Linear Programming Sensitivity Analysis - Interpreting Excel's Solver Report

Summary

Dans cette vidéo, nous explorons l'analyse de sensibilité d'un modèle de programmation linéaire (PL) à l'aide d'un rapport de sensibilité Excel. Le tutoriel explique comment interpréter les coefficients objectifs, les plages optimales, les prix d'ombre, ainsi que les variables de slack et de surplus. Il décrit l'impact des changements dans les coefficients objectifs et les valeurs de la droite de contrainte sur la solution optimale et le profit total. Enfin, il présente le concept des contraintes de liaison et non-connexion, et comment la solution optimale est affectée par ces changements.

Takeaways

• 😀 Les coefficients objectifs affichés dans la sortie représentent les profits unitaires pour les produits A, B et C.
• 😀 L'intervalle d'optimalité indique de combien les coefficients objectifs peuvent changer avant que la solution optimale ne change.
• 😀 Si le profit unitaire de B diminue de 20, la solution optimale changera car la diminution dépasse la limite autorisée.
• 😀 Lorsque le profit unitaire de C diminue de 55 à 45, la solution optimale reste inchangée mais le profit total passe à 5550.
• 😀 La règle des 100% stipule que si la somme des ratios des changements proposés par rapport aux changements autorisés dépasse 100%, la solution optimale pourrait ne plus être valide.
• 😀 Le coût réduit pour A est de -7,5, ce qui signifie que A n'attire pas suffisamment de profit pour justifier son inclusion dans la solution optimale.
• 😀 Le prix de l'ombre représente l'impact sur la fonction objective optimale par unité d'augmentation du côté droit d'une contrainte.
• 😀 Si la valeur du côté droit de la contrainte 1 augmente de 5 unités, le profit optimal augmentera de 300, passant de 5850 à 6150.
• 😀 Si la valeur du côté droit de la contrainte 2 diminue à 250, le prix de l'ombre ne s'applique plus car la diminution dépasse la limite autorisée.
• 😀 La modification du côté droit de la contrainte 4 de 60 à 44 augmente le profit optimal de 40, passant à 5890.
• 😀 Les contraintes qui ont des valeurs finales égales aux valeurs du côté droit sont des contraintes contraignantes, tandis que celles qui ne le sont pas sont non contraignantes.

Q & A

Qu'est-ce qu'une analyse de sensibilité dans un modèle de programmation linéaire (PL) ?

L'analyse de sensibilité dans un modèle PL permet d'examiner comment les changements dans les coefficients de l'objectif et les ressources disponibles affectent la solution optimale. Elle aide à comprendre la stabilité de la solution face aux variations des paramètres.

Que représentent les coefficients objectifs dans le rapport de sensibilité fourni par Excel ?

Les coefficients objectifs représentent les profits unitaires des produits A, B et C dans ce modèle. Ces valeurs sont utilisées pour maximiser la fonction objective, qui est d'optimiser le profit total.

Comment interpréter les valeurs d'augmentation et de diminution admissibles ?

Les valeurs d'augmentation et de diminution admissibles indiquent de combien un coefficient objectif peut augmenter ou diminuer sans que la solution optimale change. Si une valeur dépasse cette plage, la solution optimale pourrait être affectée.

Que se passe-t-il si le profit unitaire du produit B diminue de 20 ?

Comme la diminution admissible pour le produit B est de 5, une diminution de 20 modifiera la solution optimale, ce qui signifie que les valeurs finales pour A, B et C ne resteront plus optimales.

Que se passe-t-il si le profit unitaire du produit C baisse à 45 ?

Le profit unitaire du produit C peut diminuer à 45 car cela reste dans la plage admissible entre 40 et 60. La solution optimale restera inchangée, mais le profit total deviendra 5550.

Qu'est-ce que la règle des 100 % dans l'analyse de sensibilité ?

La règle des 100 % stipule que si la somme des ratios de changements proposés par rapport aux changements admissibles dépasse 100 %, la solution optimale pourrait ne plus être valide. Elle permet d'évaluer si plusieurs modifications simultanées peuvent être appliquées sans affecter l'optimalité.

Comment la réduction du coût affecte-t-elle le produit A dans ce modèle ?

Le coût réduit de -7.5 pour le produit A signifie qu'ajouter une unité de A à la solution optimale réduirait le profit de 7.5 par unité. Cela indique que le produit A n'est pas rentable à inclure dans le mélange de produits à ce niveau de profit.

Que signifie le prix d'ombre dans un modèle de programmation linéaire ?

Le prix d'ombre mesure l'impact sur la fonction objective si une unité supplémentaire de la ressource associée à une contrainte est ajoutée. Par exemple, un prix d'ombre de 60 pour la contrainte 1 signifie que si la quantité de la ressource augmente de 1 unité, le profit total augmentera de 60.

Que se passe-t-il si le côté droit (RHS) de la contrainte 1 augmente de 5 ?

Comme l'augmentation admissible pour la contrainte 1 est de 10, une augmentation de 5 est permise. Cela entraînera une augmentation du profit de 300, passant de 5850 à 6150.

Pourquoi ne pouvons-nous pas déterminer l'impact d'une diminution du RHS de la contrainte 2 à 250 ?

La diminution proposée de 50 dépasse la diminution admissible de 30 pour la contrainte 2. Par conséquent, le prix d'ombre n'est plus valide et nous ne pouvons pas déterminer l'impact sur le profit optimal sans résoudre à nouveau le modèle.