京都大学 数学・数理科学5研究拠点合同市民講演会「源氏香はクラスタリング～ベル数とその周辺～」間野修平（情報・システム研究機構 統計数理研究所 数理・推論研究系 教授）2021年11月6日

Summary

本講演では、統計学とクラスタリングの概念を源氏香という独特の観点から紹介しています。源氏香は香を組み合わせて香りを競うゲームであり、その組み合わせと確率について分析し、データの分割とクラスタリングを例に、統計学の応用を解説しています。また、整数分割、非可換確率空間、ランダム行列などの数学的概念を通じて、確率構造とクラスタリングの関係を探求。さらに、深層学習におけるネットワークの解析にも言及し、数学と統計学の応用が多岐にわたる様子を興味深く紹介しています。

Takeaways

• 🌟 スクリプトは統計学とクラスタリングに関する講演を紹介しており、源氏香という遊びを通じて数学的概念を説明しています。
• 🎲 源氏香は香を組み合わせて香りを当てるゲームで、その組み合わせは502通りありますが、源氏香コンペでは54通りに限定されています。
• 📚 源氏物語をもとにした源氏香では、各香が物語の場面と対応付けられており、参加者はそれらを記憶して遊ぶ必要があります。
• 🔢 整数分割は、有限集合を分割する際の要素の数を表す数学概念で、源氏香のルールにも応用されています。
• 🎨 源氏香の各組み合わせに対する絵が存在し、それらは河野図を使って表現されていますが、正確な順序は定まっていません。
• 👥 講演では、参加者が答えを提案し、正解に当てた者が賞を獲得するというゲームの様子も紹介されています。
• 📉 クラスタリングは、データに基づいて集合を分割するプロセスであり、同じクラスター内の要素は互いに似ている傾向があります。
• 🤖 深層学習におけるニューラルネットワークの挙動は、結合の強さ（重み）と非線形関数によって決定されますが、ランダム行列の性質も影響を与えます。
• 🧠 非可換確率空間における市場の台数と関連する情報量の概念が、確率変数間の独立性と期待値の関係を数学的に扱っています。
• 🔍 ランダム行列の固有値分布のモーメントを調べることで、深層学習におけるネットワークの自由独立性を研究することができます。
• 🌐 最後に、深層学習におけるネットワークの幅を無限大にすると、その極限が先ほどの交差しない高の頭を考える極限に対応することが示されています。

