La proportionnalité CM2 - CM1 - 6e - Maths - Cycle 3 - Découvrir la proportionnalité

Summary

Le script d'une vidéo pédagogique explique le concept de proportionnalité à travers des exemples de la vie quotidienne. Il démontre comment multiplier les ingrédients pour adapter des recettes à un nombre différent de personnes, comment le prix des articles reste constant et comment résoudre des problèmes simples impliquant des unités. L'enseignant utilise des illustrations et des exercices interactifs pour aider à comprendre les situations de proportionnalité et celles où elle ne s'applique pas, invitant les téléspectateurs à s'entraîner davantage sur le site maitrelucas.fr.

Takeaways

• 😀 L'importance de la proportionnalité est abordée dans le script, montrant comment adapter les quantités de matières premières pour des recettes de cuisine en fonction du nombre de personnes.
• 🍳 L'exemple des crêpes est utilisé pour expliquer la nécessité de calculer les ingrédients pour 25 personnes au lieu de 5, illustrant la proportionnalité.
• 📚 La proportionnalité est comparée à des situations de la vie quotidienne, comme acheter des pâtisseries, pour montrer comment elle fonctionne.
• 👧 L'exemple d'une élève de 6 ans qui mesure 110 cm et la question de sa taille à 12 ans montre que la proportionnalité ne s'applique pas à tous les cas.
• 🧀 Le script présente des exercices interactifs pour que les téléspectateurs puissent pratiquer la proportionnalité, comme le coût des tasses ou le poids des briques.
• 🛒 L'exemple du coût des farines et du café montre que la proportionnalité s'applique lorsque le prix par unité reste constant.
• 🎬 L'interaction avec les téléspectateurs est utilisée pour les aider à comprendre et à résoudre des problèmes de proportionnalité, comme le prix des places de cinéma.
• 📉 L'exemple de la place de cinéma où le prix change après 4 achats montre que la proportionnalité ne s'applique pas si les conditions changent.
• 👶 L'exemple de l'âge d'une mère par rapport au nombre d'enfants qu'elle a montre que la proportionnalité ne peut pas être appliquée à tout.
• 🍹 L'exemple des bouteilles de limonade illustre que la proportionnalité s'applique si le prix de l'unité reste le même, indépendamment du nombre d'unités.
• 📝 Le script encourage les téléspectateurs à s'entraîner sur des problèmes de proportionnalité et à visiter le site maitrelucas.fr pour plus d'exercices.

Q & A

Combien d'œufs faut-il pour faire des crêpes pour 25 personnes si la recette indique 4 œufs pour 5 personnes?

Pour 25 personnes, il faut multiplier le nombre de personnes par 5 (car 25 divisé par 5 donne 5), donc 4 œufs multipliés par 5, ce qui fait un total de 20 œufs.

Qu'est-ce que la proportionnalité et comment est-elle expliquée dans le script?

La proportionnalité est la relation mathématique où une grandeur varie directement en raison d'une autre. Dans le script, elle est expliquée par des exemples de la vie quotidienne, comme le coût des pâtisseries ou le nombre de citrons nécessaires pour un plat.

Combien coûtent deux pâtisseries si une coûte 3 euros?

Si une pâtisserie coûte 3 euros, deux pâtisseries coûteront le double, donc 6 euros.

Combien coûtent 4 pâtisseries si une coûte 3 euros?

Si une pâtisserie coûte 3 euros, quatre pâtisseries coûteront 12 euros (3 euros multipliés par 4).

Combien de citrons faut-il pour 10 personnes si pour 5 personnes on a besoin de 2 citrons?

Si pour 5 personnes on a besoin de 2 citrons, pour 10 personnes on a besoin de 4 citrons (2 citrons multipliés par 2).

Quelle est la différence entre la croissance d'une plante et la proportionnalité?

La croissance d'une plante n'est pas nécessairement proportionnelle, car elle peut varier en fonction de divers facteurs. Dans le script, l'exemple donné est que la taille d'une élève de 6 ans ne doublera pas pour atteindre 12 ans ou 18 ans.

Combien coûtent 10 kg de farine si 3 kg coûtent 4 euros?

