Il moto rettilineo uniforme - Spiegazione e esempi

Summary

The script explores the concept of linear motion, focusing on uniform linear motion where an object's speed remains constant. It uses the example of an airplane's white contrails and a train moving at a constant speed to explain the basic principles of motion, including the formula for calculating distance covered over time (s = vt). The video also discusses how to represent this motion graphically, emphasizing the straight line in a space-time graph that indicates uniform motion. It concludes by encouraging viewers to engage with the content and follow the channel for more educational insights.

Takeaways

• ✈️ The white trails left by an airplane in flight can be considered the plane's trajectory, representing the successive positions the plane occupies.
• ⛷️ Not all trajectories are straight; for instance, a skier's trail in the snow is curved.
• ➡️ Understanding the trajectory of a moving object is crucial for studying its motion and predicting its future position and speed.
• 🚀 The simplest trajectory to study is a straight line, known as rectilinear motion.
• ⚖️ To simplify motion analysis, we can treat an object as a material point, meaning an object extremely small compared to the distance it travels.
• 📏 By assuming constant velocity during motion, we can analyze rectilinear uniform motion, where the object moves in a straight line at a constant speed.
• 🚄 An example of rectilinear uniform motion is a train moving at a constant speed of 300 km/h or about 83 m/s.
• 🕰️ By knowing the constant speed and the time, we can calculate the distance traveled using the formula s = vt (space = velocity x time).
• 📊 The space-time graph of rectilinear uniform motion is a straight line, indicating a constant velocity.
• 🔢 The law of uniform rectilinear motion helps determine the position of a body at any given time, crucial for predicting future positions and speeds.

Q & A

What are the white trails often seen in the sky left by an airplane?

The white trails, also known as contrails, can be considered as the trajectory of the airplane, which is the line connecting the successive positions the airplane occupies while in flight.

Why is it important to understand the type of trajectory followed by a moving body?

Understanding the type of trajectory is fundamental for studying the motion of a body, as it helps to determine where the body will be after a certain time and how fast it will move.

What is the simplest type of trajectory for a moving body?

The simplest type of trajectory is the straight-line trajectory, which is the path followed by a body in linear motion.

What does it mean to assume a body as a 'point material' in the context of motion studies?

Assuming a body as a 'point material' means considering the object to be extremely small compared to the distance it travels, simplifying the analysis by treating it as a point rather than a complex body.

Why can a person running be approximated as a point material when observed from a drone?

When observed from a drone, the person appears more and more like a point as the drone ascends because the distances relative to the person's body become significantly large compared to the size of the person.

What is the definition of uniform linear motion?

Uniform linear motion is the motion of a body along a straight line with a constant speed.

Why is the speed of a train considered constant for the purpose of this script's example?

The speed of the train is considered constant to simplify the analysis and to demonstrate the principles of uniform linear motion, where the distance traveled is directly proportional to the time elapsed.

How can the distance between two train stations be calculated if the train's speed is constant?

The distance between two stations can be calculated by multiplying the constant speed of the train by the total time taken to travel from one station to the other.

What is the significance of the formula s = vt in the context of uniform linear motion?

The formula s = vt, where s is the distance, v is the constant speed, and t is the time, represents the fundamental law of motion for uniform linear motion, allowing us to determine the distance traveled after a given time.

How does the position of a body change over time in uniform linear motion?

In uniform linear motion, the position of a body changes linearly over time, meaning that for every unit of time that passes, the body moves a distance directly proportional to its constant speed.

What is the graphical representation of uniform linear motion on a space-time graph?

On a space-time graph, uniform linear motion is represented by a straight line that passes through the origin if the body starts from rest, or through a point on the vertical axis if there is an initial displacement.

Outlines

00:00

✈️ Understanding the Trajectory of an Airplane

This paragraph introduces the concept of the trajectory of an airplane in flight, describing how the white trails left by planes can be seen as the path of the airplane. It discusses different types of trajectories, emphasizing the simplest one: a straight line. The importance of understanding a body's trajectory to study its motion is highlighted, along with simplifying assumptions like considering the body as a point mass and assuming constant speed. The example of a train moving at a constant speed of 300 km/h is used to illustrate these concepts, leading to the definition of uniform linear motion.

