(1) Introducción y errores Métodos Numéricos

Summary

En este curso de métodos numéricos, se explica cómo estos procedimientos se utilizan cuando no es posible aplicar métodos analíticos, especialmente en problemas complejos. Se discuten conceptos clave como la precisión y exactitud, así como los diferentes tipos de errores (medición, redondeo, truncamiento) que pueden surgir en los cálculos. El curso se enfoca en la implementación de estos métodos mediante herramientas como MATLAB, con el objetivo de generalizar ejemplos sencillos y aplicarlos a situaciones más complicadas, ayudando así a resolver problemas reales de manera aproximada pero eficiente.

Takeaways

• 😀 Los métodos numéricos se utilizan cuando los problemas no pueden resolverse analíticamente o manualmente.
• 😀 Estos métodos proporcionan soluciones aproximadas mediante cálculos aritméticos y lógicos.
• 😀 Los ordenadores son más rápidos y eficientes que los humanos para realizar cálculos y seguir procedimientos.
• 😀 La exactitud se refiere a qué tan cerca está un valor medido del valor real o ideal.
• 😀 La precisión se refiere a qué tan consistente es un valor con respecto a otros valores medidos.
• 😀 Los errores en los cálculos pueden provenir de redondeos, truncamientos o mediciones imprecisas.
• 😀 El error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor real, y se mide en una escala de rango.
• 😀 El error relativo es el error absoluto dividido por el valor medido, y muestra qué tan significativo es el error.
• 😀 El error porcentual se obtiene multiplicando el error relativo por 100, y representa el porcentaje de desviación respecto al valor real.
• 😀 Los métodos numéricos no se centran en resolver ejemplos simples, sino en programar procedimientos que puedan generalizarse a problemas más complejos.
• 😀 El objetivo es usar herramientas como MATLAB para programar los métodos numéricos y resolver problemas más difíciles de forma automatizada.

Q & A

¿Qué son los métodos numéricos?

Los métodos numéricos son procedimientos que nos permiten obtener soluciones aproximadas a problemas matemáticos cuando no podemos resolverlos de forma exacta mediante métodos analíticos. Se basan en cálculos aritméticos y lógicos realizados mediante algoritmos.

¿Por qué es necesario utilizar métodos numéricos?

Es necesario utilizar métodos numéricos porque muchas veces los problemas en el mundo real no pueden ser resueltos de manera exacta mediante métodos tradicionales. Además, algunos problemas son demasiado complejos o no tienen solución exacta, lo que hace que los métodos numéricos sean una herramienta fundamental.

¿Qué diferencia hay entre exactitud y precisión?

La exactitud se refiere a qué tan cercano está un valor medido o calculado al valor real o ideal. La precisión, en cambio, se refiere a cuán consistentes son los valores medidos entre sí, independientemente de qué tan cercanos estén del valor real.

¿Qué es el error en el contexto de los métodos numéricos?

El error es la diferencia entre un valor medido o calculado y el valor real o teórico. En los métodos numéricos, los errores surgen de las aproximaciones que se deben hacer, como truncar decimales o redondear números.

¿Qué es el error absoluto?

El error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor real. Se mide como la distancia entre el valor medido y el valor verdadero, y se expresa en las mismas unidades que los datos.

¿Qué es el error relativo?

El error relativo es el error absoluto dividido entre el valor medido. Se expresa como una fracción o porcentaje, y permite entender la magnitud del error en relación al valor medido.

¿Cuál es la diferencia entre error absoluto y error relativo?

El error absoluto es simplemente la diferencia entre el valor medido y el valor real. El error relativo, por otro lado, es una medida del error en relación al valor medido, lo que permite tener una idea más clara de la magnitud del error respecto al tamaño de la medición.

¿Cómo se calcula el error porcentual?

El error porcentual se calcula multiplicando el error relativo por 100. Esto nos da el valor del error como un porcentaje del valor medido, permitiéndonos evaluar cuán significativo es el error en términos relativos.

¿Por qué se generan errores en los cálculos numéricos?

Los errores en los cálculos numéricos pueden generarse por varias razones, como el redondeo de números, el truncamiento de decimales, el uso de aproximaciones en lugar de valores exactos, y las limitaciones de los instrumentos de medición que se emplean.

¿Qué propósito tiene el curso de métodos numéricos?

El propósito del curso es enseñar a entender y aplicar los métodos numéricos, y cómo programarlos, especialmente utilizando herramientas como MATLAB. En lugar de centrarse únicamente en ejemplos manuales, se busca llevar estos conceptos a la programación para resolver problemas más complejos.