Si 3 kg de farine coûtent 4 euros, alors 10 kg coûteront 13 euros et 33 centimes (car 10 divisé par 3 donne 3 et 3 multiplié par 4 euros donne 13 euros, et 10 kg sont 1/3 de plus que 9 kg, donc 4 euros et 33 centimes de plus).

Combien coûtent 10 kg de café si 40 kg coûtent 700 euros?

Si 40 kg de café coûtent 700 euros, alors 10 kg coûteront 175 euros (car 700 euros divisés par 40 multipliés par 10).

Combien coûtent 6 places de cinéma si le prix normal est de 12 euros et qu'à partir de quatre places acheté le prix passe à 8 euros?

Si le prix passe à 8 euros à partir de quatre places, pour 6 places le coût serait de 48 euros (8 euros multipliés par 6), car le prix réduit s'applique dès qu'on achète plus de 4 places.

Combien coûtent 6 tasses si 3 tasses coûtent 25 euros?

Si 3 tasses coûtent 25 euros, alors 6 tasses coûteront 50 euros (car 25 euros multipliés par 2).

Combien coûtent 24 paquets de bonbons si 4 paquets coûtent 6 euros?

Si 4 paquets de bonbons coûtent 6 euros, alors 24 paquets coûteront 36 euros (car 6 euros multipliés par 4).

Combien pèsent 20 briques si 8 briques pèsent 28 kg et 12 briques pèsent 42 kg?

Si 8 briques pèsent 28 kg et 12 briques pèsent 42 kg, alors 20 briques pèseront 70 kg (car 28 kg + 42 kg).

Outlines

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😀 Comprendre la proportionnalité dans la vie quotidienne

Le premier paragraphe introduit le concept de proportionnalité à travers des exemples de la vie quotidienne. Il explique comment multiplier la quantité d'un élément pour obtenir une quantité différente tout en maintenant le prix par unité constant. Des exemples sont donnés tels que le coût des pâtisseries, le nombre de citrons pour un poulet au citron, et la taille d'un enfant en fonction de son âge. L'objectif est de montrer que dans certaines situations, comme la quantité de nourriture pour un certain nombre de personnes, la proportionnalité s'applique, tandis que dans d'autres, comme la croissance d'un enfant, elle ne s'applique pas. Le paragraphe encourage également l'interaction en demandant aux téléspectateurs de répondre à des questions sur des situations de proportionnalité.

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🤔 Application de la proportionnalité pour résoudre des problèmes

Le second paragraphe se concentre sur l'application pratique de la proportionnalité pour résoudre des problèmes courants. Il utilise des exemples concrets tels que le coût des tasses, le prix des paquets de bonbons et le poids des briques pour illustrer comment multiplier les quantités pour obtenir le prix total ou la quantité totale. Ce paragraphe met l'accent sur la nécessité de comprendre la différence entre addition et multiplication, et introduit des techniques de résolution de problèmes, telles que le dessin, pour aider à visualiser et à résoudre les problèmes. Il encourage également les téléspectateurs à pratiquer avec des exercices sur le site web mentionné, pour approfondir leur compréhension de la proportionnalité.

Keywords

💡Crêpes

Les crêpes sont des aliments finis, généralement préparés à base de farine, œufs et lait, cuits rapidement sur une poêle. Dans le script, elles sont mentionnées comme un exemple de situation où l'on doit ajuster la quantité d'ingrédients en fonction du nombre de personnes à nourrir, illustrant ainsi le concept de proportionnalité.

💡Proportionnalité

La proportionnalité est un principe mathématique qui indique que deux quantités sont directement proportionnelles si elles varient selon le même rapport. Dans le script, c'est le thème central, utilisé pour expliquer comment adapter les quantités d'ingrédients pour des recettes en fonction du nombre de personnes.

💡Recette

Une recette est une liste d'instructions pour préparer un plat ou un aliment. Le script utilise la recette de crêpes comme exemple pour introduire et expliquer le concept de proportionnalité en ajustant les quantités d'ingrédients pour un plus grand nombre de personnes.

💡Œufs

Les œufs sont un ingrédient couramment utilisé dans de nombreuses recettes, y compris pour les crêpes. Dans le script, ils sont mentionnés pour illustrer comment le nombre d'œufs nécessaires doit être ajusté en fonction du nombre de personnes à nourrir.

