人的には思ってい
02:47ますなので是非ですねま仕事で別に数学
02:50使わないよとしてもですねえこの本の内容
02:53から何かね皆さんのビジネスに参考になる
02:55ことがあれば嬉しいですえではですね
02:58そんな話を踏まえてやってきたいんです
03:00けど今の話をまとめてですねこの本を
03:02ざっくりまとめるとこれですこの本は未知
03:05の問題への対処法が載ってる本なんですね
03:09え何か未知の問題にぶつかった時に我々は
03:12どう立ち向かうべきかというステップが
03:15書かれています今回はそのステップをえご
03:17紹介していきましょうえまず1つ目はい
03:20数学の問題が与えられましたそしたらまず
03:24は問題を理解することだと言っています
03:27当たり前のように聞こえるんですけども
03:29よく理解しましょうって言ってますなんと
03:32なく分かってる状態でよく分かってない
03:35こともあるなっていう状態のまま例えば
03:38計算をしてしまったりとか作図をして
03:41しまったりとかっていうまその細かい仕事
03:43をするなよって言ってますしっかりとまず
03:46は問題文をまず大まかに理解して細胞
03:49どんどん理解していってもう頭にしっかり
03:51とくっきりと理解した状態が残ってから
03:54実際に進めましょうねと言ってるんですね
03:56それぐらいすごく大事なことだと言ってい
03:58ますえ具体的にちょっと過剰書きで紹介し
04:01ていきたいんですけどもえここで意識する
04:03ことですねえそれは与えられてるものは
04:06何かと例えば何か文章代で数学の問題が
04:10与ええ与えれた時にえ何が問題部の中でま
04:13条件になっているか与えられてるかっての
04:15をしっかりと意識強く意識しましょうと
04:18言っていますまこれは本当に受験数学ねえ
04:21勉強しての人によくあるのがその問題部の
04:24前提をそもそも理解できていないってこと
04:26がねえありますねなのでそうならないよう
04:28にしっかりとと何が与えられていて何が
04:32与えられていないかつまり未知なものなの
04:34かをしっかりと意識しましょうこの本は
04:37ですねずっとこれ言ってきます未知なもの
04:39は何かというのを意識しましょうとまもう
04:42当たり前なんですけどね例えばなんかその
04:44えこの対角線の長さを求めなさいって問題
04:46だったら未知なものは対角性の長さなん
04:48ですけどもそのどんどん問題が複雑になれ
04:50ばなるほど考えてるとですねこの未知な
04:53ものが何かそもそも求めたいものは何
04:55かってのを忘れちゃうんですねしっかりと
04:57原点に戻ろうねとえ言っていますその目標
05:00を見失わないように未知なものは何か未知
05:02なものは何か未知なものは何かと考え
05:04なさいと言ってですねえこの本の中で何度
05:06もこのセリフが出てきますもうみちみち
05:08みちみち言ってるんでもうみちますかなと
05:09思いましたけどもそれぐらいですねえ大事
05:11なことだと言ってるのでしっかりと与え
05:13られてるもの与えられていないものを強く
05:16意識しましょうと言ってるんですねえ
05:18そして次は図や記号を書きなさいと言って
05:21いますまこれも自分の理解の助けになる
05:24ようなえ正確な図を書いたりとかしてえ
05:27正確なというかその適し図を書いたりして
05:29ですねえより深く理解して問題解き進め
05:32ようって言ってるんですけど少し面白いの
05:34がま記号かけというのは要するになんか
05:37その点ABBとかのことなんですけどここ
05:39で使う記号はまあのある程度よく用い
05:43られるま決まったものを使いましょうと
05:46言っていますだからこれって当たり前な
05:48ようであまりその言葉で言われたことない
05:51ですよね例えばその未知なものに対してX
05:54とつつけるとか次にえYとつつけるとか
05:57何か与えられた定数とかに対してab
05:59シートえ置くとかって何かその特に高等で
06:03言われたことないですよねこうきましょう
06:05とかってただまその数学が得意な人であれ
06:08ばあるほど別にその文字の種類に意味はな
06:11いってのをま強く認識してるんであまり
06:13強くは言わないんですけどもただ実際に
06:16問題を解く時にそのよく用いられているお
06:19決まりの記号とかを使うと自分のこれまで
06:23の記憶とかとマッチしやすいとこれまで