Q & A

源氏香はどのような遊びですか？

源氏香は、様々な香を組み合わせて香りを競い合う遊びです。

源氏香のルールを簡単に説明してください。

源氏香では、香木を5種類用意し、それらを組み合わせて香りを競います。

源氏香の誤報とは何ですか？

誤報とは、源氏香の遊びで使用する香の組み合わせのうち、実際には存在しないものを指します。

源氏香における「組校」とは何を意味していますか？

組校とは、香を組み合わせる遊びのことを指しており、源氏香はその一種です。

源氏物語と源氏香にはどのような関係がありますか？

源氏香は源氏物語の巻名をもとに香を組み合わせる遊びであり、巻名と香の関連性に基づいて遊びが行われます。

源氏香の記録はどのようにして行われますか？

源氏香の記録では、香の組み合わせとその結果が記録され、誤報の香の組み合わせも含まれます。

整数分割とはどのような概念ですか？

整数分割とは、正の整数を複数の整数の和として表す方法のことを指します。

クラスタリングとはどのようなプロセスですか？

クラスタリングは、データをグループに分割するプロセスであり、同じグループ内のデータは互いに類似しているとされます。

源氏香における「高の頭」とは何を意味していますか？

高の頭とは、源氏香の遊びで選ばれた香の組み合わせを指し、最も優れた香の組み合わせとされるものです。

深層学習におけるニューロンの働きを説明してください。

深層学習では、ニューロンは入力信号を受取り、重みと非線形関数を適用して出力を生成します。これにより学習されたモデルは特定のタスクを実行できます。

ランダム行列とは何ですか？

ランダム行列とは、各要素がランダムに決定された行列のことを指します。これは確率論や統計学の分野でよく使われます。

非可換確率空間とはどのようなものですか？

非可換確率空間とは、確率変数同士の独立性を持たない確率空間のことを指しており、確率変数の相互作用が考慮される空間です。

源氏香における「誤報」と「正解」の違いは何ですか？

誤報は源氏香の遊びで存在しない香の組み合わせを指し、正解は実際に存在し、選ばれた香の組み合わせを指します。

源氏香のルールにおける「52通り」とは何を意味していますか？

52通りとは、香を5種類ずつ選ぶ場合の総数であり、源氏香の組み合わせの総数を表します。

クラスタリングにおける「分割」とはどのような概念ですか？

分割とは、クラスタリングでデータをいくつかのグループに分けることを指し、各グループ内のデータは類似性が高いとされます。

整数分割における「確率」とはどのように計算されますか？

整数分割の確率は、分割の総数に対する各分割が選ばれる可能性を計算することで求められます。

深層学習における「ニューラルネットワーク」の働きを説明してください。

ニューラルネットワークは、入力データを受け取り、重みと非線形関数を適用して層を通過させ、最終的な出力を生成します。これにより複雑なタスクを学習できます。

確率空間における「市場の台数」とは何を意味していますか？

市場の台数は、確率空間における情報の量を表す単位であり、情報の量を測定する際に用いられます。

ランダム行列における「固有値の分布」とはどのような性質を持ちますか？

ランダム行列の固有値の分布は、行列の固有値がどのように分布しているかを表し、確率論や統計学の分野で重要な役割を果たします。

Outlines

00:00

🌸 源氏香の紹介と数理の基礎

源氏香は日本の伝統的な香り合わせ遊びであり、様々な香を組み合わせて源氏物語の巻名を当てることが目的です。本段落では、源氏香のルールとその数理的背景が紹介されています。源氏香は54通りの組み合わせが考えられますが、実際にはそれ以上の組み合わせが存在します。また、源氏香の正解を示す絵合わせとその確率についても説明されています。

05:00

📚 クラスタリングと整数分割の概念

この段落では、クラスタリングの概念とその数理的背景について解説しています。クラスタリングは、データセットを似た特性を持つグループに分割するプロセスであり、源氏香のように香を組み合わせる過程でも応用されます。また、整数分割とその確率計算についても詳しく説明されています。

10:01

🔢 整数分割の数と非可換確率空間

整数分割の数とその重要性について説明し、非可換確率空間における市場の台数とその関連性について触れています。分割ビエノール数とその一般化、ランダム行列とその固有値の分布についても議論されています。

15:02

🎲 分布のモーメントと確率密度関数

確率分布のモーメントとその計算方法、特に自由独立性の性質について解説しています。また、確率密度関数とその関連する数学的な概念についても説明されています。

20:03

🌐 ランダム行列と固有値の分布

ランダム行列の固有値の分布とそのモーメントについて詳しく説明しています。固有値の期待値とその分布に関する数学的考察が行われており、その応用として深層学習におけるニューラルネットワークの解析にも触れられています。

25:05

🧠 深層学習とネットワークの幅

最後の段落では、深層学習におけるニューラルネットワークの挙動とランダム行列の関連性について話されています。特に、ネットワークの幅を無限大にした場合の極限とその意味について解説し、深層学習における確率構造の応用についても触れています。

Keywords

💡源氏香

源氏香は、源氏物語の各巻ごとに香を選んで遊ぶ伝統的な日本の遊びです。このビデオでは、源氏香を用いてクラスタリングという数学的概念を紹介しています。ビデオでは源氏香のルールや香の組み合わせを通じて、データのグループ化方法を説明しています。

💡クラスタリング

クラスタリングは、統計学や機械学習においてデータを自然なグループに分割するプロセスです。ビデオでは、源氏香の香の組み合わせを例にクラスタリングの概念を説明しており、データがどのように同じグループに属するもの同士を形成するかを解説しています。

💡整数分割

整数分割とは、正の整数をいくつかの正の整数に分ける方法のことを指します。ビデオでは、源氏香の香の組み合わせを整数分割と関連付けて解説しており、分割の数と確率の計算に使われています。