💡Farine

La farine est une autre ingrédient de base pour les crêpes et de nombreux autres aliments. Le script mentionne la farine dans le contexte de la proportionnalité, en demandant à l'auditeur de calculer la quantité nécessaire pour un plus grand nombre de personnes.

💡Pâtisserie

La pâtisserie fait référence à un type de boulangerie ou de douceur. Dans le script, l'achat de pâtisseries est utilisé comme exemple pour expliquer la proportionnalité en termes de coût, où le prix total est le double si l'on achète le double de la quantité.

💡Citron

Le citron est un fruit utilisé dans la cuisine pour son jus acide. Dans le script, le nombre de citrons nécessaires pour un plat de poulet au citron est utilisé pour illustrer la proportionnalité, en montrant comment le nombre de citrons varie en fonction du nombre de personnes.

💡Élève

Un élève est un enfant qui fréquente l'école. Le script mentionne une élève de 6 ans et pose la question de sa taille à 12 ans, servant d'exemple pour montrer que la croissance n'est pas une situation de proportionnalité, car elle ne suit pas un rapport constant.

💡Kilos

Le terme 'kilos' est utilisé pour parler de la masse en kilogrammes. Dans le script, il est utilisé pour poser un problème de proportionnalité lié au coût du kilo de farine et du kilo de café, où le prix par unité de masse reste constant.

💡Place de cinéma

Une place de cinéma est un billet d'entrée pour un film. Le script utilise le prix des places de cinéma pour montrer une situation où la proportionnalité ne s'applique pas, car le prix par place change en fonction du nombre de places achetées.

💡Tasses

Les tasses sont des récipients utilisés pour boire ou servir des liquides. Dans le script, elles sont utilisées pour poser un problème de proportionnalité, où l'on doit calculer le coût total pour un nombre donné de tasses en se basant sur le prix d'un ensemble plus petit.

💡Bonbons

Les bonbons sont des sucreries. Le script pose un problème où l'on doit calculer le coût pour un grand nombre de paquets de bonbons, en utilisant la proportionnalité pour déterminer le prix total à partir du coût d'un nombre plus petit de paquets.

💡Brique

Une brique est un bloc de matériaux de construction, généralement en terre cuite. Dans le script, le poids des briques est utilisé pour un exercice de proportionnalité, où l'on doit déterminer le poids d'un nombre donné de briques en se basant sur le poids d'un ensemble plus petit.

Highlights

Introduction à la préparation des crêpes pour une fête avec 25 invités.

Problème de proportionnalité pour adapter une recette de crêpes pour un plus grand nombre de personnes.

Explication de la proportionnalité à travers des exemples de la vie quotidienne.

Calcul du coût de pâtisseries en fonction du nombre d'unités acheté.

Illustration de la proportionnalité avec l'exemple des citrons nécessaires pour un poulet au citron.

Discussion sur la taille d'une élève de 6 ans et sa croissance à 12 ans, non proportionnelle.

Exemple de la croissance non proportionnelle d'une personne de 6 à 18 ans.

Entraînement à identifier les situations de proportionnalité avec des questions interactives.

Calcul du coût de farine en proportion du poids pour différentes quantités.

Exemple du coût du café en fonction du poids et de la proportionnalité.

Désintégration de la proportionnalité avec les tarifs de cinéma en fonction du nombre de places.

Réflexion sur l'âge d'une mère par rapport au nombre d'enfants, une situation non proportionnelle.

Calcul du prix des bouteilles de limonade en situation de proportionnalité.

Explication de la création de séries de nombres dans les situations de proportionnalité.

Résoudre un problème de proportionnalité avec le coût des tasses dans un magasin.

Approche alternative pour résoudre le problème des tasses en utilisant un dessin.

Calcul du coût de bonbons en utilisant la table de multiplication.

Résolution d'un problème de proportionnalité avec le poids des briques.

Utilisation de la technique de la moitié pour résoudre le problème des briques.

Résolution du problème initial des œufs pour la recette de crêpes pour 25 personnes.

Invitation à s'entraîner sur des exercices de proportionnalité sur le site maitrelucas.fr.

Conclusion de la vidéo avec une annonce de prochaines vidéos sur la proportionnalité.

