The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Summary

Deux naufragés jouent aux dés pour la dernière banane sur une île déserte, avec des règles où le joueur 1 gagne si le plus grand nombre des dés est 1, 2, 3 ou 4, et le joueur 2 gagne si c'est un 5 ou un 6. Malgré l'apparence d'un avantage pour le joueur 1, le joueur 2 a en réalité environ 56% de chances de gagner. En utilisant des probabilités, on montre que, sur 36 combinaisons possibles, 16 donnent la victoire au joueur 1 et 20 au joueur 2. Les résultats peuvent varier, mais à long terme, le joueur 2 gagnera plus souvent, jusqu'à ce que la banane disparaisse.

Takeaways

• 😀 Le jeu consiste à lancer deux dés pour déterminer qui gagne la dernière banane entre deux joueurs.
• 😀 Si le plus grand nombre est 1, 2, 3 ou 4, le joueur 1 gagne ; sinon, le joueur 2 gagne.
• 😀 À première vue, on pourrait penser que le joueur 1 a un avantage, mais en réalité, le joueur 2 a environ 56 % de chances de gagner.
• 😀 Pour comprendre cette probabilité, il faut lister toutes les combinaisons possibles des lancers de dés et compter celles qui favorisent chaque joueur.
• 😀 Il y a 36 combinaisons possibles lorsque l'on lance deux dés, chacune ayant une chance égale de se produire.
• 😀 Même si le joueur 1 a 4 numéros gagnants (1, 2, 3, 4), les probabilités de chaque numéro comme étant le plus grand ne sont pas égales.
• 😀 Il y a 1 chance sur 36 que le numéro 1 soit le plus élevé, mais 11 chances sur 36 que le numéro 6 soit le plus élevé.
• 😀 En fin de compte, sur les 36 combinaisons possibles, le joueur 1 gagne 16 fois et le joueur 2 gagne 20 fois.
• 😀 On peut aussi comprendre cela en calculant la probabilité de chaque joueur de gagner en fonction des lancers possibles.
• 😀 La probabilité d'un événement aléatoire, comme un lancer de dé, est théorique, mais les résultats peuvent varier dans un petit nombre de lancers.
• 😀 Si l'on jouait des milliers de fois, le joueur 2 gagnerait environ 56 % des jeux, et le joueur 1 gagnerait 44 %. Mais la banane serait déjà partie !

Q & A

Pourquoi le joueur 2 a-t-il environ 56% de chances de gagner?

Le joueur 2 a environ 56% de chances de gagner car, bien que le joueur 1 ait quatre numéros gagnants possibles, le joueur 2 a plus de chances de tirer un 5 ou un 6, qui lui assurent une victoire.

Qu'est-ce qu'un événement équiprobable?

Un événement équiprobable est un événement dans lequel chaque résultat possible a la même probabilité de se produire. Dans le cas des dés, chaque combinaison possible a une chance égale d'occurrence.

Pourquoi la probabilité de chaque numéro n'est-elle pas la même?

La probabilité de chaque numéro n'est pas la même car certains résultats sont plus fréquents que d'autres. Par exemple, il y a plus de chances d'obtenir un 6 comme numéro le plus élevé qu'un 1.

Comment calcule-t-on la probabilité conjointe d'événements indépendants?

La probabilité conjointe d'événements indépendants se calcule en multipliant les probabilités individuelles de chaque événement. Par exemple, pour obtenir un numéro entre 1 et 4 sur deux dés, on multiplie 4/6 par 4/6.

Combien de combinaisons donnent la victoire au joueur 1?

Il y a 16 combinaisons possibles où le joueur 1 gagne, soit lorsque les deux dés montrent un numéro entre 1 et 4.

Comment la probabilité de victoire du joueur 2 est-elle déterminée?

La probabilité de victoire du joueur 2 est déterminée en soustrayant la probabilité de victoire du joueur 1 de 1. Comme il y a 36 combinaisons possibles, et que 16 d'entre elles donnent la victoire au joueur 1, la probabilité du joueur 2 est de 20/36.

Pourquoi les événements comme le lancer de dés sont-ils appelés aléatoires?

Les événements comme le lancer de dés sont appelés aléatoires parce que, bien qu'il soit possible de calculer une probabilité théorique pour chaque résultat, les résultats peuvent varier à chaque essai, de manière imprévisible.

Que se passerait-il si on jouait indéfiniment entre les deux joueurs?

Si les joueurs continuaient indéfiniment à jouer, le joueur 2 finirait par gagner environ 56% des parties et le joueur 1 environ 44%, en raison des probabilités théoriques, mais le banane serait déjà fini.

Pourquoi la probabilité de gagner pour chaque joueur est-elle différente alors qu'ils ont des chances de gagner sur les mêmes résultats de dés?

La différence de probabilité de gain entre les joueurs est due à la répartition inégale des chances d'obtenir un numéro 5 ou 6, qui favorise le joueur 2. Bien que les deux joueurs aient des numéros gagnants, le joueur 2 a des chances plus élevées de tirer un numéro plus élevé.

Comment les tables de probabilités permettent-elles de mieux comprendre les chances de chaque joueur?

Les tables de probabilités aident à visualiser toutes les combinaisons possibles de résultats des dés, ce qui permet de comptabiliser précisément combien de ces combinaisons mènent à la victoire de chaque joueur et donc de mieux comprendre leurs chances respectives.