Crecimiento exponencial vs. crecimiento logístico | Khan Academy en Español

Summary

Este video explica cómo modelar el crecimiento poblacional utilizando fórmulas matemáticas. Se aborda el concepto de tasa de crecimiento poblacional per cápita (r) y cómo se aplica al crecimiento exponencial. A medida que la población crece, se introduce el concepto de capacidad de carga natural (K) y cómo limita el crecimiento, llevando a un modelo de crecimiento logístico. A través de ejemplos numéricos, se muestra cómo la tasa de crecimiento disminuye a medida que la población se acerca a la capacidad de carga. El video también ilustra visualmente las diferencias entre el crecimiento exponencial y el logístico.

Takeaways

• 😀 La tasa de crecimiento poblacional per cápita (r) se utiliza para modelar el crecimiento de una población, y se expresa como un porcentaje de incremento por individuo.
• 😀 Si la tasa de crecimiento poblacional per cápita es 0.2, esto implica que la población crece un 20% por individuo en un año.
• 😀 El concepto de tasa máxima de crecimiento poblacional per cápita se aplica en situaciones donde no hay limitaciones de recursos como comida, agua o espacio.
• 😀 El crecimiento exponencial describe cómo una población crece sin limitaciones, con la tasa de crecimiento poblacional igual a la tasa máxima de crecimiento per cápita multiplicada por la población.
• 😀 Un ejemplo con conejitos muestra cómo, con 100 individuos, la población crecería en 20 individuos al año (0.2 * 100).
• 😀 A medida que la población aumenta, también lo hace la tasa de crecimiento poblacional, como ocurre con 500 individuos (0.2 * 500 = 100).
• 😀 Sin embargo, a medida que la población se acerca a la capacidad de carga del ecosistema, el crecimiento comienza a disminuir.
• 😀 El concepto de capacidad de carga (K) se refiere al número máximo de individuos que un ecosistema puede soportar de manera sostenible.
• 😀 El modelo de crecimiento logístico se ajusta para reflejar la capacidad de carga, usando un factor que disminuye a medida que la población se acerca a K.
• 😀 En el crecimiento logístico, cuando la población está cerca de la capacidad de carga, la tasa de crecimiento poblacional disminuye, lo que se observa en la disminución de la tasa de crecimiento a medida que la población se acerca a los 1000 individuos.
• 😀 A largo plazo, el crecimiento poblacional en un ecosistema limitado se aproxima a un equilibrio donde la tasa de crecimiento poblacional es cero, lo que significa que la población se estabiliza cerca de la capacidad de carga.

Q & A

¿Qué es la tasa de crecimiento poblacional per cápita?

La tasa de crecimiento poblacional per cápita (representada por 'r') es el valor que indica cómo cambia el tamaño de la población por cada individuo en un determinado período de tiempo, sin considerar limitaciones de recursos.

Si la tasa de crecimiento poblacional per cápita es 0.2, ¿qué significa esto para una población de 100 individuos?

Si la tasa de crecimiento es 0.2, significa que la población de 100 individuos crecerá en 20 individuos al año, ya que 0.2 multiplicado por 100 es igual a 20.

¿Cómo se calcula la tasa de crecimiento poblacional en un modelo exponencial?

La tasa de crecimiento poblacional en un modelo exponencial se calcula multiplicando la tasa máxima de crecimiento per cápita por la población actual. La fórmula es: dN/dt = r * N.

¿Qué diferencia existe entre el crecimiento exponencial y el logístico?

El crecimiento exponencial ocurre sin limitaciones de recursos, lo que lleva a un aumento continuo y rápido de la población. El crecimiento logístico, por otro lado, tiene en cuenta la capacidad de carga del ecosistema, lo que hace que el crecimiento se desacelere conforme la población se acerca al límite de recursos disponibles.

¿Qué es la capacidad de carga natural de una población?

La capacidad de carga natural es el número máximo de individuos que un entorno puede soportar de manera sostenible, dadas las limitaciones de recursos como alimento, agua y espacio.

¿Cómo afecta la capacidad de carga al modelo de crecimiento poblacional?

A medida que la población se acerca a la capacidad de carga, la tasa de crecimiento poblacional disminuye, ya que los recursos disponibles se vuelven limitados y la población no puede crecer de manera indefinida.

¿Qué ocurre con la tasa de crecimiento cuando la población alcanza la capacidad de carga?

Cuando la población alcanza la capacidad de carga, la tasa de crecimiento se hace cero, lo que significa que la población se estabiliza y ya no crece más.

En el caso de una población de 500 individuos y una capacidad de carga de 1000, ¿cómo cambia la tasa de crecimiento?

Para una población de 500 individuos, la tasa de crecimiento será 50 individuos por año, ya que el factor de ajuste para la capacidad de carga es 0.5. Esto indica que la población crece a la mitad de la tasa de crecimiento que tendría en un entorno sin limitaciones.

¿Por qué la tasa de crecimiento disminuye a medida que la población se acerca a la capacidad de carga?

La tasa de crecimiento disminuye porque los recursos disponibles se hacen más escasos, lo que reduce la tasa de reproducción y, en consecuencia, el crecimiento poblacional se ralentiza.

¿Cómo se calcula la tasa de crecimiento poblacional en el modelo logístico?

La tasa de crecimiento en el modelo logístico se calcula multiplicando la tasa de crecimiento per cápita por la población actual y por un factor de ajuste, que es (K - N) / K, donde K es la capacidad de carga y N es la población actual.