Transcripts

Lalalala lalalala lalala ! Oh ! Trop  bien, tu fais des crêpes ! Est-ce que  

je peux rester manger ? Ouiiiii, on sera à  25, j’ai invité toute ma classe. Par contre,  

je ne sais pas si l’on aura les crêpes. Pourquoi  donc ! J’ai faim maintenant. Ben, pour commencer  

la recette dit qu’il faut 4 œufs pour  5 personnes, mais on sera 25 alors je ne  

sais pas trop de combien d’œufs j’aurai besoin,  sans parler de la farine et du reste. Ça, c’est  

une question de proportionnalité, ne panique pas,  j’avais justement prévu d’en parler aujourd’hui.

La proport, la portio, la quoi ? La  proportionnalité, je vais t’expliquer avec des  

exemples de la vie de tous les jours. Je vais à la  boulangerie et j’achète une pâtisserie qui coûte  

3 euros, combien est-ce que vont me coûter deux  pâtisseries ? Est-ce que tu sais toi derrière ton  

écran ? Bah, c’est facile, le double, puisqu’il  y en a deux, donc 3 + 3, ça fait 6, 6 euros. Très  

bien, et si j’en achète quatre 4 ? 4, 4, alors je  vais faire 3 + 3 + 3 + 3 ou 3 x 4 donc 12 euros.

Eh bien, nous sommes alors dans une situation  de proportionnalité, parce que tu peux acheter  

50 pâtisseries, 100, 200 pâtisseries,  le prix d’une pâtisserie ne change pas.

De la même manière, si je fais un poulet  au citron, j’ai besoin de 2 citrons pour  

5 personnes. De combien de citrons  j’aurai besoin pour 10 personnes ?  

10, c’est le double de 5, donc on fait 2 x 2 et  ça fait 4 donc 4 citrons. Exactement, là aussi,  

c’est une situation de proportionnalité, car le  nombre de citrons pour 5 personnes ne change pas,  

c’est toujours 2, même si j’invite 3000 personnes.

J’ai une autre question maintenant, j’ai  une élève qui a 6 ans et qui mesure 110 cm,  

quelle sera sa taille à 12 ans ? Toi derrière ton  écran, mets pause et dis-moi bien fort la réponse.  

Alors si 12 ans, c’est le double de 6  alors je fais le double de 110 cm et ça  

fait 220 cm. Waouh elle sera super grande  à 12 ans, mais bon admettons et à 18 ans ?  

Pour avoir 18 ans, je fais 6 + 6 + 6, donc  110 + 110 + 110, ça fait 330 centimètres.

Alors là, incroyable, 3 mètres 30, elle  est grande comme un étage d’immeuble. Non,  

mais attends, ça ne fonctionne pas, elle ne  peut pas être si grande, elle ne grandit pas  

tous les ans de la même longueur. Exactement,  ce n’est pas une situation de proportionnalité.

On va s’entraîner un peu, toi derrière  ton écran, je vais te donner plusieurs  

situations et tu vas me dire si ce sont  des situations de proportionnalité.

3 kilos de farine coûtent 4 euros,  j’aimerais savoir combien coûtent  

10 kg de farine ? Est-ce que c’est une  situation de proportionnalité ? Mets pause.

C’est une situation de proportionnalité, car le  prix du kilo de farine ne change pas. Ensuite,  

j’ai 40 kg de café qui coûtent  700 euros, et j’aimerais savoir  

combien coûtent 10 kg de café ? Est-ce que  c’est une situation de proportionnalité ?

Eh bien oui aussi, puisque le prix du  kilo de café ne bouge pas non plus.

Une place de cinéma coûte 12 euros,  

mais à partir de quatre places achetées  la place ne coûte plus que 8 euros,  

et j’aimerais trouver le prix de 6 places ? Est-ce  que c’est une situation de proportionnalité ?

Ce n’est pas une situation de proportionnalité,  

car le prix de la place change  quand tu en achètes plus de 4.

Une maman a 36 ans et 2 enfants,  je cherche son âge quand elle aura  

3 enfants ? Est-ce que c’est une  situation de proportionnalité ?

Eh bien non, puisqu’elle peut avoir des enfants  

quand elle veut. On ne peut  pas le savoir à l’avance.