05:02

📏 Calculating Distance in Uniform Linear Motion

This paragraph delves into the calculation of distance covered in uniform linear motion. It explains how to determine the distance between two stations using the product of speed and time, emphasizing the International System of Units. The discussion includes converting hours to seconds and using the constant speed to compute the distance. The fundamental law of uniform linear motion, known as the 'orario law,' is introduced, which helps determine the position of a body at any given time if its speed is known. The paragraph also covers how to adapt this law to different scenarios, such as a motorcyclist's journey.

10:06

📊 Graphical Representation of Motion

This paragraph focuses on representing uniform linear motion graphically. It explains how to use the space-time graph to visualize the motion of a body, using points and drawing a straight line through them. The paragraph highlights the difference between a line passing through the origin and one that does not, depending on the initial position of the body when the timer starts. The concept is illustrated with the example of a car journey starting 10 km after the timer begins, demonstrating how initial position affects the graphical representation. The section concludes with a call to action for viewers to support the channel and access additional resources.

Keywords

💡Contrails

Contrails are the white streaks left in the sky by an airplane in flight. They are formed by the condensation of water vapor in the exhaust of the plane's engines. In the script, contrails are used as an analogy to explain the concept of trajectory, which is the path that an object follows through space as a function of time.

💡Trajectory

Trajectory refers to the path that a moving object follows. It is a fundamental concept in the study of motion, as it helps to predict where an object will be at a given time. The script uses the example of a skier's path in the snow to illustrate the concept of a non-linear trajectory, contrasting it with the simpler linear trajectories that are the focus of the video.

💡Linear Motion

Linear motion is a type of motion where an object moves along a straight line. The script emphasizes the importance of understanding the type of trajectory an object follows to study its motion. Linear motion is the simplest form of motion to analyze and is the primary focus of the video.

💡Point Mass

A point mass is an approximation used in physics where the size and shape of an object are considered negligible compared to the distances involved in its motion. This simplification allows for easier analysis of the motion. The script uses the example of a person running being filmed by a drone to illustrate how an object can be approximated as a point mass when its size is small relative to the scale of motion.

💡Uniform Motion

Uniform motion is characterized by a constant speed in a straight line. The script introduces this concept by hypothesizing that the speed of the object being studied remains constant throughout its motion, which simplifies the analysis of its trajectory.

💡Train

The train is used as an example in the script to illustrate the concept of uniform motion. It is described as having a constant speed and moving along a straight path, making it a suitable example for demonstrating the principles of linear uniform motion.

💡Velocity

Velocity is a vector quantity that represents the rate of change of an object's position with respect to time. In the context of the video, velocity is described as constant for the train example, which is crucial for calculating the distance traveled over time.

💡Distance

Distance is a scalar quantity that represents the total length of the path traveled by an object. The script explains how distance can be calculated as the product of velocity and time, which is a fundamental principle in the study of uniform motion.

💡Uniform Motion Formula

The uniform motion formula, s = vt, is a key equation in physics that relates distance (s), velocity (v), and time (t). The script uses this formula to demonstrate how to calculate the distance a train travels in a given time when its velocity is constant.

💡Space-Time Graph

A space-time graph is a graphical representation of an object's motion, where the horizontal axis represents time and the vertical axis represents position or distance. The script describes how a straight line in a space-time graph indicates uniform motion, with the slope of the line representing the object's velocity.

💡Initial Position

The initial position is the starting point of an object's motion. The script discusses how the initial position can affect the space-time graph, noting that if measurements begin after the object has already moved a certain distance, the graph will start from a point other than the origin.

Highlights

The white trails left by airplanes in the sky can be considered as the trajectory of the airplane, connecting the successive positions it occupies while in flight.

Not all trajectories are straight, as exemplified by the path left by a skier on snow.

Understanding the type of trajectory followed by a moving body is fundamental for studying its motion.

The simplest trajectory to study is the straight line, which is the focus of this discussion.

Assuming a body moves with uniform motion simplifies the study of its trajectory.

The concept of treating a body as a material point is introduced to simplify the analysis of its motion.

The material point hypothesis is practical when the body's size is negligible compared to the distance traveled, such as when observing a runner from a drone.

The motion being studied is rectilinear uniform motion, assuming constant velocity.

The example of a train is used to illustrate rectilinear uniform motion, with its trajectory, size, and constant velocity.

The train's constant velocity of 300 km/h or approximately 83 m/s is a crucial piece of information for calculating its motion.

The distance traveled by the train can be calculated by multiplying its velocity by time, demonstrating the fundamental law of motion.

The formula 's = vt' represents the distance traveled in rectilinear uniform motion, where 's' is distance, 'v' is velocity, and 't' is time.

