More on superposition. General state of a photon and spin states

Summary

本视频讲解了量子力学中的叠加态及其物理含义。首先，介绍了叠加态如何影响粒子的测量结果，强调了系数对物理状态的影响不大。接着，阐述了光子的叠加态如何使得光的极化状态可以通过两个实参数来描述。最后，讲解了粒子的自旋及其测量结果，展示了量子叠加如何不同于经典物理的直觉，并通过实验区分不同的量子状态，揭示了量子力学的奇异性和现实性问题，尤其是爱因斯坦的观点。

Takeaways

• 😀 量子力学中的叠加原理：当两个状态叠加时，结果的状态并不具有这两个状态之间的中间特性，而是会以不同的概率表现出某一状态的特征。
• 😀 物理假设：将一个状态与其自身叠加，不会改变物理意义。比如，状态 a 与自身叠加等价于 2a、-a 或 ia 等。
• 😀 叠加系数对物理状态没有影响，可以通过调整系数使得叠加的状态看起来更简化。
• 😀 一个重要的物理假设是，量子态的整体系数无关紧要，物理内容只由状态的比值决定。
• 😀 光子的偏振状态：通过叠加不同的偏振状态，可以描述光子的最一般状态，但系数的绝对值不影响物理属性，只影响状态的比值。
• 😀 光子偏振的最一般状态可以通过一个复数参数来表示，而不是依赖于多个实数参数，符合物理的要求。
• 😀 一般情况下，偏振波的状态由椭圆偏振表示，具有两个实参数：椭圆的形状和旋转角度。
• 😀 量子叠加的实验中，粒子的自旋状态可以是上（+1/2）或下（-1/2），并且不可预测。
• 😀 如果粒子处于自旋叠加态，测量时会得到上或下的结果，这些结果呈现统计分布，不是确定性的。
• 😀 爱因斯坦对量子叠加态提出质疑，认为这些叠加态并不是实际的物理状态，而只是我们测量的结果，认为现实应具有决定性。
• 😀 通过测量自旋沿不同方向的分布，可以区分量子叠加态和经典分布，证明量子态的确存在，并与经典物理有所不同。

Q & A

量子叠加是什么？

量子叠加是指当两个量子态叠加时，结果的状态并非这两个态的中间状态，而是一个概率分布，其中测量结果可能与其中一个态一致，也可能与另一个态一致，且具有不同的概率。

为什么量子叠加的系数不影响物理状态？

量子叠加的物理假设认为，如果一个量子态与自身叠加，它不会改变物理属性。无论叠加的系数是2a、-a还是ia，只要系数不为零，它们表示的是物理上等价的状态。

如何通过叠加得到一般光子极化态？

通过叠加两种不同极化态（例如x轴和y轴极化的光子态），可以得到一般的光子极化态。这个极化态由两个复数参数α和β表示，从而形成一个具有两个复数参数（即四个实数参数）的量子态。

为什么光子极化态只需要两个实数参数？

通过假设叠加系数不重要，可以消除整体系数的影响，使得光子极化态的最一般形式只需要一个复数参数，或者等效地，两个实数参数。这符合光子的极化状态可以由椭圆极化表示的事实，椭圆的形状由两个实数参数（椭圆的偏心率和旋转角度）描述。

椭圆极化和圆极化有何不同？

圆极化的电场在任意时刻追踪一个圆形轨迹，而椭圆极化的电场则追踪一个椭圆形轨迹。椭圆极化的关键参数是椭圆的形状，由半轴比（a/b）和旋转角度（θ）决定，而极化波的大小不影响极化的性质。

自旋是什么？

自旋是粒子固有的角动量，是一种量子性质，即使粒子不是绕其他粒子旋转，它也具有角动量。自旋对于基本粒子来说是内禀的，而不像经典物体那样可以通过物理模型直接理解。

自旋为1/2的粒子有哪些测量结果？

自旋为1/2的粒子在测量时只有两种可能的结果：沿某一方向（如z轴）自旋“向上”或“向下”。这些粒子的自旋量子数是固定的，不会出现自旋为0或部分自旋的情况。

叠加态在测量时会有什么结果？

如果一个自旋为1/2的粒子处于自旋向上和向下的叠加态中，进行多次测量时，会得到大约50%的“向上”结果和50%的“向下”结果，且结果是随机的。

爱因斯坦对量子叠加态提出了什么观点？

爱因斯坦认为量子叠加态不符合现实主义观点，他主张粒子的状态在测量之前是确定的。如果测量到自旋向上，说明测量之前自旋就是向上的。然而，在量子力学中，粒子的状态是一个叠加态，测量结果是由概率决定的。

如何区分量子叠加态和经典混合态？

通过选择不同的测量方向，可以区分量子叠加态和经典混合态。例如，沿x轴测量时，叠加态会显示出所有粒子自旋向上，而经典混合态则表现为50%自旋向上和50%自旋向下。因此，实验可以通过测量方向的选择来识别粒子的量子状态。