06:25こういう問題取れてきたなとかっていうの
06:26とマッチしやすいというのでまおまいの
06:28ものをしっかりと使いましょうねとえ名言
06:31してくれていますなのでなんかそのなんか
06:33文字どうしたらいいですかってね数学
06:35めちゃくちゃできる人に聞くとそんな文字
06:36なんて何でもいいんだよみたいなねもう
06:38記号なんだからってね冷たく言われたこと
06:40があるかもしんないんですけどこの方えで
06:42はですね優しくま決められたものを使い
06:44ましょうと混乱がないように例えばまその
06:47長さとかだったらL使うとかねえ高さとか
06:50ではH使うとか体積だったらV使うとか
06:53よく持ちられてるものを使いましょうねと
06:55言ってくれていますはいそして3つ目がえ
06:59を分割せようと何かすごくねえ長い複雑な
07:02問題文とかますごく難しい問題ちゃった時
07:06にいぺにねバート見るのではなくて1個1
07:09個分割してしっかりと条件を抑えていき
07:11ましょうと言っていますこれもですねま
07:13これでつまづいた経験がある人が多いかも
07:15しれませんが改めてですね意識してみ
07:17ましょうはいえこれがまず1つ目問題を
07:20よく理解しなさいと言っていますこれが
07:23まず大事実際に手を動かし出して何か
07:26考える前にまず問題もしっかり理解し
07:28ましょうとえでは2つ目行きますえ次に
07:31計画を立てましょうと計画を立てること
07:34これが問題を解く時に大部分を閉めると
07:37言っています大
07:40部分ここがもうめちゃくちゃ苦しいとこだ
07:42ともう言ってくれていますもう苦しい
07:44らしいですはいえ計画を立てること具体的
07:47に何をしてくかと言うとこれからですね
07:50結構面白いですねこれまでにやったことの
07:53ある似た問題ないかってのをね探せって
07:56言ってます似た問題を知っているかともう
08:00これを考えろとめちゃくちゃしつこくもう
08:02あらゆる手で行ってきます似た問題知っ
08:04てるかこれなんかね意外かもしんないん
08:06ですけどその数学の天才とかね数学が
08:09めちゃくちゃ解けるように見える人たちが
08:11何か問題解く時になんかスーパー発想でね
08:14いっぱい問えてるように見えるんですよね
08:16なんでそんなの思いつくんだろうとでも
08:18ですねこの本は言ってくれてますもうゼロ
08:20からその生み出すなんて無理だからとえ
08:23必ずですねその問題を解く時のポイントに
08:27なるのはこれまで解いてきたものの蓄積で
08:30その経験や知識だと言っていますなので
08:33何か問題が出てきた時にはこの問題の
08:35なんかこういう部分にえ対する似た問題は
08:38問えてきたことがなかったかってのを
08:40しっかり考えましょうって言ってるんです
08:42ねもうこれをしごくですね言ってます本当
08:44に似た問題してるか似た問題知ってるか何
08:47か少しこう見方を変えたらあの問題に似て
08:49ないかと自分が知ってる定理が使えないか
08:51とこういうのも考えましょうと言ってい
08:54ますはいまこう数学者の人が言ってくれ
08:56てるとですね心強いですねその発想なんか
08:59なんかもうなるべく心を無にして発想を
09:02待ちましょうとかじゃなくて似た問題ない
09:04かってのをもう根気強く探そうと言って
09:06くれてるわけですえそして次が近い問題を
09:10考えろとなんか雰囲気はねこれと似てるん
09:12ですけどもえ少しニュアンスが違くて何か
09:15問題がえ問題をまとめてみたらま難しかっ
09:18たとそのままでは解けそうにないって時に
09:20例えばえ問題文をまより一般化してみたり
09:24すごくねそれで見通しが変わるかもしん
09:26ないしあるいは少し特殊なケースに限って
09:29見たりとなんかまあ一般的な文字で与え
09:31られてるかもしんないけども具体的な数値
09:34にしたりとかまえあるいはですねえ何かを
09:370にしてみてしまったりとかってま受験
09:39数学ではねよくやるテクニックだと思うん
09:41ですけど改めてえこに名文化するとそう
09:44いうのをまとめて近い問題を考えろて言っ
09:46てるわけですね他にもですね問題の考え方
09:49としてはそのある条件を取り除いたりし
09:52なさいって言ってますなんかまよく数学の
09:54問題問いててありますよねこの条件がある
09:57せてめちゃくちゃむずいみたいなそこのQ