💡非可換確率空間

非可換確率空間とは、確率変数間の独立性がない確率空間のことを指します。ビデオでは、非可換確率空間における市場の台数や情報量の概念を紹介しており、それらがどのように確率変数を扱うに影響を与えるかを説明しています。

💡ランダム行列

ランダム行列とは、各要素がランダムに与えられた行列のことを指します。ビデオでは、ランダム行列における固有値の分布やその期待値を例に、確率論と線形代数の概念を解説しています。

💡固有値

固有値は、線形代数においては、特定の行列に対して固有ベクトルと共に定義される数値です。ビデオでは、ランダム行列の固有値の分布に関する議論を通じて、固有値がどのように確率構造に影響を与えるかを解説しています。

💡深層学習

深層学習は、人工知能において多层のニューラルネットワークを用いた学習の方法です。ビデオでは、深層学習におけるニューロンの働きや学習プロセスを紹介しており、それが数学の概念とどのように関連しているかを解説しています。

💡ニューロン

ニューロンとは、人工知能のニューラルネットワークにおいて、情報処理を行う単一の単位です。ビデオでは、ニューロンがどのように結合の強さを学習し、深層学習モデルを形成するかを解説しています。

💡確率変数

確率変数は、確率論においては、確率的な現象を数学的に扱う変数です。ビデオでは、確率変数がどのように非可換確率空間やランダム行列などの概念と関係しているかを解説しています。

💡情報量

情報量とは、情報理論においては、情報の量を測る指標です。ビデオでは、非可換確率空間における情報量の概念を紹介しており、それが確率変数間の関係にどのように影響を与えるかを解説しています。

Highlights

源氏香は組校の一つで、香りを組み合わせて当てる遊びです。

源氏香の組み合わせは502通りありますが、源氏戻りコンペでは54通りです。

源氏香のルールは、香木を混ぜて選んだものを1包ずつ棄却します。

源氏香はクラスタリングと関係があり、香の組み合わせによる高の移動を推測します。

整数分割は有限集合の分割を構成する部分集合の要素の数です。

源氏香の記録は昭和46年に行われ、7人参加者の答えが公開されています。

クラスタリングはデータに基づいて分割することを意味し、同じクラスター内の要素は互いに似ています。

源氏香の各コード頭が現れる確率について考える必要があると述べています。

整数分割の確率を計算し、25通りから選択する場合の確率を紹介。

源氏香の絵合わせの確率は1/52に近く、一様分布には従っていないことが示唆されています。

分割ビエノベル数と呼ばれるもので、高の頭の数を表す数学的な概念が紹介されています。

非可換確率空間とその関連する概念が説明されています。

ランダム行列が非可換確率空間の典型的な例として挙げられています。

自由中心極限定理とその関連する数学者E. Wignerの研究が紹介されています。

深層学習におけるニューロンの働きと学習プロセスが解説されています。

ランダム行列の固有値の分布とその深層学習への応用が議論されています。

深層学習のネットワークの幅を無限大に飛ばした極限が先ほどの交差しない高の頭を考える極限に対応するという結びが示されています。

全体を通して、有限集合における組み合わせとクラスタリング、確率構造、整数分割、非可換確率空間、自由中心極限定理、そして深層学習への応用に関する議論が行われています。

