Der Gaußsche Satz - erste Maxwell-Gleichung | Elektrizität (5 von 14)

Think Logic

29 Jul 202107:15

Summary

TLDRفي هذا الفيديو، يتم شرح مبدأ غاوس وقانون التدفق الكهربائي عبر الأسطح المغلقة. يتم توضيح كيف أن التدفق الكهربائي عبر أي سطح مغلق حول شحنة إيجابية يظل ثابتًا، بغض النظر عن حجم السطح، ويعتمد فقط على الشحنة المحصورة داخله. كما يتم تناول تطبيقات معادلة غاوس في حساب التدفق الكهربائي من خلال تكامل السطح والتكامل الحجمي، بالإضافة إلى استنتاج الشكل التفاضلي لمعادلة غاوس، مما يوفر فهمًا عميقًا للمفاهيم الفيزيائية وراء المجال الكهربائي والشحنات.

Takeaways

😀 قانون جاوس يشرح العلاقة بين التدفق الكهربائي والكمية المغلقة من الشحنة الكهربائية عبر سطح مغلق.
😀 التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق يعتمد فقط على الشحنة المدفونة داخل ذلك السطح، وليس على شكل السطح نفسه.
😀 يمكن تطبيق قانون جاوس على أي سطح مغلق، بما في ذلك الأسطح غير الكروية، مع الحفاظ على نفس النتيجة.
😀 عند استخدام سطح مغلق حول شحنة إيجابية، ستتبع خطوط المجال الكهربائي اتجاه هذه الشحنة.
😀 التدفق الكهربائي هو مقياس لعدد خطوط المجال الكهربائي التي تمر عبر السطح المغلق.
😀 مع تكبير السطح المغلق، ستظل خطوط المجال الكهربائي تمر من خلاله، مما يثبت أن التدفق الكهربائي يتأثر فقط بالشحنة داخل السطح.
😀 لتحديد التدفق الكهربائي عبر سطح كروي حول شحنة نقطية، يتم استخدام معادلات رياضية تشمل حسابات على سطح الكرة.
😀 يمكن حساب التدفق الكهربائي عبر سطح كروي باستخدام معادلة تحتوي على ثابت كولوم (1/(4πε₀)) والعلاقة بين الشحنة والمسافة.
😀 لحساب التدفق الكهربائي عبر أسطح غير كروية، يتم استخدام التكامل السطحي لمجال كهربائي معين.
😀 الصيغة التكاملية لقانون جاوس تُستخدم بشكل عام في معظم الكتب المدرسية وتُظهر العلاقة بين التدفق الكهربائي والشحنة المغلقة.
😀 الصيغة التفاضلية لقانون جاوس تُظهر أن تباين المجال الكهربائي في نقطة معينة يرتبط مباشرة بكثافة الشحنة في تلك النقطة.

Q & A

ما هو قانون غاوس؟
-قانون غاوس ينص على أن التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق يساوي الشحنة المضمنة داخل هذا السطح مقسومة على ثابت العزل الكهربائي (ε₀).
هل يقتصر قانون غاوس على الأسطح الكروية؟
-لا، قانون غاوس لا يقتصر على الأسطح الكروية فقط. بل يمكن تطبيقه على أي سطح مغلق حول الشحنة الكهربائية، وستظل النتيجة نفسها.
كيف يمكن حساب التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق؟
-يمكن حساب التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق باستخدام التكامل السطحي للمجال الكهربائي، والذي يعطينا في النهاية قيمة الشحنة المضمنة مقسومة على ε₀.
ماذا يحدث إذا كانت الشحنة في مركز السطح الكروي؟
-إذا كانت الشحنة في مركز السطح الكروي، فإن التدفق الكهربائي سيكون متساويًا عبر السطح بسبب التوزيع المنتظم للمجال الكهربائي.
ما هو التكامل السطحي في قانون غاوس؟
-التكامل السطحي في قانون غاوس هو عملية رياضية تُستخدم لحساب التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق، حيث يتم ضرب المجال الكهربائي في المساحات الصغيرة عبر السطح وجمعها.
كيف يرتبط قانون غاوس بالشحنة الموزعة؟
-قانون غاوس ينص على أن التدفق الكهربائي يعتمد على الشحنة الموزعة داخل السطح المغلق، حيث يمكن التعبير عن الشحنة الموزعة باستخدام التكامل الحجمي (الذي يتعامل مع توزيع الشحنة داخل حجم معين).
ما هي الصيغة التفاضلية لقانون غاوس؟
-الصيغة التفاضلية لقانون غاوس هي أن تباعد (divergence) المجال الكهربائي يعادل كثافة الشحنة مقسومة على ثابت العزل الكهربائي (ε₀).
ما هي دلالة التباعد (divergence) في المجال الكهربائي؟
-التباعد في المجال الكهربائي يعكس ما إذا كانت هناك مصادر (مثل الشحنات الإيجابية) أو آبار (مثل الشحنات السلبية) في المنطقة، حيث يشير التباعد الموجب إلى شحنة إيجابية.
ماذا يحدث إذا كانت الشحنة في نقطة معينة بعيدة عن مركز السطح؟
-إذا كانت الشحنة في نقطة غير مركزية داخل السطح المغلق، فإن التدفق الكهربائي لا يزال يعتمد على الشحنة المضمنة فقط ولن يتأثر بموقع الشحنة داخل السطح.
كيف يمكن استخدام الصيغة التفاضلية لحساب المجال الكهربائي في حالات مختلفة؟
-يمكن استخدام الصيغة التفاضلية لقانون غاوس لحساب المجال الكهربائي من خلال معرفة توزيع الشحنة، إذ يمكن إيجاد التباعد للمجال الكهربائي وتطبيق المعادلة التفاضلية لحساب المجال في نقاط مختلفة.