10:00がこの壁に制するとかって特別なかったら
10:02なとかって時にその条件をもう取り除いた
10:05ものをまず考えてみましょうとかって言っ
10:06てくれてますそしたら何かねえ見方が
10:08変わってえ問題をね解くのが進むかもしれ
10:11ないっていう話をしてくれてるわけですね
10:13なので近い問題を考えろとまそういうのね
10:15このえ本の中では補助問題って言ってるん
10:17ですけどこういうのも自分で細かく作って
10:20ことによってちょっとずつも進んでいき
10:22ましょうって言ってるんですねもう
10:23つまづいても全然失敗してもいいとまその
10:25分だけですね問題の理解度が高まると言っ
10:27てるのでどんどんどんどんたくさんつづい
10:29てですね保助問題をたくさん作ってえ計画
10:32を立てていきましょうと言ってくれてい
10:33ますえでは次ですねえ条件を全て使ったか
10:38とはいこれもですね受験数学取れてるとま
10:41よくありますねえ特に照明問題かなんかで
10:44まあねこうやって計画をたてこうこうこう
10:45証明しようって時に何かその1ピースだけ
10:48足りないともう少しなのになんかいかない
10:51うまくいかないなと思ったらま大抵の場合
10:53からですね何か条件を見逃してますそんな
10:55ことあると思うかもしんないですけど本当
10:57にま複雑なえ入手問題とか取れてる時には
11:00結構ですね文章の中で過程がさらっと書か
11:03れてるんですねその過程をちょっとでも
11:04使ってなかったりするとえその問題が進ま
11:07なくなったりしますなんか例えばね問題文
11:09の中でな平行とかで書かれてる時になんか
11:11この線も平行とかっていうねえのが一分
11:14書いてあったりとかするとその条件を使わ
11:16ないだけですねえ普通ままえうまく証明が
11:19できないとか解けなくなってるのでそう
11:20いう条件に見落としがないかってのを
11:23しっかりとえ考えてみましょうと言って
11:25ますもうこの段階でですね問題を理解する
11:27時に与えられてるもの何かは強く意識し
11:30てるのでこれで改めてですね計画を立てえ
11:32立ててる時にえ条件を全て使ったか考えて
11:35みましょうと言ってくれてるわけですはい
11:37もこれはもう本当に大部分になって言って
11:39ますなんこの1234とか言ってるけども
11:41この2がですねえめちゃくちゃもう時間的
11:44にもかかる重要なえ苦しい部分だと言って
11:47ますそして3番目この丸2で考えた計画を
11:51実行することと言ってるんですけども3番
11:54はですね全く中身がないですこの本の中で
11:57もえなぜなら3人必要なは忍耐のみだって
12:00言ってますもうニニもうそれぐらいですね
12:03もう要するに言い方悪く言えばもう作業な
12:05わけです計画を立ててしまえばこうこ
12:07こうこうこういう計算すればうまくいく
12:09はずあとはですねも集中してみなないよう
12:12にえ自分で手を動かしてですねもう計算を
12:15進めるわけですもう忍耐忍耐忍耐これは
12:17もう忍耐あるのみだと言ってますもう書い
12:19ちゃおう
12:22忍耐はいだ意外とこれだけなんですねえ3
12:26番は忍耐ま言ってこともなんとなく分かり
12:28ますねえでは4番目行ってみたいと思い
12:31ますえこっからがですねえ特に受験者は
12:34聞いて欲しいかなと思うんですけどもえ
12:37結果が出ましたと計画を実行して結果が出
12:39たその時に最後にすることは振り返って
12:43みることと言っていますえまず結果を
12:46試せるかどうかとえ実際に出てきた結果
12:49っていうのが何か特別な場合にしてみたら
12:51えその直感とずれないかとか何かおかしい
12:54ことえおかしいことが起きてないかっての
12:56をえよく見てみましょうと言ってますえ
12:58これからですねねえ少し例題を使ってこの
13:01辺りは細かく話していこうと思います
13:03そして次え別の方法はないかえ例えば別の
13:07証明方法はないかとか何か数式の答えが出
13:11てきた時にえ数式の見方を変えたらこう
13:14いう風にも解釈できるんじゃないかって
13:16いうえ答えが出てから別の視点で考えられ
13:19ないかとかあるいはより簡単に示せる方法
13:22とか計算する方はなかったかてのを検討し
13:25ましょうって言っていますこれが今後に
13:27つながる大事なステップだという話ををし