Transcripts

統計さん救助ののしゅうへいと申します

よろしくお願い致します本日は数学数理

科学高研究拠点行動新講演会にご参加

いただきありがとうございます

私は源氏香はクラスタリング

べる主とその周辺っていうことでお話をし

ていただきたいと思います

まず源氏香というのは組校の一つで

組コートは

何種類かの幸を組み合わせて香りを聞き

当てる遊びです

河本は腰の香木を

各5砲術系

2五歩用意し混ぜて選んだが誤報を1包

ずつた棄却に口論はしますご海航路が回っ

てきて聞く事に右から左へ

縦線を1本ずつ匹動向と思うだけ

上部をよこせーでつなぎますでき+系を

こうのず長と照らし合わせて源氏物語の間

名を答えます

誤報の幸の医療は組み合わせは502通り

ありますけれども源氏戻りコンペでは

54兆なので関東の桐壺と巻末の夢の木脚

の2町の図形はありません

これが河野ずうで思考の次長には1枚一つ

ずつ絵が書かれているんですけども

ここでは52恋ひとつに表しています

例えばこれ帚木と言うんですけども一つ目

2つめ3つめ4つめ5つめ

互いに異なる

家セミは一つ目と二つ目は一緒だけどみっ

つめ4つめ5つめは一つ目2つ目とは違う

し互いに異なる

夕顔は一つ目

4つめ5つめ互いに異なって空戦いに

異なるんだけれども2つ目と3つは一緒だ

花散里は一つ目と3つ目が一緒で

2つ目と4つ目が一緒でその一つ目3つ目

と4つめ5つめは違います

あ失礼しました2つ目腰痛では違います

そして5つ目もそれらと違う

でここでこの

花散里見ていただくと交わっている部分が

あるんですけども味わっていることは同じ

であることを意味しないです

あと先ほどその後方ずつ計25方からご方

を選ぶということを申し上げたのはその

ようにしないとそれより少ない数だと出て

こない高の頭が現れるかです

これは昭和46年に行われた源氏香の記録

です

ここで

1234子と数字書かれた公がありますが

ここで a b c d e と呼ばして

いただくことにします正解はここに書かれ

ているように a b c

c でした

絵合わせが正解です

7人参加者がいてそれぞれ答えを書いてい

ます正解した時は玉兎かかります

これは両山各様の許可を頂いてここに掲載

させて頂いております

定義次の条件を満たす

有限集合 x-分集合除く p オ x-

分割と言います

p は空集合を含まない

p に属するすべての集合のは集合は x

にしてほしい

p に属する右の異なるふたつの集合の

共通部分は空集合

例えば数字の集合123の分割で言います

と

123これは集合事態です

12という部分集合さんという部分集合

除く

1という部分集合にという運集合除く

そして最後にお能の一つだけからなるいち

にさんという部分集合除くこれらの5つの

部分集合除くからなっています

ここで書く方を焚かれた順序の数字で表し

動向からなる集合除くで表すとこうの頭は

数字の集合12345の分割といった一時

対応します

矢合であると1と4は同じ3と5は同じに

はそれらとは違うこのようになっています

ただ厳密に考えますと同校と思うものだけ

上部を横線で繋ぐと最初にルールを

申し上げましたけれども

図形が1位には定まらないです

例えばより右から始まる横線多いでつなぐ

という規則を加えれば1位になるんです

けどもコーヌスの規則が必ずしもそうは

なっていないです左側の図を見ても右側の

図を見ても一度ヨンが同じ3と5が同じに

はそれらと違うという意味では同じなの

ですがこのずには左側が採用されています

有限集合をデータに基づいてログオン集合

除くに分割することをクラスタリングと

言います

同じどんどん数号に属する料ソタ地は

異なる分集合に属する要素たちよりも互い

にに入るようにします

クラスターとは部分集合を指します

源氏香は誤報を聞いた印象に基づき高の

移動を推測し同校からなる分集合除くに

分割するという意味でクラスタリングです

ここで各々のコード頭はどのような確率で

現れるかということが気になります

例えばトランプの中52枚あるわけです

けれども

その各位柄が現れる確率はこれは52分の

1です一様分布と言いますけれども

しかしながら今のこの頭が現れる仕組みと

いうのは複雑なのでおそらくそのような

分布には従っていないだろうと思いますの

でそれをこれから考えていきたいとおもい

ます

その準備として整数分割について説明し

ます

正の整数 n について n が r 1

+ r 2+で rk まで出す r 地

は r 2以上であって r には r 3