Using the formula 's = vt', one can determine the exact position of a body at any given time during rectilinear uniform motion.

The inverse of the formula can be used to calculate the time taken to travel a certain distance at a given velocity.

A space-time graph can be constructed using the relationship between distance traveled and time taken, resulting in a straight line for rectilinear uniform motion.

The straight line in the space-time graph does not always pass through the origin, depending on the initial conditions of the motion.

The general form of the law of rectilinear uniform motion includes an initial distance 's_0' plus the distance traveled after time 't'.

The space-time graph for a car trip with an initial distance already covered before the timer starts is explained.

The video concludes with an invitation to support the project by sharing, liking, subscribing, and using the Super Thanks feature on YouTube.

The presenter, Gianmarco, encourages viewers to follow on Instagram and Facebook for additional resources and study tips.

Transcripts

Ti è mai capitato di vedere delle scie bianche lasciate da un aereo in volo?

In pratica, quelle scie bianche le possiamo considerare come la traiettoria dell’aereo,

vale a dire la linea che congiunge le posizioni successive che l’aereo occupa mentre è

in volo. Naturalmente, non tutte le traiettorie sono

rettilinee. Basta pensare, ad esempio, alla traccia che lascia sulla neve uno sciatore.

Tra le varie traiettorie di un corpo in movimento, iniziamo a concentrarci sulla più semplice,

che è proprio quella rettilinea. Avere ben chiaro il tipo di traiettoria che

segue un corpo è fondamentale per studiare il suo moto, cioè per capire dove si troverà

il corpo dopo un certo tempo, con quale velocità si muove, ecc…

Oggi, in particolare, iniziamo a studiare il moto di un corpo partendo dall’ipotesi

che esso si muova di moto rettilineo, vale a dire dalla situazione in cui il corpo segue

una traiettoria che è una retta. Un’altra ipotesi che assumiamo per semplificarci

la vita è che il corpo sia un punto materiale, cioè un oggetto estremamente piccolo rispetto

alla distanza che percorre. Che significa, in pratica, questa ipotesi?

Immagina di muoverti all’interno della tua stanza. Se un tuo amico volesse provare a

studiare il tuo moto, sarebbe molto complicato farlo: bisognerebbe considerare il movimento

della tua testa, delle tue gambe, delle braccia e altri fattori…

In questa situazione, in effetti, il tuo corpo non è poi così piccolo rispetto alla distanza

che percorre: i lati della stanza avanti e indietro.

Le cose cambiano invece quando magari ti trovi all’aperto e un drone ti riprende mentre

corri. In tal caso, anche visivamente, assomiglierai

sempre di più a un puntino man mano che il drone si alza in cielo.

Del resto, le distanze rispetto al tuo corpo diventano decisamente grandi.

Ecco, quando utilizziamo un modello come questo, possiamo approssimare un corpo a un punto

materiale. Abbiamo quindi: moto rettilineo e punto materiale.

Rendiamo le cose ancora più semplici: supponiamo che durante il movimento la velocità del

corpo di cui stiamo analizzando il moto si mantenga costante.

Aggiungendo questa terza ipotesi, possiamo dire, riassumendo, che il moto che stiamo

studiando è rettilineo uniforme. Prendiamo un treno, per esempio.

La traiettoria è certamente rettilinea, possiamo schematizzarlo come punto materiale perché

è piccolo rispetto alla distanza che percorre, e possiamo considerare la sua velocità pressappoco

costante. Andiamo più nello specifico: diciamo che,

oltre ad essere costante, la velocità del treno è 300 km\h, o circa 83 m\s.

L’informazione sul valore della velocità, e il fatto che essa si mantenga costante nel

tratto che stiamo considerando, sono dati importantissimi.

È grazie a questi dati, infatti, che possiamo dire che per ogni secondo che passa, il treno

si sposta esattamente di 83 m. Quindi, appunto, dopo 1 secondo il treno fa

83 metri, dopo 2 secondi ne fa 166, dopo 3 secondi fa 249 metri e così via…

Ora, diciamo che il treno impiega 2 ore per raggiungere la stazione di arrivo.

Secondo te, quanti km separano le due stazioni? Ragioniamo passo per passo: innanzitutto convertiamo

le ore in secondi per lavorare con unità di misura del Sistema Internazionale.