13:29てるんですねえ今後別の問題を解く時に
13:32こういう経験が強く生きてくるとそして次
13:35に他の問題に応用できないかを考えなさい
13:37と何かえ機関の問題問えた時にも高校こう
13:41いう条件変えてみたらまた別の問題になる
13:44かえなるなとか高々をこうしてみたらああ
13:47いうことも分かるんじゃないかってのを
13:48自分で考えてみましょうって言ってるん
13:50ですね自分で問題を作って自分で問題問え
13:53たことがなければダメだと言っていますま
13:56なかなかねここまでね問題問えてて不やれ
13:58ないと思うんですけどけどもこのね他の
14:00問題応用できないかをしっかり考えなさい
14:02と言ってくれていますでま最後にねえ追加
14:06するようなことでもないんですけどもこの
14:08本はですねま今話としてはなるべく受験生
14:11にえ刺さるようにねえ向けて話してるん
14:14ですけどもこの本をですねま強く押す人
14:17たちの中によくプログラマーの人たちが
14:19いるんですねプログラマーの人もですねえ
14:21こういう何か難しい問題に日々ま
14:24ぶち当たるようでこれをですねえ強く意識
14:26するとえ先に進んだりするとえするそう
14:29ですはいというわけでえ今ね1234と
14:34ステップを書いてみましたがまあ何かね
14:37具体であった方が分かりやすいですねただ
14:39まその数学の問題があまりにも難しいと
14:41その数学の事業動画になっちゃうので
14:44めちゃくちゃ簡単な問題をもうバカ正直に
14:46ですねえこのステップで考えていきたいと
14:49思います実際にこの問題はこの書籍の中で
14:51も紹介されてるのでまよりですねえ詳しく
14:54たくさんいろんなことがですねいろんな
14:55角度から載ってるのでえ詳しく見たかっ
14:58たらですねこの方見て欲しいですけども
14:59ここではですねえ要点だけお話ししていき
15:02たいと思いますじゃあどんな例題を考える
15:05かというと例題としてえ長さ幅高さが与え
15:09られている直方体の対角線の長さを求め
15:13なさいという問題ですえはいこういう問題
15:16が与えられましたまずは問題をまずよく
15:19理解しましょうえ高さ幅長さが与えられ
15:22てる直方体でそれが与えられてるもので
15:26未知なものが何かって言とその対角性の長
15:29さですよねはいしっかりと認識できました
15:32えでは図を書いてみたいと思います
15:42図はいこういう直法体なんですよね図を
15:46書いてみましたそうしたら記号を書いてみ
15:49ましょう与えられてるのは長さ幅高さなの
15:53でえじゃあこれをAと置いてみようBと
15:56置いてみようCと置いてみようというわけ
15:59ですねここで使う記号もなんかね突しも
16:02ないえオリジナリティ溢れる記号じゃなく
16:04てえよくこういう与えられているま定数な
16:08ものにはよくこういうABBCっていう
16:09記号を使うのでABBCを使っています
16:12はいそうをして求めたいものが何かと言う
16:15とこの対角線の長さっと言ってるんですよ
16:20ねこの対角線の長さを知りたいじゃあこれ
16:24をま記号を使って表しましょう未知なもの
16:27にはよくXを使うのでXを使うと記号を
16:31使っていますえお決まりの記号ですねこれ
16:34を使うとその自分の別の記憶とリンクし
16:37やすいとこのステップがやりやすくなるん
16:39だって言ってるんですねま今回単純すぎて
16:41ねそんなこともねえよと思ってる人もいる
16:43かもしんないですけども図がすごく複雑に
16:45なったりとかするとやっぱりですねえよく
16:47使う記号を使うといいでしょうという話
16:50ですはいXを置きましたではですねこれが
16:53これはえこれが解きたい問題だということ
16:57でよく理解ができたと思いますでは次に
16:59ですね計画を立て立てていきたいと思い
17:02ます1番強くて1番楽しい部分ですねはえ
17:05さてなんからこの問題を初めて見た人のえ
17:08気持ちになってくださいねこんなのに死ぬ
17:10時ぜとかって言うんじゃなくて初めてこの
17:12問題見た時の気持ちになって欲しいんです
17:14さてこの問題を解く時に似た問題を何が
17:17知らないかなと考えてみるわけですね似た
17:20問題でもえ例えばもう僕はその立体的な
17:25図形の数学の問題ないで解いたことないよ
17:27としますよねでも諦めずに何か似た問題