Enfin, 30 bouteilles de limonade coûtent 60 euros,  

je cherche le prix de 2 bouteilles ? Est-ce  que c’est une situation de proportionnalité ?

Eh bien oui, c’est une  situation de proportionnalité,  

car le prix d’une bouteille ne change pas.

Donc il y a situation de proportionnalité quand le  

prix d’un seul ne bouge pas. Exactement quand  la valeur de l’unité ne change pas et donc tu  

peux créer des séries de nombres. Par  exemple ici pour le prix des gâteaux,  

et passer du nombre de gâteaux au prix total,  en multipliant toujours par le même nombre.

Maintenant que l’on a vu ce qu’est  une situation de proportionnalité,  

on va résoudre des petits problèmes que tu  peux rencontrer dans la vie de tous les jours.

Je vais dans un magasin pour acheter  des tasses et je vois que 3 tasses  

coûtent 25 euros, mais tu as besoin de  6 tasses. Combien coûtent 6 tasses ?  

Eh bien, je fais 6 + 25. Ha ben non tu ne peux  pas ajouter des tasses avec des euros. Bon alors,  

je fais 6 x 25. Si tu fais 6 x 25, ça  signifie qu’une seule tasse coûte 25 euros,  

mais là ce n’est pas le cas, c’est le prix de  3 tasses. Je te conseille de passer par un dessin.

Voici mon dessin, 3 tasses coûtent 25 euros,  combien coûtent 6 tasses ? Maintenant,  

j’ai compris avec le dessin. 6 c’est le double  de 3, donc je fais 25 + 25 ça fait 50 euros.  

Super c’est juste, comment aurais-tu pu faire  autrement ? Je sais, je fais x 2 ? Tout à fait.

Un autre exemple, quatre paquets  de bonbons coûtent 6 euros,  

combien coûtent 24 paquets ? Mets pause.  

Mais c’est compliqué !!! Eh bien oui, c’est plus  compliqué, si c’était trop simple tu n’apprendrais  

rien. Cherche encore. Alors il faut que je tombe  sur 24, est-ce que 24 c’est dans la table de  

4. Mmmh ah, mais oui 4 x 6, ça fait 24, alors je  fais 6 x 6 et ça fait 36 euros. C’est parfait.

Dernier exercice,  

8 briques pèsent 28 kg et 12 briques  pèsent 42 kg, combien pèsent 20 briques ?  

Alors je vais essayer d’utiliser de nouveau les  techniques d’avant. Si je fais 8 + 8 + 8, oh zut,  

ça fait 24 pas 20 et 12 + 12. Oh non, ça fait 24.  Mince, 20 n’est pas dans la table de 8 ou 12,  

comment est-ce que je peux tomber sur 20 ?  Attends, attends, j’ai une idée si je cherche  

la moitié de 8 briques, c’est quatre briques  et la moitié de 28 kg c’est 14 kg. Maintenant,  

je fais 4 x 5 pour trouver 20 et  14 x 5 aussi et ça fait 70 kg.

Ta technique fonctionne, mais tu aurais  aussi pu aller plus vite en utilisant la  

masse des 12 briques. Tu ne vois rien ? 8 briques,  

12 briques, 20 briques. Mmmm 8 briques,  12 briques, 20 briques… Ah ! 8 + 12,  

ça fait 20 ! Exact et donc ? On  fait 28 + 42, ça fait 70 comme avant !

Allez, revenons à ton problème, il te faut  4 œufs pour 5 personnes, et tu veux trouver  

de combien d’œufs tu auras besoin pour  25 personnes. Alors pour passer de 5 à 25,  

tu fais x 5 et donc tu fais aussi 4 x 5  ça fait 20. Tu auras besoin de 20 œufs.

Eh, mais tu vas où ? Il faut que je cherche  des œufs, j’en ai que 8, salut ! Mais attends,  

on n’avait même pas terminé de parler  de proportionnalité. Bon et bien,  

ce n’est pas grave, je ferai d’autres vidéos sur  le sujet. En attendant, toi derrière ton écran,  

tu peux t’entraîner sur cette fiche  qui est sur le site maitrelucas.fr,  

sous cette vidéo. On se retrouve très vite  pour apprendre d’autres choses. Tchuss.