Relación de orden en los Números Reales

Summary

En este video, se estudia la relación de orden entre los números reales, comenzando con la ley de tricotomía, que establece que para dos números reales siempre se cumple que uno es mayor, menor o igual que el otro. A través de ejemplos y una explicación de la recta numérica, se explica cómo los números negativos son menores que los positivos, y cómo dentro de los números positivos o negativos, aquellos más cercanos a cero son los menores. Además, se resalta que la posición en la recta numérica determina la relación de orden entre los números, ayudando a entender la jerarquía de los números reales.

Takeaways

• 😀 La ley de tricotomía establece que, para dos números reales a y b, se cumple una de las siguientes relaciones: a < b, a > b, o a = b.
• 😀 El símbolo '<' representa 'menor que', '>' representa 'mayor que', y '=' representa 'igual a'.
• 😀 La recta numérica ayuda a visualizar la relación de orden entre los números reales, con los números más pequeños a la izquierda y los mayores a la derecha.
• 😀 Los números positivos siempre son mayores que 0 y que cualquier número negativo.
• 😀 Ejemplos de números positivos mayores que negativos incluyen: 2 > -2, 2021 > 0, y 3.25 > -1.7.
• 😀 Los números negativos son siempre menores que 0 y que cualquier número positivo.
• 😀 Ejemplos de números negativos menores que positivos incluyen: -6 < 0, -2 < 4, y -5/7 < 2.8.
• 😀 Cuando se comparan dos números positivos, el que está más cerca de 0 es el menor.
• 😀 Ejemplos de números positivos donde el más cercano al 0 es el menor: 1 < 2, 2 < 5, 3 < 4.
• 😀 Cuando se comparan dos números negativos, el que está más cerca de 0 es el mayor.
• 😀 Ejemplos de números negativos donde el más cercano al 0 es el mayor: -1 > -2, -2 > -5, -0.5 > -6.234.

Q & A

¿Qué nos enseña la ley de tricotomía sobre los números reales?

La ley de tricotomía establece que, para cualquier par de números reales 'a' y 'b', se cumple una de las siguientes relaciones: 'a' es menor que 'b', 'a' es mayor que 'b', o 'a' es igual a 'b'.

¿Cómo se representa gráficamente la relación de orden entre los números reales?

La relación de orden entre los números reales se representa mediante una recta numérica, donde los números a la izquierda son menores que los que se encuentran a la derecha.

¿Qué se puede inferir sobre los números negativos en comparación con los números positivos?

Todos los números negativos son menores que cero y cualquier número positivo, ya que se encuentran a la izquierda de cero en la recta numérica.

¿Qué sucede cuando comparamos dos números positivos?

Cuando comparamos dos números positivos, el número más cercano al cero es el menor, ya que está más cerca de la izquierda en la recta numérica.

¿Cómo se comparan los números negativos entre sí?

Cuando comparamos dos números negativos, el que esté más cerca de cero es el mayor, ya que está más cerca de la derecha en la recta numérica.

¿Cuál es el principio general para comparar números positivos y negativos?

El principio general es que todo número positivo es mayor que cualquier número negativo, y todo número negativo es menor que cualquier número positivo.

¿Qué pasa si dos números son negativos y uno de ellos está más cerca de cero?

El número negativo que esté más cerca de cero será el mayor, ya que está más cerca del punto de referencia en la recta numérica.

Si comparamos 2 y -5, ¿cuál es el resultado y por qué?

2 es mayor que -5, porque 2 es positivo y está a la derecha de -5 en la recta numérica, por lo que es mayor.

¿Cómo se comparan los números 1, 2, y 3?

1 es menor que 2 y 3, ya que está más cerca de cero en la recta numérica, y 3 es el mayor de los tres.

¿Por qué el número 3 es mayor que el número 2 en el caso de números positivos?

3 es mayor que 2 porque, aunque ambos son positivos, 3 está más alejado de cero en la recta numérica, lo que lo hace mayor que 2.