以上であってこれを満たすような正の整数

の組 r 1から r 型を整数 n の

分割と言います

有限集合の分割を構成する部分集合の要素

の数は整数分割をなしますから

有限集合の分割を整数分割により類別でき

ます先ほどの数字の集合123の分割礼

言いますと

さんという整数の分割というのは123と

いう有限集合の分割に対応している

2+1という整数の分割は12とさん23

と11サントス市の3つの集合の

有限集合の分割と対応しているという風に

なります

整数分割の確率を計算するほうが比較的

簡単ですのでそちらから計算していきます

25方からご方を選ぶとこう abc だ

221方である確率は25 c 5分の号

c に越しに日光oc 15 c で格子

でですから

10626分の100というふうになり

ます

そして今 a b c の三つの校の選び

方なんですけれども

少しちょいが必要で初めの2校が共にに方

なのでその重なるようにの会場で割って

おいて5b さんを兄の会場で割って30

通りあります

確保の方の数が整数分割2+2+1をなす

確率はこの30を上の確立にかけて

10626分の3000というふうになり

ます

のぞみの幸の頭の確率を計算してみます

整数かつ2+2+1の類に属する高の頭は

先ほど紹介したや絵合わせ以外にも若紫

花散里

などこれは数えてみると15通りあります

号 c にさーしーにこれもはじめの2つ

がになのでにの会場で破り15討議

移動は選んだ誤報たく順序によりませんの

で類の各々の幸の頭は等確率で現れて

絵合わせ

の確率は先ほど計算したものを15で割っ

て

10626分の200となります

実はこれは数値としてはたまたま1/52

に近いのですが

すべての効能つについて計算した結果が

このようになります

例えばこれは家習いというずなんです

けれども

これは手習いというやつですけれどもこの

ようにすべてが同じである

でこちらが帚木で5つ互いに違うと

で先ほどの

絵合わせはこちらにあるものになります

けれどもこのように全然確率は一様分布に

は従っていないことが分かりますここで後

の整数分割の数これを p 事会でこれ今

7ですそして

個々の要素からなる又玄衆号の分割の数

52誘い事書くことにします

河野種類の数についてこれを一般すること

を考えます数字の集合市から n 晴れの

分割に対し

図形が1位に定まる規則を適用することと

してその図形を高の頭と呼ぶことにします

先ほどの pn bn それぞれ n を

一から増やしていた時先ほどのこの子の

場合はここにありますけれども

このような表が欠けますがここで pn を

分割ビエノベル数と言います

ベル数はエリックベルにちなむもので

bigbell が数学を作った人々と

いう数学者の伝奇集を書いている方です

ただしこのような高の種類の数について

一般化するという発想はベルに始まるわけ

ではなくて

和算家たちもずっと以前に議論しています

以降しか確率空間日方の確率についてお

話ししていきたいとおもいます

次の条件を満たす空でない集合 aa を

市場の台数と呼ぶことにします

家宝とスカラー by がこのように定義

されていてそれに加えて情報が定義されて

いて情報の単位間を1 a で表すこれが

存在する

そして情報は月号速分配息を満たす数

非可換確率空間8ファイトは市場の台数8

汎関数ふぁい a を市に移すような

で市永和1

このようなもの位

幻影の非可換確率変数という

特に映画スター台数で米スターへのファイ

これが zero 以上

右の h ついてこれが成り立つ時にこの

8倍の組をスター確率空間と呼ぶことにし

ます

ここでファイは日田市のようなものです

そしてここでスター大するところに書いて

ある定義ですが非可換

確率変数の典型例としてランダム行列が

ありますがその行列の水刃を取る

操作に対応しています

定義

非可換かぶりつく館へファイト添字集合愛

を考える隠し

それ試合に対して ai を体現と持つ

持つ部分来するとするその部分台数に

属する要素が先ほどの規則について当時

ティ

でこのような関係ファイの a 1から a

m を並べてゼロが成り立つと機銃独立と

いう

まずこの期待値がゼロである

中心化されているということを貸してあり

ます

そして詠一が属する部分台数 ai 1 a

2が属する部分台数 ai に無料に考え

て行った時に隣り合う奴は異なってなけれ

ばいけない

隣り合う確率変数が属する部分体質は

異なってなければいけない i1と愛さん