17:31解いたことないかを考えるんですああ
17:33なんか確かに平面なったら長さを求める
17:37問題やったことあるなという風になってで
17:40平面で長さを求める問題って例えばなんか
17:44直角三角形のえ変の長さ求めたりしたこと
17:49あるなとなんか3平法の手てやつでなんか
17:51やったことがある気がするとという具合
17:54ですねだからまそういう何かしらのえ
17:56かけらでもいいんで繋がりを探して似た
17:59問題は知ってるかどうかをひたすら考え
18:00なさいと言っていますここではじゃあ今
18:02言ったみたいに平面で直角三角形のま特に
18:06車検の長さだったら求めたことがあると
18:09いう風に思ったとしましょうそしたらこの
18:11問題の中から直角三角形が出てきたら
18:14嬉しいですよね自分が知ってる問題と
18:17リンクするのでえなのでここに直角三角形
18:20を見つけるわけ
18:24ですはい直角三角形を見つけたと言うこと
18:29は
18:30これCでこれ何も置いてなくてXって書か
18:34れてるけどもCとこの何も置かれてない
18:36部分が分かれば斜辺が分かるなと今までの
18:39経験から分かるわけですねそしたらこの
18:43斜辺ね斜辺じゃないこのえ下の底辺の長さ
18:47をYと置きましょうはい置いてみます
18:50どんどん記号を書いていきますそしたら
18:53ここにも直角三角形が現れてることに
18:55気づくこのえ生徒は気づくわけですね
19:00はいそしたらあこのYだったら求められる
19:03なと自分が知ってる問題とリンクします
19:06これがえこれまで解れたことがある問題に
19:09なってるわけですねこのYというのはこう
19:11いう風に書けるね
19:14とはい3平の定理からこういう風に
19:17かけれるということが分かったとそしたら
19:19このXってのはこのYを使っ
19:23てこういう風に書けるのでこれYをえ代入
19:27すれば
19:32こうなってでxというのはこれ正の平方
19:35取ってあげれば長さになるの
19:38で5というわけですねこれがま似た問題を
19:42探すというステップの話でしたさてまこれ
19:45はもう計画実行しちゃいましたね一瞬で
19:47終わりましたこうやれば求めるはずって
19:49いうとこまで行って計画を実行ってのは
19:51この絵流れですね結果が出ましたでこれで
19:54満足するんじゃなくて次にやりたいことが
19:57あるんですねそれが結果を振り返ってみる
19:59ことです結果を振り返ってみますこの結果
20:02を試せるかっていうのがねえここでえ結構
20:05その例えば受験生とかだったらえ計算ミス
20:08が多い人と計算ミスが少ない人のね下に
20:10なってきたりするんですけど計算ミスが
20:12少ない人はですねえ必ずこれを無意識の
20:15うちにたくさんやってますえ特に物理を
20:19ですねえすごくちゃんと勉強するとよく
20:22これをたくさんやるんですけどどういう
20:24ことかというと例えばこの図形問題でもえ
20:27例えばですねAABCについて対象な式が
20:31答えになったなきゃおかしいんですね別に
20:34え長さ幅高さが与えられて適当にこれAB
20:37BCって記号を振ってるだけなんで別に
20:39どれも差がないはずですつまりABBCに
20:41つて対象なはず自分たちが別にこの名前を
20:45つけるの変えても結果は変わらないはずな
20:47のでX=の式で出てくるこの右辺の形が
20:51ABBC別にどれを入れ替えても同じ結果
20:53になってなきゃいけないとこの時点で何か
20:56ちょっとでも近かったらえそれは自分たち
20:59の結果が間違ってる計算が間違ってること
21:01になりますこれがま結果を試す1つの方法
21:04あとはどんな方法があるかっていうとCを
21:07どんどん0にしていったらどうなるべき
21:10ですかねCをどんどん0にしていったら
21:11このXが最終的にこの床にピタって
21:14くっついて平面の3平方の定位になって
21:17ほしいですねCを0にしたらしっかりとx
21:20=√a2+b2乗という平面の3平の式に
21:24なったながま正しそうだなとこういうのが
21:26結果を試すということ他にもどんなことが
21:29あるかって言うと対角線が長くなるような
21:32ケースとしてCをめちゃくちゃぶちのまし
21:35てあげた時にしっかりとX大きくなるかと
21:37C大きくしたらXがしっかり大きくなるか
21:39なっての見てあげるこのAも大きくなっ