2 ore corrispondono a 2 x 60 x 60 secondi, cioè 7200 secondi, essendo 60 i minuti in

un’ora e 60 i secondi in un minuto. Ora, siccome la velocità è costante, noi

possiamo continuare questa tabella fino a raggiungere i 7200 secondi e i corrispondenti

metri percorsi. Questi si ottengono come nei casi precedenti,

vale a dire, con una semplice moltiplicazione. Dal prodotto tra la velocità in m/s e il

tempo in secondi otteniamo la distanza percorsa dopo 7200 secondi, cioè appunto la distanza

tra le due stazioni. Le operazioni che abbiamo eseguito ci mostrano

una legge fondamentale del moto rettilineo. In tutti i casi, come vedi, abbiamo calcolato

lo spazio percorso come prodotto tra la velocità - che ti ricordo essere costante per ipotesi

- e il tempo da cui partivamo. Ebbene, questa formula “ricorrente”, come

ti dicevo, è proprio una legge fisica importantissima, che prende il nome di legge oraria del moto

rettilineo uniforme. Essa, per riassumere, ci permette di conoscere,

una volta nota la velocità costante del moto rettilineo uniforme, la posizione occupata

dal corpo in ogni istante. Tenendo a mente questa formula e il dato sulla

velocità, infatti, noi possiamo determinare con assoluta precisione dove si troverà il

corpo dopo 10 secondi, dopo 1 ora, dopo 2 ore, dopo 3 ore e così via…

La legge oraria, inoltre, può essere facilmente adattata ai dati che abbiamo.

Se, ad esempio, sappiamo che un motociclista ha percorso 12 km di autostrada andando a

120 km/h, possiamo utilizzare la formula inversa e ricavare il tempo che ha impiegato il motocilista

a percorrere i 12 km, in questo modo. Rimaniamo sull’esempio del motociclista,

e diciamo che osservando il suo moto compiliamo questa tabella che mette in relazione lo spazio

percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Se hai visto il video sul grafico spazio-tempo,

sai che con queste informazioni è facile disegnare il grafico spazio-tempo del moto

che stiamo studiando. È sufficiente, infatti, individuare questi

punti, rappresentarli nel grafico e poi congiungerli. Come vedi otteniamo una retta che passa dall’origine.

Ebbene, il fatto che otteniamo proprio una retta non è un caso specifico dell’esempio

che ti ho mostrato, anzi è una regola valida ogni volta che il corpo si muove di moto rettilineo

uniforme. Non succede sempre, invece, che questa retta

passi per l’origine. In questo caso, infatti, la retta passa per

l’origine perché al tempo 0, cioè quando sta per partire il cronometro, la moto è

ferma (il motociclista non è ancora partito). Per via di questa dinamica, la nostra tabella

riporta la coppia (0,0), che poi è l’origine da cui passa la retta.

Può anche verificarsi però che, sempre nell’ipotesi di velocità costante, il cronometro parta

quando il corpo è già in movimento e ha percorso una certa distanza iniziale.

Ad esempio, potrebbe succedere che in un viaggio in autostrada in macchina, qualcuno che prende

le misure si ricordi di far partire il cronometro solo dopo 10 km.

In tal caso, al tempo 0 in cui il cronometro sta per partire, l’automobile si trova nella

posizione iniziale che è 10 km, o 10.000 m.

Da lì in poi tutte le misure procedono regolarmente fino all’arrivo alla destinazione, la velocità

si mantiene costante e lo spazio percorso in questo tratto si ottiene sempre dalla legge

oraria s=vt. La distanza percorsa in automobile al variare

del tempo, tuttavia, non è solo questa, ma deve includere i 10 km iniziali.

Lo spazio percorso dopo un certo tempo t del viaggio, quindi, è pari allo spazio iniziale,

che indichiamo con s_0, + lo spazio percorso nel secondo tratto.

Quella che vedi qui è la forma più generale della legge oraria del moto rettilineo uniforme,

e naturalmente si trasforma nella legge che ti ho mostrato prima quando la posizione iniziale

del corpo è 0 metri nell’istante t=0 secondi in cui parte il cronometro.

La tabella dell’esempio del viaggio in automobile, invece, non ha come prima coppia (0,0), bensì

(0, 10.000). Il grafico spazio-tempo, allora, somiglia

a una cosa del genere e, a differenza dell’esempio del motociclista, la retta non passa dall’origine,

ma da un punto sull’asse verticale, in questo caso il punto (0, 10.000).

Anche stavolta il tempo a nostra disposizione è terminato.

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