があの同じということは許されますがこの

ようになっていますここで今非可換と言っ

ているので h から mam の順序を

勝手に動かしてはいけないという事はご

注意くエイ

ボイくれスクは1983年の作用素代数の

国際会議で次のような自由中心極限定理と

呼ばれるものを与えました

a はいおスター確率空間として一流に

これらが中独立で中心化されていて分散押

熊に譲渡する

どう分布に従う時英知からエーヌを足して

ルート n で割ったものはエースという

ものに分と収束するんだけれども s は

分布シグマに上の反映速に従う

安衛則というのはこのように分

確率密度が半円で書かれるものですけれど

も正確に言うと一般に話題になります

スパイアーは今の中心極限定理について

違う右手見通しの良い照明を与えました

まず反映速の mg もうミントはこの

ように方乱数出かけるこれは先ほど密度が

ありましたけれども

あれを積分すればよいのでこれで与え

られる

一方で今を示ししたこのルートにの分の

英知から nn 今井知識と書いています

けれどもこの m 次モーメントっていう

のはえええぬを無限大に飛ばすとついのみ

からなるものが残る

なぜかっていうとこの分母は n のに

分類無常というのはくんですけれども

分子の方がその今 n 個ある

の部分来週の中から2分の m子をとって

くるわけですけれどもこの時に上と下の

オーダーが同じになって残る

次いでないものがこまれるとこれより低い

横断なので税金的に消える

そしてさらに自由独立性より交差しない

もののみが残ってこのような結果になり

ます

今の自由独立性より交差しないもののみ

残るといったことを少し異例で確かめてみ

たいと思います

今驪州モーメントを考えているんだけれど

も

これはこうの図でいうとこのようになって

いて交差していない

これはこうれとこうですから交差してい

ない

これはこのようなあっているから交差して

いる

ここで順序を勝手に入れ替えていけない

ことにご注意くださいんでさぁ表土の

ルールにより一番歳下のものはゼロになる

ことはわかるんですけど上のものについて

考えてみましょう

この a 1と a 2というのは書いて

みれば5 a 市二丈

a 2-に以上となっているんだけどこれ

はゼロではない

なぜかというと中心化されているという

条件が満たされないからです

なのでこれを考える代わりに中心たのを

操作をしてあげます

中心化したものは先ほどのルールによって

ゼロです

そしてこれを展開すると

hey i 2条2以上は

ファイの a 1の2乗ファイの a 2

の2乗ということが示せるのでここの激化

が得られます下についても一緒です

この意味で交差しないもののみが残ると

申し上げました

ここで4の場合を考えてみます

まずすべてを分割を考えた時これは b を

bels 15通りあります

そして

ここで交差しないものといった時赤は交差

するので覗かれまして

c 44戸カタラン数で書きます

そして

ついのみからなる高の頭といった時はこの

青色と

の2つとこの赤色というのが付いのみから

なる高の頭で

3つあるんですけれどもこの中で交差し

ないものは2つあるんだけどそれも方乱数

出かけます

このように講座しないという条件で

ように方ランス出かけてしまうまたこの頭

はしたで同じ

時には上でも同じ動向である

そういうルールの半順序によって書いて

あるんですけども

そうすると1個6個6個一個

上下対称になっています一般理想なんです

けどもこれ

先ほど申し上げるの忘れたんですけれども

そのした共同の中心狂犬定義の話の時に

あの忘れたんですけども

あの

これぐーさーじだけ機数字は落ちるんです

ね左右対称なことを今考えてい

なので偶数地で次の次数というと6になる

んですけれどもそれは203戸ありますの

で大変です

ここで

ランダム行列の固有値の分布のモーメント

を考えてみることにしたいと思います

ここでファイの a の m 嬢という

ものをこの n 分の1のその a の m

嬢をトレースを撮ってそれを期待値

これでファイユを与えることにします

こうすると固有値の分布のモーメントが元

もあります

なぜかというとあの今

ここに書いてあるように自己随伴

な行列を考えていますのでそれをたい隠し

てあったしてあげて

トレースの

九重の m 嬢のところが

何かユニタリ行列を持ってきて

こういうのずっと計算して

こうなるんだけどこれら間のは打ち消して

頭と終わりもトレースの中などで打ち消し