21:42たら大きくなるはずなBも大きくなったら
21:45大きくなるはずなっていう風に何か変な
21:47こと起きてなさそうですよねこういうのも
21:49結果を試すことの1つ他にももっともっと
21:53たくさんあります例えばこれABCを全部
21:56え5倍とかにしたらこのXも5倍になって
21:59なきゃおかしいですねそのなかビッグ
22:01ライトとかで5倍に全部当てたえ当てる
22:03状況を考えるのでXも5倍になってなきゃ
22:06おかしいと5倍5倍5倍Aを5abを5B
22:10Cを5Bにした時にしっかりとXはこの
22:13全体の5倍になってるかってのをチェック
22:15してあげるとこの式見たらそれは成り立っ
22:17てそうですねっていう具合にもできるし
22:20あとはですねちょっとこれ物理チックなん
22:21ですけどもえ次元を考えるまより優しく
22:24言うと単位を考えるという方法があります
22:27例えばAABCがメで与えられてるとし
22:31ましょうとえ1m2m3Mとかっていう風
22:34に単位付き与えられてるとするそしたら
22:36しっかりとこのXの単位もメになって
22:38なきゃおかしいですね長さなんではいと
22:42考えるとしっかりと2乗しちゃってるけど
22:44もルート取ってるんで単位メーになりそう
22:48ですねという具合にまこれが次元を考える
22:51という操作ですあとは足し算してる時に
22:54これ次元の違うものはですね足し算され
22:57ないはずなので一方はメトなのにもう一方
23:01がえ平Mの足算ってこれありえないですね
23:05長さと面子の足算ってありないのでこの
23:07ルートの中でも変な足し算とか行われて
23:09ないかってのをチェックできるとこれも
23:11結果を試すことの1つですま物理では本当
23:14によくやるんですねこういうのもえ何か
23:16結果出た時にえまず次元があってるかどう
23:19かを確かめる今自分が求めてんのは周期と
23:23いう時間なので出てきた式がしっかりと
23:25時間の次元になってるかを確かめるっての
23:27はよく物理をやりますま数学のこの機関の
23:30問題とかではしっかりとえ長さの次元に
23:33なってるかどうかってのをチェックし
23:35ましょうという話なんですねはいえこれが
23:38結果を試すということそしてですね別の
23:40方法はないかってのが何か別の証明方法が
23:43ないかってのを考えることま今回ですねえ
23:45だとねちょっとねえ問題が単純すぎるので
23:48あんまり出てこないかもしんないですけど
23:50もう少し複雑な問題に出会った時にも別な
23:52証明方法はないかとか結果が出てきたけど
23:54も別の解釈方法はないかってのをしっかり
23:57と考えますはい
23:59そして次が他の問題に応用できないかって
24:02のをしっかりと考えてみるとえこの結果を
24:05見て何かに応用できないかこの問題見て何
24:07が応用できないかってのを考えておくこの
24:09たくさん考えておいたストックがですね
24:11今後のここで生きてくるんだっていう話を
24:14してますなんですかね例えばこの問題だっ
24:16たら
24:19えっと直方体をえ直方帯の外接級とかを
24:24考えて外接級の問題とかに使えないかなと
24:27かあるいは直方がこれ別になくてもえ3
24:30次元の空間中に点と点の財が与えられたら
24:33その長さ求められるんじゃないかなとかっ
24:35ていう風に何か自分で近い似たような問題
24:39のケースを考えてみなさいと言ってるわけ
24:40ですねはいこれがえ具体的なえ例を使った
24:44このえフローのお話でしたはいというわけ
24:49でですねえこの本はまこういった何か未知
24:52の問題に出会った時にえどうやって対処す
24:55べきか数学ができる人の頭の中がどうなっ
24:57てるかってのはねええ書いてあるのでその
24:59ね要点をまとめたものがこちらになります
25:02というわけでえ今回はですねこのいかにし
25:04て問題の解くかを紹介解説してみました
25:07是非ですねえ面白かったと思う方は
25:10チャンネル登録高評価をして是非コメント
25:12もよろしくお願いしますというわけでまた
25:14別の動画でお会いしましょう
25:17さよなら
25:20届け
25:21声何年でも声になって
25:28度
25:30だて
25:32描き直しを
25:35立ち尽くす方が痛いからさ
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