てこういう風なのでこう書いていいんだ

けれどもこれを

た至ったしてあげるとこれはラムだーの m

嬢みたいなという風に書けますから

n 分の1のラムだー市 m 嬢から

ラムだー犬の m 嬢

このようになるからねっ

でこれを今の事故水さん丸富ガウス

ランダム行列ここに恵木を書いています

けれどもこれについて計算してみるとここ

に書かれたように n の-2 g 敗と

いう風に書いていますここで p 2 m

は次のみからなる分割先淀説明しました

そして g パイはへ向かっ形の辺を

体により同一視した

無傷気か能面の種数ジーナスになってい

ます例えばファン位の a 4条先ほどの

例で考えてみましょう

これはこのような2つの交差しない河野ず

と一つの交差する効能ずから上がってい

ました

確変51234

このはじめの例ですと1と2を同一視し3

と4を同一視してあげるとこれは何かざぶ

トーンのようなものができてこの急に

どうぞということになります

同窓というのは一対一の各店1対1の対応

を保ちながら

連続に移すことができるというイン

このようになります2つめの頭でも同じ

ようにやってみると急に同窓である旧が穴

が開いていないのでジーナスがーゼロなの

でにの n 0となります

そしてこの3つ目の例ですが

これについて同じことを考えてみますと

1と3は同じで2と4は同じだと言う

1と3を貼り合わせるとつつができて2棟

4貼り合わせると

このようにうちわの表面のような形ができ

ます

なのでこれは穴が1なんだけれども2倍

するので市 n の-1条という風になっ

ています

そうするとこの穴が2つのやつはいつ出て

くるのかというのが気になるんですけども

これは実は8時のオーダーで出てきます

興味のある方は確かめてみてください

最後に深層学習での応用をご紹介したいと

思います

この x0が入力で今の場合これは術4

次元のベクトルで書いているんですけれど

も

ここを今 m と

そして中間層が x1x2 x3とあって

エクスようなでいたて出力される

この度この前のことをニューロンと呼ばし

ていただきますが day 9位はこれが

l であっていま n 燃えるも読んで

ある

入力 x でろそして

xl -1からこの結合の強さを表した w

という行列をかけて u を与えて

これ記号が少しわかりにくいんですけれど

も ul の各歳暮についてある非線形

関数をかけて excel を得るこの

ようなことを塾人計算していきます例えば

し雲移動関数と言われるような

このような形を使ったりします

ここで結合の強さを入力に対して望みの

出力が出るように学習するということを

考えるんですけれども

その学習の挙動は今のネットワークの

ヤコビやこのようなものに依存します

これが

なるべくその後誘致のばらつきが小さい

ほうが良くてそれがばらついていると特定

の経路の実が聞いてしまうんですけれども

それが l

先ほどのこのそう大きくうちするにつれて

強調されてしまうということがあるためだ

エイ

そのような目的でことを考える目的で

ランダムに結合したネットワークの

性質を調べることがあるんですけれども

ペニントンラーは

w をランダム行列とした時にこの

ネットワークの幅ですね

9

ここ今犬とかいたんですけれどもこれが

無限ライン飛ばしたときの極限における

jj キーと書かれている行列の固有値の

分布を求めています

このネットワークの n が無限大の極限

というのはまさに先ほどの日較差この頭が

現れるところの極限と同じになっています

ここで申し上げの忘れたんですけれども

9れる一家かってことは

n 5無限だーに飛ばした極限で飛行酒匂

の頭だけが現れてそれが先ほどの自由独立

性に対応しているつまり漸近的に自由独立

性があるということをここでお話しました

では最後にまとめさせていただきたいと

思います

対象が有限集合の時に組み合わせを通して

確率構造

伴うクラスタリングが現れるということを

話しました

河野図でいうと

全部で52通りあったわけだけれども

それらは一様分布ではなくて確率が大きい

もの小さいものをいろいろ後流として河野

図を使って説明しました

そして後半では10学立論の考察に高の頭

が使われているということを紹介しました

そしてその応用として深層学習の解析を

紹介して小そう学習のその解析の例におい

てネットワークの幅を無限大に飛ばした

極限が先ほどの交差しない高の頭を考える

極限に対応することを紹介しました

以上になりますご静聴ありがとうござい

ました